Transcript 臺灣 - 嘉義市教育網路中心

臺灣學生在PISA 2009的結果與省思
國立臺南大學 測驗統計研究所
林素微
[email protected]
PISA
• The Programme for International Student
Assessment (PISA) is a triennial world-wide
test of 15-year-old schoolchildren's
scholastic performance, the
implementation of which is coordinated by
the Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD). PISA
was first mooted in 1997.
What is the OECD?
• 具有 30 個會員國，旨在推動民主和
市場經濟的國際組織。
• 提供資料的比較、分析和展望
• 以便政府能夠：
-
比較政策經驗
對一般問題尋求解答
識別好的政策
調整政策
別稱「富國俱樂部」
廣布全球的國際組織
OECD Member Countries
PISA 規模
• 2000 43個國家／地區參加
• 2003 41個國家／地區參加
• 2006 57個國家／地區參加
• 2009 65個國家／地區參加
• 2012 68個國家／地區參加
• 每個國家正式施測的學生人數約4,500~10,000之間。
5
PISA 2009 參與國家或地區
歐洲
亞洲
冰島、義大利、挪威、立陶宛、列支 日本、泰國、澳
敦斯登、荷蘭、保加利亞、德國、瑞 門、臺灣、韓國、
士、杜拜、比利時、英國、羅馬尼亞、 香港、約旦、上
丹麥、瑞典、阿爾巴尼亞、拉脫維亞、 海、新加坡、印
克羅埃西亞、蒙特內哥羅、芬蘭、盧 尼、哈薩克、吉
森堡、奧地利、波蘭、葡萄牙、西班 爾吉斯、土耳其、
牙、希臘、匈牙利、捷克、斯洛伐克、 以色列
愛沙尼亞、卡達、愛爾蘭、亞塞拜然、
法國、斯洛維尼亞、俄羅斯
美洲和其他
阿根廷、巴西、
美國、智利、澳
洲、紐西蘭、加
拿大、千里達及
托巴哥、巴拿馬、
墨西哥、祕魯、
突尼西亞、塞爾
維亞、哥倫比亞、
烏拉圭
顏色標記為 PISA 2009 新加入國家或地區
6
臺灣與前10名國家在閱讀素養表現的排
名、平均數、標準差與性別差異對照
國家
臺灣
臺灣2006
上海
韓國
芬蘭
香港
新加坡
加拿大
紐西蘭
日本
澳洲
荷蘭
澳門
OECD整體
OECD平均
排名 平均數
23
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
28
495
496
556
539
536
533
526
524
521
520
515
508
487
492
493
標準差
86
84
80
79
86
84
97
90
103
100
99
89
76
98
93
男生平均數 女生平均數 差異分數
477
486
536
523
508
518
511
507
499
501
496
496
470
475
474
514
507
576
558
563
550
542
542
544
540
533
521
504
508
513
-37
-21
-40
-35
-55
-33
-31
-34
-46
-39
-37
-24
-34
-33
-39
數學
名次
國家
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2006
M(SD)
臺灣
芬蘭
香港
韓國
荷蘭
瑞士
加拿大
列支敦斯登
澳門
日本
澳大利亞
紐西蘭
比利時
愛沙尼亞
丹麥
捷克共和國
冰島
OECD平均
549(103)
548(81)
547(93)
547(93)
531(89)
530(97)
527(86)
525(84)
525(93)
523(91)
522(88)
522(93)
520(106)
515(80)
513(85)
510(103)
