PROVA DE MATEMÁTICA – 3 o TRIMESTRE DE 2013 PROFa.BRUNA NOME __________________________________________________ N o ________ 1 a SÉRIE ______ • • • • • • A compreensão do enunciado faz parte da questão. Não faça perguntas ao examinador. A prova deve ser feita com caneta azul ou preta. É terminantemente proibido o uso de corretor. Respostas com corretor serão anuladas. Esta prova é composta por SETE questões dissertativas dispostas em QUATRO páginas. ESCREVA SEU NOME EM TODAS AS FOLHAS DA PROVA. Esta prova vale 9,5 pontos, os outros 0,5 que compõe a sua nota são relativos aos deveres feitos (ou não) durante o trimestre. 01.

(1,0) (Pucrj 2013) Se tg θ = 1 e θ pertence ao primeiro quadrante, então quanto vale cos θ ?

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02.

(1,5) Duas placas metálicas, com os comprimentos indicados, são soldadas formando um ângulo reto, como mostra a figura adiante. Uma formiga, situada inicialmente no vértice A, move-se ao longo das placas, em direção ao vértice B, seguindo o caminho de menorcomprimento . Calcule, em centímetros, o comprimento desse caminho, desconsiderando a parte fracionária do resultado, caso exista (lembre-se que as formigas não flutuam!!). 1

03.

(1,0) (Unicamp 2013) Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15°. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. A que altura, a partir da sua base, o avião ultrapassa o morro? (Dado: tg15º = 2 3 ) _________________________________________________________________________________ 04.

(1,5) (ifsc 2011) Uma baixa histórica no nível das águas no rio Amazonas em sua parte peruana deixou o Estado do Amazonas em situação de alerta e a Região Norte na expectativa da pior seca desde 2005. [...] Em alguns trechos, o Rio Amazonas já não tem profundidade para que balsas com mercadorias e combustível para energia elétrica cheguem até as cidades. A Defesa Civil já declarou situação de atenção em 16 municípios e situação de alerta – etapa imediatamente anterior à situação de emergência – em outros nove. Porém, alguns trechos do rio Amazonas ainda permitem plenas condições de navegabilidade. Texto adaptado de: http://www.ecodebate.com.br/2010/09/10/com-seca-no-peru-nivel-do-rioamazonas-diminuiu-e-regiao-norte teme-pior-estiagem-desde-2005 Considerando que um barco parte de A para atravessar o rio Amazonas; que adireção de seu deslocamento forma umângulo de 120º com a margem do rio; que alargura do rio, teoricamente constante, de60 metros. Qual foi adistância AB,em metros, percorrida pelaembarcação? 2

NOME __________________________________________________ N o ________ 1 a SÉRIE ______ 05.

(1,5) (Ufg 2013) Um topógrafo deseja calcular a largura de um rio em um trecho onde suas margens são paralelas e retilíneas. Usando como referência uma árvore, A, que está na margem oposta, ele identificou dois pontos B e C, na margem na qual se encontra, tais que os ângulos e medem 135° e 30°, respectivamente. O topógrafo, então, mediu a distância entre B e C, obtendo 20 metros.Considerando-se o exposto, calcule a largura do rio. _________________________________________________________________________________ 06.

(1,5) (Ufsj 2012) O teodolito é um instrumento de medida de ângulos bastante útil na topografia. Com ele, é possível determinar distâncias que não poderiam ser medidas diretamente. Para calcular a altura de um morro em relação a uma região plana no seu entorno, o topógrafo pode utilizar esse instrumento adotando o seguinte procedimento: situa o teodolito no ponto A e, mirando o ponto T no topo do morro, mede o ângulo de 30° com a horizontal; desloca o teodolito 160 metros em direção ao morro, colocando-o agora no ponto B, do qual, novamente mirando o ponto T, mede o ângulo de 60° com a horizontal. Se a altura do teodolito é de 1,5 metros, Qual é a altura do morro com relação à região plana à qual pertencem A e B é, em metros? 3

07.

(1,5) (Unesp 2012) Um prédio hospitalar está sendo construído em um terreno declivoso. Para otimizar a construção, o arquiteto responsável idealizou o estacionamento no subsolo do prédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. A recepção do hospital está 5 metros acima do nível do estacionamento, sendo necessária a construção de uma rampa retilínea de acesso para os pacientes com dificuldades de locomoção. A figura representa esquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao ponto B, no piso do estacionamento, a qual deve ter uma inclinação α mínima de 30° e máxima de 45°. Nestas condições e considerando 2 ≅ 1,4, quais deverão ser os valores máximo e mínimo, em metros, do comprimento desta rampa de acesso? _________________________________________________________________________________ RASCUNHO 4