Dosen Pengampu: Nurul Saila

Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 1

F Non Linier F Aljabar F Kuadrat F Kubik F Pecah F Transenden F Eksponen F. Logaritma F Trigonometri Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 2

F Kuadrat Bentuk Umum Bentuk Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Lingkaran Elips Hiperbola Parabola Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 3

lingkaran Definisi: Lingk. adalah tempat kedudukan titik-titik pd bidang datar yg berjarak sama dr suatu titik tertentu Titik tertentu: pusat lingk.

Jarak tertentu: jari-jari lingk.

Ax 2 + Ay 2 + Dx + Ey + F = 0 Bentuk Umum Lingk dg pusat(h,k) dan jari-jari r: (x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2 Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 4

Contoh 1: Tentukan pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran berikut kemudian sketsalah grafiknya: 1. x 2 + y 2 - 2x - 6y – 6 = 0 Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 5

A. Pengertian Definisi: Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pd bidang datar yg jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap.

Dua titik tertentu disebut ‘fokus’ Mempunyai 2 sumbu simetri, panjang dan pendek ½ sb panjang: jari-jari panjang ½ sb pendek: jari jari pendek Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila Perpotongan antara sumbu panjang dan pendek: pusat elips 6

B. Persamaan Elips Bentuk umum: Ax 2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 A  C, A & C bertanda sama Elips berpusat di (h,k) dan sumbu2 sepanjang 2a dan 2b: (x-h) 2 /a 2 + (y-k) 2 /b 2 = 1 Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 7

Contoh 2: Tentukan pusat dan jari-jari elips berikut kmd sketsalah grafiknya: 4x 2 + 9y 2 - 16x - 54y + 61 = 0 Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 8

A. Pengertian Definisi: Hiperbola adalah tempat kedudukan titik titik pd bidang datar yg selisih jaraknyathd dua titik tert entu besarnya tetap. Dua titik tertentu disebut ‘fokus’.

Mempunyai 2 sumbu simetri Sumbu yg memotong hiperbola : transverse Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila Mempunyai 2 asimtot.

Titik perpotongan dua asimtot: pusat hiperbola 9

Bentuk umum: Ax 2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 A  C, A dan C berlawanan tanda Pusat (h,k) tranverse // sb x: (x-h) 2 /a 2 –(y-k) 2 /b 2 = 1 B. Persamaan Hiperbola Pusat (h,k) tranverse // sb y: (y-k) 2 /b 2 -(x-h) 2 /a 2 = 1 Persamaan asimtot: (x-h)/a=(y-k)/b atau (x-h)/a=-(y-k)/b Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 10

Contoh 3: Tentukan: (1) Pusat hiperbola (2) Dari persamaan hiperbola berikut: 9x 2 Persamaan asimtot - 4y 2 - 36x - 8y - 4 = 0 Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 11

A. Pengertian Definisi: Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik pd suatu bidang datar yg jaraknya thd suatu titik dan garis tertentu sama.

Titik tertentu disebut ‘fokus’ Parabola memiliki satu sumbu simetri Garis tertentu disebut ‘direktris’ Perpotongan antara sb parabola dan parabola dinamakan ‘verteks’ Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 12

Persamaan Parabola Sb // sb y: Ax 2 + Dx + Ey + F = 0 Umum Sb // sb x: Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Sb // sb y: (x-h) 2 = 4p(y-k) Vertex (h,k) Sb // sb x: (y-k) 2 = 4p(x-h) Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 13

Contoh 4: Tentukan: (1) (2) Vertex Sumbu parabola (3) Dari persamaan parabola berikut y 2 Sketsa grafik – 2y - 4x + 9 = 0 Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 14

TUGAS KELOMPOK a.

b.

c.

d.

Manakah dari persamaan berikut yg mrpk persamaan lingkaran, elips, parabola dan hiperbola? 4x 2 x 2 x 2 4x 2 - 9y 2 + 4x - y + 4 = 0 + y 2 – 2x -4y -20 = 0 + 9y 2 – 40y + 64 = 0 – 36 = 0 (1) (2) (3) (4) Jika lingkaran, tentukan pusat, jari2 dan sketsalah grafiknya.

Jika elips, tentukan pusat, jari2 dan sketsalah grafiknya.

Jika hiperbola, tentukan pusat, persamaan asimtot dan sketsalah grafiknya.

Jika parabola, tentukan vertex, persamaan sumbu simetri dan sketsalah grafiknya Hand Out MK Matematika Ekonomi 1 Oleh Nurul Saila 15