Transcript diofant

Pred. Ivan Dražić, prof.
Tehnički fakultet u Rijeci
•“Otac simboličke algebre”
•Djelo “Aritmetika” u 13. svezaka, 6
izgubljenih

Andrew Wiles, 1994.

10. Hibertov problem (od 22. iz 1900. u
Parizu)
◦ Postoji li algoritam koji može utvrditi ima li
proizvoljna diofantska jednadžba rješenje?
◦ 1970. Matiyasevich – NE!
◦ Kod kojih jednadžbi je to moguće?

Što je to diofantska jednadžba?
◦ Neodređena algebarska jednadžba s cjelobrojnim
koeficijentima čija su rješenja cijeli brojevi

Što znači riješiti diofantsku jednadžbu?
◦ Naći sva rješenja, pokazati da nema ostalih rješenja
ili pokazati da jednadžba nema rješenja

KORIŠTENJEM RAZLIČITIH NEJEDNAKOSTI
RADI SE RESTRIKCIJA INTERVALA U KOJIMA SE
NALAZE RJEŠENJA
...
DOKAZ DA JEDNADŽBA IMA
BESKONAČNO RJEŠENJA!
Pokazati da jednadžba ima beskonačno rješenja:

Zasniva se na teoremima:
◦
NE POSTOJI STROGO PADAJUĆI NIZ PRIRODNIH
BROJEVA.
◦
U PADAJUĆEM NIZU PRIRODNIH BROJEVA IMA
SAMO KONAČNO RAZLIČITIH ELEMENATA
KONTRADIKCIJA S PRVIM TEOREMOM!


KORIŠTENJE MODULARNE ARITMETIKE
KORIŠTENJE PRINCIPA MATEMATIČKE
INDUKCIJE

PITAGORINA JEDNADŽBA
Relativno prosti

PELLOVA JEDNADŽBA
Nema rješenja ili ima
beskonačno mnogo rješenja!