506(88)
498(92)
國家
上海
新加坡
香港
韓國
臺灣
芬蘭
列支敦斯登
瑞士
日本
加拿大
荷蘭
澳門
紐西蘭
比利時
澳洲
德國
愛沙尼亞
2009
M(SD)
600(103)
562(104)
555(95)
546(89)
543(105)
541(82)
536(88)
534(99)
529(94)
527(88)
526(89)
525(85)
519(96)
515(104)
514(94)
513(98)
512(81)
496(92)
臺灣學生數學素養表現
• 2009東亞國家學生數學素養表現優異。
• 數學量尺以 2003為基準，臺灣 2006(平均549分)，
與芬蘭、香港、韓國等三個國家並列世界第一。
• 2009參與國由56增至68，臺灣(平均543分)相較
2006退步6分，排名第五。
– 與第四名的韓國的差異未達統計顯著，在兩次
PISA數學表現優秀的國家中，臺灣學生的個別
差異都是最大（103）。
科學
名次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
2006
M(SD)
國家
563(86)
芬蘭
542(92)
香港
534(94)
加拿大
532(94)
臺灣
531(84)
愛沙尼亞
531(100)
日本
530(107)
紐西蘭
527(100)
澳大利亞
525(96)
荷蘭
列支敦斯登 522(97)
522(90)
韓國
斯洛維尼亞 519(93)
516(100)
德國
515(107)
英國
513(98)
捷克
512(99)
瑞士
511(98)
奧地利
511(78)
澳門
500(95)
2009
M(SD)
國家
575(82)
上海
554(89)
芬蘭
549(87)
香港
542(104)
新加坡
539(100)
日本
538(82)
韓國
532(87)
紐西蘭
529(90)
加拿大
528(84)
愛沙尼亞
527(101)
澳大利亞
522(96)
荷蘭
520(87)
臺灣
520(101)
德國
列支敦斯登 520(87)
517(96)
瑞士
514(99)
英國
斯洛維尼亞 512(94)
511(76)
澳門
501(94)
各國【不同閱讀歷程分測驗】的比較
12
各國【不同文本形式分測驗】的比較
13
各國不同學習習慣【為樂趣而讀】人數分配比較
國家
不會為樂趣而讀
的學生人數百分比
為樂趣而讀的學生人數百分比
少於30分鐘
30~60分鐘
1~2個小時
超過2個小時
%
平均數
%
平均數
%
平均數
%
平均數
%
平均數
臺灣
17.3
437.3
30.9
492.3
21.4
513.2
18.8
522.4
11.6
518
上海
8
497.3
35.9
560.3
36.5
563.4
13.2
563.7
6.4
547.7
韓國
38.5
517.8
29.8
550
19.1
557.6
8.4
559.8
4.2
534.8
芬蘭
33
491.7
32.4
545.3
18.6
569
12.7
571.6
3.2
568
香港
19.5
497.8
35.9
532.1
23.5
554
13.8
552.2
7.3
532.2
新加坡
22.5
482.6
29
524.4
23.6
544.1
16.1
547.8
8.8
558
日本
44.2
492.4
25.4
536.2
16.4
550
9.6
551.8
4.4
537.4
澳門
19.8
456.7
35.8
484.2
23.3
501.1
13.1
506.4
8
502.1
OECD
37.4
459.5
30.3
503.9
17.2
526.9
10.6
532.4
4.5
526.9
14
各國不同閱讀水準人數比例對照
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
5.2
19.4
12.9
14.5
12.4
15.7
13.4
2.9
7.6
水準6
水準5
