Transcript 復習パワポ

ミニ講座
１年生の勉強に役立つ情報をご紹介します。
将来の就職活動にも役立ちます。
時間の使い方
1
就職活動は忙しい。
エントリーシートを大量に書き、
面接を次々と受け、企業研究をし、ご飯を食べ、
（１人暮らしの人は）スーツをクリーニングに出しに行き、
大学の実習レポートも書かないといけない。
１年生の時の忙しさはそれほどではないが、
忙しい時期はある。
・英語の課題
・後期からの実習のレポート。
・レポートの締切が２つ重なった場合。
・期末試験前。
今のうちに、時間の使い方を工夫しよう。
２点お話します。
2
時間の使い方１．すきま時間の利用
使っていない時間が結構ある。
例
１．電車に乗っている時間。電車を待つ時間。
２．歯医者さんで待つ時間。
３．授業中で他の人が黒板に書いている時間。
3
授業中に他の人が黒板に書いている時間
に何をするか？
例えば、
1) 問題を自分で考えてみる。
2) これまでのノートを復習する。
3) 教科書の該当するページを読む。
4) コメント集のプリントを見て、
参考になるコメントをチェックする。
5) 出欠アンケートで、書ける欄を書く。
注意：「理解度：○％」は、授業の最後に
書いて下さい。
4
時間の使い方２．道具を用意する。
時間を節約できる道具がある。
お金で時間を買える（場合もある）。
今のうちに使い方に慣れておく。
お勧めの道具３つ
-> 次のページへ。
5
お勧めの道具３つ。
(1)携帯用ホッチキス
もらった資料をその場で整理できて、便利です。
レポート提出にも使えます。
就職してからも、書類の提出に便利です。
(2)プリンタ（自分用）
自分のデスクの近くの手の届く所に１台置きましょう。
家族と共用ではなくて、自分用が便利です。
(3)パソコン操作に慣れる。
キーボードを見ないで、両手で打てるようにする。
ショートカットキーも使えるように練習しておく。
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「べき」とは
漢字で書くと、「冪（べき）」
べき乗、累乗とも言う。
英語では、power
ここを「べき」と言う。
５
２
two to the 5th power
two to the power of five
べき関数： power function
2
x ,x
5
など、べきの形になった関数
7
べき関数の微分
df
f ( x  x) - f ( x)
 lim
dx x→0
x
微分の定義は
数２の復習
問題 微分の定義を使って、次の関数の微分を求めよ。
a) f (x) = c(定数）
b)
f ( x) = x
c)
f ( x)  x
d)
f ( x) = x 3
e)
f ( x)  x
2
n
nは自然数
8
微分の定義を使った計算：注意
数２の復習
df
y
f (x + x ) - f (x )
= lim
= lim
dx x →0 x x →0
x
最初からΔx=0を代入すると、分母＝０、分子=0になって、
0÷0でわからなくなってしまう。
先に右側の計算（引き算と割り算）を実行して、
整理できることはしてから、最後にlimをとる。
(Δx=0を代入する。）
9
べき関数の微分の解答
c)
f ( x)  x2
f ( x  x)  ( x  x)  x  2xx  x
2
2
2
y  f ( x  x) - f ( x)  2xx  x
y
 2x  x
x
dy
y
 lim
 lim (2x  x)  2x  0  2x
dx x→0 x x→0
2
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解答a) 定数の微分
a)
f (x ) = c (定数）
f (x + x ) = c
f (x + x ) - f (x ) = c - c = 0
y 0
=
=0
x x
dy
y
= lim
= lim0 = 0
dx x →0 x x →0
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解答b) xの微分
b)
f ( x)  x
f ( x  x)  x  x
y  f ( x  x) - f ( x)  x  x - x  x
y x

1
x x
dy
y
 lim
 lim 1  1
dx x→0 x x→0
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解答d) x3の微分
d)
f ( x)  x
3
f ( x  x)  ( x  x)  x  3x x  3xx   x 
3
3
2
2
3
y  f ( x  x) - f ( x)  3x x  3xx   x 
y
2
2
 3x  3xx  x 
x
dy
y
2
2
2
 lim
 lim 3x  3xx  x   3x
dx x→0 x x→0
2
2

