Transcript 2변수 카르노 맵

6
논리식의 간략화
IT CookBook, 디지털 논리회로
학습목표
카르노 맵을 이용한 논리식의 간략화에 대해 알아
본다.
Quine-McCluskey 최소화 알고리즘에 대해 알아
본다.
출력함수가 여러 개일 때 논리식을 공유하는 방법
에 대해 알아본다.
NAND와 NOR 게이트로 나타내는 방법을 알아본
다.
XOR 게이트와 XNOR 게이트의 특징에 대해 알아
본다.
목차
1. 2변수 카르노 맵
2. 3변수 카르노 맵
3. 4변수 카르노 맵
4. 선택적 카르노 맵
5. 논리식을 카르노 맵으로 작성
6. 5변수, 6변수 카르노 맵
7. Quine-McCluskey 최소화 알고리즘
8. 여러 개의 출력함수
9. NAND와 NOR 게이트로의 변환
10. XOR와 XNOR 게이트
Section 01 2변수 카르노 맵
 2변수 카르노 맵 표현 방법
 무관항(don't care) : 입력이 결과에 영향을 미치지 않는 민텀항.
 X로 표시하거나 d로 표시한다.
 일반항과 무관항 표현
A
F ( A, B ) 
 m(0,3)
B 0
1
0 1
X
1
1
F ( A, B) 
 m(0,3)   d (1)
Section 01 2변수 카르노 맵
 카르노맵을 이용한 간략화 방법
① 1, 2, 4, 8, 16개로 그룹을 지어 묶는다.
② 바로 이웃해 있는 항들끼리 묶는다.
③ 반드시 직사각형이나, 정사각형의 형태로 묶어야만 한다.
B
A
0
0
1
1
1
F  AB  AB
 A( B  B)  A 1  A
1
FA
중복하여 묶
어도 된다.
 간략화 예
a b
f
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
b
0
1
0
1
1
1
1
a
f  a b
f   m(0,1,2)  ab  ab  ab
 a (b  b)  b( a  a )  a 1  b 1
 ab
Section 02 3변수 카르노 맵
 3변수 카르노 맵 표현 방법
Section 02 3변수 카르노 맵
 간략화 예
BC
A 00 01 11 10
0 1
1
BC
A 00 01 11 10
0 1
1
1
1
1
1
양쪽 끝은 연결
되어 있다.
F  AB  AB
F  AC
BC
A 00 01 11 10
1
0 1
1
1
BC
A 00 01 11 10
1
0
1
1
1
1
1
F C
FA
BC
A 00 01 11 10
0 1
1
1 1
1
F C
양쪽 끝은 연결
되어 있다.
Section 02 3변수 카르노 맵
 간략화 예(Cont’d)
가능한 크게
묶는다.
BC
A 00 01 11 10
1
0 1
1
1
1 1
1
F  AC
BC
A 00 01 11 10
1
0 1
1
1
1 1
1
F  AC  C
Section 02 3변수 카르노 맵
 간략화 예(Cont’d)
a b c
f
0 0 0
0
0 0 1
0
0 1 0
0
0 1 1
1
1 0 0
0
1 0 1
1
1 1 0
1
1 1 1
1
f   m(3,5,6,7)  ab  bc  ac
a
bc
00 01 11 10
0
1
1
1
1
1
세 번 중복하여
묶었다.
Section 03 4변수 카르노 맵
 4변수 카르노 맵 표현 방법
CD
00 01 11 10
AB
00 A BC D ABC D ABCD ABC D
01
ABC D ABC D ABCD ABC D
11
ABC D ABC D ABCD ABC D
10
A BC D A BC D A BCD A BC D
상하 좌우는 연
결되어 있다.
Section 03 4변수 카르노 맵
예제 6-1
여러 가지 4변수 카르노 맵의 예제.
