Transcript 國際評量分析與數學教育發展：

PISA數學素養評量的
設計
國立臺南大學 教育系
林素微
[email protected]
一.PISA對於數學素養之定義
• 每個國家的國民都會碰到無數的有關數量
、空間、機率或者其他數學概念的相關課
題。例如，媒體（報紙、雜誌、電視、以
及網際網路）都充滿了統計圖表或者圖示
的資訊，例如氣象、經濟、醫藥和運動。
• 現在國民都會碰到全球暖化與溫室效應、
人口成長、浮油與海洋、或者逐漸削減的
農村議題的相關資訊。最後但同樣重要的
是，國民都必須閱讀各種表格，解讀公車
以及火車的時刻表、成功的處理包含金錢
的買賣、以及決定賣場中的最佳買法等等
。
二.PISA數學素養的理論基礎
• 數學化(mathematising)有五個重要的特徵：
1.數學化的歷程開始於一個真實情境中的問題。
2.解題者嘗試去找出相關的數學，並且依據重要
的數學概念重新組織問題。
3.逐漸調整現實(trimming away the reality)
，轉化成數學語言
4.進行問題解決
5.針對真實世界探究嚴格數學解法的意涵。
• M537：心跳
• 為了健康的理由，人們應該控制他們的活動量，例如運動
時，才不會超出特定的心跳頻率範圍。
• 數年來，個人最大心跳速率和個人年齡的關係被建議使用
以下的公式：
• 最大心跳速率 = 220 - 年齡
• 最近研究顯示這個公式應略為修正。新的公式如下：
•
最大心跳速率 = 208 - ( 0.7 × 年齡 )
• 算出Nuben和Kado的最短距離
• Zoe住在Angaz，她想要去Kado和Lapat玩。
她一天最多只能走300km，但她可以在途中
露營。
• Zoe會在Kado和Lapat各住兩晚，所以她就可
以在每個城市觀光，請在以下的表格完成
Zoe可能的旅遊規劃表。
三.數學領域的組織
情境(Situations)
脈絡(CONTEXT)
問題形式
(Problem format)
數學概念(Overarching ideas)
內容(CONTENT)
問題(PROBLEM)
與
解決(SOLUTION)
歷程(Process)
能力群組
(COMPETENCY CLUSTER)
能力(Competencies)
四.情境和脈絡
• 情境是作業內容中學生世界的部分，它
應該和學生有一定的距離。
• 對PISA而言，最接近的情境為的學生的
個人生活；接著是學校生活，工作以及
休閒；然後日常生活中所會碰到社區及
社會；最後是科學情境。針對這四個情
境所界定和使用的問題為：個人、教育
／職業、公共、以及科學問題。
儲蓄
• 1000元存進銀行中。有兩種選擇。一種
是年利率4%，或者是年利率3%，但每年
會有額外10元的紅利。
• 存一年的話哪一種選擇較好？
• 存兩年呢？
幣值系統
• 有沒有可能可以建立一個被3和5所整除的
幣值系統？
• 這些幣值可能為何？
• 是否可以符合現實的需要
五.數學內容-四個概念(overarching ideas)
• OECD/PISA使用的概念如下：
1.數量
2.空間與形狀
3.改變與關係
4.不確定性
• 這四個數學內容形成的領域廣泛，確保試
題可散布於課程之中，但同時可避免太過
明確而違反真實情境問題解決的憂慮。
• 當一個平面切過一個正立方體時，可能
產生哪些形狀？
• 這些形狀有多少面？多少邊？或者頂點
？
• 這是一個有許多正立方體所堆疊起來的
物體。
• 從側面看、和前面看的兩個圖形。
• 有許多正立方體被用來組合成這個物體
？
校外教學
• 有個班級要租一輛遊覽車進行校外教學。有三
家公司來競標。
• A公司一開始就收費375元，遊覽車每行駛一公
里就再加0.5元。B公司一開始就收費250元，
遊覽車每行駛一公里就再加0.75元。C公司在
車子行走200公里以內都收取350元，超過200
公里後每走一公里就再加1.02元。
• 問題1
如果校外教學的距離介於400到600之間，這個班
級應該選擇哪一家公司？
細胞繁殖
• 醫生們正在監控細胞的繁殖。他們對於
從實驗開始後細胞數量達到60000個的天
數特別感到興趣。觀察的結果如下表
何時細胞會達到60000個？
高斯
• Karl Friedrich Gauss(1777-1855)的老師要求
全班學生將1到100的所有整數都加起來。
假設這位老師的目的是想要讓學生都花一
些時間在這些數字的計算上。但是Gauss是
一個很優秀的數量推理者，他很快的就找
出解題的捷徑，他的理由如下：
高斯
• 你可以把這些數字加兩次，一個由小到大，另
