Transcript 2014 FTU2 Chương 8

CHƯƠNG 8
KIỂM ĐỊNH
GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
1
Bài toán mở đầu
Bài
toán
mở
đầu
buôn muốn xem xét sự ổn
Một hãng
định về
lượng hàng bán được trung bình trên mỗi nhân
viên bán hàng so với những năm trước (lượng
đó bằng 7,4).
Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng
được lựa chọn và thấy lượng hàng trung bình
của họ là 6,1 với độ lệch chuẩn đã hiệu chỉnh
s=2,5.
Có thể nói rằng lượng hàng bán trung bình trên
mỗi đầu người có sự thay đổi không?
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
2
Bài toán mở đầu
• Gọi  là lượng hàng bán trung bình trên mỗi
nhân viên năm nay.
• Ta đặt giả thuyết như sau:
H0:  không đổi (so với năm ngoái)
H1:  thay đổi (so với năm ngoái)
• Viết dưới dạng toán học:
 H 0 :   7,4

 H 1 :   7, 4
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
Bài toán mở đầu
Giải
Bước 1. Theo định lý giới hạn trung tâm
 2
X ~N  ,

n 

Bước 2. Giả sử H0 đúng, nghĩa là =7,4
2

 
X ~ N  7, 4 ;

n 

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
4
Bài toán mở đầu
Bước 3. Chuẩn hóa:
Giải
X  7, 4 

Z
n

Bước 4. Ta có xác suất sau:

~ N  0 ;1 

P Z  1, 96  0 , 05
Có nghĩa là nếu H0 đúng thì khả năng |Z|1,96
là 5%, rất nhỏ.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
5
Bài toán mở đầu
Giải
Bước 5. Với mẫu đã chọn ta có:
x  6 ,1
Z qs 
  s  2,5
 6 ,1  7 , 4 
40
n  40
  3 , 2887
2,5
Bước 6. Theo nguyên lý biến cố hiếm ta bác bỏ
giả thuyết H0 (chấp nhận giả thuyết H1) ở mức ý
nghĩa 5%.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
6
Giải thích nhanh
•
•
•
•
•
Đây là bài toán kiểm định giả thuyết tham số.
Tham số cần kiểm định: trung bình tổng thể 
H0: giả thuyết ;
H1: đối thuyết
Z: tiêu chuẩn kiểm định
5%: mức ý nghĩa, ký hiệu:  là mức độ ít xảy ra của
Z.
• Miền |Z|1,96 gọi là miền bác bỏ giả thuyết.
Thường ký hiệu: W
• Zqs: giá trị quan sát trên mẫu còn gọi là giá trị kiểm
định.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
Giả thuyết – Đối thuyết
Giả
thuyết-Đối
thuyết
Giả thuyết: một mệnh đề (một câu khẳng định) về
một vấn đề chưa biết nào đó.
Ký hiệu: H0. Giả thuyết là một mệnh đề nên có thể
đúng hoặc không đúng.
Đối thuyết: một mệnh đề trái (xung khắc) với giả
thuyết. Ký hiệu: H1.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
8
Kiểm định giả thuyết
Kiểm lý:
định giả thuyết
Dựa vào 2 nguyên
 Nguyên lý xác suất nhỏ
 Nguyên lý chứng minh phản chứng.
Để kiểm định H0 ta làm như sau:
1. Giả sử rằng H0 đúng
2. Xây dựng một biến cố A có xác suất bé khi H0
đúng (gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm
định).
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
9
Kiểm định giả thuyết
3. Theo nguyên lý xác suất nhỏ thì trong một
lần thử biến cố A sẽ không xảy ra.
4. Vì vậy nếu với một mẫu cụ thể nào đó mà:
 A xảy ra thì giả thiết H0 đúng là vô lý và ta
bác bỏ giả thiết H0.
 A không xảy ra thì ta chưa có cơ sở để bác
bỏ H0.
Biến cố A được chọn theo H1 và được xây
dựng theo tiêu chuẩn kiểm định.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
10
Tiêu chuẩn kiểm định (test thống kê)
 Là một biến ngẫu nhiên.
 Được xây dựng trên mẫu ngẫu nhiên và tham
số cần kiểm định. Còn gọi là thống kê mẫu.
 Ký hiệu: Z, T,  ... (tùy bài toán)
 Tuy nhiên ta ký hiệu chung là Z cho tiện.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
11
Tiêu chuẩn kiểm định
 Chọn mẫu ngẫu nhiên kích thước n:
(X1,X2,…,Xn)
 Xây dựng thống kê Z=Z (X1,X2,…,Xn,θ) , trong
đó θ là tham số liên quan đến giả thuyết cần
kiểm định.
 Nếu H0 đúng thì thống kê Z có qui luật phân
bố xác suất hoàn toàn xác định.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
12
Miền bác bỏ giả thiết
Là miền giá trị của thống kê Z. Ký hiệu: Wα
Với điều kiện H0 đúng, Z nhận giá trị trong miền
Wα với xác suất bằng α.


