Transcript disini - psanjaya82

STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
2. Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan fungsi, persamaan dan fungsi
kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
DASAR
2.3 Menggunakan sifat dan aturan
tentang persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
dengan pemfaktoran, melengkapkan
bentuk kuadrat sempurna dan rumus abc
 Menggunakan diskriminan dalam
pemecahan masalah persamaan kuadrat
 Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
akar-akar persamaan kuadrat
 Menentukan sifat akar dari persamaan
kuadrat berdasarkan koefisien persamaan
kuadrat
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Persamaan Kuadrat dan
Akar-akarnya
Halaman(83-85)
Menyelesaikan
Persamaan Kuadrat
Halaman(86-97)
Akar Persekutuan
Halaman(110-111)
Menyusun Persamaan
Kuadrat
Halaman(112-113)
MATERI
MATERI
Diskriminan Persamaan
Kuadrat
LATIHAN
SOAL
Halaman(98-102)
TUGAS
Jumlah dan Hasil Kali
Persamaan Kuadrat
Menyusun Persamaan
Kuadrat yang akarakarnya berelasi
Halaman(112-113)
Halaman(103-108)
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:
a x2 + b x + c = 0,
a, b, c bilangan real a ≠ 0
x: variabel
a, b: koefisien variabel x
c: konstanta
Misalkan 4x2 ‒3x + 5 = 0. tentukan nilai a, b, dan c.
a = 4, b = ‒3, c = 5
Hal paling mendasar dalam persamaan kuadrat adalah akar-akar atau
penyelesaian yaitu semua nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat.
Memenuhi artinya jika nilai x disubstitusikan ke persamaan kuadrat,
maka nilai ruas kiri = nilai ruas kanan.
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Faktor-faktor dari x2 + x – 6 = 0 adalah (x – 2)(x + 3) = 0
INDIKATOR
Maka (x – 2) = 0 atau (x + 3) = 0
Sehingga,
x1 = 2
x2 = –3
MATERI
MATERI
Dari atas diperoleh, misalkan (x – 2) = A dan (x + 3) = B merupakan
faktor-faktor dari persamaan kuadrat, maka;
LATIHAN
SOAL
A × B = 0 ↔ A = 0 atau B = 0
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Jika persamaan kuadrat ax2 + bx = 0 dan ax2 + c = 0, maka cara
memfaktorkannya sebagai berikut.
ax2 ± bx = 0 ↔ x(ax ± b) = 0 atau ax(x – ab ) = 0
a2x2 – c2 = 0 ↔ (ax + c)(ax – c) = 0
Contoh
Tentukan penyelesaian persamaan-persamaan 2x2 + 3x = 0 dan
4x2 ‒ 9 = 0
4x2 ‒ 9 = 0 ↔ 22x2 ‒ 32 = 0
2x2 + 3x = 0 ↔ x(2x + 3) = 0
(2x + 3)(2x ‒3) = 0
x = 0 atau (2x + 3) = 0
(2x + 3) = 0 atau (2x ‒3) = 0
2x1 = ‒3 atau 2x2 = 3
x1 = 0 atau 2x2 = ‒3
x1 =  3 atau x2 =  3
3
x1 = 0 atau x2 = 
2
2
2
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 akan terdiri atas tiga
suku jika a, b, dan c tidak ada yang bernilai nol.
Difaktorkan menjadi empat suku dengan cara mengubah
bx menjadi px + qx dengan syarat p.q = a.c
Contoh
Tentukan penyelesaian persamaan-persamaan x2 ‒ 8x + 15 = 0
x2 ‒ 8x + 15 = 0
(x ‒ 5)(x ‒ 3) = 0
x1 = 5, x2 = 3
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Mengubah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk
(x ± p)2 = q ,dengan q ≥ 0. Bentuk (x ± p)2 disebut bentuk kuadrat
sempurna
x2  p  x   p dengan p  0
Rumus menyempurnakan kuadrat sempurna:
x2 ± 2px + p2 = (x ± p)2
Contoh
Tentukan nilai x dari tiap persamaan x2 ‒ 25 = 0 dan x2 ‒ 4x + 1 = 0
x2 ‒ 25 = 0
x2 ‒ 4x + 1 = 0 ↔ x2 ‒ 2.2x = ‒1
x2 = 25
x2 ‒ 2.2x + 22= ‒1 + 22
x1  2  3
x=±5
(x ‒ 2)2 = 3
x1 = 5, x2 = ‒5
x 2   3
x2  2  3
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Akar-akar persamaan ax2  bx  c  0, a  0 adalah
2
2
x1,2  b  b  4ac  x1  b  b  4ac
2a
2a
2
x2  b  b  4ac
2a
Contoh
Tentukan nilai x dari tiap persamaan x2 + x ‒ 6 = 0
x2 + x ‒ 6 = 0, didapat a = 1, b = 1 dan c = ‒6
2  4ac 1 12  4.1.(6)  1 5  2

