Transcript Document 9651054

Matakuliah
Tahun
: J0572 – Matematika Ekonomi
: Genap 2008/2009
POKOK BAHASAN
Pertemuan 12
Matriks
Materi
•Pengertian Matriks
•Operasi Matriks
•Matriks Invers
Bina Nusantara University
3
Pengertian Matrik
Adalah
kumpulan
bilangan
yang
disajikan secara teratur dalam baris dan
kolomyang membentuk persegi panjang
serta termuat di antara sepasang tanda
kurung
Notasi Matrik
A=
a11 a12 ….
a1n
a21 a22 ….
a2n
.
.
am1 am2 ….
amn
 Ukuran Matrik atau Ordo Matrik A adalah
mxn
dimana :
m = banyak baris
n = banyak kolom
 Elemen matrik aij artinya elemen baris ke-I
dan kolom ke-j pada matrik A
Bentuk Matrik
 Matrik bujur sangkar bila ordo A
adalah m x n dimana m = n
 Matrik bukan bujur sangkar bila ordo
A adalah m x n dimana m  n
Jenis-jenis matrik
 Matrik Nol adalah matrik yang elemen-elemennya
nol
 Matrik diagonal adalah matrik yang hanya
elemen-elemen diagonal tidak sama dengan nol
 Matrik Identitas adalah bentuk khusus dari matrik
diagonal dimana elemen-elemen diagonalnya
sama dengan nol
 Matrik Transpose
Bila A (m x n) maka transpose dari A
dinyatakan dengan AT adalah matrik
berordo (n x m).
Dengan perkataan lain terjadi perubahan
dari baris menjadi kolom , sedangkan
kolom menjadi baris
Operasi pada matrik
 Pengurangan dan penjumlahan
A(m x n )  B( m x n ) = C( m x n )
Syarat dua buah matrik atau lebih agar
dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah
ordo masing-masing matrik harus sama
Perkalian Skalar
ka11 ka12 ….
kA =
ka1n
ka21 ka22 ….
ka. 2n
.
.
.
kam1 kam2 …. kamn
 Perkalian matrik dengan matrik
•
Dua buah matrik A(m x n) dan B(n x k)
dapat dikalikan apabila memenuhi syarat:
• Jika dan hanya jika jumlah kolom
matrik A sama dengan jumlah baris
matrik B
• Ordo matrik hasil perkalian A dan B
adalah ( m x k )
Sifat-sifat matrik




AT + BT = ( A + B )T
( A B )T = BT AT
( k A )T = k AT , k = skalar
(AT )T = A
Determinan matrik
 Jika suatu matrik adalah matrik bujur
sangkar
maka
mempunyai
nilai
determinannya
 Determinan matrik A di dinotasikan
dengan | A |
 Cara menghitung determinan tergantung
ordo matrik tersebut
Matrik Invers
• Matriks invers A (A-1) adalah
A
1
1

Adj. A
A
• Adj.A adalah matriks Kofaktor di
transpose (Kt).
• Kij = (-1)i+j.Mij
Bina Nusantara University
15
 Perkalian matrik dengan matrik
•
Dua buah matrik A(m x n) dan B(n x k)
dapat dikalikan apabila memenuhi syarat:
• Jika dan hanya jika jumlah kolom
matrik A sama dengan jumlah baris
matrik B
• Ordo matrik hasil perkalian A dan B
adalah ( m x k )