水準4
水準3
水準2
水準1a
15.6
臺
灣
4.1
5.8
8.1
8.3
12.4
上
海
韓
國
芬
蘭
香
港
新
加
坡
註：數字顯示為未達水準2和水準5以上
13.6
日
本
14.9
澳
門
18.8
O
E
C
D
水準1b
未達水
準1b
15
不同數學素養水準人數比例對照
100%
90%
80%
25.5
28.5
21.6
20.9
30.7
70%
17.1
12.7
水準5
35.6
50.4
60%
水準6
水準4
50%
水準3
40%
30%
水準2
20%
10%
12.8
0%
臺
灣
22
4.8
8.1
7.8
8.8
9.8
12.5
11
上
海
韓
國
芬
蘭
香
港
新
加
坡
日
本
澳
門
註：數字顯示為未達水準2和水準5以上
臺灣數學低分群（水準1及未達水準1)： 學生比例是最高。
水準1
O
E
C
D
未達水
準1
16
不同科學素養水準人數比例對照
100%
90%
8.8
11.6
24.3
80%
4.7
18.7
16.2
19.9
17
8.5
水準6
水準5
70%
水準4
60%
50%
水準3
40%
30%
水準2
20%
10%
0%
11.1
3.2
6.3
6
臺
上
韓
芬
灣
海
國
蘭
註：數字顯示為未達水準2和水準5以上
6.6
香
港
11.5
10.7
9.6
新
加
坡
日
本
澳
門
水準1以下低分群：值得注意臺灣低分群比例（11.1%）也頗
高，僅次於新加坡（11.5%）。
18
水準1
O
E
C
D
未達水
準1
17
趨勢分析
2006 vs 2009
18
臺灣PISA 2006 vs 2009
領域
閱讀
數學
科學
PISA 2006
平均分數(排名)
496 (16)
549 (1)
532 (4)
PISA 2009
平均分數(排名)
495 (23)
543 (5)
520 (12)
19
不同閱讀素養水準人數比例變化趨勢
註：PISA 2009 增加未達水準1b及水準6
20
不同數學素養水準人數比例變化趨勢
21
不同科學素養水準人數比例變化趨勢
22
臺灣男女學生素養差異改變趨勢
2006 2009
數學
2006 2009
科學
23
從這裡開始思考….
臺灣學生的學習機會均等
• 落後學生不同表現水準的比例是學習成就落差的重要資訊
– 學習成就落差較大或落後學生比例較大均視為學校系統
未能提供學生平等且充分知能的警訊。
• 以閱讀素養未達基準線水準的落後學生比例討論
– 臺灣平均落後15.6%（較OECD平均低）
– OECD國家平均落後比例為18.8% ，上海4.1%、韓國5.8%、
芬蘭8.1%、香港8.3%、新加坡12.5%、日本13.6%、澳門
14.9%
– 華語區：臺灣落後比例較高，而上海則是最低
PISA 討論均等的方法
• PISA 進一步利用社經、文化地位指標（ESCS）與學生表現間
的關係，測量學生表現與背景間的關聯強度，分析教育均等
議題。
– 學生表現變異被社經背景所解釋的比例愈高，代表學生表
現與背景關聯愈強，即教育均等愈低。
• OECD國家，平均有14%的閱讀表現變異與PISA社經文化地位
指標有關。新加坡ESCS解釋力高於OECD平均，而芬蘭、韓國、
日本、臺灣、澳門、香港、上海低於OECD平均。華語區以上
海(12.3%)最高，澳門(1.8%)最低，臺灣(11.8%)略低於上海。
臺灣學生數學與科學素養改變趨勢
• 學習困難人數比率：臺灣約有12%的學生在數學與科學
的水準1或未達水準1，未來在日常工作生活的真實世界
中將面臨思考或學習的困難。
• PISA 2009與PISA 2006的比較顯示臺灣學生數學和科學素
養表現均呈現略為退步的現象，由於不同國家、不同年
份PISA評量結果的量尺是相同的，數學和科學素養分別
降低6分和12分，是值得注意的警訊。
• 就不同精熟水準人數比例來看，數學高分群下降3%，科
學則從2006年的15%降低至2009年的9%，下降幅度
（6%）更是所有參與國家中高分組比例降幅最大。
Why？ 臺灣學生退步?
