Transcript I x
線路上での電圧、電流
Ix
γ, Z0
+は入射波、-は
反射波を表わす
入射電流波 反射電流波
Ix+
Ix-
→は、電
圧ベクト
ルの方向
を表わす
Vx+
Vx-
入射電圧波
反射電圧波
I0
Vx
x
V0
ZL
x=0
受電端
添え字は、線路上
での位置を表わす
Vx = Vx+ + VxIx = Ix+ + Ix-
1
Z0
(V x V x )
入射電流波と反射電流波は流れる
方向が反対であるため引き算となる
本講義での表記として、
+ は入射波, - なら反射波を表す
Vx+
位置 x での電圧を意味している
線路上での電圧、電流
Ix
γ, Z0
I0
Vx
V0
Z
x
x=0
受電端
線路上の任意の位置 x での電圧、電流と、受電端(x = 0)での電圧、電流との関係
V x V x V x V0 e
x
V0 e
x
(前回スライドP6参照)
I x I x I x I0 e
x
I0 e
x
V0 e
x
V0 e
Z0
x
Z0
ただし、
V0 V0 V0
I0 I0 I0
従って、線路上の任意の位置 x での電圧 Vx および電流 Ix は、受電端(x = 0)で
の電圧 V0 および電流 I0 を用いて、
Vx
Ix
1
2
(V 0 Z 0 I 0 ) e
1
2Z0
x
(V 0 Z 0 I 0 ) e
1
2
x
(V 0 Z 0 I 0 ) e
1
2Z 0
x
(V 0 Z 0 I 0 ) e
(前回スライドP9参照)
x
のように表される
波の反射
1. 半無限長線路 (x→∞)
送電端
Vs
Is
Ix
Zin
Z0
xs=x+l
Vx
Vs
V0 e
0
V e
x
( xl )
Zx
l
V0 e
0
V e
x
s
Zin
Z0
xs
V x V0e
x
I x (V 0 / Z 0 ) e
l
x
(V s / Z 0 ) e
l
I se
l
( j ) l
l
I se
x
0
反射波は無い(無反射)
Zx
l
Vx
Ix
Z0
線路上のどの場所から見たインピーダンスも
線路の特性インピーダンスZ0に等しくなる
Ix
I0 受電端
Vx
V0 Z0
V0
I0
Z0
x=0 インピーダンス整合
つまり、無反射
線路上どこから見てもインピーダンスはZ0
V
V
Z x x Z 0 送電端から Z in s Z 0
Ix
Is
見ても同じ
x
入射波のみ
V0 e
Vse
Zx
l
Vse
l
I x (V s / Z 0 ) e
x→∞ では0になる
2. 特性インピーダンスZ0で終端した場合
1.の場合と等価
送電端 I
Vs
x
Vx Vse
( x l )
無限長
Vx
波の反射
3. 受電端を短絡した場合
送電端 Is
Vs
Zin
Z0
xs
Vx
1
Ix
1
2
2
I 0 (e
x
定在波
x
e
e
3
x
x
2
短絡
x=0
全反射
受電端では、入射波と反射波の振幅が等しい
任意の点より受電端の Z V x Z tanh x
x
0
Ix
方を見たインピーダンス
) I 0 cosh x
5
V0=0
Vx
x
) Z 0 I 0 sinh x
2
3
t
0
44
2
Zx
l
Z 0 I 0 (e
I0 受電端
Ix
3
2
2
x=0
電圧
電流
短絡
xs
x=0
波の反射
4. 受電端を開放した場合
送電端 Is
Vs
3.の場合の双対(電圧と電流を逆にしたもの)になっている
Ix
I0=0 受電端
Zin
Z0
xs
Vx
1
Ix
1 V0
2
V0 (e
x
(e
Zx
x
x
e
) V 0 cosh x
x
)
2 Z0
V0
受電端では、入射波と反射波の振幅が等しい
任意の点より受電端の Z V x Z coth x
x
0
Ix
方を見たインピーダンス
sinh x
Z0
定在波
3
5
2
3
t
0
44
2
2
開放
x=0
全反射
x
l
e
V0
Vx
3
2
2
x=0
電圧
電流
開放
xs
x=0
波の反射と定在波
+x方向に進行する波
t = 0
4
2
3
4
l
反射波
反射端
定在波=進行波+反射波
x
定在波
l
反射端(全反射)
進行波
反射波
定在波
定在波の腹の位置
定在波の節の位置
反射端(r=0.5)
進行波
反射波
定在波
反射端(r=0.1)
進行波
反射波
定在波
出展: http://www8.plala.or.jp/ap2/chishiki/teizaiha.html
反射係数
V
Γx
x
Vx
Vx
Zx
Zx
Vx
Z0
Ix
1 Γx
Vx
V
1 Γx
x
0
V e
x
,
V
x
0
V e
x=0
x
Γ0
Z
反射 (電圧 ) 波
入射 (電圧 ) 波
Vx
V
x
Vx Z 0 I x
Vx Z 0 I x
Zx Z0
Zx Z0
Γ 0e
2 x
Zx
Z0
1 Γx
V0
V0
Z
V0
電圧反射係数
Γx
Γ0
Z0,
x
V0
Z0
Z Z0
Z Z0
1 Γ0
1 Γ0
1 Γx
電流反射係数
反射(電流)波
入射(電流)波
Ix
I
x
x
0
x
I0 e
I e
x
0
x
V0 e
V e
Γ 0e
2 x
Γx
電流反射係数 = -電圧反射係数
電力反射率
Vx I x
Vx I x
V0 e
x
V0 e
x
I0 e
I0 e
x
Γx
2
x
電力反射率=(電流反射係数)2 = (電圧反射係数)2
反射係数