P Z  W H 0  
với α là mức ý nghĩa của kiểm định. Thông thường
là 0,05 hay 0,01.
Lưu ý: có vô số miền bác bỏ Wα thỏa mãn.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
13
Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2
Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 khi H0 đúng. Sai lầm
loại 1 sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do
cách lấy mẫu…
P  Z  W  |H 0   
Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 sai. Vậy xác
suất sai lầm loại 2 xác định như sau:
P  Z  W  |H 1   
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
14
Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2
H0 đúng
Bác bỏ H0
Chấp nhận H0
H0 sai
Sai lầm loại 1
Xác suất =α
Sai lầm loại 2
Xác suất=β
Với cỡ mẫu cố định thì:
• Giảm sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 2.
• Giảm sai lầm loại 2 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 1.
Nếu muốn cả 2 sai lầm này cùng giảm thì chỉ còn cách
tăng cỡ mẫu.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
15
Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2
 Giả thiết H0 là quan trọng do đó sai lầm về nó
càng nhỏ càng tốt.
 Cố định xác suất sai lầm loại 1 ở mức ý nghĩa
α.
 Với mẫu kích thước n xác định, ta chọn miền
bác bỏ Wα sao cho xác suất sai lầm loại 2 nhỏ
nhất hoặc chấp nhận được.
 Việc chọn miền bác bỏ tùy thuộc vào từng bài
toán cụ thể.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
16
Giá trị quan sát
• Ký hiệu: Zqs; Tqs; qs.
• Là giá trị của Z tính trên mẫu cụ thể.
Zqs=Z(x1,x2,…,xn,θ)
• Với (x1,x2,…,xn) là giá trị cụ thể của mẫu ngẫu
nhiên (X1,X2,…,Xn) hay mẫu ngẫu nhiên cụ thể.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
17
Qui tắc kiểm định giả thuyết
So sánh Zqs với Wα:
 Zqs Wα thì bác bỏ H0; thừa nhận H1.
 Zqs  Wα chưa có cơ sở để bác bỏ H0 (trên
thực tế là thừa nhận H0)
Chú ý: không kết luận đúng – sai mà chỉ kết luận
bác bỏ – chấp nhận khi kiểm định giả thuyết.
Đồng thời phải nêu rõ bác bỏ – chấp nhận ở
mức ý nghĩa nào.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
18
Tóm tắt các bước
1. Phát biểu H0 và H1.
2. Lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n.
3. Xác định tiêu chuẩn kiểm định Z và phân phối
xác suất của Z với điều kiện H0 đúng.
4. Với mức ý nghĩa α, xác định miền bác bỏ tốt nhất
tùy theo đối thiết H1.
5. Tính giá trị quan sát của Z từ mẫu cụ thể.
6. So sánh giá trị quan sát với miền bác bỏ và kết
luận.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
19
Ppxs của thống kê TB mẫu
Tổng thể
TB mẫu
Chuẩn,
đã biết 
 2 
X ~ N  ;

n 

n>30,
đã biết 
 2 
X  N  ;

n 

n>30,
chưa biết 
 2 
X  N  ;

