Transcript 1-4 단위 벡터

y
벡터의 크기

A
x
©2010. Prof. Byeong June MIN, Department of Physics, Daegu University
y
벡터의 크기

A
또는 A

A
x
©2010. Prof. Byeong June MIN, Department of Physics, Daegu University
y
벡터의 크기

A
또는 A
앞에서 벡터 A 를 x-성분과
y-성분으로 표현하였다.

A
x
©2010. Prof. Byeong June MIN, Department of Physics, Daegu University
y
벡터의 크기

A
또는 A
앞에서 벡터 A 를 x-성분과
y-성분으로 표현하였다.

A  Ax , Ay 

A
Ay
Ax
x
©2010. Prof. Byeong June MIN, Department of Physics, Daegu University
y
벡터의 크기

A
또는 A
앞에서 벡터 A 를 x-성분과
y-성분으로 표현하였다.

A  Ax , Ay 
이 때, 벡터 A 의 크기는
바로 벡터 A 의 길이이다.

A
Ay
Ax
x
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y
벡터의 크기

A
또는 A
앞에서 벡터 A 를 x-성분과
y-성분으로 표현하였다.

A  Ax , Ay 
이 때, 벡터 A 의 크기는
바로 벡터 A 의 길이이다.
A
Ax2  Ay2

A
Ay
Ax
x
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y
벡터의 크기

A
또는 A
앞에서 벡터 A 를 x-성분과
y-성분으로 표현하였다.

A  Ax , Ay 
이 때, 벡터 A 의 크기는
바로 벡터 A 의 길이이다.
A
Ax2  Ay2
그림에서 A 는 얼마인가?

A
Ay
Ax
x
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y
벡터의 크기

A
또는 A
앞에서 벡터 A 를 x-성분과
y-성분으로 표현하였다.

A  Ax , Ay 
이 때, 벡터 A 의 크기는
바로 벡터 A 의 길이이다.
A
Ax2  Ay2
그림에서 A 는 얼마인가?

A  5,2

A
Ay
Ax
x
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y
벡터의 크기

A
또는 A
앞에서 벡터 A 를 x-성분과
y-성분으로 표현하였다.

A  Ax , Ay 
이 때, 벡터 A 의 크기는
바로 벡터 A 의 길이이다.
A
Ax2  Ay2
그림에서 A 는 얼마인가?

A  5,2

A
A 5 2
2
Ay
Ax
2
x
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y
벡터의 크기

A
또는 A
앞에서 벡터 A 를 x-성분과
y-성분으로 표현하였다.

A  Ax , Ay 
이 때, 벡터 A 의 크기는
바로 벡터 A 의 길이이다.
A
Ax2  Ay2
그림에서 A 는 얼마인가?

A  5,2

A
A 5 2
2
Ay
Ax
x
2
 29
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y
단위 벡터

A
Ay
Ax
x
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y
단위 벡터 Aˆ

A
Ay
Ax
x
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y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 의 방향 성분만
뽑아낸 것이 단위벡터이다.

A
Ay
Ax
x
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y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 의 방향 성분만
뽑아낸 것이 단위벡터이다.

A  Ax , Ay 

A
Ay
Ax
x
©2010. Prof. Byeong June MIN, Department of Physics, Daegu University
y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 의 방향 성분만
뽑아낸 것이 단위벡터이다.

A  Ax , Ay 
A
Ax2  Ay2

A
Ay
Ax
x
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y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 의 방향 성분만
뽑아낸 것이 단위벡터이다.

A  Ax , Ay 
A
Ax2  Ay2

ˆA  A
A

A
Ay
Ax
x
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y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 의 방향 성분만
뽑아낸 것이 단위벡터이다.

A  Ax , Ay 
A
Ax2  Ay2

ˆA  A
A

A
단위 벡터의 크기는 1 이며,
차원이 없다.
Ay
Ax
x
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y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 의 방향 성분만
뽑아낸 것이 단위벡터이다.

A  Ax , Ay 
A
Ax2  Ay2

ˆA  A
A

A
단위 벡터의 크기는 1 이며,
차원이 없다.
Ay
Ax
x
예를 들어, 속도 벡터 V 의
경우, x-성분 Vx 나 y-성분
Vy 의 차원이 (길이/시간)이
다.
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y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 의 방향 성분만
뽑아낸 것이 단위벡터이다.

A  Ax , Ay 
A
Ax2  Ay2

ˆA  A
A

A
Ay Aˆ
Ax
단위 벡터의 크기는 1 이
며,
차원이 없다.
예를 들어, 속도 벡터 V 의
경우, x-성분 Vx 나 y-성분
Vy 의 차원이 (길이/시간)이
다.
x
단위 벡터 Vˆ 의 크기는
1 이며, 차원이 없다.
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y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 가 속도 벡터라
하자.

A
Ay Aˆ
Ax
x
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y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 가 속도 벡터라
하자.
그림에서 1 칸은 1 m/s 를
나타낸다 하자.

