Transcript Faiz Hesaplamaları - Sakarya Üniversitesi

•
•
•
•
•
Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her
zaman söz konusudur.
Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha
avantajlı ise ona göre yapılır.
Bugün paranızı harcamayıp gelecekte harcamak üzere
paranızı şimdi harcamanın vereceği tatmin yada faydayı
ertelemenin bedelini karşı taraftan ‘ Faiz’ olarak talep
edebilirsiniz.
Enflasyon paranın zaman değerini doğal olarak artırır.
Enflasyonist dönemlerde talep edilen faiz oranları diğer
dönemlere göre hep yüksek olur.
•
•
•
•
•
Likidite, ödenmeme ve vade riskleri de faiz oranlarını
etkilemektedir.
Gelecek belirsizdir ve geleceğe daha uzun sürelerde
vadeli borçların geri ödenme belirsizliği ve dolayısıyla
ödenmeme riski arttığı için faizin oranı artar.
Enflasyonun % 10 olduğu dönemde 100 TL’nizin değeri
değeri gelecek yılda eğer değer artırıcı bir yatırım
yapmazsanız 100 – ( 100 x %10 ) = 90 TL’ye düşecektir.
Dolayısıyla % 10’luk enflasyondan etkilenmemeniz için
paranızı bankaya yaklaşık % 11 faizle yatırmanız
gerekmektedir. 100 x %11 = 111 TL
111 TL – ( 111 x % 10 ) = yaklaşık 100 TL
•
•
•
•
•
Yüksek enflasyon dönemlerinde enflasyonun yüksekliği
oranında faizlerde artar.
Almanya da 1930’lu yıllarda yaşanan hiper enflasyon
dönemlerinde bir restorana girerken menüdeki
yemeklerin fiyatı ile çıkarken menü fiyatları farklıydı.
Bir ekmek almak için fırına bir çuval mark veriliyordu ki
bu durum 2. Dünya Savaşına neden oluşturmuştur.
Enflasyonun eksi olduğu dönemlerde de eksi faiz söz
konusudur.
Japonya da 2007 yılında eksi enflasyonun oluştuğu ve
mortgage krizinin etkilerinin yoğun bir şekilde
görüldüğü dönemde eksi faizle devlet kredi vermiştir.
•
Faizin bir defaya mahsus alındığı işleme denir. Ne kadar
faiz ödeneceği hesaplanır.
•
I=p.i.n
•
I = Basit Faiz Miktarı
• P = Ana Para
• İ = Devre Faiz Oranı
• n = Süre
•
Soru : Bir işletme 6 ay vadeli 800 TL kredi alırsa %5
faiz oranında ne kadar faiz öder.
• I=p.i.N
• I = 800 x 0.05 x 6/12 =
• I = 20 TL
•
Soru : Bir bankanın 12 aylık sürede 30 TL faiz aldığı
bir işlemde faiz oranı %10 ise anapara ne kadardır.
• I=p.i.N
• 30 = p x 0,1 x 12/12 =
• P = 300 TL
•
Anapara ile faizin birlikte dönem sonunda ne kadar
bir değere ulaşacağını gösteren işlemdir.
•
S=P(1+ixn)
•
S = Anapara ve faiz toplamı
• P = Ana Para
• İ = Devre Faiz Oranı
• n = Süre
•
Soru : Bir bankaya % 2 faizle yatırılan 100 TL 1. yıl
sonunda kaç TL’ye ulaşır.
• S = P ( 1 + i x n ) = 100 ( 1 + 0.02 x 1 ) =
• S = 102 TL
•
Soru : Bir bankaya % 40 faizle yatırılan 200 TL 3 ay
sonra kaç TL’ye ulaşır?