n


Chuẩn, n<30
chưa biết 
 2 
X ~ N  ;

n


Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Chuẩn hóa
Z 
Z 
Z 
X

n
~ N  0;1 
n
~ N  0;1 
n
~ t  n  1
n
~ t  n  1

X


X

S
Z 
X

S
Nguyễn Văn Tiến
20
Tiêu chuẩn kiểm định
Kiểm định trung bình tổng thể:
Z 
X


n

n

~ N  0; 1 
Hoặc:
Z 
X

S
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
~ t  n  1
Nguyễn Văn Tiến
KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH
 Giả thuyết thống kê.
H 0 :   0
 Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n (X1,X2,…,Xn).
 Nếu H0 đúng thì ta có:
Z 
Z 
X
 0

n

n

X
 0
S
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
N  0;1 
N  0;1 
Nguyễn Văn Tiến
22
Kiểm định hai phía_TH1,2,3
Bài toán kđ:
BT 1
 H 0 :    0

 H 1 :    0
Miền bác bỏ của Z~N(0;1)
 
Bác bỏ
Mức ý nghĩa: α
Bác bỏ
 t 1 
t 1 
2
2

 X  0 

W   Z 


Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
n
Z  t 1 
2



 vôiù   t 1  

 2
 1
 
2

Nguyễn Văn Tiến
23
Kiểm định một phía_TH1,2,3
Bài toán kđ:
BT 1
 H 0 :    0

 H 1 :    0
Miền bác bỏ của Z~N(0;1)
 
Bác bỏ
Mức ý nghĩa: α
0
t 1 2 
2

 X  0 

W   Z 


Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
n
Z  t 1 2 
2



i   t 1 2 
 vôù


 2
 1  2
 
2

Nguyễn Văn Tiến
24
Kiểm định một phía_TH1,2,3
Bài toán kđ:
BT 1
Miền bác bỏ của Z~N(0;1)
 H 0 :    0

 H 1 :    0
 
Bác bỏ
Mức ý nghĩa: α
 t 1 2 
0
2

 X  0 

W   Z 


n
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Z   t 1 2 
2



 vôiù   t 1  2 

 2
 1  2
 
2

Nguyễn Văn Tiến
25
Qui tắc kiểm định tr/hợp 1,2,3
1. Đặt bài toán kiểm định, xác định mức ý nghĩa α.
2. Tính giá trị tới hạn: t 1 hay t 1 2  (tùy bài toán).
2
2
3. Xác định miền bác bỏ.
4. Tính giá trị kiểm định (giá trị quan sát)
5. So sánh, kết luận.
6. Lưu ý ở trường hợp 3, ta thay “σ”bằng “s”
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
26
Ví dụ 1
Một hãng buôn muốn biết xem phải chăng có sự
không ổn định về lượng hàng bán được trung
bình trên mỗi nhân viên bán hàng so với những
năm trước (lượng đó bằng 7,4). Mẫu ngẫu nhiên
gồm 40 nhân viên bán hàng được lựa chọn và
thấy lượng hàng trung bình của họ là 6,1 với độ
lệch chuẩn đã hiệu chỉnh s=2,5. Với mức ý nghĩa
α=1% có thể nói rằng lượng hàng bán trung
bình trên mỗi đầu người có sự thay đổi không?
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
27
Ví dụ 1
Gọi μ là lượng hàng bán được trung bình trên mỗi nhân
viên bán hàng.
Bài toán kiểm định:
 H 0 :   7, 4
   0, 05 

 H 1 :   7, 4
Tiêu chuẩn kiểm định:
Z 
X
 7, 4
S

n
~ N  0;1 
Miền bác bỏ:
t 1    t 0 , 475  1, 96  W    Z Z  1, 96 
2
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
28
Ví dụ 1
Từ mẫu ta có:
n  40; x  6,1; s  2, 5
Giá trị kiểm định:
Z 
 6 ,1  7 , 4 
40
  3 , 289
2, 5
Do ZW nên ta bác bỏ H0. Tức là số lượng
hàng bán được của mỗi công nhân có sự thay
đổi ở mức ý nghĩa 5%.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
29
Ví dụ 1
• Trong bài trên với trung bình mẫu như thể
nào ta có thể chấp nhận H0.
• Tính xác suất sai lầm loại 2 nếu trung bình
tổng thể là 7,0.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 1
• Ta chấp nhận H0:
Z  W 
X
 7, 4

n
 1, 96
S
• Điều này tương đương với:
6, 6 2 5 2  X  8,1 7 4 8
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 1
• Nếu thực sự =7,0 thì:

  P  type 2 error   P 6, 6252  X  8,1748   7, 0
• Chuẩn hóa:
  P   0, 95  Z  2, 97 
Z 
X
7
S

n
~ N  0;1 
• Vậy xác suất sai lầm loại 2:
  P   0, 95  Z  2, 97   0, 8274
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 2
Một công ty có một hệ thống máy tính có thể xử lý
1200 hóa đơn một giờ. Công ty mới nhập về một hệ
thống máy tính mới. Hệ thống mới này khi chạy
kiểm tra trong 40 giờ cho thấy số hóa đơn được xử
lý trung bình trong một giờ là 1260 với độ lệch
chuẩn hiệu chỉnh 215. Với mức ý nghĩa 5% hãy nhận
định xem hệ thống mới có tốt hơn hệ thống cũ hay
không?
Giải:
Gọi μ là số hóa đơn trung bình mà hệ thống máy
tính mới xử lý trong một giờ.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
33
Ví dụ 2
Ta lập bài toán kiểm định:
 H 0 :   1200

 H 1 :   1200
Tiêu chuẩn kiểm định:
Z 
 X  1200 

 0 , 05 
n
S
Ta có:
  0 , 05  t 1 2   t 0 ,45  1, 645
2
Miền bác bỏ:

 X  1200 

W   Z 
S

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
n


Z  1, 645 

Nguyễn Văn Tiến
34
Ví dụ 2
Từ mẫu ta có:
Giá trị quan sát:
Z qs 
x  1260 ; s  215
1260  1200 
40
 1, 76499
215
Do Z  W nên ta bác bỏ H0. Tức là hệ thống
máy tính mới tốt hơn hệ thống máy tính cũ.
qs
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
35
Kiểm định hai phía_TH4
Bài toán kđ:
BT 1
Miền bác bỏ của Z~t(n-1)
 H 0 :    0

 H 1 :    0
 
Bác bỏ
Mức ý nghĩa: α
Bác bỏ
 t   n  1
2


W   Z 


X
 0

S
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
n
t   n  1
2


Z  t   n  1 
2


Nguyễn Văn Tiến
36
Kiểm định một phía_TH4
Bài toán kđ:
BT 2
Miền bác bỏ của Z~t(n-1)
 H 0 :   0

 H 1 :   0
 
Bác bỏ
Mức ý nghĩa: α


W   Z 


X
 0

S
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
n


Z  t  n  1 


0
t  n  1
Nguyễn Văn Tiến
37
Kiểm định một phía_TH4
Bài toán kđ:
Miền bác bỏ của Z~t(n-1)
 H 0 :   0
BT 3 : 
 H 1 :   0
 
Bác bỏ
Mức ý nghĩa: α


W   Z 


X
 0

S
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
 t  n  1
n
0


Z   t  n  1 


Nguyễn Văn Tiến
38
Ví dụ 3
Một công ty sản xuất hạt giống tuyên bố rằng một loại
giống mới của họ có năng suất trung bình 21,5 tạ/ha.
Gieo thử giống này tại 16 vườn thí nghiệm thì thu
được kết quả:
19,2
18,7
22,4
20,3
16,8
25,1
17,0
15,8
21,0
18,6
23,7
24,1
23,4
19,8
21,7
18,9
Dựa vào kết quả này hãy nhận xét xem quảng cáo của
công ty có đúng không với mức ý nghĩa 5%. Biết rằng
năng suất giống cây trồng là một biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
39
Ví dụ 3.
Gọi μ là năng suất trung bình của loại giống mới.
Ta cần kiểm định giả thiết:
 H 0 :   21, 5

 H 1 :   21, 5

 0 , 05 
Tiêu chuẩn kiểm định:
Z 
X
 21, 5

n
S
Với α=0,05 ta có:
~ t  n  1

t15    t15 0, 025  2,131
 2
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014


Nguyễn Văn Tiến
40
Ví dụ 3.
Miền bác bỏ:

 X  21, 5 

W   Z 
S

n


Z  2 ,131 

Từ mẫu trên ta tính được:
x  20 , 4062 ; s  2 , 7999  Z qs 
 20 , 4062  21, 5 
2 , 7999
16
  1, 5626  W 
Vậy chưa có cơ sở để bác bỏ H0. Có nghĩa là với số
liệu này thì có thể chấp nhận lời quảng cáo của
công ty.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
41
Ví dụ 4
Khối lượng một bao gạo của nhà máy là biến
ngẫu nhiên có độ lệch tiêu chuẩn là 0,3 kg. Ban
giám đốc tuyên bố khối lượng trung bình mỗi
bao gạo của nhà máy là 50kg. Cân thử 50 bao thì
thấy khối lượng trung bình là 49,97 kg. Với mức ý
nghĩa 1% hãy kiểm tra lời tuyên bố trên.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
42
Ví dụ 5
Một nghiên cứu được thực hiện để xác định mức độ hài
lòng của khách hàng sau khi công ty điện thoại thay đổi,
cải tiến một số dịch vụ khách hàng. Trước khi thay đổi,
mức độ hài lòng của khách hàng tính trung bình là 77,
theo thang điểm từ 0 đến 100. 350 khách hàng được
chọn ngẫu nhiên để gửi bảng điều tra xin ý kiến sau khi
các thay đổi được thực hiện, mức độ hài lòng trung bình
tính được là 84, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 8. Có thể
kết luận khách hàng đã được làm hài lòng ở mức độ cao
hơn được không?
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
43
Ví dụ 6
Một loại đèn chiếu được nhà sản xuất cho biết có
tuổi thọ trung bình thấp nhất 65 giờ. Kết quả kiểm
tra từ mẫu ngẫu nhiên 21 đèn cho thấy tuổi thọ
trung bình là 62,5 giờ, với độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh là 3. Với mức ý nghĩa 0,01, có thể kết luận gì
về lời tuyên bố của nhà sản xuất? Biết tuổi thọ
của đèn có pp chuẩn.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
44
Tranh vui
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ(n>30)
Tổng thể có tỷ lệ p chưa biết.
Ta xét 3 bài toán như sau:
 H 0 : p  p 0
 BT 1  
 H 1 : p  p 0
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
 H 0 : p  p 0
 BT 2  
 H 1 : p  p 0
 H 0 : p  p 0
 BT 3  
 H 1 : p  p 0
Nguyễn Văn Tiến
46
Tiêu chuẩn kiểm định
Kiểm định tỷ lệ tổng thể:
Z 
F
 p
n
p 1  p 
~ N  0; 1 
Giả sử H0 đúng ta có:
Z 
F
 p0 
n
p 0 1  p 0 
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
~ N  0; 1 
Nguyễn Văn Tiến
Kiểm định hai phía
Bài toán kđ:
BT 1
Miền bác bỏ của Z~N(0;1)
 H 0 : p  p 0

 H 1 : p  p 0
 
Bác bỏ
Bác bỏ
Mức ý nghĩa: α
 t 1 
t 1 
2
2


W   Z 


F  p  n
p 1  p 
0
0
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
0
Z  t 1 
2



i   t 1 
 vôù


 2

 1
 
2

Nguyễn Văn Tiến
48
Kiểm định một phía
Bài toán kđ:
BT 2
Miền bác bỏ của Z~N(0;1)
 H 0 : p  p 0

 H 1 : p  p 0
 
Bác bỏ
Mức ý nghĩa: α
0
t 1 2 
2


W   Z 


F  p  n
p 1  p 
0
0
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
0
Z  t 1 2 
2



 vôiù   t 1  2 

 2

 1  2
 
2

Nguyễn Văn Tiến
49
Kiểm định một phía
Bài toán kđ:
BT 3
Miền bác bỏ của Z~N(0;1)
 H 0 : p  p 0