一個由大到小：
• 1+2+3+……….+98+99+100
• 100+99+98+………+3+2+1
• 將這兩列加起來，一個對一個，可以得出
• 101+101+….+101+101
• 那就會有100個101，所以這樣總合為101×100
• 但這樣的積數是原來答案的兩倍，如果你取一
半，答案就是：5050
• 今天晚上你要舉辦一個聚會，你想要買100罐
可樂，一手可樂有六罐，請問你要買幾手？
• 一個滑翔者的滑翔比例為1比22，要從120公尺
高的懸崖往下滑下，如果飛行員想要停在距離
滑翔起點1400公尺處的落點，在沒有風等條件
的影響，他是否可能完成目標？
• 學校想要租迷你巴士(有八人座)來進行學校的
露營活動，有98名學生需要搭乘，學校需要多
少輛迷你巴士？
百分比
• Carl到一家正在打八折的店裡去買一件訂價50元的
夾克。在Zedland國家是需要外加5%的稅。店員先
將夾克的定價加5%的稅後再打八折。Carl認為不
應該如此。他要店員先打八折，然後再算5%的稅
。
• 請問這兩種做法有何差異？
平均年齡
• 如果有一個國家40%的人口最少都在60歲以
上，有沒有可能這個國家的平均年齡是30
歲？
上升的犯罪率
• 下圖是Zedland新聞周刊中的一個統計圖
• 它呈現出每100 000居民中的犯罪量，一開始是
五年為間隔，然後間隔改變為一年。
上升的犯罪率
• 問題1
• 根據報導，1960年時，每100 000人中的犯
罪量是多少？
上升的犯罪率
• 有一家警報系統的工廠運用了同樣的數
據畫出以下的統計圖：
上升的犯罪率
• 問題2
請問設計者是如何畫的？理由為何？
六.數學歷程
• (ㄧ)數學化（mathematisation）
• 圖
數學化的循環
真實世界(Real world)
數學世界(Mathematical world)
真實解法
Real solutions
5
5
真實世界問題
Real-world problem
數學解法
Mathematical
solutions
4
1,2,3
數學問題
Mathematical
problem
•
•
(二)能力(the competencies)
針對mathematisation，PISA提出學生在
此種歷程中需運用到數種不同的能力
(competencies)：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
思考及推理Thinking and Reasoning
論證Argumentation
溝通Communication
建模Modelling
擬題及解題Problem posing and solving
表徵Representation,
運用符號、形式化及科技的語言及運算Using symbolic, formal and
technical language and operations
使用輔助工具Use of aids and tools
8.
七.能力群組(competency clusters)
1.複製(reproduction)、
2.連結(connection)、
3.反思(reflection)。
(1)複製群組reproduction cluster
•
此能力群組基本上包含習過知識的複製
。一般而言，他們包含標準化評量以及
課室評量中最常測量的能力 。
•
如事實、一般問題表徵的知識，等值的
辨識，熟悉數學物件以及特性的再蒐集
，例行程序的比現，標準算則及技術性
技巧的應用，在標準的型態中操弄概念
完備的符號，以及計算的進行。
• 解方程式7x-3=13x+15
• 7,12,8,14,15,9的平均數是多少？
• 1000元存進銀行，年利率是4%，一年後全
部領回多少錢？
• M432: 反應時間
• 在一個短跑競賽的事件裡，「反應時間
」是指鳴槍後到運動員開始起跑的時間
，「最後時間」包含了反應時間
• 和起跑後到終點的跑步時間。
下表是8個跑者參加100公尺短跑競賽的反應時間和最後時間：
跑道
反應時間（秒）
最後時間（秒）
1
0.147
10.09
2
0.136
9.99
3
0.197
9.87
4
0.180
沒跑完
5
0.210
10.17
6
0.216
10.04
7
0.174
10.08
8
0.193
10.13
問題 1: 反應時間
找出此比賽中哪一個跑道的跑者為金牌、銀牌、銅牌。並依照金、銀、
銅等獎項得主的反應時間和最後時間填入下表。
獎牌
金牌
銀牌
銅牌
跑道
反應時間（秒）