CD
AB 00 01 11 10
00
1
01
CD
AB 00
00
1
11 1
10
10
F  ABC
01
11
10
1
10
11
10 1
F  BC D
CD
AB 00
00
01
11
10
CD
AB 00
00 1
01
11
01 1
1
1
01 1
1
01
1
1
11 1
1
1
11 1
1
11
1
1
10 1
F  C D  BC
10
11
F  ABD
11
01
01
01
11
CD
AB 00
00 1
01
CD
AB 00
00 1
10 1
10
F  BD
10
1
1
F  BD  B D
Section 03 4변수 카르노 맵
CD
AB 00 01
1
00 1
11
10
CD
AB 00
00 1
01 11 10
1
1
1
CD
AB 00
00 1
01 11 10
1
1
1
01 1
1
01
01 1
1
11 1
1
11
11 1
1
10 1
1
10 1
10 1
1
F C
CD
AB 00
00 1
11 1
10 1
1
1
1
1
1
1
1
F  AB  AB  C D  CD
CD
AB 00
00 1
01 11 10
1
1
1
CD
AB 00 01 11 10
1
1
1
00 1
01 1
1
01
11 1
1
11 1
1
10 1
10 1
1
1
1
F  AC
FB
01 11 10
1
1
1
01 1
1
1
F  BD
1
1
1
1
1
F  AB  AD  AC  BC
Section 03 4변수 카르노 맵
CD
AB 00
00 1
01 1
01
CD
AB 00 01 11
00 1 1 1
11 10
1 1
1
11
10 1
01
1
1
11
1
1
10
1
1
10
1
F  ABC  ABC  BD  CD
F  ABC  ABC  BC D  BCD
CD
AB 00 01 11 10
00
1 1 1
01
1
1
11 1
1
1
10 1
1
1
1
F  AC  AC  D
Section 03 4변수 카르노 맵
예제 6-2 다음 식과 같이 무관항이 있을 경우 카르노 맵을 이용하여 간략화
F ( A, B, C, D)   m(0,2,3,4,5,11)   d (1,7,9,15)
F ( A, B, C, D)   m(1,2,3,4,6,8,10)   d (0,12,14)
F ( A, B, C, D)   m(0,2,3,4,8,9,11)  d (1,5,6,7,10,12)
CD
AB 00 01 11 10
00 1 x
1 1
01 1
1
11
10
x
CD
AB 00
00 x
01 11 10
1
1
1
CD
AB 00 01 11 10
x
1
1
00 1
x
01 1
1
01 1
x
11 x
x
11 x
1
10 1
1
10 1
F  AB  CD  AC
F  D  AB
x
x
x
1
1
x
F  A B
Section 03 4변수 카르노 맵
예제 6-3 다음 진리표로부터 카르노 맵을 작성하고 간략화하여라.
ABCD
F
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
x
1
x
1
x
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
CD
AB 00 01 11 10
00 x
1 1 x
01 x
1
11
1
1
1
1
10
F ( A, B, C, D)  A  BCD  BCD
Section 04 선택적 카르노 맵
yz
x
00
01
0
1 1
1
11 10
1
1
1
yz
x
01 11
1
1
1 1
10
01
11 1
10
01
11 10
1
1
1
1
0
f  xy  x y  yz
f  xy  x y  xz
CD
AB 00
00
00
CD
AB 00
00
01 11
1
1
10
1
1
01
1
1
1
1
F  AB  ABD  ACD
11 1
10
1
1
F  AB  ABD  BCD
Section 05 논리식의 카르노 맵 작성
 논리식에서 생략된 부분을 찾아서 Minterm으로 변경
f ( x, y, z )  xyz  x y  x y
 xyz  x y ( z  z )  x y ( z  z )
 xyz  x yz  x y z  x yz  x y z
  m(0, 1, 2, 3, 7)
yz
x
00
0 1
1
01 11 10
1
1
1
1
f ( x, y, z)  x  yz
Section 05 논리식의 카르노 맵 작성
f ( w, x, y, z )  wx  wxy  wyz  w yz  wxy z
 wx( y  y)( z  z )  wxy( z  z )  w( x  x) yz  w( x  x) yz  wxy z
  m(1, 3, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15)
yz
wx 00 01 11
00
1 1
10
01
1
1
1
11 1
1
1
1
10
f (w, x, y, z)  wx  wz  xy
Section 05 논리식의 카르노 맵 작성
예제 6-4 다음 논리식을 카르노 맵으로 작성하고 간략화.