 H 1 : p  p 0
 
Bác bỏ
Mức ý nghĩa: α
 t 1 2 
0
2


W   Z 


F  p  n
p 1  p 
0
0
Z   t 1 2 
0
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
2



 vôiù   t 1  2 

 2

 1  2
 
2

Nguyễn Văn Tiến
50
Ví dụ 1
Một đảng chính trị trong một cuộc bầu cử tổng thống ở
nước nọ tuyên bố rằng ít nhất 45% cử tri sẽ bỏ phiếu
cho ứng viên A của họ. Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri để
cho ý kiến thì thấy 862 cử tri tuyên bố sẽ bỏ phiếu cho
A. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem dự đoán của
đảng trên có đúng không?
Giải:
Gọi p là tỉ lệ cử tri sẽ bỏ phiếu cho ứng viên A.
Ta có bài toán kiểm định:
 H 0 : p  0 , 45

 H 1 : p  0 , 45
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

 0 , 05 
Nguyễn Văn Tiến
51
Ví dụ 1
Tỉ lệ mẫu cụ thể: f=862/2000=0,431
  0 , 05  t 1 2   t 0 ,45  1, 645
2
Giá trị kiểm định:
Z 
 0 , 431  0 , 45 
0 , 45 .0 , 55
2000
  1, 708  W
Như vậy bác bỏ H0.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
52
Ví dụ 2
Dự đoán tỉ lệ phế phẩm trong kho lớn hơn 11%.
Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thì thấy có
13 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% thì báo cáo
trên có đáng tin hay không?
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
53
KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI
Điều kiện: hoặc cỡ mẫu n>30 hoặc tổng thể có phân
phối chuẩn.
Xét bài toán này trong 2 trường hợp:
1. Đã biết trung bình tổng thể .
2. Chưa biết trung bình tổng thể .
 H 0 :  2   2
0
Ta
xét
3
bài
toán
BT
1
 
2
2
H
1
:



0

 H 0 :  2   2
0
như
sau:
BT
2


2
2
H
1
:



0

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
 H 0 :  2   2
0
BT
3


2
2
H
1
:



0

Nguyễn Văn Tiến
54
Phân phối của hàm PS mẫu
Tổng thể
PS mẫu
Chuẩn,
đã biết 
S
*

Hàm của PS mẫu
2
Z 
Không chuẩn * 2
S  ,  n  30 

đã biết 
S
Chuẩn
chưa biết 
Không chuẩn
chưa biết 

2

i 1
2
 Xi   





2
n
2
S ,  n  30 
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

n
Z ~ 
Z 
2
nS
*2
 n  1 S

2
Z ~ 
2
n


i 1
2
 Xi  X 





2
 n  1
Nguyễn Văn Tiến
55
Tiêu chuẩn kiểm định
Kiểm định phương sai tổng thể:
Z 
Hoặc:
Z 
nS

*2
2
 n  1 S
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014

2
~ 
2
n
2
~
2
 n  1
Nguyễn Văn Tiến
Kiểm định hai phía_TH2
Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1)
Bài toán kđ:
BT 1
 H 0 :  2   2
0

2
2
H
1
:




0
 
Mức ý nghĩa: α
0 
n 1
 
1

 n 1  
 2

2
2

n

1
S



W   Z 
Z   n 1
2
0


Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
  hay Z    
1


n 1
2
2





Nguyễn Văn Tiến
57
Kiểm định một phía_TH2
Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1)
Bài toán kđ:
BT 2
 H 0 :  2   2
0

2
2
H
1
:




0
 
Mức ý nghĩa: α
0

 n  1 S

W   Z 
2


0

2
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014


Z   n 1    


 n 1   
Nguyễn Văn Tiến
58
Kiểm định một phía_TH2
Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1)
Bài toán kđ:
BT 3
 H 0 :  2   2
0

2
2
H
1
:




0
 
Mức ý nghĩa: α
0
 n 1  1   
2


n

1
S




W   Z 
Z   n 1  1    
2
0




Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
59
Ví dụ 1.
Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta
đo ngẫu nhiên kích thước của 15 chi tiết do máy
sản xuất và tính được s2=14,6. Với mức ý nghĩa
1% hãy kết luận về hoạt động của máy biết rằng
kích thước chi tiết do máy sản xuất ra là biến
ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và phương sai
theo thiết kế là σ02=12
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
60
Bài 1
Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung
bình của 1 công nhân thuộc xí nghiệp là 2 triệu
đồng một tháng.
Chọn ngẫu nhiên 40 công nhân thấy lương trung
bình là 1,8 triệu một tháng và độ lệch chuẩn h/c
là 500 ngàn. Lời báo cáo của giám đốc có tin
cậy được không với mức ý nghĩa là 5%?
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
Bài 2
Theo một nguồn tin thì tỉ lệ hộ dân thích xem ca
nhạc trên tivi là 80%. Thăm dò 49 hộ dân thấy
có 25 hộ thích ca nhạc.
Với mức ý nghĩa 5%. Kiểm định xem nguồn tin ấy
có đáng tin không?
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
Bài 3
Một máy sản xuất tự động lúc đầu tỉ lệ sản phẩm
loại A là 50%. Sau khi áp dụng một phương pháp
sản xuất mới, người ta lấy 40 mẫu, mỗi mẫu gồm 10
sản phẩm để kiểm tra. Kết quả kiểm tra cho ở bảng
sau :
Số sp loại A
trong mẫu
Số mẫu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
0
4
6
8
10
4
5
1
0
Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho kết luận về phương
pháp sản xuất này?
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
Bài 4
Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 5%.
Năm nay nhà máy áp dụng một biện pháp kĩ
thuật mới. Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp
này người ta lấy một mẫu gồm 800 sản phẩm để
kiểm tra và thấy có 24 sản phẩm. Với α = 0,01.
Hãy cho kết luận về biện pháp kĩ thuật mới này?
Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm sau khi áp
dụng biện pháp kĩ thuật mới này là 2% thì có
chấp nhận được không? (với α = 0,05).
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
Bài 5
Một cửa hàng tạp hoá nhận thấy thời gian vừa
qua trung bình một khách hàng mua 25 ngàn
thuốc lá trong ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu
nhiên 15 khách hàng thấy trung bình một khách
hàng mua 24 ngàn đồng và đlc mẫu điều chỉnh
là 2 ngàn đồng.
Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua
của khách hàng hiện nay đã giảm sút?
Giả sử số tiền mua thuốc có pp chuẩn
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
Bài 6
Nếu máy móc hoạt động bình thường thì kích
thước của một loại sản phẩm tính theo cm là
một đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui
luật chuẩn với phương sai 25 . Nghi ngờ máy
hoạt động không bình thường , người ta đo thử
20 sản phẩm và tính được phương sai hiệu
chỉnh là 27,5. Với α = 0,02 hãy kết luận về điều
nghi ngờ này.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
Bài 7
Biết độ chịu lực X của các mẫu bê tông có phân
phối chuẩn, đo độ chịu lực của 200 mẫu bê tông
ta có kết quả sau:
Độ chịu lực
195
205
215
225
235
245
Số mẫu
13
18
46
74
34
15
Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết
thống kê:
 H 0 :   230

 H 1 :   230
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
hay
 H 0 :   230

 H 1 :   230
Nguyễn Văn Tiến
Bài 8
Chiều cao một loại cây là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn. Trong điều kiện phát triển bình thường
thì phương sai của chiều cao loại cây đó là (0,5m)2 .
Để điều tra người ta tiến hành đo thử 26 cây thì
thấy phương sai mẫu hiệu chỉnh là (0,54m)2.
Nếu phương sai cây thay đổi thì do cây phát triển
không đều và cần cải tiến kĩ thuật. Với mẫu trên có
cần phải cải tiến lại kĩ thuật hay không ở mức ý
nghĩa 5%.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014
Nguyễn Văn Tiến
68