最後時間（秒）
M438： 外銷出口
下圖說明Zedland這個國家外銷物品的資訊，這個國家的貨幣名稱為zeds。
1996 年-2000 年 Zedland 年度外銷總額
(單位：百萬 zeds)
2000 年 Zedland 外銷物品分配圖
其它
棉紡織品
肉類
羊毛
其
菸草
它
其它
其它
年
果汁
米
其它
茶葉
其它
• 問題 2：外銷出口
2000年Zedland的果汁外銷總額（單位：百萬zeds）
？
(A) 1.8 百萬zeds。
(B) 2.3 百萬zeds。
(C) 2.4 百萬zeds。
(D) 3.4 百萬zeds。
(E) 3.8 百萬zeds。
(2)連結群組connection cluster
• 連結群組的能力是建立在複製能力群組
之上，在此問題解決不是例行的，但仍
然包含了熟悉和半熟悉的情境
• 問題示例：
• 小莉家離學校2公里，而小丁是5公里。
請問小莉家和小丁家的距離有多遠？
• 問題示例：
• 以下是某個國家日報上的兩則廣告，幣制是以
zeds為單位
A大樓
B大樓
辦公室出租
辦公室出租
58-95平方公尺
35-260平方公尺
每個月475zeds
每年每平方公尺
90zeds
100-120平方公尺
每個月800zeds
• 如果有一家公司有興趣要在這個國家租一個110平方公
尺的辦公室，要租A或B哪一棟大樓的租金較便宜？請
呈現你的想法。
問題示例：
• 一家披薩店提供兩種相同厚度不同大小
的披薩，較小的披薩直徑為30公分，定
價30元；較大的披薩直徑為40公分，定
價40元。
• 問題1：
哪種披薩比較划算，請寫出你的理由。
(3)反思群組reflection cluster
• 此能力群組包含包含學生對於問題解決
必要的歷程以及運用的反思性(
reflectiveness)，這些反思性能力和學
生計畫解題策略以及在問題情境中實施
這些策略有關，相對於連結群組，反思
群組的情境包含較多元素或者可能是更
為「原始」(或者非熟悉)。
M479：學生身高
______________________________________________________________
問題 1：學生身高
某一天的數學課上，所有學生都測量了身高。男生平均身高 160 公分，女生平均身高 150 公
分。艾蕾娜(Alena)是最高的－她的身高 180 公分。丹尼克(Zdenek)是最矮的－他的身高 130
公分。
那天上課有兩位學生缺席，但隔天他們都有在課堂上。再測量他們的身高，並重新計算平均
身高。令人驚訝的是男生和女生的平均身高都沒有改變。
從這些訊息可以獲得下列何種推論？
每一個推論後面圈出 “是”或“否”。
推論
是否可獲得這個推論
兩位學生都是女生。
是/否
一個學生是男生，另一個是女生。
是/否
兩個學生有相同的身高。
是/否
所以學生的平均高度沒有改變。
是/否
丹尼克仍是最矮的。
是/否
M523：燈塔
燈塔是一座頂端有燈的塔。當船隻要靠岸的時候，燈塔在
夜間可以幫助船找到他們的路。燈塔以有規律的方式發出光亮。
每座燈塔有它自己的週期。下圖你可以看到某個燈塔亮光的週期
。燈號的亮和暗交錯形成一定的規律。
這是一個規律。一段時間後規律會再次重覆。在開始重覆之前的一個完整規律循環所用
的時間，稱之為週期。當你找出一個規律的週期，便很容易延伸上圖來找出下一個、或者數
分鐘、甚至數小時後燈塔的亮、暗情形。
• 問題1：燈塔
下列哪一個是這個燈塔亮、暗的週期？
A. 2秒
B. 3秒
C. 5秒
D. 12秒
問題 3：燈塔
在下圖中畫出一個燈塔的規律，這個燈塔每一分鐘發出亮光 30 秒，亮光規律的週期為六秒
鐘。
試題的型態
• 三種題型：開放的建構反應型態、封閉的建構反應型態
、選擇題
• 選擇題：複製及連結能力群組最適切的題目，
• 更高階的目標以及更複雜的歷程，其他兩種型態會比較
好，封閉式的建構反應型態和選擇題比較類似，但仍有
一些區隔。
• 三分之ㄧ的數學問題是開放建構的試題，這些試題需要
評分者根據具有專業判斷的評量基準來進行編碼。PISA
進行評分者信度來監控評定時的一致性。
海豹
海豹即使在睡覺也必須要呼吸。Martin觀察一隻海豹一
個小時。一開始他看到海豹潛入海底開始睡覺。8分鐘
後牠慢慢浮上海面開始呼吸。
3分鐘後牠又回到海底。整個過程從開始到結束都是很有
規律的方式。
• 一個小時後這隻海豹正在
A.海底
B.上升的途中
C.呼吸
D.下沉的途中
M037: 農場
在這你可以看到一張有三角形屋頂的農舍照片。
下面是一個學生依據對這個農舍的屋頂做進一步測量結果所做出的數學模型。