A
Ay Aˆ
Ax
x
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y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 가 속도 벡터라
하자.
그림에서 1 칸은 1 m/s 를
나타낸다 하자.
  m m
A   5 ,2  
  s   s 

A
Ay Aˆ
Ax
x
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y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 가 속도 벡터라
하자.
그림에서 1 칸은 1 m/s 를
나타낸다 하자.
  m m
A   5 ,2  
  s   s 
A
Ax2  Ay2

A
Ay Aˆ
Ax
x
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y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 가 속도 벡터라
하자.
그림에서 1 칸은 1 m/s 를
나타낸다 하자.
  m m
A   5 ,2  
  s   s 
A
Ax2  Ay2
2

A
 m  m
 5    2 
 s  s
Ay Aˆ
Ax
x
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2
y
단위 벡터 Aˆ
어떤 벡터 A 가 속도 벡터라
하자.
그림에서 1 칸은 1 m/s 를
나타낸다 하자.
  m m
A   5 ,2  
  s   s 
A
2

A
Ay Aˆ
Ax
Ax2  Ay2
x
 m  m
 5    2 
 s  s
m
 29 
s
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2
y
단위 벡터 Aˆ
  m m
A   5 ,2  
  s   s 
m
A  29  
s

A
Ay Aˆ
Ax
x
©2010. Prof. Byeong June MIN, Department of Physics, Daegu University
y
단위 벡터 Aˆ
  m m
A   5 ,2  
  s   s 
m
A  29  
s

ˆA  A
A

A
Ay Aˆ
Ax
x
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y
단위 벡터 Aˆ
  m m
A   5 ,2  
  s   s 
m
A  29  
s

ˆA  A
A

A
Ay Aˆ
Ax
x
 m m
 5 ,2 
s s


m
29
s
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y
단위 벡터 Aˆ
  m m
A   5 ,2  
  s   s 
m
A  29  
s

ˆA  A
A

A
Ay Aˆ
Ax
x
 m m
 5 ,2 
s s


m
29
s
©2010. Prof. Byeong June MIN, Department of Physics, Daegu University
y
단위 벡터 Aˆ
  m m
A   5 ,2  
  s   s 
m
A  29  
s

ˆA  A
A

A
Ay Aˆ
Ax
©2010.
 m m
 5 ,2 
s s


m
29
x
s
2 
 5

,

29 29
Prof. Byeong June MIN, Department of 
Physics, Daegu University
y
연습문제. 그림에서 한 칸이 1 [N] 을 나타낼 때,
힘 벡터 A 방향의 단위벡터를 구하여라.
x
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y
연습문제. 그림에서 한 칸이 1 [N] 을 나타낼 때,
힘 벡터 A 방향의 단위벡터를 구하여라.

A  7,5 N 
x
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y
연습문제. 그림에서 한 칸이 1 [N] 을 나타낼 때,
힘 벡터 A 방향의 단위벡터를 구하여라.

A  7,5 N 
A  7  5 N 
2
2
x
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y
연습문제. 그림에서 한 칸이 1 [N] 을 나타낼 때,
힘 벡터 A 방향의 단위벡터를 구하여라.

A  7,5 N 
A  7  5 N 
2
2
 74 N 
x
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y
연습문제. 그림에서 한 칸이 1 [N] 을 나타낼 때,
힘 벡터 A 방향의 단위벡터를 구하여라.

A  7,5 N 
A  7  5 N 
2
2
 74 N 

ˆA  A
A
x
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y
연습문제. 그림에서 한 칸이 1 [N] 을 나타낼 때,
힘 벡터 A 방향의 단위벡터를 구하여라.

A  7,5 N 
A  7  5 N 
2
2
 74 N 

ˆA  A
A
5 
 7

,

 74 74 
x
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y
연습문제. 그림에서 한 칸이 1 [N] 을 나타낼 때,
힘 벡터 A 방향의 단위벡터를 구하여라.

A  7,5 N 
A  7  5 N 
2
2
 74 N 

ˆA  A
A
5 
 7

,

 74 74 
Aˆ
x
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x 방향과 y 방향의 단위 벡터
y
x 방향의 단위 벡터를
yˆ
xˆ
xˆ
x
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x 방향과 y 방향의 단위 벡터
y
x 방향의 단위 벡터를
y 방향의 단위 벡터를
xˆ
yˆ
라 한다.
yˆ
xˆ
x
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x 방향과 y 방향의 단위 벡터
y
x 방향의 단위 벡터를
y 방향의 단위 벡터를
xˆ
yˆ
라 한다.
xˆ, yˆ , zˆ
iˆ, ˆj, kˆ
yˆ
xˆ
대신,
라고 쓰기도 한다.
x
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단위 벡터를 이용한 벡터의 표현
y

A  Ax , Ay 
yˆ
xˆ
x
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단위 벡터를 이용한 벡터의 표현
y
벡터 A 는 단위 벡터의 합으로
표현할 수 있다.