• 題型不同
– 臺灣成就取向與PISA能力取向評量明顯不同
• 不進則退
– 臺灣維持水準，但具競爭力國家新加入或進步
• 深入檢討
– 評量後（PISA 2006、TIMSS），均未深入進行
探討，沒有具體措施
題型不同
• 臺灣評量（基測、學測）：以選擇題為主。
• PISA 評量：以能力為導向。不單評量各領域知識，
更關心學生應用這些知識到真實議題的能力。
• 強調每個領域不同情境中程序的精熟、概念的
理解、及實際運作功能的掌握。
不進則退
• 整體而言，臺灣學生仍維持往常水準
– 從平均分數來看，數學和閱讀在PISA2006和PISA2009 的
表現並無顯著差異，唯有科學稍為退步。
– 但其他國家都有明顯進步，例香港。
國家
閱讀平均數
數學平均數
科學平均數
臺灣2006
496
549
532
臺灣2009
499
543
520
香港2006
536
547
542
香港2009
533
555
549
韓國2006
556
547
522
韓國2009
539
546
522
深入檢討-缺乏後續因應措施
• 由於PISA2009和TIMSS的優秀成績，我們只
知道名列前茅，卻沒有深入檢討
• 唯一因應的教育政策：於TIMSS2003中發現
15%的學生屬於低成就，而執行「攜手計
畫」試圖降低落後學生百分比。
Why? 上海表現優異?
• 都市型地區：學生多樣性較少。
• 學生學習動機高：參加國際評量為國爭光，盡全
力作答
– 臺灣學生以基測和學校考試為主，學校、教師、學生
不在乎其他考試
上海
共有17個區、1個郊縣
人口達2080萬
總面積7,038平方公里
臺灣
共有16縣、7市
約2,314萬人
面積約35,915平方公里
Why? 高水準學生人數比例降低?
• 臺灣評量型式：主要區分低能力與非低能
力為主，對於中、高能力的學生未有進一
步措施。
• 容易取得考試滿級分：降低高水準精益求
精的欲望。
拔尖 VS. 扶弱
臺灣學生數學與科學素養提升
相關議題
• 降低低水準比例：教育社群應正視低表現水準所面臨的障礙，努
力降低水準2以下的學生比例，讓學生了解數學與科學在真實世界
中的重要義涵， 並能持續投入學習。
• 提升優異學生比例：水準5以上的優異學生比例對於想要開創高階
科學或技術性知識的國家特別重要，優質學生幫助國家成為具全
球影響力的經濟體。
– 臺灣的高精熟數學比例（28%）是OECD平均的2倍，表現明顯優異，但相
對於幾個東亞國家，臺灣也還有精進空間。
– 香港與新加坡高分群約為31%與36% 。
– 上海則是每2位15歲學生就有1位是數學水準5或水準6 。
– 科學素養高分群比例，臺灣約佔9%，相對於上海24%、新加坡20%、芬蘭
19%、日本17%、香港16%與韓國12%，我們顯然更需要積極改善。
數學各難度水準的試題範例圖
數學
水準
6
(687)木匠-問題 1
5
(620)測驗分數-問題 16
4
(586)匯率-問題 11
3
(525)成長-問題 7
2
(421)樓梯-問題 2
1
(406)匯率-問題 9
>669.3
607.0
544.7
482.4
420.1
357.8
1 以下
圖 3-10. 數學六個素養水準的摘要描述
素養
水準
Lower
Score
limit
6
669.3
5
607.0
4
544.7
3
482.4
2
420.1
1
357.8
學生典型的表現
水準 6 的學生可以根據他們在複雜問題情境的探索和建模進行訊息的
概念化、一般化、以及進階的運用。他們可以連結不同的訊息來源和
表徵並且進行彈性的轉換。在此水準的學生能夠進行高階的數學思考
和推理，這些學生能夠藉由符號的、正規的數學運算的精熟以及關係
的洞察和理解來發展出解決陌生情境的新方法和策略。在此水準的學
生能夠針對他們對於原始情境的發現、詮釋、論證、以及觀察的行動
及反思進行系統的闡述以及明確的溝通。
水準 5 的學生可以針對複雜的情境來發展和運用模式，能夠辨識限制
和指定假設。他們能夠選擇、比較、和評估適當的問題解決策略來處
理和這些模式有關的複雜問題。在此水準的學生能夠有策略地運用廣
泛的、發展健全的思維和推理技巧，並能適當地針對多種表徵、符號
和正規的數學特性以及這些情境的洞察進行連結。
水準 4 的學生能夠以明確的模式針對複雜具體的情境進行有效的運
作，這些情境可能包含了許多限制或者需要進行假設。他們可以選擇
