Transcript Monitoria_Geometria_Conceitos_Básicos

Descomplica: Monitoria de Matemática – 25/02/14
Monitora: Lívia Lisandro ;-)
Questão 1)
Dois holofotes iguais, situados em H1 e H2, respectivamente, iluminam regiões circulares, ambas de
raio R. Essas regiões se sobrepõem e determinam uma região S de maior intensidade luminosa,
conforme figura.
Área do setor circular: Asc=αR²/2 , α em radianos. A área da região S, em unidades de área, é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
2πR²/3 - √3*R²/2
(2π - 3√3)*R²/12
πR²/12 - R²/8
πR²/2
πR²/3
Questão 2)
Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado
de 40km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante
das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada
a) no centro do quadrado.
b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15 km dessa
estrada.
c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25km dessa
estrada.
d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base.
e) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.
Questão 3)
A fotografia mostra uma turista aparentemente beijando a esfinge de Gizé, no Egito. A figura a seguir
mostra como, na verdade, foram posicionadas a câmera fotográfica, a turista e a esfinge.
Medindo-se com uma régua diretamente na fotografia, verifica-se que a medida do queixo até o alto
da cabeça da turista é igual a 2/3 da medida do queixo da esfinge até o alto da sua cabeça.
Considere que essas medidas na realidade são representadas por d e d’, respectivamente, que a
distância da esfinge à lente da câmera fotográfica, localizada no plano horizontal do queixo da turista
e da esfinge, é representada por b, e que a distância da turista à mesma lente, por a.
A razão entre b e a será dada por
a)
b)
c)
d)
e)
b/a = d'/c
b/a = 2d/3c
b/a = 3d'/2c
b/a = 2d'/3c
b/a = 2d'/c
Questão 4)
O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5
triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortandose um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível
representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3.
Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2cm, então a área da figura 3, que representa
uma "casinha", é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
4cm2 .
8cm2 .
12cm2 .
14cm2 .
16cm2 .
Questão 5)
(Enem 2010) O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu
caderno de classificados.
Para que a propaganda seja fidedigna a porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida
do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente
a)
b)
c)
d)
e)
1 mm
10 mm
17 mm
160 mm
167 mm
Questão 6)
A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por
companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de
1:150.
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em
relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha deverá ter?
a)
b)
c)
d)
e)
2,9 cm × 3,4 cm.
3,9 cm × 4,4 cm.
20 cm × 25 cm.
21 cm × 26 cm.
192 cm × 242 cm.
Questão 7)
Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km
que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir
do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os
irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área
de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João
corresponde, aproximadamente, a
(considere √3/3 = 0,58)
a)
b)
c)
d)
e)
50%
43%
39%
33%
19%
Questão 8)
A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao
caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é
a)
b)
c)
d)
e)
1,16 metros.
3,0 metros.
5,4 metros.
5,6 metros.
7,04 metros.
Questão 9)
Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do
último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente,
assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido
por Brasil, Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de
ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do
balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão,
alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo
de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
a)
b)
c)
d)
e)
1,8 km
1,9 km
3,1 km
3,7 km
5,5 km
Questão 10)
Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte
procedimento: a partir sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo
ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilusta essa situação:
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α=30° e, ao chegar no ponto B, verificou que o
barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma
trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será
a)
b)
c)
d)
e)
1000 m
1000√3
2000√3/3 m
2000 m
2000√3 m