A  Ax , Ay 
yˆ
xˆ
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 표현
벡터 A 는 단위 벡터의 합으로
표현할 수 있다.

A  Ax , Ay 
x 방향 단위 벡터를 Ax 배
yˆ
Ax xˆ
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 표현
벡터 A 는 단위 벡터의 합으로
표현할 수 있다.

A  Ax , Ay 
x 방향 단위 벡터를 Ax 배
y 방향 단위 벡터를 Ay 배
Ay yˆ
Ax xˆ
x
©2010. Prof. Byeong June MIN, Department of Physics, Daegu University
단위 벡터를 이용한 벡터의 표현
y
벡터 A 는 단위 벡터의 합으로
표현할 수 있다.

A  Ax , Ay 
x 방향 단위 벡터를 Ax 배
y 방향 단위 벡터를 Ay 배
Ay yˆ
한 것을 더하면 벡터 A 가 된다.
yˆ
xˆ
Ax xˆ
x
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단위 벡터를 이용한 벡터의 표현
y
벡터 A 는 단위 벡터의 합으로
표현할 수 있다.

A  Ax , Ay 
x 방향 단위 벡터를 Ax 배
y 방향 단위 벡터를 Ay 배
Ay yˆ
한 것을 더하면 벡터 A 가 된다.

A  Ax , Ay 
yˆ
xˆ
Ax xˆ
x
 Ax xˆ  Ay yˆ
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단위 벡터를 이용한 벡터의 표현
y
그림에서 한 칸이 1 일 때,
벡터 A 를 단위 벡터로
표현하여라.
yˆ
xˆ
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 표현
그림에서 한 칸이 1 일 때,
벡터 A 를 단위 벡터로
표현하여라.
5 yˆ
7 xˆ
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 표현
그림에서 한 칸이 1 일 때,
벡터 A 를 단위 벡터로
표현하여라.

A  7,5
 7 xˆ  5 yˆ
5 yˆ
7 xˆ
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 덧셈
 
A B
먼저, 벡터 A 와 벡터 B 를
단위 벡터를 사용하여 표현하자.

B

A
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 덧셈
 
A B
먼저, 벡터 A 와 벡터 B 를
단위 벡터를 사용하여 표현하자.

A  Ax xˆ  Ay yˆ

B  Bx xˆ  By yˆ

B

A
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 덧셈
 
A B
먼저, 벡터 A 와 벡터 B 를
단위 벡터를 사용하여 표현하자.

A  Ax xˆ  Ay yˆ

B  Bx xˆ  By yˆ

B

A
Ay yˆ
Ax xˆ
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 덧셈
By yˆ

B
 
A B
먼저, 벡터 A 와 벡터 B 를
단위 벡터를 사용하여 표현하자.

A  Ax xˆ  Ay yˆ

B  Bx xˆ  By yˆ

A
Bx xˆ
Ay yˆ
Ax xˆ
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 덧셈
By yˆ

B
 
A B
먼저, 벡터 A 와 벡터 B 를
단위 벡터를 사용하여 표현하자.

A  Ax xˆ  Ay yˆ

B  Bx xˆ  By yˆ
 
A  B  Ax xˆ  Ay yˆ

A
 Bx xˆ  B y yˆ
Bx xˆ
Ay yˆ
Ax xˆ
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 덧셈
By yˆ

B
 
A B

A
Ax xˆ

A  Ax xˆ  Ay yˆ

B  Bx xˆ  By yˆ
 
A  B  Ax xˆ  Ay yˆ
 Bx xˆ  B y yˆ
Bx xˆ
Ay yˆ
먼저, 벡터 A 와 벡터 B 를
단위 벡터를 사용하여 표현하자.
 
A  B   Ax  Bx xˆ
 Ay  B y yˆ
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 덧셈
연습문제.
 
A B
그림에서 A + B 를 단위
벡터로 표현하여 계산하라.

B

A  4xˆ  1yˆ

A
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 덧셈
연습문제.
 
A B
그림에서 A + B 를 단위
벡터로 표현하여 계산하라.

B

A  4xˆ  1yˆ

B  2xˆ  6 yˆ

A
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 덧셈
연습문제.
 
A B
그림에서 A + B 를 단위
벡터로 표현하여 계산하라.

B

A

A  4xˆ  1yˆ

B  2xˆ  6 yˆ
 
A  B  4xˆ 1yˆ  2xˆ  6 yˆ
x
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y
단위 벡터를 이용한 벡터의 덧셈
연습문제.
 
A B
그림에서 A + B 를 단위
벡터로 표현하여 계산하라.

B

A

A  4xˆ  1yˆ

B  2xˆ  6 yˆ
 
A  B  4xˆ 1yˆ  2xˆ  6 yˆ
 
A  B  6xˆ  7 yˆ
x
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