Transcript POKOK BAHASAN 1 DASAR ALJABAR MATRIK

PERTEMUAN 2
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
1
DASAR-DASAR ALJABAR MATRIK
Definisi dan
Istilah
Jenis-jenis
Matrik
Operasi
Aljabar Matrik
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
2
1.
Sebuah matriks adalah sebuah susunan
segiempat siku-siku dari bilangan-bilangan
yg dibatasi oleh sepasang tanda kurung, [ ]
atau ().
Contoh:
2
𝑎. 0
−3
2.
3.
𝑒
−1
2

3
1
2
b. −3
−1
3
1
0
Bilangan-bilangan di dalam susunan
tersebut dinamakan entri di dalam matriks.
Susunan yang mendatar disebut baris
sedangkan susunan yang vertical disebut
kolom.
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
3
4.
5.
Matrik diberi nama dg menggunakan huruf
kapital sedangkan entri-nya dg
menggunakan huruf kecil.
Ordo suatu matrik adalah perkalian
banyaknya baris dan banyaknya kolom
matrik
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
4
matrik baris
adalah matriks yg hanya terdiri dari satu
baris
2. matriks kolom
adalah matriks yg hanya terdiri dari satu
kolom
3. matrik nol
adalah matrik yg seluruh entrinya 0
Biasanya dinotasikan dg O
1.
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
5
4. matrik bujursangkar/matrik kuadrat
adalah matriks yg banyak baris dan banyak
kolomnya sama
5. matrik segitiga (atas, bawah)
adalah matriks bujursangkar yg entri2 di
bawah/di atas diagonal utamanya 0
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
6
6. matrik diagonal
adalah matrik bujursangkar yg entri-entri
dibawah dan di atas diagonal utamanya 0
Biasanya dinotasikan dg D
7. matrik Identitas
adalah matrik diagonal yg seluruh entri
diagonal utamanya 1
Biasanya dinotasikan dg I
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
7
8. Transpose
Transpose dari matrik A, At adalah matrik yg
dibentuk dari A sdhg entri baris ke-i kolom
ke-j dari A menjadi entri baris ke-j kolom
ke-i dari At.
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
8
9. Matrik Simetris
adalah suatu matriks yg sama dg
transposenya
10. Matrik Simetri Miring
adalah suatu matrik yg sama dg negatif dari
transposenya
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
9
1.
Penjumlahan Matrik
2.
Perkalian matrik dg skalar
3.
Pengurangan matrik
4.
Perkalian matrik dengan matrik
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
10

Jika A =[aij] dan B =[bij] maka
A + B =[aij + bij]

Syarat A dan B bisa dijumlahkan:
Ordo A dan ordo B sama
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
11

Jika A =[aij] dan k adalah skalar maka

k A = k [aij] = [kaij]
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
12

Jika A =[aij] dan B =[bij] maka
A - B =[aij - bij]

Syarat A dan B bisa dijumlahkan:
Ordo A dan ordo B sama
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
13
Jika Amxn =[aij], Bnxp =[bij], C= [cij] dan A x B =
Cmxp maka cij =  aik bkj,


k = 1, 2, 3, …, n.
n adalah banyaknya kolom A
Syarat A x B bisa dikalikan:
Banyaknya kolom A = banyaknya baris B


NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
14
Naskah di: http://nsaila2fe.wordpress.com
NURUL SAILA - FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS PANCA MARGA
15