1. 半無限長線路または、受電端を特性インピーダンスZ0で終端した場合
V
x
Gx=0
V0
Zx Z0
Vx 0
Z0,
x
G0=0
V0 0
無反射
j
G0
Z0 Z=Z0
-1
1
x=0
-j
2. 受電端を短絡した場合
V
Zx Z0
1 e
2 x
1 e
2 x
x
V
Γ x e
x
2 x
Z0,
x
V0
V
0
G0=-1 全反射
短絡
G
(Z=0) -1 0
x=0
j
1
-j
3. 受電端を開放した場合
V
Zx Z0
1 e
2 x
1 e
2 x
x
V
x
x
Γx e
2 x
Z0,
V0
V
0
x=0
G0=1
全反射
開放
(Z=∞) -1
j
G0
-j
1
反射係数
4. 受電端をインピーダンスZで終端した場合
V
Zx Z0
1 Γ 0e
2 x
1 Γ 0e
2 x
x
Γ x Γ 0e
2 x
Vx
Z0,
x
G0
V0
jG
Z
V0
0
x=0
-j
5.受電端をリアクタンスXで終端した場合
V
Zx Z0
1 Γ 0e
2 x
1 Γ 0e
2 x
x
V
x
x
Γ x Γ 0e
2 x
Z0,
q 1
-1
|G0|=1 全反射
V0
V
0
X
x=0
q 1
-1
Z jX
q 2 tan
j G0
1
-j
X
Z0
演習問題
特性インピーダンス Z0, 伝搬定数 , 長さ l の線路に対応するF行列は、
l
8.17
Z0
cosh l
B
1
sinh l
D
Z0
A
C
AD BC cosh
B
C
Z
2
0
2
Z 0 sinh l
cosh l
l sinh
2
Z0
AD
B
C
D
(8.26)式 p.170
l 1
BC
A
従って、線路は相反(可逆)
sinh
2
l
cosh
2
l
tanh l
受電端を開放(I0 = 0)した線路で、受電端からの距離 x の点から受電端の方を見た
入力インピーダンス Zf は、
I0=0
l
Zf
Z0
x
V0
x =0
cosh x
Vx
1
sinh x
Ix Z
0
Z 0 sinh x
V 0
cosh x 0
演習問題
よって、 Z f V x
Ix
I0 0
cosh x
1
Z 0 coth x
sinh x
Z0
受電端を短絡(V0 = 0)した線路で、受電端からの距離 x の点から受電端の方を見た
入力インピーダンス ZS は、
I0
l
ZS
Z0
V0=0
x
x =0
よって、 Z S
ZSZ f
cosh x
Vx
1
sinh x
Ix Z
0
Z
2
0
Vx
Ix
V0 0
Z0
Z 0 sinh x
cosh x
ZS
Z
f
Z 0 tanh x
tanh
2
x tanh x
Z 0 sinh x
0
cosh x I
0
演習問題
受電端に負荷 ZL を接続したときの、受電端からの距離 x の点から負荷の方を見た
入力インピーダンス Zin は、
I0
l
Zin
Z0
ZL
V0
x
x =0
cosh x
Vx
1
sinh x
Ix Z
0
Z 0 sinh x
V 0
cosh x I
0
よって、
Z in
V0 Z L I 0
Z0
Vx
Ix
V0 Z L I 0
Z L cosh x Z 0 sinh x
ZL
sinh x cosh x
sinh x
( Z L cosh x Z 0 sinh x )
Z L Z 0 coth x
Z0
Z0
cosh x
sinh x
(Z L Z 0
sinh x
cosh x
Z L Z 0 coth x
)
Z 0 coth x ( Z 0 tanh x Z L )
Z 0 coth x Z L
Z f (Z S Z L )
Z
f
ZL
1/12出席レポート問題
全長400kmの線路がある。その受電端を短絡した場合、送電端から見たイ
ンピーダンスの値が j250Ω、また受電端を開放した場合、送電端から見た
アドミタンスの値が j1.5×10-3 Ʊであった。この線路の伝搬定数 γ 、特性イ
ンピーダンス Z0、および1km当たりのリアクタンスX、サセプタンスBを求めよ。
解) Z0=408 Ω, γ =j1.37×10-6 m-1, X= 0.56 Ω/km, B= 3.4×10-6 Ʊ/km
※ 次回の講義(1/19)前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参のこと
出席レポート問題
縦続行列を用いた二端子対網の計算
I1
Rg
j2a
1
I2
2
+
E0
V1
ja
ja
Z
V2
電源
1’
2’
負荷
上図の回路について以下の問に答えよ。ただし、Rg,aはいずれも正の実数であり、Z≠0とする。
問1. 二端子対網(上図で破線で囲んだ部分)のK行列を求めよ。
・端子2に負荷Zを接続した。このとき、
問2. 端子1から右を見たインピーダンス(入力インピーダンス) Zin を求めよ。
・負荷を取り外し、端子1に電源を接続した。このとき、
問3. 端子2から左を見たインピーダンス(出力インピーダンス) Zout を求めよ。
問4. 端子2の開放電圧 Eoc を求めよ。 <ヒント> 開放すると電流は流れない。I2=0。
問5. 端子2を短絡したときに流れる電流(短絡電流) Isc を求めよ。
※ 次回の講義(1/12)前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参のこと