• S = P ( 1 + i x n ) = 200 ( 1 + 0.4 x 3/12 ) =
• S = 200 x ( 1 + 0.1 ) = 200 x 1.1 =
• S = 220 TL
•
•
•
•
•
•
•
Soru : Bir işletme bir bankadan 8 hafta için %13 faizle
40.000 TL borç almıştır.
a. İşletme kaç TL geri ödemede bulunacaktır?
b. İşletme ne kadar faiz ödeyecektir?
a)
S = P ( 1 + i x n ) = 40.000 ( 1 + 0.13 x 8/52 ) =
S = 40.800 TL
b)
• I = S – P = > 40.800 – 40.000 = > 800 TL
•
Gelecekte herhangi bir zaman noktasındaki bir
miktar paranın bir defa faiz işlemek şartıyla bugünkü
değerinin bulunduğu işlemdir.
•
P=S/(1+ixn)
S = Anapara ve faiz toplamı
P = Ana Para
İ = Devre Faiz Oranı
n = Süre
•
•
•
•
•
Soru : Bir banka yaptığı bir faiz işlemi sonucu 1 yıl
sonra 100 TL elde edecektir. Faiz oranı % 10’dur. Buna
göre baştan yatırılan anapara ne kadardı?
• P=S/(1+ixn)
• P = 100 / ( 1 + 0.1 x 1 ) = 90,9 TL
•
Soru : Bir şahıs 3 ay sonra % 20 faiz oranı üzerinden
120 TL alacağı bir işlem için baştan bankaya ne
kadar para yatırmıştır.
• P = S / ( 1 + i x n ) ; P = 120 / ( 1 + 0.2 x 3/12 )
• P = 120 / ( 1 + 0.05) = 114,2 TL
•
Soru : Bir makine 3 ay vadeli 450.000 TL’ye, 5 ay
vadeli ise 525.000 TL’ye alınabildiğine göre % 4.5 faiz
oranında hangi alternatifi tercih etmek gereklidir?
• P=S/(1+ixn)
• P = 450.000 / ( 1 + 0.045 x 3/12 )
• P = 444.993 TL
•
P=S/(1+ixn)
• P = 525.000 / ( 1 + 0.045 x 5/12 )
• P = 515.337 TL
• Maliyeti düşlük olan yani 3 ay vadeli tercih edilir.
•
Soru : 92 gün vadeli 500.000 TL nominal değerli bir
hazine bonosu için yatırımcının beklediği getiri oranı
% 14 ise bu hazine bonosu şuan hangi fiyattan satın
alınmalıdır?
• P=S/(1+ixn)
• P = 500.000 / ( 1 + 0.14 x 92/365 )
• P = 482.958 TL
•
İşletmelerin vadeli alışverişlerinde acil nakit
ihtiyacını karşılamak için kullanılır.
• Elinde senetli alacağı olan şahıs vadesinden önce
nakde ihtiyaç duyarsa sene kırdırma işlemine
başvurur.
• Bir bankaya yada bu işle uğraşan bir şahsa gidip
vadesi gelmemiş senedini verir. Karşılığında senet
üzerinde yazan değerin altında parayı karşıdan alır ve
acil nakit ihtiyacını senet kırdırmak suretiyle
karşılamış olur.
• Basit iç ve basit dış ıskonto olmak üzere 2 çeşittir.
•
•
•
•
•
•
P=S/(1+ixn)
Soru : Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle
elinde vadesine 3 ay kalmış 750 TL değerindeki
senedi bir bankaya % 25 faiz oranı üzerinden
kırdırırsa senedin peşin değeri ne olur?
P=S/(1+ixn)
P = 750 / ( 1 + 0.25 x 3/12 )
P = 705, 88 TL
Yani işletme 3 ay önceden 705,88 TL alır. Banka ise 3
ay sonra 750 TL alacaktır. İskonto miktarı 44,12
TL’dir.
•
•
•
•
•
•
P=S-(Sxixn)
Soru : Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle
elinde vadesine 3 ay kalmış 750 TL değerindeki
senedi bir bankaya % 25 faiz oranı üzerinden
kırdırırsa senedin peşin değeri basit dış iskonto
yöntemine göre ne olur?