在這個屋頂模型中地板ABCD是一個正方形。支撐屋頂的橫樑是四角柱EFGHNKLM的邊。E是
AT 的中點，F是 BT 的中點，G是 CT 的中點，且H是 DT 的中點。在這三角錐模型中所有的邊長都
是12公尺。
• 問題 1:農場
• 計算屋頂地板ABCD的面積。
屋頂地板的面積 ABCD = 平方公尺。
• (二)評量結構
• 試題的比例反映出三個能力群組 (reproduction,
connections and reflection)約為1：2：1 。
• 三分之一的題目為選擇題，三分之一的題目為封
閉式建構問題，另三分之一為開放建構反應試題
。
評量方法
• 使用紙筆測驗，測驗時間 2 小時。
• 試題為題組型式，包括選擇題與建構題
，取材自日常生活中之知識與議題。
• 學生受測試題依組合型式而有所不同（
詳述於後）。
• 受測學生尚須接受 20-30 分鐘關於個人
背景與家庭現況之問卷調查。
• 受測學校校長亦須填答約 20 分鐘關於
學校之問卷。
試題
•
•
•
•
分為 13 個題本(booklet)
每個題本有 4 個題組(cluster)
每個數學題組(cluster)含 6-9 個大題
共 48 題
• http://pisa-sq.acer.edu.au/
Test Booklet Design PISA 2006 MS
Booklet
Cluster
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S7
2
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試題本的輪換
• 13 個題本，在學生中輪替作答
– 例如：第一位學生作答題本 12， 則第二位
學生將作答題本 13，第三位學生作答題本 1
，第四位學生作答題本 2，餘類推。
• 每校大約有 40 位學生受測
– 每一題本在任一校約有 3 (40/13) 本被作答
2012數學素養評量
 在不同情境脈絡中，辨識、做及運用數學的能力。
 藉由描述、建模、解釋與預測不同現象，來瞭解數
學在世界上所扮演的角色之能力。
個人
職業
社會
科學
62
數學素養內容領域
數學領域
改變與關係
空間與形狀
數量
不確定性與
資料分析
適合用來評量十五歲學生的主題有：函數、代數、方程式、座
標系統、二維與三維空間裡物件的幾何關係、幾何測量、數與
單位、四則運算、百分比、比值和比例、估計、資料的收集和
呈現、資料變異性及其描述、樣本與抽樣、機會與機率。
歷次 PISA 數學調查結果
數
學
排
名
暨
平
均
分
數
PISA 2000
PISA 2003
PISA 2006
PISA 2009
1.日本 (557)
1.香港 (550)
1.臺灣 (549)
1. 上海(600)
2.韓國 (547)
2.芬蘭 (544))
2.芬蘭 (548)
2.新加坡(562)
3.紐西蘭 (537)
3.韓國 (542)
3.香港 (547)
3.香港(555)
4.芬蘭 (536)
4.荷蘭 (538)
3.韓國 (547)
4.韓國(546)
5.澳大利亞 (533)
5.列支敦士登 (536)
5.荷蘭 (531)
5.臺灣(543)
5.加拿大 (533)
6.日本 (534)
6.瑞士 (530)
6.芬蘭(541)
7.瑞士 (529)
7.加拿大 (533)
7.加拿大 (527)
7.列支敦士登(536)
7.英國 (529)
8.比利時 (529)
8.澳門 (525)
8.瑞士(534)
9.比利時 (520)
9.澳門 (527)
8.列支敦士登 (525)
9.日本(529)
10.法國 (517)
9.瑞士 (527)
10日本 (523)
10.加拿大(527)
64
不同數學素養水準人數比例對照
100%
90%
80%
25.5
28.5
21.6
20.9
30.7
70%
17.1
12.7
水準5
35.6
50.4
60%
水準6
水準4
50%
水準3
40%
30%
水準2
20%
10%
12.8
0%
臺
灣
22
4.8
8.1
7.8
8.8
9.8
12.5
11
上
海
韓
國
芬
蘭
香
港
新
加
坡
日
本
澳
門
註：數字顯示為未達水準2和水準5以上
臺灣數學低分群（水準1及未達水準1)： 學生比例是最高。
水準1
O
E
C
D
未達水
準1
65
數學素養評量分析
• 低能力的學生比例偏高
• 高能力學生比例下滑
• 未能仔細讀題、洞察題意
