Transcript I x
線路上での電圧、電流 Ix γ, Z0 +は入射波、-は 反射波を表わす 入射電流波 反射電流波 Ix+ Ix- →は、電 圧ベクト ルの方向 を表わす Vx+ Vx- 入射電圧波 反射電圧波 I0 Vx x V0 ZL x=0 受電端 添え字は、線路上 での位置を表わす Vx = Vx+ + VxIx = Ix+ + Ix- 1 Z0 (V x V x ) 入射電流波と反射電流波は流れる 方向が反対であるため引き算となる 本講義での表記として、 + は入射波, - なら反射波を表す Vx+ 位置 x での電圧を意味している 線路上での電圧、電流 Ix γ, Z0 I0 Vx V0 Z x x=0 受電端 線路上の任意の位置 x での電圧、電流と、受電端(x = 0)での電圧、電流との関係 V x V x V x V0 e x V0 e x (前回スライドP6参照) I x I x I x I0 e x I0 e x V0 e x V0 e Z0 x Z0 ただし、 V0 V0 V0 I0 I0 I0 従って、線路上の任意の位置 x での電圧 Vx および電流 Ix は、受電端(x = 0)で の電圧 V0 および電流 I0 を用いて、 Vx Ix 1 2 (V 0 Z 0 I 0 ) e 1 2Z0 x (V 0 Z 0 I 0 ) e 1 2 x (V 0 Z 0 I 0 ) e 1 2Z 0 x (V 0 Z 0 I 0 ) e (前回スライドP9参照) x のように表される 波の反射 1. 半無限長線路 (x→∞) 送電端 Vs Is Ix Zin Z0 xs=x+l Vx Vs V0 e 0 V e x ( xl ) Zx l V0 e 0 V e x s Zin Z0 xs V x V0e x I x (V 0 / Z 0 ) e l x (V s / Z 0 ) e l I se l ( j ) l l I se x 0 反射波は無い(無反射) Zx l Vx Ix Z0 線路上のどの場所から見たインピーダンスも 線路の特性インピーダンスZ0に等しくなる Ix I0 受電端 Vx V0 Z0 V0 I0 Z0 x=0 インピーダンス整合 つまり、無反射 線路上どこから見てもインピーダンスはZ0 V V Z x x Z 0 送電端から Z in s Z 0 Ix Is 見ても同じ x 入射波のみ V0 e Vse Zx l Vse l I x (V s / Z 0 ) e x→∞ では0になる 2. 特性インピーダンスZ0で終端した場合 1.の場合と等価 送電端 I Vs x Vx Vse ( x l ) 無限長 Vx 波の反射 3. 受電端を短絡した場合 送電端 Is Vs Zin Z0 xs Vx 1 Ix 1 2 2 I 0 (e x 定在波 x e e 3 x x 2 短絡 x=0 全反射 受電端では、入射波と反射波の振幅が等しい 任意の点より受電端の Z V x Z tanh x x 0 Ix 方を見たインピーダンス ) I 0 cosh x 5 V0=0 Vx x ) Z 0 I 0 sinh x 2 3 t 0 44 2 Zx l Z 0 I 0 (e I0 受電端 Ix 3 2 2 x=0 電圧 電流 短絡 xs x=0 波の反射 4. 受電端を開放した場合 送電端 Is Vs 3.の場合の双対(電圧と電流を逆にしたもの)になっている Ix I0=0 受電端 Zin Z0 xs Vx 1 Ix 1 V0 2 V0 (e x (e Zx x x e ) V 0 cosh x x ) 2 Z0 V0 受電端では、入射波と反射波の振幅が等しい 任意の点より受電端の Z V x Z coth x x 0 Ix 方を見たインピーダンス sinh x Z0 定在波 3 5 2 3 t 0 44 2 2 開放 x=0 全反射 x l e V0 Vx 3 2 2 x=0 電圧 電流 開放 xs x=0 波の反射と定在波 +x方向に進行する波 t = 0 4 2 3 4 l 反射波 反射端 定在波=進行波+反射波 x 定在波 l 反射端(全反射) 進行波 反射波 定在波 定在波の腹の位置 定在波の節の位置 反射端(r=0.5) 進行波 反射波 定在波 反射端(r=0.1) 進行波 反射波 定在波 出展: http://www8.plala.or.jp/ap2/chishiki/teizaiha.html 反射係数 V Γx x Vx Vx Zx Zx Vx Z0 Ix 1 Γx Vx V 1 Γx x 0 V e x , V x 0 V e x=0 x Γ0 Z 反射 (電圧 ) 波 入射 (電圧 ) 波 Vx V x Vx Z 0 I x Vx Z 0 I x Zx Z0 Zx Z0 Γ 0e 2 x Zx Z0 1 Γx V0 V0 Z V0 電圧反射係数 Γx Γ0 Z0, x V0 Z0 Z Z0 Z Z0 1 Γ0 1 Γ0 1 Γx 電流反射係数 反射(電流)波 入射(電流)波 Ix I x x 0 x I0 e I e x 0 x V0 e V e Γ 0e 2 x Γx 電流反射係数 = -電圧反射係数 電力反射率 Vx I x Vx I x V0 e x V0 e x I0 e I0 e x Γx 2 x 電力反射率=(電流反射係数)2 = (電圧反射係数)2 反射係数 1. 