Transcript FPB & KPK - sharrywatie90

MENENTUKAN FPB DENGAN
ALGORITMA EUCLIDES
Jika a, b  B maka dengan menerapkan algoritma
euclides, pembagian berkali-kali diperoleh :
a  bq1  r1 ,
0  r1  b
b  r1q2  r2 ,
0  r2  r1
r1  r2 q3  r3,
0  r3  r2
...................
rn  2  rn 1qn  rn ,
rn 1  rn qn 1
maka FP B(a,b)  rn
0  rn  rn 1
CONTOH :
• Tentukan FPB(9800, 180)
9800
= 180.54+80
180
= 80.2+20
80
= 20.4
FPB(9800, 180)= 20
Jika FPB(a,b)=d maka ada bilangan bulat x dan y sehingga ax+by=d
FPB(9800, 180)= 20
20 = 180-80.2
20 = 180-(9800-180.54)2
20 = 180-9800.2+180.108
20 = 180.109-9800.2
20 = 9800(-2)+180(109)
Jadi x=-2 dan y=109
KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL
TEOREMA :
a.b
Jika a dan b bilangan bulat positif maka KPK(a, b) =
FPB(a, b)
BUKTI :
Jika a, b  B  dengan FPB(a,b) = 1
maka KPK(a,b) = a  b
menurut sifat FPB : FPB(a,b) = d→FPB(a:d, b:d) = 1
a b
a b
,  
d d  d d
sehingga KPK 



KPK a, b    d
ab
d2
a
b
,d 
d
d
a b
 d KP K , 
d d 
ab
d 2
d
ab

d
KP Ka, b  
a.b
FPB( a, b)
CONTOH :
9800 180
KP K 9800,180 
20
1764000

20
 88200
LATIHAN :
Tentukan FPB, nilai x dan y serta KPK dari
pasangan bilangan berikut :
1. 10.587 dan 534
2. 1.587.645 dan 6.755
3. 12.345 dan 9.999
BILANGAN PRIMA DAN FAKTORISASI
PRIMA
• Bilangan prima adalah suatu bilangan bulat p>1
yang tidak punya faktor positif selain 1 dan p.
• Bilangan bulat p>1 yang bukan merupakan
bilangan prima disebut bilangan komposit.
• 1 bukan bilangan prima dan bukan bilangan
komposit (unit).