F ( A, B, C, D)  A  B  ABCD
CD
CD
00
AB
01
11
10
CD
00
AB
01
11
10
00
AB
00
00
01
01
1
1
1
1
01
1
1
1
1
11
11
1
1
1
1
11
10
1
1
1
1
10
00
01
1
11
10
10
B
A
ABCD
CD
최소항으로 바꾸지 않고 간
략화의 반대방법으로 카르
노 맵 작성
00
AB
00
01
1
11
10
F  A  B  CD
01
1
1
1
1
11
1
1
1
1
10
1
1
1
1
Section 05 논리식의 카르노 맵 작성
예제 6-5 다음 논리식을 카르노 맵으로 작성하고 간략화.
F ( A, B, C, D)  AB  BC  ACD  ABD  ACD
CD
CD
00
AB
01
11
10
00
AB
01
11
1
10
1
CD
00
AB
01
11
00
00
01
01
01
11
11
1
10
1
11
1
1
1
1
10
10
1
AB
00
AB
01
00
1
ACD
BC
CD
11
10
CD
CD
00
AB
01
11
10
AB
00
00
00
01
01
01
11
1
1
10
AB D
10
11
1
11
10
1
10
AC D
00
01
11
1
10
1
1
1
1
1
1
1
F  AB  BC
Section 06 5변수, 6변수 카르노 맵
 5변수인 경우
DE
BC 00
00 0
A=0
01 11 10
1
3
2
01 4
5
7
11 12
13
15
10 8
9
11
A=1
00 01 11 10
6
00 16 17 19 18
14
01 20 21 23 22
10
11 28 29 31 30
10 24
25
5변수 카르노 맵
27
26
Section 06 5변수, 6변수 카르노 맵
예제 6-6
다음 5변수 논리함수를 카르노 맵을 이용하여 간략화
F ( A, B, C, D, E )   m(4, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 16, 18, 27, 28,31 )
DE
BC 00
00
A=0
01 11
01 1
1
1
11
1
1
10
1
1
10
00
1
A=1
01 11
10
1
1
1
1
1
F ( A, B, C, D, E)  ABC  ABE  ABC E  ABCDE  BDE
Section 06 5변수, 6변수 카르노 맵
 6변수인 경우
AB=00
EF
CD 00 01 11 10
2
1
3
00 0
01
4
5
7
AB=01
EF
CD 00 01 11 10
6 00 16 17 19 18
11 12 13 15 14
10
8
9
11 10
AB=11
EF
CD 00 01 11 10
01 20 21 23 22 00 48 49 51 50
AB=10
EF
CD 00 01 11 10
11 28 29 31 30
01 52 53 55 54
00 32 33 35 34
10 24 25 27 26
11 60 61 63 62
01 36 37 39 38
10 56 57 59 58
11 44 45 47 46
10 40 41 43 42
6변수 카르노 맵
Section 06 5변수, 6변수 카르노 맵
예제 6-7 F ( A, B, C , D, E , F )   m(1, 3, 6, 8, 9, 13, 14, 17, 19, 24, 25, 29,32, 33
34, 35, 38, 40, 46, 49, 51, 53, 55, 56, 61, 63)
EF
CD 00
00
AB=00
01 11
1
1
10
00
AB=01
01 11
1
1
10
AB=11
00 01 11
1
1
1
01
11
1
10 1
1
1
1
1
1
10
00
1
AB=10
01 11 10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
F  ABDF  C D E F  C DF
EF
CD 00
00
AB=00
01 11
x
x
10
00
AB=01
01 11
x
x
10
AB=11
00 01 11
x
x
1
01
11
1
10 x
1
1
1
x
1
10
00
1
AB=10
01 11 10
x
x
1
x
x
1
x
x
1
x
F  ABDF  C D E F  C DF  AC EF  BDE F  ABC D
x
F  AC EF  BDE F  ABC D
Section 08 여러 개의 출력함수
 두 개의 시스템으로 분리되어 있는 것을 하나의 시스템으로 통합하는 것이
가능하고, 공유 가능한 게이트가 있을 때 공유하여 시스템을 구성하면 경제
적으로 좋은 시스템이 될 수 있을 것이다.
X
Y
Z
F
X
Y
Z
G
2 개로 분리된 시스템
X
Y
Z
F
G
하나로 통합된 시스템
Section 08 여러 개의 출력함수
예제 6-14 다음과 같은 2개의 논리함수를 하나의 시스템으로 통합
G( X , Y , Z )   m(1, 3, 6, 7)
F ( X , Y , Z )   m(0, 2, 6, 7)
YZ
X 00 01 11 10
1
0 1
1
1
YZ
X 00 01 11 10
1 1
0
1
1
1
F  X Z  XY
1
G  X Z  XY
X
Z
X
Z
F
G
X
Y
X
Y
X
Z
F
X
Y
G
X
Z
Section 08 여러 개의 출력함수
F ( X , Y , Z )   m(0, 1, 6)
예제 6-15
YZ
X 00 01 11 10
0 1 1
1
1
G( X , Y , Z )   m(2, 3, 6)
YZ
X 00 01 11 10
0
1 1
1
1
F  X Y  XY Z
G  XY  Y Z
YZ
X 00 01 11 10
0 1 1
YZ
X 00 01 11 10
0
1 1
1
1
1
1
G  XY  XY Z
F  X Y  XY Z
X
Y
X
Y
Z
F
G
X
Y
Section 08 여러 개의 출력함수
F (W , X , Y , Z )   m(4, 5, 6, 8, 12, 13)
예제 6-16
G(W , X , Y , Z )   m(0, 2, 5, 6, 7, 13, 14, 15)
YZ
WX 00 01 11 10
00
01
1
1
11
1
1
10
1
1
YZ
WX 00 01 11 10
1
00 1
01
1
1
1
11
1
1
1
10
F
YZ
WX 00 01 11 10
00
01
1
1
11
1
1
10
1
1
F  W X Z WY Z  X YZ
G
YZ
WX 00 01 11 10
1
00 1
01
1
1
1
11
1
1
1
10
G  W X Z  XY  X Y Z
Section 08 여러 개의 출력함수
W
X
Z
W
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
F
G
W
X
Z
F  W X Z WY Z  X YZ
G  W X Z  XY  X Y Z
Section 08 여러 개의 출력함수
F (W , X , Y , Z )   m(0,2,6,10,11,14,15)
예제 6-17
G(W , X , Y , Z )   m(0,3,6,7,8,9,12,13,14,15)
H (W , X , Y , Z )   m(0,3,4,5,7,10,11,12,13,14,15)
 세 함수끼리 서로 독립된 부분과 두 개의 함수에서 같은 영역 중 크게 묶을
수 있는 영역을 먼저 찾는다.
YZ
WX 00 01 11 10
1
00 1
01
YZ
WX 00 01 11 10
1
00 1
1
01
11
1
1
11 1
1
10
1
1
10 1
1
F
G
YZ
WX 00
00 1
01
11
1
10
1
1
01 1
1
1
1
1
11 1
1
1
1
1
1
10
H
Section 08 여러 개의 출력함수
 나머지 중에서 공통된 부분과 독립된 부분을 찾는다.
YZ
WX 00 01 11 10
1
00 1
01
YZ
WX 00 01 11 10
1
00 1
1
01
11
1
1
11 1
1
10
1
1
10 1
1
F
YZ
WX 00
00 1
01
11
1
10
1
1
01 1
1
1
1
1
11 1
1
1
1
1
1
10
G
F (W , X , Y , Z )  WY  Y Z  W X Y Z
G(W , X , Y , Z )  W Y  XY  W XY  W X Y Z
H (W , X , Y , Z )  X Y  WY  W XY  W X Y Z
H
Section 08 여러 개의 출력함수
 무관항을 갖는 경우
F (W , X , Y , Z )   m(2,3,4,6,9,11,12)   d (0,1,14,15)
G(W , X , Y , Z )   m(2,6,10,11,12)   d (0,1,14,15)
 서로 독립된 영역을 찾은 후, 선택되지 않는 부분을 찾아서 나머지를 묶는다.
YZ
WX 00 01 11 10
1 1
00 x x
01 1
F
1
11 1
10
x
1
x
1
YZ
WX 00 01 11 10
1 1
00 x x
01 1
11 1
10
YZ
WX 00 01 11 10
1
00 x x
x
1
1
01
G
11 1
x
x
10
1
1
YZ
WX 00 01 11 10
1
00 x x
1
1
01
x
11 1
x
x
10
1
1
1
F  X Y  X Z  WY Z
G  WY  WX Z  WY Z
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
 기본 게이트의 NAND, NOR 식
NOT
X XX X X
AND
XY  XY  X  Y
OR
NAND
NOR
X  Y  X  Y  X Y
XY  XY  X  Y
X  Y  X  Y  X Y
X Y  X Y  X Y  X Y  X Y  X Y  ( X  Y )( X  Y )
XOR
 (X Y)  (X Y)
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
 기본 게이트의 NAND, NOR 회로
기본
게이트
NAND 게이트로 표현
NOT
AND
X
X
Y
NOR 게이트로 표현
X
X
X
XY
X
XY
Y
X
OR
X+Y
X
Y
X+Y
Y
X
X
X+Y
X+Y
XOR
Y
Y
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
 기본 게이트의 NAND, NOR 회로(Cont’d)
기본
게이트
NAND 게이트로 표현
X
Y
NAND
X
NOR
Y
NOR 게이트로 표현
X
XY
XY
Y
X+Y
X
Y
X+Y
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
예제 6-18 다음 카르노 맵을 NAND 게이트만으로 표현하여라.
cd
ab 00
00 1
01
11
01 1
1
1
11
1
1
10 1
1
10
f  abc  ac d  bd
a
b
c
a
c
d
f
b
d
이 논리식을 이중 부정을 하여 드모르간의 정리를 적용하여 변형.
f  abc  ac d  bd
 abc  ac d  bd
 abc  ac d  bd
a
b
c
a
c
d
b
d
f
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
Another Method 1
a
b
c
a
c
d
f
b
d
=
a  b  c  abc
a
b
c
a
c
d
b
d
f
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
Another Method 2
2입력 NAND 게이트만으로 나타내기 위해 이 논리식을 변형.
f  abc  a c d  bd  c(ab  a d )  bd
 c(ab  a d )  bd  c(ab  a d )  bd
 c(ab  a d )  bd
ab  ad  ab  ad  ab  ad
a
b
a
c
d
b
f
d
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
f  abc  ac d  bd  c(ab  a d )  bd
a
b
a
c
d
b
f
d
모든 AND 게이트의 뒤에 NOT을 두 개 붙인다.
a
b
a
c
d
b
f
d
a
b
a
c
d
b
f
d
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
예제 6-19 다음 논리식을 2입력 NAND 게이트만으로 표현하여라.
F  C D  ABC  AC  BC
F  C ( D  AB)  C ( A  B)
C
D
A
B
C
A
C
A
B
D
F
B
C
F  C D  ABC  AC  BC
C
A
B
C
F  C ( D  AB)  C ( A  B)
AND 게이트 뒤에 NOT을 두개씩 붙이면,
F
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
A
B
D
F
C
A
B
C
A
B
D
C
A
B
A
B
D
C
C
F
C
F
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
예제 6-20 SOP로 나타낸 논리식을 NOR 게이트만으로 표현하여라.
0을 묶어서 SOP 식으로 표현하면,
f  c d  bc  abd  abd
이것을 부정하게 되면 f 가 되며, 드
모르간의 정리를 적용하면 다음과
같은 POS식이 만들어진다.
cd
ab 00 01 11 10
0 0 0
00 1
01 1
1
1
0
11 0
1
1
0
10 1
1
0
0
f  c d  bc  abd  ab d
 c d  bc  abd  ab d
 (c  d )(b  c)( a  b  d )( a  b  d )
b
c
c
d
a
b
d
a
b
d
f
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
논리식을 이중 부정을 하여 드모르간의 정리를 적용하여 변형.
f  (c  d )(b  c)( a  b  d )( a  b  d )
 (c  d )  (b  c)  (a  b  d )  (a  b  d )
b
c
c
d
a
b
d
a
b
d
f
또는 OR 게이트의 출력에 이중 부정을 하여 다음과 같이 할 수 있다.
b
c
c
d
a
b
d
a
b
d
f
=
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
2입력 NOR 게이트만으로 나타내기 위해 이 논리식을 변형.
f  ((c  d )(b  c))(( a  (b  d ))( a  (b  d ))
b
c
c
d
a
b
a
b
f
d
d
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
OR의 출력쪽에 이중 부정을 하여 정리하면,
b
c
b
c
c
d
c
d
a
b
a
b
f
a
b
d
a
b
d
f
d
d
나머지 OR와 AND를 NOR로 바꾸기 위해서 OR의 출력에 NOT을 두 개 붙
이고, AND의 입력 쪽에 NOT을 두 개 붙인다.
b
c
b
c
c
d
a
b
a
b
f
d
a
d
d
f
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
예제 6-21 NOR 게이트만으로 표현하여라.
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
F
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
CD
AB 00 01 11 10
00 1
1 1 0
01 0
1
1
0
11 0
1
1
0
10 0
0
1
1
F  ( A  C  D)( B  D)( A  B  C )
B
D
A
B
C
A
C
D
F
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
B
D
A
B
C
A
C
D
B
D
A
B
C
A
C
D
F
F
2입력 NOR 게이트만으로 나타내기 위해 논리식을 변형.
F  ( A  C  D)( B  D)( A  B  C )
 ((( A  C )  D)(( A  B)  C ))( B  D)
B
D
A
B
C
A
C
D
F
Section 09 NAND와 NOR 게이트로의 변환
OR의 출력에 NOT을 2개 붙이면,
B
D
A
B
C
A
C
D
B
D
A
B
C
A
C
D
F
F
나머지 OR와 AND를 NOR로 바꾸기 위해서 OR의 출력에 NOT을 두 개 붙
이고, AND의 입력 쪽에 NOT을 두 개 붙인다.
B
D
A
B
C
A
C
D
B
F
A
C
D
F
Section 10 XOR와 XNOR 게이트
 XOR : 홀수개의 입력이 1인 경우, 출력이 1이 되는 게이트
YZ
X 00 01 11 10
1
1
0
1 1
1
3변수 XOR
F  X Y Z  X Y Z  X Y Z  XYZ
 X (Y Z  Y Z )  X (Y Z  YZ )
 X (Y  Z )  X (Y  Z )
 X Y  Z
Section 10 XOR와 XNOR 게이트
YZ
WX 00 01 11 10
1
1
00
01
1
1
11
10
1
1
1
1
4변수 XOR
F  W X Y Z  W X Y Z  W X Y Z  W XYZ  W X Y Z  W X YZ  WX Y Z  WXY Z
 W X (Y Z  Y Z )  W X (Y Z  YZ )  W X (Y Z  YZ )  WX (Y Z  Y Z )
 W X (Y  Z )  W X (Y  Z )  W X (Y  Z )  WX (Y  Z )
 (Y  Z )(W X  WX )  (Y  Z )(W X  W X )  (Y  Z )(W  X )  (Y  Z )(W  X )
 W  X Y  Z
Section 10 XOR와 XNOR 게이트
 XNOR : 짝수개의 입력이 1인 경우 출력이 1이 되는 게이트
YZ
X 00 01 11 10
1
0 1
1
1
3변수 XNOR
1
F  X Y Z  X YZ  X Y Z  XY Z
 X (Y Z  YZ )  X (Y Z  Y Z )
 X (Y  Z )  X (Y  Z )
 X  Y  Z  X⊙Y ⊙Z
Section 10 XOR와 XNOR 게이트
YZ
WX 00 01 11 10
1
00 1
1
01
11
10
1
1
1
1
1
4변수 XNOR
F  W X Y Z  W X YZ  W X Y Z  W XY Z  W X Y Z  W X Y Z  WX Y Z  WXYZ
 W X (Y Z  YZ )  W X (Y Z  Y Z )  W X (Y Z  Y Z )  WX (Y Z  YZ )
 W X (Y  Z )  W X (Y  Z )  W X (Y  Z )  WX (Y  Z )
 (Y  Z )(W X  WX )  (Y  Z )(W X  W X )  (Y  Z )(W  X )  (Y  Z )(W  X )
 W  X  Y  Z  W⊙ X⊙Y⊙Z
Section 10 XOR와 XNOR 게이트
YZ
X 00 01 11 10
1
1
0
1
1
1
YZ
WX 00 01 11 10
1
1
00
01
1
10
1
1
11
1
1
1
1
F  W X Z  W X Z  W X Z  WXZ
 W ( X Z  X Z )  W ( X Z  XZ )
 W (X  Z) W (X  Z)
YZ
X 00 01 11 10
1
0 1
1 1
F  YZ  Y Z  Y  Z
W  X Z
F  Y Z  YZ  Y  Z  Y ⊙ Z
Section 10 XOR와 XNOR 게이트
YZ
WX 00 01 11 10
00 1 1
1
01
11
1
1
1
 W ( X Y  XY )  W ( X Y  X Y )
 W (X Y ) W (X Y )
1
10
F  W X Y  W XY  W X Y  WX Y
1
 W  X  Y  W ⊙ X ⊙Y
YZ
WX 00 01 11 10
1 1
00
YZ
WX 00 01 11 10
1
00 1
01
1
1
11
1
1
10
1
1
1
01
1
11
1
1
10
1
1
F  WZ W Z  W  Z
F  W Z  WZ  W  Z  W ⊙ Z
Section 10 XOR와 XNOR 게이트
 XOR 게이트의 다른 표현
 XOR : 입력된 신호가 서로 다를 때 출력이 1이 되는 게이트
F  XY  X Y  X  Y
X
X
Y
F
F
Y
 XOR : 두 입력이 모두 0이거나 1이면 출력이 0이 되는 게이트
F  XY  X Y  ( XY )( X Y )  ( X  Y ) XY  ( X  Y )( X  Y )
X
Y
X
Y
F
X
Y
F
F
Section 10 XOR와 XNOR 게이트
 XOR 게이트의 다른 표현 (Cont’d)
 XOR를 NAND 만으로 표현하기 위하여 이중부정을 취하고 드모르간의 정리
를 적용하여 정리
F  XY  X Y  ( X  Y ) XY  X  XY  Y  XY
 X  XY  Y  XY  X  XY  Y  XY
X
F
Y
6장 논리식의 간략화 끝