• 不善於利用圖表數據做為作答或推論的依據
• 估計（如長度、面積的估計）問題比較不熟悉
開放性問答題
• 最需要加強
66
M179：搶劫
電視主播呈現了下圖並報導：
「從圖表顯示，從1998年到1999年搶劫案數量有巨幅的上升」。
1999 年
每年搶劫案
數量
1998 年
你認為這位主播對於上圖的解釋是否合理？請寫出一個理由來支持
你的答案。
搶劫 問題 1 計分
•
•
•
•
滿分
代號 21： 不，不合理。指出我們看到的只是整個圖表的其中一小部分。
代號 22： 不，不合理。用比率或百分比的數字作論據，論點正確。
代號 23： 要有趨勢的數據資料才可作出判斷。
• 部分分數
• 代號 11： 不，不合理，但欠缺詳細解釋。
• 代號 12： 不，不合理。方法正確但有輕微計算錯誤。
•
•
•
•
•
零分
代號 01： 不。表示不合理，但沒有提供解釋、沒有充分解釋或解釋不正確。
代號 02： 是。基於圖表的形狀，因而指出搶劫案數字雙倍增加。
代號 03： 是。沒有提供解釋，或提供代號02以外的解釋。
代號 04： 其他答案
答題統計
M179Q01 搶劫
18.0%
16.0%
14.0%
16.6%
16.1%
14.1%
12.7%
12.2%
12.0%
9.8%
9.3%
10.0%
8.0%
5.9%
6.0%
4.0%
2.9%
2.0%
0.5%
0.0%
01
02
48.8
%
03
04
11
12
16.6%
21
22
24.9%
23
99
學生常犯的錯誤
 不善於利用圖表數據做為作答或推論的
依據（主觀的陳述自己對問題的看法）
– 是，對我來說，超過一個都算多。
– 是，現在科技越來越發達。
– 是，因為這幾年來經濟不景氣，有人為了生活做
出做壞的打算，所以才會搶劫。
– 合理，因為每一年的治安越來越亂了!。
臺灣學生數學素養表現
• 2009東亞國家學生數學素養表現優異。
• 數學量尺以 2003為基準，臺灣 2006(平均549分)，
與芬蘭、香港、韓國等三個國家並列世界第一。
• 2009參與國由56增至68，臺灣(平均543分)相較
2006退步6分，排名第五。
– 與第四名的韓國的差異未達統計顯著，在兩次
PISA數學表現優秀的國家中，臺灣學生的個別
差異都是最大（103）。
Math item requirements
命題須知(一)
 PISA 是一個以15 歲學生為對象的國際素養技能測驗。所有的試
題應能適合每一個國家的15 歲學生。
 試題內容和四個整體概念有關且應該包含一個以上的數學歷程
、能力。 （Math content area: Change and relationships,
Quantity, Space and Shape, Uncertainty） 。
 情境型態均納入考量。
 強調真實的脈絡。
 試題的閱讀層次需詳加考量，試題的用字盡可能簡單且方向容
易掌握，避免會造成文化偏誤的試題。主動勝過被動語態。
 例：各國翻譯考量、現實世界題材考量、與數學相關
 試題難度範圍廣泛。
 詳細的編碼(計分規範)架構。
Math item requirements
命題須知(二)
 試題以單元為主(units) ， 一個情境包含3~5個問題，最好
每個問題皆能獨立作答
 需包含學生實際作答版本和一組學生進行測試，這樣可修
正試題並且學生作答反應可置入計分規範
 應試文具只有：尺、橡皮擦或修正帶或液、指南針、計算
機、圓規
 試題類型：
• 三分之一的開放的建構反應型態 (a open constructed response)
• 三分之一的封閉的建構反應型態 (a closed constructed response)-直
接可在輸入計分不需計分人員
• 三分之一的選擇題（multiple –choice format）
Math item requirements
命題須知(三)
試題特徵
• 建議每個一試題完成作答時間不應超過5分
鐘(for the “average” student)
• 每一個單元不應超過15分鐘
• 耗時較久的試題(very time-consuming items)
應該避免
Math item requirements
命題須知(四)
不當的問題：試題的計分太過於開放
例
You are going to design an aquarium made of glass, which holds
about 80 litres. Suggest some appropriate measurements.
