Transcript Persamaan kuadrat

BAHAN AJAR
MATEMATIKA KLS X SMT 1
PERSAMAAN KUADRAT
DISUSUN OLEH:
ALI GUFRON
SMA NEGERI 15 SURABAYA
clik
Kompetensi Dasar :
Menggunakan sifat dan aturan tentang
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
clik
Indikator
1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
dengan pemfaktoran dan rumus
2. Menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat
3. Menentukan hasil jumlah dan hasil kali
akar-akar persamaan kuadrat
4. Menyusun persamaan kuadrat
yang akar-akarnya memenuhi
clik kondisi tertentu
ax2 + bx + c = 0
a,b,c adalah konstanta dan a ≠0
Contoh: a.
b.
clik
2x2 - 7x + 6 = 0
a = 2 b = -7 c = 6
-6x2 +17x – 12 = 0
a=…b=…c=…
Penyelesaian Persamaan Kuadrat
 Menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat
dengan cara:
 1. Pemfaktoran
 2. Rumus
clik
Pemfaktoran
Contoh 1
 x2 – 2x – 15 = 0, x1, x2= ?
…
…
hasil perkalinya = -15
hasil penjumlahannya = -2
sehingga ditulis
(x – 5) (x + 3) = 0
(x – 5) = 0 atau (x + 3) = 0
x1= 5
atau x2= - 3
Jadi x1= 5 dan x2= - 3
clik
Masing-masing adalah
-5 dan 3
 Contoh 2
5x2 + 4x - 12 = 0
sehingga ditulis:
…
…
5x2 + 10x – 6x - 12 = 0
5x (x + 2) – 6 (x + 2) = 0
(5x – 6) (x + 2) = 0
5x – 6 = 0 atau x + 2 = 0
5x = 6
x2 = - 2
x 1 = 6 /5
Jadi x1 = 6/5 dan x2 = - 2
clik
hasil perkalian = 5.(-12) = 60
hasil penjumlahan = 4
Masing-masing adalah 10 dan -6
PENEMUAN RUMUS
ax  bx  c  0
b
c
x  x 0
a
a
b
c
x  x 
a
a
b
b
c
b
x  x( )   ( )
a
2a
a 2a
2
2
2
2
b
c
b
(x  )    ( )
2a
a 2a
2
2
2
b
4ac
b
(x  )  

2a
a
4a
2
b
 4ac  b
(x  ) 
2a
4a
2
2
2
2
2
b
 4ac  b
(x  ) 
2a
4a
2
2
2
2
2
Next
b
b  4ac
(x  ) 
2a
4a
b
b  4ac
x 
2a
4a
b
b  4ac
x

2a
2a
b
b  4ac
x  
2a
2a
2
2
2
2
 b  b  4ac
x
2a
2
2
2
2
 b  b  4ac
x
2a
2
JADI UNTUK MENENTUKAN AKAR
PERSAMAAN KUADRAT DENGAN
MELENGKAPKAN KUADRAT
SEMPURNA ADALAH
 b  b  4ac
2
x

Dari persamaan ax + bx + c = 0 diperoleh penyelesaian
2a
2
 b  b  4ac
Bentuk x 
adalah penyelesaian persamaan kuadrat
2a
2
Jadi penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus
 b  b 2  4ac
x 12 
2a
clik