Transcript Muhammad Zainal Abidin | SMAN 1 Bone-Bone http://meetabied.wordpress.com http://meetabied.wordpress.com JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT Diskrimina dan Jenis-jenis Persamaan Kuadrat Diskriminan (D) adalah: D  b 2

Muhammad Zainal Abidin | SMAN 1 Bone-Bone
http://meetabied.wordpress.com
http://meetabied.wordpress.com
JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Diskrimina dan Jenis-jenis Persamaan Kuadrat
Diskriminan (D) adalah:
D  b 2  4ac
Diskriminan dapat menentukan jenis-jenis akar kuadrat, yaitu:
1.Jika D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlinan.
a. Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional
b. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional
Contoh:
x 2  2x  3  0
D  b 2  4ac
D  (2)2  4(1)(3)
 4  12
 16
Karena D=16>0 dan berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua
akarnya berlainan.
http://meetabied.wordpress.com
x2  2x  3  0
 ( x  3)(x  1)  0
 x  3 atau x  1
Contoh:
x 2  2x  5  0
D  b  4ac
 22  4(1)(5)
 4  20  24
2
Karena D=24>0 tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional
http://meetabied.wordpress.com
x  2x  5  0
2
 2  (2) 2  4.1(5)
x1.2 
2.1
 2  4  20
x1.2 
2
 2  24
x1.2 
2
2(1  6 )
x1.2 
2
x1.2  1  6
Jadi akar-akarnya adalah:
x  1 6
22 6
x1.2 
2
http://meetabied.wordpress.com
atau
x  1 6
2. Jika D=0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama ( akar kembar )
Contoh:
1 2
x  2x  4  0
4
D  b  4ac  2 2  4( 1 )( 4)  4  4  0
2
.
4
Karena D=0, maka kedua akarnya kembar
1 2
x  2x  4  0
4
4
Jadi akar akarnya adalah:
x  4
x  8x  16  0
2
( x  4)(x  4)  0
http://meetabied.wordpress.com
atau
x  4
3. Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akr real,
atau kedua akarnya tidak real ( imaginer ).
Contoh:
2x2  4x  3  0
D  b 2  4ac  42  4(2)(3)  16  24  8
Karena D=-8<0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai
akar-akar real (akar-akarnya imaginer).
2x2  4x  3  0
 4  42  4.2(3)
x1.2 
2.2
 4  16  24
x1.2 
4
 4  8
x1.2 
4
 4  8
x1.2 
4
Jadi akar akarnya adalah:
 4 8
x
4
http://meetabied.wordpress.com
atau
 4  8
x
4
Pengertian Bilangan Imaginer
Akar pangkat dua dari bilangan negative adalah bilangan imaginer.
Satuan imaginer didefinisikan sebagai
i  1
maka setiap bilangan imaginer dapat dinyatakan dalam satuan imaginer i
Contoh:
 4  (1)(4)  (1)  4  2i
 27  (1)(27)  (1)  27  3 3i
http://meetabied.wordpress.com
Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat Yang Akar-akarnya
Memiliki Ciri-ciri Sifat Tertentu
Contoh:
Diketahui persamaan kuadrat x 2  2 px  (2 p  3)  0
a.Carilah diskriminan persamaan kuadrat tersebut!
b. Tentukan nilai atau batas nilai p agar persamaan kuadrat tesebut:
•Mempunyai dua akar yang berbeda
 Mempunyai dua akar sama (akar kembar)
Tidak mempunyai akar-akar real
Jawab
a.
D  b 2  4ac
2
 (2 p) 2  4(1)(2 p  3)  4 p  8 p  12
http://meetabied.wordpress.com
b. nilai p agar persamaan kuadrat tesebut:
•Mempunyai dua akar yang berbeda
 Mempunyai dua akar sama (akar kembar)
D0
D0
4 p 2  8 p  12  0
4 p 2  8 p 12  0
p2  2 p  3  0
p2  2 p  3  0
( p  1)( p  3)  0
( p  1)( p  3)  0
p  1
p  1
atau
p3
Tidak mempunyai akar-akar real
D0
4 p 2  8 p 12  0
1  p  3
p2  2 p  3  0
( p  1)( p  3)  0
http://meetabied.wordpress.com
atau
p3