Describe how you found those measurements and draw a
sketch of the aquarium with your measurements.
• 從課堂活動來看是一個測試真實生活問題解決的好問題，
但評分架構太複雜，而且在跨國、跨評分者之間可能會有
困難來確認其一致性。
Math item requirements
命題須知(五)
International equivalence –Translation議題
• 測驗實施將超過65個國家， 因此測驗將有25以上的不同語
言， 因此試題中包含特定的語言可能不太適合， 如下：
Math item requirements
命題須知(五)
• 改成如下會較佳
Math item requirements
命題須知(六)
避免不完整的敘述:
• Line X is shorter than
A. Line Y
B. Line Z
C. Line W
D. Line T
• Instead, write “Which line is longer than Line
X?”
Math item requirements
命題須知(七)
真實的情境Real-world context
• Farmer Dave keeps chickens and rabbits. Dave
counted altogether 65 heads and 180 feet. How
many chickens does Dave have?(較人為化)
也可寫成如下的問題
• Tickets to the school concert costs 4 zeds for an adult
and 2 zeds for a child. 65 tickets were sold for a total
of 180 zeds. How many children’s tickets were sold?(
較為真實)
Math item requirements
命題須知(七)
Math item requirements
命題須知(七)
較佳
Math item requirements
命題須知(八)數學化
Math item requirements
命題須知(八)數學化
Math item requirements
命題須知(八)數學化
較為
數學化
Math item requirements
命題須知(九)
• Mathematical Context
• OECD/PISA強調真實的脈絡但並未排除重要
和/或有趣的數學 (有時這些脈絡可能會是比
較虛擬性)，以下是一些有趣的數學脈絡試
題：
Math item requirements
命題須知(九)
6是一個完全數( perfect number)因為它的因數(不包
含它自己), 1, 2和 3,加起來是 6.
下一個完全數是 28,因為它的因數, 1, 2, 4, 7, 14加起
來是28.
再下一個完全數是496，請說明 496 為何是一個完全
數。
• (注意496之後的兩個完全數是33550336 及
8589869056. 但目前不要嘗試進行這兩個數!)
Math item requirements
命題須知(九)
• 如果我們簡單的說”列出496的因數“，那麼
這樣的題目就是標準化的教科書問題。但
加入數學脈絡之後，這個題目變得比較有
趣，也就是說，我們需要列出因數來展現
這種數的特性
Math item requirements
命題須知(十)
• 編碼的相關問題
• 避免下面的兩個問題(避免選項or數量和計
分混淆)
例1.How many cubes are painted blue?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Math item requirements
命題須知(十)
• 編碼的相關問題
避免下面的兩個問題
例2.Which one of the following is the
corresponding track?
A. B
B. C
C. D
D. E
Math item requirements
命題須知(十)
• Avoid using scoring codes 7, 8 and 9 as these
will be reserved as special score categories. If
more than 7 score categories are needed,
then use double-digit codes(如果有多於七個
分數範疇，請利用雙碼進行計分規範的訂
定).
樣本試題練習
– PISA 模擬試卷
http://pisa.nutn.edu.tw ／最新消息／ PISA模擬
試卷下載
– PISA 電子閱讀評量(ERA)
http://pisa.nutn.edu.tw／樣本試題／ERA電腦化
試題／ E005-1、E006-1、E007-1、E008-1、
E010-1、E012-1、E022-1
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PISA 數學素養評量的教學建議
1. 指導學生讀題，透過錯誤類型的評析，進
行批判與反思，給予學生思考的時間，不
要太快提供策略或標準答案。
2. 可嘗試加入不同試題類型於段考或平時考
中，或增加開放性試題及非例行性試題，
提升學生數學素養。
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PISA 數學素養評量的教學建議
3. 對於開於式問答題，鼓勵學生進行嘗試，
老師可從旁協助學生修正其用語的正確性
，提升精確和嚴謹表達與說理的能力。
4. 提供時事的刺激與批判的實作，嘗試運用
數學的觀點進行詮釋。
5. 加強學生對全球化議題的敏銳度，例如全
球暖化、貨幣兌換、時差換算等。
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PISA 數學素養評量的教學建議
6. 增加測量工具（如計算機、圓規與直尺等）
使用與操作的機會。
7. 透過PISA試題的仿作與練習，提升學生的解
題經驗與老師對學生的瞭解，進而調整教與
學的策略。
8. 加強數學與學生生活的連結，例如運用估測
活動強化學生的空間感與量感。
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