Transcript PEMBAGIAN - sharrywatie90

BAB IV
PEMBAGIAN
DEFINISI :

Bilangan bulat a (a ≠ 0) membagi habis bilangan
bulat b (ditulis a│b) bhb ada bilangan bulat k
sehingga b = ak.

Contoh :
 2│18
 5│20
SIFAT :
1.
Jika a│b maka a│bd, dengan a, b, d  B
2.
a│b dan b│c maka a│c dengan a, b, c  B
3.
a│b, a│c maka a│(bk + cl); k, l B
4.
Jika a│b dan b│a, maka a = ± b
5.
Jika a│b , a > 0, b > 0, maka a ≤ b
6.
Jika m  B dan m ≠ 0, a│b bhb ma│mb
BUKTI (1) :
Jika a│b maka a│bd, d
B
Bukti :
a│b (def)
sds b = ak
bd = (ak)d
bd = a(kd), kd bilangan bulat
Karena
a│bd
BUKTI (2) :
a│b dan b│c
a│c
Bukti :
a│b,
k1
B
b = ak1…..(1)
b│c,
k2
B
c = bk2…..(2)
subtutusi (1) dan (2)
c = (ak1)k2
c = a(k1k2), k1k2 bilangan bulat
Karena
a│c
k1k2
B sds c = a(k1k2)
BUKTI (3) :
a│b, a│c
a│(bk + cl); k, l
B
Bukti :
a│b,
k1
B
bk = (ak1)k…..(
a│c,
k2
B
cl = (ak2)l…..(
bk = (ak1)k
cl = (ak2)l
bk + cl = (ak1)k + (ak2)l
bk + cl = a(k1k) + a(k2l)
bk + cl = a(k1k + k2l)
Karena
(k1k + k2l)
a│(bk + cl)
B srs bk + cl = a(k1k + k2l)
BUKTI (4) :
Jika a│b dan b│a, maka a = ± b
Bukti :
a│b,
b│a,
k1
k2
B
b = ak1…..(1)
B
a = bk2…..(2)
(1) Subtitusi ke (2)
a = (ak1)k2
a = a(k1k2)
Karena a, k1, k2
B maka
k1k2 = 1 atau k1k2 = -1
untuk k1 k2 = 1 maka a = b
untuk k1k2 = -1 maka a = -b
a=±b
FAKTOR PERSEKUTUAN
TERBESAR
DEFINISI :

Suatu bilangan bulat d adalah faktor persekutuan dari
bilangan bulat a dan b, bhb d│a dan d│b.

Ambil bilangan bulat a dan b yang tidak nol. Kita katakan d
FPB dari a dan b jika :
1. d > 0
2. d│a dan d│b
3. Jika c│a dan c│b maka c│d dengan c < d
CONTOH :

FPB (36, 48)= 12
1. 12 > 0
2. 12 | 36 dan 12 | 48
3. Jika 6│36 dan 6│48 maka 6│12 dengan 6 < 12

FPB (30, 45)= 15
1. 15 > 0
2. 15 | 30 dan 15 | 45
3. Jika 5│30 dan 5│45 maka 5│15 dengan 5 < 15
SIFAT :



FPB dari a dan b ditulis FPB (a, b).
Jika FPB (a, b) =1 maka a dan b disebut dua bilangan relatif
prima.
Sifat-sifat :
1. FPB (a, b) = d
FPB (a:d, b:d) = 1
2. a│b dan a > 0 FPB (a, b) = a
3. FPB (a, b) = 1 dan c│a, maka FPB (c, b) = 1
4. FPB (a, b) = FPB (a+b, a)
PEMBAGIAN BERSISA :

Untuk sembarang bilangan-bilangan bulat a dan b dengan a > 0,
ada tepat satu pasang bilangan-bilangan bulat q dan r sehingga b
= qa + r dengan 0 ≤ r ≤ a.

Jika a tidak membagi habis b maka r memenuhi ketidaksamaan
0 < r < a, r disebut sisa pembagian b oleh a dan q disebut hasil
bagi bersisa b oleh a

Contoh :
19 = 3.5 + 4
33 = 5.6 + 3

Jika b = qa + r maka FPB(b, a) = FPB(a, r)
LATIHAN :



Hitung FPB(314, 159)
Hitung FPB(1009, 4001)
Buktikan :
2 | (3n – 1)
3 | (4n – 1)
6 | (a3 – a)