3

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解答e) xnの微分
e)
f (x ) = x
n
f (x + x ) = (x + x ) = x +nx x+n C 2x
n
n
n-1
y = f (x + x ) - f (x ) = nx x+n C 2x
y
= nxn-1+n C 2x n- 2 (x )+...
x
dy
y
= lim
= nxn-1
dx x →0 x
n-1
n- 2
n- 2
(x )2 +.
(x )2 +...
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二項定理の復習
数２
n
(a  b)   n Ck a b
n
k n k
k 0
n!
n Ck 
k!(n  k )!
n
k! k (k 1)(k  2)...1
C0  1, n C1  n
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ベクトルの微分
スカラー（成分が１個のベクトル）の
場合と同じ
dA
A(t  t )  A(t )
 lim
dt t 0
t
少しの時間Δt だけ経過した時のベクトルの変化の割合。
A(t  t ) と A(t ) は一般には、方向も長さも変わる。
A(t  t )
A(t )
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速度
動径ベクトル
速度ベクトル
dr
v
dt
1次元だと、
dx
v
dt
r
に対して、
dA
A(t  t )  A(t )
 lim
dt t 0
t
ある時間に、どのくらいの距離進むか。
例：一定の速さで動き、３秒間で
15m進んだとしたら、v=15/3=5m/s
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速度と加速度
動径ベクトル
速度ベクトル
r
に対して、
dr
v
dt
dA
A(t  t )  A(t )
 lim
dt t 0
t
加速度ベクトル
2
dv d r
a  2
dt dt
速度の意味：
ある時間に位置がどのくらい変化するか。
加速度の意味：
ある時間に速度ベクトルがどのくらい変化するか。
問題 消しゴム（または筆記用具）を使って、
以下の運動を実演してみてください。
(1)大きな速度の運動と、小さな速度の運動。
(2)大きな加速度の運動と、小さな加速度の運動。
a) 直線運動の場合
b) 曲がる運動の場合
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動径ベクトルの補足
動径ベクトルは、原点から物体がいる点までのベクトル。
半径の方向と長さが
変わっていくイメージ。
物体
動径（動く半径）
と呼んでいる。
記号rを使う理由は、
英語でradius(半径）
のため。
原点
例：野球場でボールの場所を表すのに、
ホームベースを原点にして、ボールまでのベクトルを
動径ベクトルにする。
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速度ベクトルの補足
動径ベクトルがどう変化するか。
その瞬間の進む方向
r(t + t ) - r(t )
r(t )
r(t + t )
r(t + t ) - r(t )
v (t ) = lim
t →0
t
記号vを使う理由： velocity(速度）のため。
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加速度ベクトルの補足
曲線の場合
v(t + t )
v(t )
v(t ) v(t + t ) - v(t )
v(t + t )
v(t + t ) - v(t )
a(t ) = lim
t →0
t
曲がる時は内向きの加速度
（右折する時は、右向きの加速度）
記号aを使う理由： acceleration （加速）の頭文字。
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運動方程式 equation of motion
ma  F
質量
加速度
(スカラー) （ベクトル）
教科書p.11
ニュートンの運動の第２法則
とも呼ぶ。
力
（ベクトル）
力を受けると、物体は運動する。
dr
v
dt
2
dv d r
a  2
dt dt
力と加速度は同じ方向。
しかし、力と速度は同じ方向とは限らない。
力と位置ベクトルは同じ方向とは限らない。
24
運動方程式：力により運動が起こる。
ma  F
質量
mass
力
加速度
force
acceleration
運動は目に見える。
教科書p.11
参考
映画Star Wars
「Use your force」
自分の力を使え。
力は目に見えない。
ニュートンさんは、運動（木からりんごが落ちる）を見て、
力の法則を発見したと言われている。
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force
力
force 力、軍事力
動詞：強いる
英単語ミニ講座
参考書
「英単語倍増計画」
（薄井明著）
英単語ミニ講座は
試験に出ません。
仲間の単語
・effort 努力
・enforce 施行する、強制する。
(en=付与する。encourage:励ます)
・reinforce 強化する
(re=再び、in=中に）
・comfort 慰める
(com =一緒に）
mass
質量
英単語ミニ講座
mass 質量、
塊 (a mass of =多量の）
大衆 (mass media=マスメディア）
仲間の単語
・massive 巨大な
・amass
蓄積する
acceleration
加速度
英単語ミニ講座
ac=adがcの前で変化
付加する。
celer (ラテン系）すばやい
accelerate 加速する
参考：車のアクセルとブレーキ
decelerate 減速する
運動方程式は経験則
ma  F
運動方程式は、他の式から証明する式ではない。
経験則（経験や実験と合う）。
質量一定なら、加速度と力は比例。
加速度一定なら、質量と力は比例。
力が一定なら、質量と加速度は反比例
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力の種類
ma  F
力Ｆにはどのようなものがあるか？ たとえば、
・重力
・摩擦力
・電荷が電場から受ける力
・電流が磁場から受ける力
・分子と分子の間に働く力
・人間の体内のタンパク質が他のタンパク質や水から受ける力
・地震の時に、地面から受ける力。
-> 大きな力を受けると、建物が倒れたり、
水が動いて津波になる。
東北新幹線は、最初の地震波(P波）を検出して、
自動的に新幹線への電気を停止。減速した。その後にＳ波。
脱線や人身事故がなかった。
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参考：ゲームクリエーターの試験
ゲーム会社の就職（ゲームクリエーター）で
力学や数学の試験がある所もあります。
力学：重力がある場での落下物を正しく表現できるか。
数学：3Dゲームを作るには、
３次元の座標変換、行列。
プログラミング言語、ゲーム作成経験も必要です。
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