Transcript 他の平均値
他の平均値 幾何平均 調和平均 メデイアンとモード 平均値・メデイアン・モードの関係 幾何平均 （Geometric mean）：時系列データの各項の総 乗積を、項数で開平した根の値である。 an an a1 a2 a3 Mg n n a0 a1 a2 an1 a0 a はある時期の経済変数, n は相乗の項数 関連概念 ai ai 1 対前期比： ； 伸び率： ai 1 a i 1 幾何平均の特徴： ①相対的変動の平均に適している。 ②総乗積と項数が分かっていれば、 個々の値が不明でも計算できる。 ③各項は、正の値に限る 練習問題 問題：1980-2001年の日本の消費支出 の平均伸び率を求めよう。 調和平均 Harmonic mean: 各データの逆数の形で表され ている算数平均値。 1 1 1 1 Mh ( ) n x1 x2 xn で定義され、単位あたりの平均値を求める場合よ く使われる。 メデイアン Median： データを大きさの順に並べたとき 中央に位置する値である。 ｎが奇数のとき Me x(n1) / 2 ｎが偶数のとき Me xn xn 2 2 2 1 例題 順序統計量の値は2, 4, 6, 8, 10, 12,15 となるとき、メデイアンを求めよう。 n=7 奇数、 Me=? 順序統計量の値は2, 4, 6, 8, 10, 12 とな るとき、メデイアンを求めよう。 n=6 偶数、 Me=? 度数系列のMe（累積度数による計算） 上方累積法 f f Me X L L 2 fM ci X L ：メジアンを含む階級の下限値 f ：総度数 f L ：メジアンを含む階級より一つ小さい階級までの累積度数 f M ：メジアンを含む階級の度数 ci ：階級間隔 度数系列のMe（累積度数による計算） f f M e XU 2 fM L ci 下方累積法 X U ：メジアンを含む階級の上限値 f ：総度数 f L ：メジアンを含む階級より一つ小さい階級までの累積度数 f M ：メジアンを含む階級の度数 ci ：階級間隔 度数系列のMe（相対度数による計算） 0.5 r1 Me xe ci r2 r1 xe： Meを含む階級の下限値 r1 ： Meを含む階級より１つ小さい階級までの 累積相対度数 2 : Meを含む階級の累積相対度数 c ： 階級の幅 r i モード(mode） モードとは、最頻値とも言い、データの中で 最も頻繁に現れる数値を言う。 データ分布の峰に対応する値のことである。 度数分布表においては最大度数をもつ階 級の値である モードの計算式 f2 Mo xo ci f1 f 2 xo ：モードを含む階級の下限値 f1 ：モードを含む階級の１つ前階級の度数 f 2 ：モードを含む階級の1つ後階級の度数 ci ： 階級の幅 平均値・メデイアン・モードの関係 データ分布の峰が１つある単峰性の分布で、分 布が完全に左右対称の場合 x Me Mo 分布の峰が左に偏った右スソの長い分布では （右に歪んだ分布） Mo Me x 平均値・メデイアン・モードの関係 分布の峰が右に偏った左スソの長い分布 では（左に歪んだ分布） x Me Mo