Transcript TEOREMA SISA - Media Pembelajaran Online

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
SUKU BANYAK
(POLINOMIAL)
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
2
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan aturan Sukubanyak dalam
pemecahan masalah
HOME
SK - KD
TUJUAN
KOMPETENSI DASAR
Menggunakan Teorema Sisa dan Teorema
Faktor dalam pemecahan Masalah
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
3
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Peserta didik dapat menentukan hasil
bagi dan sisa pembagian dari pembagian
sukubanyak oleh bentuk linear dan
kuadarat dengan menggunakan teorema
sisa.
2. Peserta didik dapat membuktikan
teorema sisa.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
4
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
3. Peserta didik dapat menentukan faktor
linier dari sukubanyak dengan menggunakan
teorema faktor
4. Peserta didik dapat membuktikan torema
faktor.
5. Peserta didik dapat menentukan akarakar suatu persamaan suku banyak.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
5
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Teorema 1
Teorema Sisa
Jika sukubanyak P(x) berderajat n dibagi (x – h)
maka sisa pembagiannya adalah P(h).
Bukti
Pandang :P( x)  ( x  h).H ( x)  S
Dengan mensubsitusikan x – h = 0 atau x = h,
diperoleh:
P(h)  0.H (h)  S
 P(h)  0  S
 S  P(h)
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
6
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh
Tentukan sisa dari pembagian sukubanyak
P( x)  x 2  6 x  8 dengan x + 1.
HOME
SK - KD
TUJUAN
jawab
Dengan menggunakan metode subsitusi
P( x)  x 2  6 x  8
P(1)  (1)2  6(1)  8  1  6  8
P(1)  1
Jadi , sisa pembagiannya adalah S = P(- 1) = - 1
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
7
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Teorema 2
HOME
Jika sukubanyak P(x) berderajat n dibagi (ax – b) maka
SK - KD
sisa pembagiannya adalah S  P b 
a
Bukti
P( x)  (ax  b) H ( x)  S
b
P ( x )  aH ( x )( x  )  S
a
b
P ( x)  ( x  )aH  x   S
a
TUJUAN
MATERI
SOAL
Subsitusikan x  b , diperoleh :
a
b 
b
b
 b 
P

 
aH 
  S
a 
a
a
 a 
 b 
P
  0 S
 a 
 b 
 S  P

 a 
REFERENSI
PENYUSUN
8
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh
HOME
Tentukan sisa dari pembagian sukubanyak
(3x  2 x  5x  12) dengan (3x  1)
4
Jawab:
2
3
3
0
-2
1
1
3
1
5

3

SK - KD
5
-12
TUJUAN
5
9
40
27
MATERI
40
9
284
1

 P 
27
 3
SOAL
REFERENSI
Jadi , sisa pembagiannya adalah S   284  10 14
27
27
PENYUSUN
9
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
Jika sukubanyak P(x) berderajat n dibagi
( x  h1 )(x  h2 ) maka sisa pembagian adalah:
S ( x) 
P(h1 )  P(h2 )
h P(h2 )  h2 P(h1 )
.x  1
h1  h2
h1  h2
Dengan h1  h2 , h1  0 dan h2  0
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
10
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh
Jika sukubanyak f(x) dibagi (x – 1),
bersisa 2 dan f(x) dibagi dengan (x + 2)
bersisa – 1 , tentukan sisanya jika f(x)
dibagi (x – 1)(x + 2).
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
11
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
jawab
Pandang
f(x) = (x – 1)(x + 2)H(x) + ax + b
f(x) = (x – 1) bersisa 2,
berarti f(1) = 2, a+b =2
f(x) = (x + 2) bersisa – 1,
berarti f(- 2) = -1, -2a + b = - 1
Maka
a+b=2
- 2a + b = - 1
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
3a = 3
a=-1
PENYUSUN
12
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
Teorema Faktor
Misalkan P(x) suatu sukubanyak, (x – h)
merupakan faktor dari P(x) jika dan
hanya jika P(h) = 0
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
13
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh
HOME
Carilah faktor – faktor dari 2 x 2  3x  2
Misalkan
P( x)  2 x 2  3x  2
Perhatikan faktor – faktor dari 2 yaitu ± 1, ± 2.
Kita hitung nilai – nilai P(1), P(- 1), P(2), dan
P(- 2) apakah bernilai 0?
Jawab:
2
2
-3
-2
*
4
2
2
1
0 = P(2)
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
14
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
REFERENSI
1. Penerbit Erlangga
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
15
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
PENYUSUN
NAMA
TRI ASIH HANDAYANI S.Pd
TEMPAT TUGAS
SMA MUHAMMADIYAH 1
PONTIANAK
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN