Transcript Materi

MINGGU KE-1
Jurusan
Matakuliah
Kode Matakuliah
SKS/JS
: Teknik Mesin
: Matematika I
: PME401
: 2/2
Semester
Dosen
NIP
Telp
: 1 (satu)
: Marsono, S.Pd.T., M.Pd.
: 19821027 201012 1 002
: 0856 2934 780
Tujuan Matakuliah :
Tujuan dari matakuliah Matematika I ini adalah untuk memahami
konsep dasar Matematika sesuai kebutuhan bidang Teknik
Mesin.
Deskripsi Matakuliah :
Matakuliah ini membahas tentang matrik dan determinan; vektor;
geometri analitik; fungsi dan grafik fungsi; turunan/diferensial;
dan memahami konsep integral.
Evaluasi :
Evaluasi digunakan untuk mengetahui penguasaan materi, diberikan dalam
bentuk Tugas, Paper Kelompok, Ujian Tengah Semester (UTS), dan Ujian
Akhir Semester (UAS).
No.
1
2
3
4
5
Aspek yang dievaluasi
Partisipasi dan Kehadiran
Tugas
Paper
Ujian Tengah Semester (UTS)
Ujian Akhir Semester (UAS)
TOTAL
Bobot (%)
(10)
(15)
15
25
(35)
100
*) Tugas Paper dibuat perkelompok dikumpulkan paling lambat 1 minggu
sebelum UAS, diketik dalam format kertas A4, font Time New Roman 12,
spasi 1.5, dan soft file dikirim ke e-mail: [email protected]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Pengertian matrik.
Jenis-jenis matrik.
Sifat-sifat matrik.
Penjumlahan dan pengurangan matrik.
Perkalian bilangan real dengan matrik.
Perkalian dua matrik.
JURUSAN
BANYAK MAHASISWA
S1
D3
TEKNIK MESIN
10
15
TEKNIK ELEKTRO
20
10
TEKNIK SIPIL
5
5
TEKNIK INFORMATIKA
25
20
Penulisan tabel tersebut
secara ringkas:
10
20
5
25
15
10
5
20
Matrik : Susunan suatu kumpulan bilangan dalam bentuk persegi panjang
yang diatur menurut baris dan kolom dengan menggunakan kurung
biasa/siku.
Elemen Matriks:
10
20
5
25
15
10
5
20
Baris pertama
Baris kedua
Baris ketiga
Kolom pertama
Kolom kedua
Pada pemberian nama suatu matrik dapat menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, D dan
seterusnya, misal matrik di atas dapat ditulis:
A4x2=
dapat dibaca matriks A dengan ordo 4x2 atau matriks A
terdiri dari 4 baris dan 2 kolam.
1.Matrik Baris
2.Matrik Kolom
3.Matrik Persegi
4.Matrik Nol
5.Matrik Identitas
6.Matrik Skalar
7.Matrik Diagonal
8.Matrik Segitiga Atas
9.Matrik Segitiga Bawah
10.Transpos Matrik A (At)
1.(A+B)t = At + Bt
2.(At)t = A
3.(cA)t = cAt, c adalah konstanta
4.(AB)t = BtAt
A=
2
1
3
4
3
5
7
7
B=
8
6
4
2
9
6
5
7
C=
0
1
2
4
3
2
7
0
Pada penjumlahan dan pengurangan berlaku :
1. A + B = B + A
2. B – C = C – B
3. (A + B) + C = A + (B+C)
A=
2
1
3
4
3
5
7
7
B=
8
6
4
2
9
6
5
7
C=
0
1
2
4
3
2
7
0
Jika A sebuah matrik dan k bilangan real maka hasil kali kA adalah
matrik yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen
matrik A dengan k.
Misal:
1. 3A + B
2. (A + 2B) + C
Syarat perkalian dua matrik yaitu jika banyak kolom matrik A
sama dengan banyak baris matrik B.
A mxp X B pxn = C mxn
Misal :
a
A=
c
b
d
e
B=
g
f
h
ae + bg
AB =
ce + dg
af + bh
cf + dh
Contoh :
A=
2
5
4
1
B=
2.5 + 4.3
AB =
5.5 + 1.3
10 + 12
AB =
25 + 3
AB = 22
28
44
38
5
3
6
8
2.6 + 4.8
5.6 + 1.8
12 + 32
30 + 8
Kerjakan soal berikut :
3
5
4
-2
Diketahui :
A=
Tentukan :
1. A + B
2. AB
3. CA
4. C(A-B)
5. C(AB)
6. (CA) – C(BA)
B=
-5 3
4 -1
5 6
C = 3 -2
2 3
1
1. Diketahui : A =
b
a+b
c
a-1
B=
-c
0
d
1
C=
1
0
1
Jika A+Bt = C2, tentukan nilai d
2. Tentukanlah nilai a dan b yang memenuhi persamaan-persamaan
berikut.
a
1.
2
-1
2.
-b
b -1
-3 2
2
-3
d 4 -5
3 -3 7b
12 -27
=
14 -23
2 -1
=
-4 -3
2c
c
1
a+1
3. Diketahi :
x
y
a
b
Tentukan :
x
y
=
3
1
-2
1
a
b
=
2
5
3
-2
p
q