P=S-(Sxixn)
P = 750 – ( 750 x 0.25 x 0.25 )
P = 750 – 46.88 = 703,12 TL
Yani işletme 3 ay önceden 703,12 TL alır. Banka ise 3
ay sonra 750 TL alacaktır. İskonto miktarı 46,88
TL’dir.
•
Her devre elde edilen faizin anaparaya katılıp tekrar
üzerine faiz alındığı işlemdir.
• Yani faizin faizi hesaplanmış olur.
•
•
•
•
•
S = P ( 1 + i )n
P = Anapara
i = Faiz oranı
n = Devre Sayısı
S = Anaparanın dönem sonu değeri
•
•
•
•
•
•
•
Soru : 50 TL % 25 faiz oranından 6 yıl için üst üste
faize yatırılırsa 6.yıl sonunda hesapta ne kadar para
birikir?
S = P ( 1 + i )n
S = 50 ( 1 + 0,25)6 = 190,73 TL
Soru : 20 TL kaç devre sonra % 18 faiz oranı
üzerinden 27,85 TL olur?
S = P ( 1 + i )n
27,85 = 20 ( 1 + 0,18 )n
= 2 yıl
•
P = S / ( 1 + i )n
•
•
•
Soru : Bankaya 3 ay vadeli ardı sıra yatırılan bir
mevduat karşılığında 2 yıl sonra hesapta 5.600 TL
biriktiğine göre %10 faiz oranı üzerinden ilk başta
bankaya ne kadar para yatırılmıştı?
P = S / ( 1 + i )n
• P = 5.600 / ( 1 + 0.1 )8 = 2.612,44 TL
1.Bir bankaya yıllık % 48 faizle yatırılan 250 TL
karşılığında 80 TL faiz alındığına göre, bu para ne kadar
süre ile bankaya yatırılmıştır?
I=p.i.N
80 = 250 . 0,48 . n
80=120.n n= 8ay
2. Bir işletmenin bankaya 6 ay sonra ödemesi gereken
860TL borcu vardır. İşletme %24 faiz oranı üzerinden
borcunu bugün ödemek isterse ne kadar ödeme
yapmalıdır?
P=S/(1+ixn)
S = 860 / ( 1 + 0,24 x 6/12 )
S = 860 / ( 1 + 0,24 x 0,5 )
S = 860 / ( 1 + 0,12 )
767,86 TL
3. 10 ay vadeli 750 TL nominal değerli bir senet iç
iskonto yöntemine göre bankaya % 40 iskonto oranıyla
kırdırılırsa senedin peşin değeri ne olur?
P=S/(1+ixn)
750/( 1 + 0,4 x 10/12)
750 / ( 1+0,33)
562,5TL
4. 10 ay vadeli 750 TL nominal değerli bir senet dış iskonto
yöntemine göre bankaya % 40 iskonto oranıyla kırdırılırsa
senedin peşin değeri ne olur?
P=S-(Sxixn)
P = 750 – ( 750 x 0,4 x 10/12)
P = 750 – ( 750 x 0,4 x 10/12)
P = 750 – 250 = 500TL
• Devre uzunluklarının bir yıldan kısa olabileceği durumlarda
yıllık faiz üzerinden ‘Devre Faizi’ hesaplanır.
• Devre faiz oranı yıl içerisinde yıllık nominal faiz oranının yıl
içerisindeki devre sayısına bölünmesi ile hesaplanır.
• Yılık nominal faiz oranı % 60 iken 4 ay vadeli bir hesap
açılırsa, devre faiz oranı 0,20 olur.
• ( 12ay/4)= 3 devre = % 60 / 3 = % 20
•
• 2 ay vadeli açılırsa;
• ( 12ay/2)= 6 devre = % 60 / 6 = % 10 Devre Faiz Oranı
• Yıldan kısa süreli hesap açtırıldığında yıllık nominal faizlerin
üzerinde faiz almak mümkündür.
• Çünkü faiz üzerine faiz işleyeceği için yıllık nominal faizden
daha fazla bir faiz oranı söz konusudur.
• Buna ‘efektif’ yada ‘gerçekleşen’ faiz denir.
• j: Yıllık Nominal Faiz
• m: Devre Sayısı
• r: Efektif Faiz
• Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m
• j: Yıllık Nominal Faiz
• m: Devre Sayısı
• i: Devre Faiz Oranı
• r: Efektif Faiz
• Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m
• SORU : Yıllık nominal faiz oranı % 24 ise ve 6 ayda bir
faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir?
• Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m
• ( 1 +r ) = ( 1 + 0,24 / 2 )2 = ( 1 +r ) = ( 1 + 0,12)2
• ( 1+ r ) = 1,2544 = 0,2544 = %25,44
• SORU : Yıllık nominal faiz oranı % 24 ise ve 3 ayda bir
faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir?
Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m
• ( 1 +r ) = ( 1 + 0,24 / 4 )4 = ( 1 +r ) = ( 1 + 0,06)4
• ( 1+ r ) = 1,2624 = 0,2624 = %26,24
• SORU : Yıllık nominal faiz oranı % 24 ise ve 12 ayda bir
faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir?
• Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m
• ( 1 +r ) = ( 1 + 0,24 / 12 )12 = ( 1 +r ) = ( 1 + 0,02)12
• ( 1+ r ) = 1,2682 = 0,2682 = %26,82
• SORU: Nominal faiz oranı % 14 iken sürekli faizlendirme ile
efektif faiz ne olur?
• r = ( e)j – 1 = > (2,71828)0,14 – 1
r => % 15,0273691
• SORU: 50.000 TL’nin % 16 faiz ve sürekli faiz uygulamasıyla 4.
yıl sonundaki değeri nedir?
• S = 50.000 x (2,71828)0,16x4
• SORU: Bugün yatırılan 100.000 TL için ilk 2 yıl %14’ten 6 ayda
bir faizlendirme, devam eden 2 yıl % 16’dan ve 3 ayda bir
faizlendirme yürütülecektir. 4. yılda bankada biriken para ne
kadar olacaktır ?
• İ1 : 0,14/2= 0,07
İ2: 0,16/4 = 0,04
• n1 : (12/6) * 2 = 4
n2 : (12/3)*2 = 8
• S= P ( 1 + i)n = > S= 100.000 ( 1 + 0,07)4 + ( 1 + 0,04)8
• S=179.391 TL
• Belirli bir zaman süreci içerisinde , eşit aralıklarla verilen yada
alınan eşit ödemeler dizisidir.
• En önemli 3 özelliği şudur;
•
•
•
Ödemeler eşittir.
Vade aralıkları eşittir.
Faizler eşittir.
• Kira ödemeleri, faiz ödemeleri, taksit ödemeleri anüitelere
örnek olarak gösterilebilir.
• Anüite ödemeleri devre başında yada devre sonunda
olabilmektedir.
• AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] formülü ile hesaplanır.
• A= Eşit Taksitler
• i = Faiz Oranı
• n = Devre Sayısı
• SORU : Bir işletmenin 10 ay sonra ödemesi gereken bir borcu
için her ay sonunda bankaya 50.000 TL yatırması gerekiyor ise
10 ay sonunda bankada biriken parası aylık faiz oranı %3
üzerinden ne kadar olur?
• AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] = 50.000 [(1 + 0,03)10 -1) / 0,03 ]
• = 50.000 [(1,34 -1) / 0,03 ] = = 50.000 [(0,34) / 0,03 ]
• = 50.000(11,4638) = 573.194 TL
• SORU :Bir yatırımcı, %50 faiz üzerinden, her yıl sonunda 4 yıl
•
•
•
•
•
•
•
boyunca 1.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne
kadar olur?
AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] = 1.000 [(1 + 0,5)4 -1) / 0,5 ]
= 1.000 [(5,0625 -1) / 0,5 ] = = 1.000 [(4,0625) / 0,5 ]
= 1.000(8,125) = 8.125 TL
SORU : Bir yatırımcı 4 yıl boyunca X TL’sini bankaya düzenli
olarak yıl sonlarında yıllık %10 faiz oranı üzerinden
yatırmaktadır. 4. yıl sonunda bankada biriken para 464,1 TL
olduğuna göre bu yatırımcı ne kadar meblağ yatırmaktadır?
AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] = 464,1 = A [(1 + 0,1)4 -1) / 0,1 ]
464,1 = A [(1,4641-1) / 0,1 ] = 464,1 = A x 4,641
A= 100 TL
• SORU: Bir işletme aşağıdaki meblağları bankaya
•
•
•
•
•
•
•
•
•
yatırmaktadır. Faiz oranı % 20 olduğuna göre işletmenin
4. yıl sonunda ne miktarda parası bankada birikmiş
olur?
1. yıl sonunda : 4.000 TL
2. yıl sonunda : 3.000 TL
3. yıl sonunda : 2.000 TL
4. yıl sonunda : 1.000 TL
S = P ( 1 + i )n
4.000 x ( 1 + 20 )3 = 6.912 TL
3.000 x ( 1 + 20 )2 = 4.320 TL
2.000 x ( 1 + 20 )1 = 2.400 TL
1.000 x ( 1 + 20 )0 = 1.000 TL TOPLAM = 14,632 TL
• ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i formülü ile hesaplanır.
• A= Eşit Taksitler
• i = Faiz Oranı
• n = Devre Sayısı
• SORU : Devre faiz oranı % 6 iken 5 yıl boyunca her dönem
sonunda alınacak 1.000 TL’lerin bugünkü değeri nedir?
• ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i
• ABD = 1.000 (1 + 0,06)5 -1 / (1 + 0,06)5 x 0,06
• ABD = 4,212 TL
• SORU : 4 yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100 TL’nin,
%30 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL’dir?
• ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i
• ABD = 100 (2,8561 -1) / 2,8561 x 0,3
• ABD = 100 (1,8561 ) / 0,85683 = 100 x 2,1662 = 216,62 TL
• SORU: 3 yıl boyunca her yıl sonunda elde edilen X TL’lerin
•
•
•
•
%10 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri 24.868 TL olduğuna
göre her dönem sonu yatırılan meblağ nedir?
ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i
24.868 = A (1 + 10)3 -1 / (1 + 10)3 x 0,1
24.868 = A 1,331-1 / 1,331 x 0,1 24.868 = A 0,331/ 0,1331
24.868 = A x 2,4868 A = 10.000 TL
• SORU : 3 aylık faiz oranları %4 iken 5 yıl süre ile her
3 ayda bir alınacak 6.000 TL yerine bugün ne
miktarda para kabul edilmelidir?
• ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i
ABD = 6000 (1 + 0,04)20 -1 / (1 + 0,04)20 x 0,04
ABD = 81.542 TL
• SORU : Peşin fiyatı 120.000 TL olan bir makine 36 taksitle hiç
peşinatsız satılacaktır?
• a) Yıllık faiz oranı % 24 ise aylık ödemeler ne kadar olur?
• b) Yıllık faiz oranı % 18’e inerse aylık ödemeler ne kadar olur?
• a)
• 120.000 = a (1 + 0,02)36 -1 / (1 + 0,02)36 x 0,02
• = > 4.707,94 TL
• b)
• 120.000 = a (1 + 0,015)36 -1 / (1 + 0,015)36 x 0,015
= > 4.338,29 TL
• SORU : 1.000 TL nominal değerli %4 faizli ve her 6 ayda bir
faiz ödemeli, 3 yıl vadeli bir tahvilden 6 aylık %3,5 getiri
bekleniyorsa bu tahvilin satın alma değeri nedir?