並且統整不同的表徵(包含符號表徵)、並將他們直接與真實世界的情
境進行連結。在此水準的學生可以在這些問題脈絡中使用發展健全的
技巧和彈性的推理而有某種程度的洞察。他們可以透過他們的詮釋、
論證和行動來建構並溝通他們解釋理由和論證。
水準 3 的學生能夠清楚地執行描述的程序，包含那些必要的後續決
定。他們能夠選擇並應用簡單的解題策略。在此水準的學生可以針對
不同的訊息來源進行解釋並運用表徵，而且能夠直接從中推理。他們
可以發展簡短的溝通報告他們的詮釋、結果和推理。
水準 2 的學生可以在結構明確的脈絡中解釋和辨識這些情境。他們可
以從單一來源中擷取相關的資訊並且運用簡單的表徵型態。在此水準
的學生可以運用基本的算則、公式、程序、或者規約。他們可以針對
結果進行直接推理和字面上的詮釋。
水準 1 的學生能夠回答熟悉脈絡的問題，這些脈絡中的相關訊息都已
明確呈現而且都是清楚定義的問題。他們能夠在明晰的情境中依據直
接的指引來辨識訊息和執行例行性的程序。他們可以進行明確的活動
並且直接依循給定的指令。
• 水準五：培植優質
• 水準三：厚植基礎
測驗分數(1/2) (參閱附錄 P.8)
• 下圖是兩組學生參加科學測驗的結果，這兩組學
生分別稱為A組和B組。
• A組的平均分數是62.0分，B組的平均分數是64.5
分。當學生得分為50分或以上時他們便通過這個
測驗。
39
測驗分數(2/2)
40
問題1：測驗分數
• 由上圖，老師認為B組學生比A組學生的表現較佳。
• 但A組學生不同意老師的看法。他們試著說服老師B組並不一
定比較好。
• 依據上圖，寫出一個A組學生可能使用的數學論點。
• 滿分 代號 1︰ 列出一個恰當的論點。恰當的論點須提及合格
人數、極端值造成的影響、或最高分的學生人數。
– A組學生的合格人數較B組多。
– 如果你忽略A組成績最差的學生，A組學生比B組學生做得較
好。
– A組取得80分或以上的學生人數較B組多。
41
水準 5 試題說明
•
•
•
•
•
試題類型：開放式問答
知識類別：改變與關係
背景：全球
試題難易度：620（水準5）
答對率（國際2003）：32.7％
42
PISA數學公布試題的分數及
難度水準_1
試題
M037：農場
M124：步行
M136：蘋果
M143：骰子
M148：大陸面積
M150：成長
M159：賽車速度
M161：三角形
M179：搶劫
M266：木匠
M402：網路通訊
M413：匯率
M438：外銷出口
分數
492，524
611，605/666/723
548，655，672/723
478
X，629/712
477，420/525，574
492，403，413，655
537
577，694
687
533，636
406，469，586
427，565
水準
三，三
五，四/五/六
四，五，六/六
二
X，五/六
二，一/三，四
三，一，一，五
三
四，六
六
三，五
一，二，四
二，四
PISA數學公布試題的分數及
難度水準_2
試題
M467：彩色糖果
M468：科學測驗
M484：書架
M505：廢棄物
M509：地震
M510：選擇
M513：測驗分數
M520：滑板
M547：樓梯
M555：數字方塊
M702：總統的支持度
M704：年度風雲汽車
M806：階梯樣式
分數
549
556
499
551
557
559
620
464/496，570，554
421
503
615
447，657
484
水準
四
四
三
四
四
四
五
二/三，四，四
二
三
五
二，五
三
教育方針
未來教育方針(1/3)
• 推廣PISA
– 利用PISA公佈樣本試題培養種子教師，再利用
這些人力協助第一線教師了解PISA試題，清楚
能力取向的學習方式。
• 考試引導教學
– 基測、學測引導各級學校的教學和評量，修正
基測和學測的方向使教師、學生和家長同時重
視學生能力的養成。
– 建議可進一步將能力取向試題納入基測和學測。
未來教育方針(2/3)
• 教育改革是關鍵
– 香港：評量方式全盤修正，直接仿PISA試題。
– 芬蘭：持續不斷進行教改。
– 可參考韓國、新加坡和日本的東亞國家教育政
策。
– 加拿大、挪威和德國均針對PISA結果持續追蹤
學生後續的未來表現。
芬蘭、香港與PISA相關的教學措施
芬蘭
香港
政 1972-1977年教育改革，開 2000年進行教育改革，開始全新課
策 始重視積極性差別待遇。 程指引。
