Transcript Aljabar Linear-9

Aljabar Linear
Pertemuan 10
Matrik II
Erna Sri Hartatik
Sub pokok bahasan
• Transpose matrik
• Trace matrik
• Invers matrik
 Cara substitusi
 Cara Adjoint
Transpos matrik
• Transpose AT dari matrik m x n A = [ aik ] adalah
matrik n x m yang diperoleh dari pertukaran baris
dan kolom [AT] ik = [aik]
• Syarat: tidak ada
a11 a12 .... a1n
a22 a22 .... a2n
:
:
[AT] ik = [aik] =
:
:
am1 am2 ....amn
Contoh :
A=
-4 6 3
0 1 2
, maka AT =
-4 0
6 1
3 2
Sifat – sifat Transpose Matriks
• ( AT )T = A
• ( A + B )T = AT + BT
• ( A – B )T = AT - BT
• ( AB )T = BT AT
Trase matrik
• Misalkan A = [aij]
• Trase matrik A yang dinyatakan oleh trase(A),
didefinisikan sebagai penjumlahan semua entri
diagonal utama A
• Syarat: matrik bujursangkar
• Aturan: trase(A)=a11 + a22 + …+ ann
A=
a11 a12 .... a1n
a22 a22 .... a2n
:
:
:
:
an1 an2 ....ann
Contoh:
A=
4
-8
5
2
1
4
4
5
-1
Maka Trase matrik dari matrik di atas adalah:
Trase(A)
= 4+1+(-1)
=4
Sifat-sifat Trace Matrik
• trase(A+B) = trase(A) + trase(B)
• trase(AT) = trase(A)
• trase(kA) = k trase(A)
• trase(Inxn) = n
Kesamaan Dua Matriks
matriks A = matriks B jika ordo matriks A = ordo
matriks B dan elemen-elemen yang seletak sama
 1 2 3 

A = 
 x  7 0  1
1  2 3 

dan B = 
6 0 2y
Jika matriks A = matriks B,
maka x – 7 = 6  x = 13
2y = -1  y = -½
Invers Matrik
Bisa dilakukan dengan beberapa cara:
• Substitusi
• Adjoint
• Koantor
Substitusi
• Jika A sebuah matrik bujur sangkar dan jika
sebuah matrik B yg berukuran sama bisa
didapatkan sedemikian sehingga AB=BA=I maka A
tersebut bisa dibalik dan B disebut invers dari A
Contoh:
Carilah invers dari A = 2 1
4 3
a b
c d
Adjoin
• Bila diketahui A = [aij] kemudian kita cari
kofaktornya Aij , maka Aij |Mij|  miror dari aij
Matrik kofaktornya :
a11 a12 .... a1n
a22 a22 .... a2n
:
:
A=
:
:
an1 an2 ....ann
Maka matrik adjoin dari A adalah tranpose dari Aij
a11 a12 .... a1n
a22 a22 .... a2n
maka
:
:
Adj A=
:
:
an1 an2 ....ann
• Carilah invers dari
A=
2 1
4 3
Menghitung kofaktor dari tiap elemen matrik
Mencari determinan dari matrik A
ad-bc
a11 a12
a21 a22
Menentukan nilai invers
Mencari adjoin dari matrik A
Tugas
Dikumpulkan minggu depan
Tugas..