Yıllık faiz miktarı : 1.000 x 0,04= 40 TL
6 aylık faiz miktarı : 40 / 2 = 20 TL
• Satın Alma Fiyatı = 20 (1 + 0,035)6 -1 / (1 + 0,035)6 x 0,035
• = > 106,71 TL + 1.000 / (1 + 0,035)6
• => 106,71 TL + 813,5 TL = 920,07 TL
• SORU : Alınan 50.000.000 TL’lik kredi yıllık % 5 faizle ve 6
ayda bir yapılan eşit ödemelerle 3 yılda bir tahsil edilecektir.
• a) 6 ayda bir yapılması gereken ödeme miktarı nedir?
• b) Her bir taksitteki faiz ve anapara miktarını bulunuz.
• 50.000.000 = A (1 + 0,025)6 -1 / (1 + 0,025)6 x 0,025
• => 9.077.499 TL
• ÖDEME PLANI
• Bazı durumlarda anüiteler belirli bir süre sonra
başlayabilir. Bu durumda aşağıdaki formül kullanılır.
• GABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n+g x i
• A= Eşit Taksitler
• i = Faiz Oranı
• n = Devre Sayısı
• g = Gecikme süresi
SORU : Bir işletme almış olduğu 3.500 TL krediyi 4 ay sonra
başlamak üzere 18 ayda eşit olarak ödeyecektir. Aylık vade farkı
%4 olduğuna göre eşit taksitler ne kadardır?
• GABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n+g x i
• 3.500 = A (1 + 0,04)18 -1 / (1 + 0,04)18+4 x 0,04
• A = 323,44 TL
• SORU : Bir işletme satın aldığı bir aracın bedelini 4 eşit
•
•
•
•
taksitte ve 1 ay sonra ödemeye başlama üzere 10.000’er TL
ödemek üzere %10 faiz oranı üzerinden anlaşmıştır. Yapılan
ödemelerin bugünkü değeri nedir?
GABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n+g x i
GABD = 10.000 (1 + 0,1)4 -1 / (1 + 0,1)4+1 x 0,1
GABD = 10.000 x (0,4641 / 0,161051)
GABD = 28.816 TL
• Nominal Faiz = İşleme konu olan varlığın üzerinde yazılı olan
faiz miktarıdır.
• Reel Getiri = Enflasyondan arındırılmış getiridir.
• Reel Faiz = Maliyetler yada giderler düşüldükten sonra elde
edilebilecek faizdir.
• Örneğin nominal faiz % 15, enflasyon oranı da % 15 ise reel
getiri sıfırdır.
• Nominal faiz > Enflasyon oranı ise ise reel getiri pozitiftir.
• Nominal faiz < Enflasyon oranı ise ise reel getiri negatiftir.
• Reel Getiri Oranı şu formülle hesaplanır.
•
( 1 + Reel Faiz Oranı) = (1+Nominal Faiz Oranı)/(1+Enflasyon Oranı)
• SORU : Bir tahvilin nominal faizi %80, o yıl gerçekleşen enflasyon
oranı ise % 20 olduğuna göre tahvilin reel getiri nedir?
• ( 1 + Reel Faiz Oranı) = (1+Nominal Faiz Oranı)/(1+Enflasyon Oranı)
• ( 1 + Reel Faiz Oranı) = ( 1+0,80) / (1+0,20) =
• ( 1 + Reel Faiz Oranı) = 1,5
= 0,5 = %50
• SORU : Bir tahvilin nominal faizi %20, o yıl gerçekleşen enflasyon
oranı ise % 50 olduğuna göre tahvilin reel getiri nedir?
• ( 1 + Reel Faiz Oranı) = (1+Nominal Faiz Oranı)/(1+Enflasyon Oranı)
• ( 1 + Reel Faiz Oranı) = ( 1+0,20) / (1+0,50) =
• ( 1 + Reel Faiz Oranı) = 0,80
= -0,2 = - %20