Transcript kel 888888888 pppp

KELOMPOK 8
1. ANIKE PUTRI
2. ANISA APRILIA YUSRA
3. KHAIRUL
4. VONI FITRI YANTI
TENTANG: SUKU BANYAK
MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
DOSEN: FIRGO TASMAN M.LC
SUKU BANYAK
1. Pengertian suku banyak
Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel
berpangkat. Suku banyak dalam berderajat dinyatakan
dengan :
Dengan syarat : bilangan cacah dan disebut koefisienkoefisien suku banyak, disebut suku tetap dan .
Contoh :
adalah suku banyak berderajat 3, dengan
koefisien adalah 6, koefisien adalah -3, koefisien adalah 4,
dan suku tetapnya -8.
2. Nilai suku banyak
Suku banyak dengan derajat dapat dinyatakan
sebagai suatu fungsi berikut ini:
Dimana,
bilangan cacah dan
Menentukan
nilai suku
banyak dapat
dilakukan
dengan cara
berikut.
Cara
substitusi
Skema
A.
CARA SUBSTITUSI
Misalkan suku banyak
Jika nilai
diganti , maka nilai suku banyak
untuk
adalah
Contoh : Hitunglah nilai suku banyak berikut ini
untuk nilai x yang diberikan.
=
penyelesaian:
Jadi nilai suku banyak
untuk
adalah 72
B. SKEMA
Contoh:
Diketahui, P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6 P(x) dapat
pula disusun sebaga berikut.
P(x) = 3x4 + 2x2– 5x + 6
= 3x4 + 0x3 + 2x2 – 5x + 6
= (3x3 + 0x2 + 2x – 5) x + 6
= [(3x2 + 0x + 2) x – 5] x + 6
= [[(3x + 0 )x + 2] x – 5] x + 6 …(1)
Jika nilai x = 2 disubstitusikan pada persamaan
(1)maka P(2) secara bertahap diperoleh
sebagai berikut.
P(x) = [[(3x + 0)x + 2] x – 5]x + 6
P(2) = [[(3 2 + 0)2 + 2]2 – 5]2 + 6
= [(6 2 + 2)2 – 5]2 + 6
= (14 2 – 5) 2 + 6 = 23 2 + 6 = 52
Mari menganalisis proses pada perhitungan tersebut.
• Langkah ke-1 menghitung 3 2 + 0 = 6
• Langkah ke-2 menghitung 6 2 + 2 = 14
• Langkah ke-3 menghitung 14 2 – 5 = 23
• Langkah ke-4 menghitung 23 2 + 6 = 52
Langkah-langkah itu dapat disajikan dalam bagan (skema) sebagai berikut. Perhitungan
untuk memperoleh P(2) dapat disajikan melalui skema berikut. Namun, amatilah bahwa
ada dua operasi dalam proses ini, yaitu perkalian dan penjumlahan. • Nilai x = 2
dituliskan pada baris pertama skema, kemudian diikuti oleh koefisien setiap suku dari
pangkat tertinggi ke terendah dan suku tetap.
• Operasi aljabar pada skema tersebut adalah perkalian dan penjumlahan.
• Tanda panah menyatakan “kalikan dengan nilai x = 2”.
x=2
3
0
2
–5
6
12
28
46
3
6
14
23
6
52
Cara menghitung nilai suku banyak dengan menggunakan
skema ini merupakan dasar untuk melakukan pembagian suku
banyak dengan cara Horner (W. G. Horner 1786–1837).
p(2)
DERAJAT SUKU BANYAK PADA HASIL
BAGI DAN SISA PEMBAGIAN
Derajat merupakan pangkat tertinggi dari variabel
yang terdapat pada suatu suku banyak.
Derajat suatu suku banyak ditentukan oleh pangkat
tertinggi dari variabel pada suku banyak tersebut.
Jadi, derajat dari suku banyak x3 – 3x2 + 3x – 1
adalah 3 Koefisien suku banyak dari x3, x2, dan x
berturut-turut adalah 1, –3, dan 3. Adapun –1
dinamakan suku tetap (konstanta). Dari uraian
tersebut, dapatkah Anda menyatakan suku banyak
berderajat n ? Cobalah nyatakan suku banyak
derajat n secara umum.Secara umum, suku banyak
dalam peubah x berderajat n ditulis sebagai berikut.
1. PEMBAGIAN SUKU BANYAK
1. Pengertian Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa Pembagian
Masih ingatkah Anda dengan pembagian bersusun pada bilangan bulat ?
Jika ya, coba tentukan pembagian 156 oleh 8. Proses pembagian suku
banyak pun mempunyai proses yang hampir sama dengan pembagian
bilangan bulat. Untukmengetahui hasil bagi dan sisa pembagian suku
banyak, Anda perlu menguraikan suku banyak menjadi perkalian beberapa
suku banyak. Agar lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.Amati perkalianperkalian berikut :
a. (x + 1)(x + 2)(2x – 3) = (x2 + 3x + 2)(2x – 3) = 2x3 + 3x2 – 5x – 6
b. (x – 1)(x3 – 3) = x4 – x3 – 3x + 3
Amatilah proses perkalian tersebut dengan saksama. Dari perkalian (x +
1)(x +2)(2x – 3), dihasilkan suatu suku banyak 2x3+3x2-5x-6. Dengankata
lain, jika diberikan atau diketahui suatu suku banyak, dapatlah suku banyak
itu difaktorkan. Dengan demikian, Anda dapat lebih mudah melakukan
pembagian terhadap suatu suku banyak.
2. PEMBAGIAN
SUKU BANYAK OLEH
BENTUK LINEAR (AX+B)
Untuk menentukan hasil bagi dan sisa
pembagian suku banyak
(x3 – 2x2 + 3x – 5) : (2x + 3),
terlebih dahulu Anda harus menuliskan bentuk
(2x + 3) menjadi 2(x + ). Dengan demikian,
3. PEMBAGIAN SUKU BANYAK OLEH
BENTUK KUADRAT
PENGGUNAAN TEOREMA SISA DAN
TEOREMA FAKTOR
1. Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh
bentuk linear
Teorema sisa 1:
Jika suku banyak
Teorema sisa 2 :
Jika suku banyak
2. Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh
bentuk kuadrat, kita dapat mengggunakan
teorema sisa berikut ini:
Teorema sisa 3 :
Jika suatu suku banyak
PENGGUNAAN TEOREMA FAKTOR
Teorema faktor dapat digunakan untuk
menentukan faktor linear dari suku banyak.
Perhatikan teorema faktor berikut ini
PENYELESAIAN PERSAMAAN SUKU BANYAK
Mencari
penyelesaian
persamaan
suku
banyaksama halnya dengan menentukan akarakar persamaan yang memenuhi
Kita dapat menyelesaikan persamaan suku
banyak dengan menetukan faktor linear.