b

b
x1 

2
2(1)
2a
2  4ac 1 12  4.1.(6) 1 5  3

b

b

x2 

2
2(1)
2a
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Diskriminan (D) persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah:
D = b2 ‒ 4ac
Diskriminan (D) berguna untuk membedakan (mendiskriminasikan)
jenis akar-akar.
1.
2.
3.
4.
D > 0 → persamaan mempunyai dua akar real yang
berlainan
D = 0 → persamaan mempunyai dua akar real yang sama
(akar kembar)
D = k2 → persamaan mempunyai akar-akar yang rasional
D < 0 → persamaan tidak mempunyai akar-akar real
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Contoh
tentukan jenis akar-akar persamaan 2x2 ‒ 5x ‒ 3 = 0
2x2 ‒ 5x ‒ 3 = 0, maka a = 2, b = ‒5, c = ‒3
D = b2 ‒ 4ac = (‒5)2 ‒ 4(2)(‒3)
= 25 + 24
= 49 = 72
Karena D = kuadrat sempurna maka persamaan tersebut mempunyai
akar rasional.
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka jumlah
dan hasil kali akar-akar tersebut berturut-turut adalah
x1  x2  ab dan x1.x2  ac
Contoh
Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan 2x2 + 6x + 7 = 0
2x2 + 6x + 7 = 0, maka a = 2, b = 6, c = 7
x1  x2  ab = 6 =  3
2
x1.x2  ac  7  3 1
2
2
Jadi, jumlah dan hasilkali akar-akarnya berturut-turut adalah ‒3
dan 3 1
2
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
x = α dikatakan akar persekutuan persamaan
ax2 + bx + c = 0 dan px2 + qx + r = 0 apabila x = α
merupakan akar kedua persamaan atau memenuhi
kedua persamaan.
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Misalkan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 memiliki
akar-akar x1 dan x2 , maka
ax2 + bx + c = 0
(x‒x1)(x‒x2) = 0
x2 ‒ (x1 + x2 )x + x1.x2 = 0
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 dapat
disusun menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
akar-akar, yaitu:
x2 ‒ (x1 + x2)x + x1x2 = 0
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Contoh
Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 ‒ 3x + 5 = 0.
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2.
x2 ‒ 3x + 5 = 0 akar-akarnya x1 dan x2.
x1.x2  ac  5  5
x1  x2  ab = (3) =3
1
1
Misalkan A = 2x1 dan B = 2x2 akar-akar persamaan kuadrat baru
A + B = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2) = 2(3) = 6
A . B = 2x1 . 2x2 = 4(x1 . x2) = 4(5) = 20
Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, maka persamaan
kuadrat baru tersebut
x2 ‒ (A + B)x + A.B = 0 → x2 ‒ (6)x + 20 = 0 → x2 ‒ 6x + 20 = 0
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
 Kerjakan latihan 1 sampai dengan
latihan 12
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
LATIHAN
SOAL
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
 Kerjakan uji latih pemahaman 3A dan 3B
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
TUGAS
Keluar