目 將資源配置於「適當的地 改善落後學生或不同程度學習障礙
的學生的基礎教育和學習方法。
的 方」，落實積極性差別待遇。
教
學
策
略
重視國民義務教育階段，成 新課程改革，提供教師有系統的訓
就低落學校與學習遲緩學生，
練課程，並發展校本課程以切合學
認為國民教育階段的學童正 生需要，以及學生基本能力評估
發展自己的學習方法，需要 服務以提供補救及家課政策。
更多資源的支援。
德國與PISA相關的教學措施
政策
目的
德國
自參加2000年「PISA震撼」開啟教育改革序幕。
改善外籍移民子女因家庭因素導致學業表現不佳困境
和進行教育體制「過早分流制度」教育改革。
針對「學齡前教育內容做建議性規範」並「新增學齡
前德語課程」，進行初等教育階段之教育改革措施：
教學策略
1. 國小一、二年級合併為「入學適應期」。
2. 進行「全日制小學」。
未來教育方針(3/3)
• 提升閱讀能力
– 閱讀不應只是國語文教育的事，而是各學科均應提倡
的重要目標：數學閱讀、科學閱讀、社會閱讀…
• 提高學生學習動機、改正學生作答方式
– 學生認不認真作答，將明顯影響測驗結果與測驗效度。
學校的執行熱忱明顯影響學生投入行為。
– PISA結果報告建議：提升學生表現最有效的方法即降低
低成就的學生比例。
推廣 PISA
時間
項目
措施
99.08~
100.12
提升PISA 受測學校 請受測學校校長或教務主任，於施測前5
的參與意願
分鐘至考試地點鼓勵學生認真作答。
教育局（處）的積極關切將可提升學校的
參與意願。
計畫主持 人出席各項行政會議和宣導。
100.1~
100.12
提升PISA 受測學生 建議各縣市辦理PISA評分規準應用研習。
的作答動機
(教師內化PISA建構反應試題的評分規準，
協助學生進行言而有據的立論。)
建議學校主動練習PISA樣本試題。(適應
PISA題型、改善學生作答反應)
教育改革
時間
100.1~
100.12
項目
措施
考試引導教學
能力取向試題納入基測和學測。
(課程改革)
補救教學
針對落後學生宜即時提供素養取
向的補救教學。(學生進行相關
作業練習)
下一波已經開始了………
PISA 2012的命題要求
Math item requirements
命題須知(一)
 PISA 是一個以15 歲學生為對象的國際素養技能測驗。所有的試
題應能適合每一個國家的15 歲學生。
 試題內容和四個整體概念有關且應該包含一個以上的數學歷程、
能力。 （Math content area: Change and relationships, Quantity,
Space and Shape, Uncertainty） 。
 情境型態均納入考量。
 強調真實的脈絡。
 試題的閱讀層次需詳加考量，試題的用字盡可能簡單且方向容
易掌握，避免會造成文化偏誤的試題。主動勝過被動語態。
 例：各國翻譯考量、現實世界題材考量、與數學相關
 試題難度範圍廣泛。
 詳細的編碼(計分規範)架構。
Math item requirements
命題須知(二)
 試題以單元為主(units) ， 一個情境包含3~5個問題，最好
每個問題皆能獨立作答
 需包含學生實際作答版本和一組學生進行測試，這樣可修
正試題並且學生作答反應可置入計分規範
 應試文具只有：尺、橡皮擦或修正帶或液、指南針、計算
機、圓規
 試題類型：
• 三分之一的開放的建構反應型態 (a open constructed response)
• 三分之一的封閉的建構反應型態 (a closed constructed response)-直
接可在輸入計分不需計分人員
• 三分之一的選擇題（multiple –choice format）
Math item requirements
命題須知(三)
試題特徵
• 建議每個一試題完成作答時間不應超過5分
鐘(for the “average” student)
• 每一個單元不應超過15分鐘
• 耗時較久的試題(very time-consuming items)
應該避免
Math item requirements
命題須知(四)
不當的問題：試題的計分太過於開放
例
You are going to design an aquarium made of glass, which holds
about 80 litres. Suggest some appropriate measurements.
Describe how you found those measurements and draw a
sketch of the aquarium with your measurements.
• 從課堂活動來看是一個測試真實生活問題解決的好問題，
但評分架構太複雜，而且在跨國、跨評分者之間可能會有
困難來確認其一致性。
Math item requirements
命題須知(五)
International equivalence –Translation議題
• 測驗實施將超過65個國家， 因此測驗將有25以上的不同語
言， 因此試題中包含特定的語言可能不太適合， 如下：
Math item requirements
命題須知(五)
• 改成如下會較佳
Math item requirements
命題須知(六)
避免不完整的敘述:
• Line X is shorter than
A. Line Y
B. Line Z
C. Line W
D. Line T
• Instead, write “Which line is longer than Line
X?”
Math item requirements
命題須知(七)
真實的情境Real-world context
• Farmer Dave keeps chickens and rabbits. Dave counted
altogether 65 heads and 180 feet. How many chickens does
Dave have?(較人為化)
也可寫成如下的問題
• Tickets to the school concert costs 4 zeds for an adult
and 2 zeds for a child. 65 tickets were sold for a total
of 180 zeds. How many children’s tickets were
sold?(較為真實)
Math item requirements
命題須知(七)
Math item requirements
命題須知(七)
較佳
Math item requirements
命題須知(八)數學化
Math item requirements
命題須知(八)數學化
Math item requirements
命題須知(八)數學化
較為
數學化
Math item requirements
命題須知(九)
• Mathematical Context
• OECD/PISA強調真實的脈絡但並未排除重要
和/或有趣的數學 (有時這些脈絡可能會是比
較虛擬性)，以下是一些有趣的數學脈絡試
題：
Math item requirements
命題須知(九)
6是一個完全數( perfect number)因為它的因數(不包
含它自己), 1, 2和 3,加起來是 6.
下一個完全數是 28,因為它的因數, 1, 2, 4, 7, 14加起
來是28.
再下一個完全數是496，請說明 496 為何是一個完全
數。
• (注意496之後的兩個完全數是33550336 及
8589869056. 但目前不要嘗試進行這兩個數!)
Math item requirements
命題須知(九)
• 如果我們簡單的說”列出496的因數“，那麼
這樣的題目就是標準化的教科書問題。但
加入數學脈絡之後，這個題目變得比較有
趣，也就是說，我們需要列出因數來展現
這種數的特性
Math item requirements
命題須知(十)
• 編碼的相關問題
• 避免下面的兩個問題(避免選項or數量和計
分混淆)
例1.How many cubes are painted blue?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Math item requirements
命題須知(十)
• 編碼的相關問題
避免下面的兩個問題
例2.Which one of the following is the
corresponding track?
A. B
B. C
C. D
D. E
Math item requirements
命題須知(十)
• Avoid using scoring codes 7, 8 and 9 as these
will be reserved as special score categories. If
more than 7 score categories are needed,
then use double-digit codes(如果有多於七個
分數範疇，請利用雙碼進行計分規範的訂
定).
電腦化評量的實施
• 問題解決
• 電子化閱讀
• 電腦化數學