半無限長線路または、受電端を特性インピーダンスZ0で終端した場合 V x Gx=0 V0 Zx Z0 Vx 0 Z0, x G0=0 V0 0 無反射 j G0 Z0 Z=Z0 -1 1 x=0 -j 2. 受電端を短絡した場合 V Zx Z0 1 e 2 x 1 e 2 x x V Γ x e x 2 x Z0, x V0 V 0 G0=-1 全反射 短絡 G (Z=0) -1 0 x=0 j 1 -j 3. 受電端を開放した場合 V Zx Z0 1 e 2 x 1 e 2 x x V x x Γx e 2 x Z0, V0 V 0 x=0 G0=1 全反射 開放 (Z=∞) -1 j G0 -j 1 反射係数 4. 受電端をインピーダンスZで終端した場合 V Zx Z0 1 Γ 0e 2 x 1 Γ 0e 2 x x Γ x Γ 0e 2 x Vx Z0, x G0 V0 jG Z V0 0 x=0 -j 5.受電端をリアクタンスXで終端した場合 V Zx Z0 1 Γ 0e 2 x 1 Γ 0e 2 x x V x x Γ x Γ 0e 2 x Z0, q 1 -1 |G0|=1 全反射 V0 V 0 X x=0 q 1 -1 Z jX q 2 tan j G0 1 -j X Z0 演習問題 特性インピーダンス Z0, 伝搬定数 , 長さ l の線路に対応するF行列は、 l 8.17 Z0 cosh l B 1 sinh l D Z0 A C AD BC cosh B C Z 2 0 2 Z 0 sinh l cosh l l sinh 2 Z0 AD B C D (8.26)式 p.170 l 1 BC A 従って、線路は相反(可逆) sinh 2 l cosh 2 l tanh l 受電端を開放(I0 = 0)した線路で、受電端からの距離 x の点から受電端の方を見た 入力インピーダンス Zf は、 I0=0 l Zf Z0 x V0 x =0 cosh x Vx 1 sinh x Ix Z 0 Z 0 sinh x V 0 cosh x 0 演習問題 よって、 Z f V x Ix I0 0 cosh x 1 Z 0 coth x sinh x Z0 受電端を短絡(V0 = 0)した線路で、受電端からの距離 x の点から受電端の方を見た 入力インピーダンス ZS は、 I0 l ZS Z0 V0=0 x x =0 よって、 Z S ZSZ f cosh x Vx 1 sinh x Ix Z 0 Z 2 0 Vx Ix V0 0 Z0 Z 0 sinh x cosh x ZS Z f Z 0 tanh x tanh 2 x tanh x Z 0 sinh x 0 cosh x I 0 演習問題 受電端に負荷 ZL を接続したときの、受電端からの距離 x の点から負荷の方を見た 入力インピーダンス Zin は、 I0 l Zin Z0 ZL V0 x x =0 cosh x Vx 1 sinh x Ix Z 0 Z 0 sinh x V 0 cosh x I 0 よって、 Z in V0 Z L I 0 Z0 Vx Ix V0 Z L I 0 Z L cosh x Z 0 sinh x ZL sinh x cosh x sinh x ( Z L cosh x Z 0 sinh x ) Z L Z 0 coth x Z0 Z0 cosh x sinh x (Z L Z 0 sinh x cosh x Z L Z 0 coth x ) Z 0 coth x ( Z 0 tanh x Z L ) Z 0 coth x Z L Z f (Z S Z L ) Z f ZL 1/12出席レポート問題 全長400kmの線路がある。その受電端を短絡した場合、送電端から見たイ ンピーダンスの値が j250Ω、また受電端を開放した場合、送電端から見た アドミタンスの値が j1.5×10-3 Ʊであった。この線路の伝搬定数 γ 、特性イ ンピーダンス Z0、および1km当たりのリアクタンスX、サセプタンスBを求めよ。 解) Z0=408 Ω, γ =j1.37×10-6 m-1, X= 0.56 Ω/km, B= 3.4×10-6 Ʊ/km ※ 次回の講義(1/19)前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参のこと 出席レポート問題 縦続行列を用いた二端子対網の計算 I1 Rg j2a 1 I2 2 + E0 V1 ja ja Z V2 電源 1’ 2’ 負荷 上図の回路について以下の問に答えよ。ただし、Rg,aはいずれも正の実数であり、Z≠0とする。 問1. 二端子対網(上図で破線で囲んだ部分)のK行列を求めよ。 ・端子2に負荷Zを接続した。このとき、 問2. 端子1から右を見たインピーダンス(入力インピーダンス) Zin を求めよ。 ・負荷を取り外し、端子1に電源を接続した。このとき、 問3. 端子2から左を見たインピーダンス(出力インピーダンス) Zout を求めよ。 問4. 端子2の開放電圧 Eoc を求めよ。 <ヒント> 開放すると電流は流れない。I2=0。 問5. 端子2を短絡したときに流れる電流(短絡電流) Isc を求めよ。 ※ 次回の講義(1/12)前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参のこと