Transcript 5. Distribuciones de Probabailidad

Distribuciones de Probabilidad
Binomiales
Binomiales
acumuladas
Muestreo de
lotes
Poisson
Hipergeométrica
Uniformes
Ocurrencia de
un suceso
Papel de
restitución
Media
aritmética de
la distribución
Aproximación
a la binomal
Utilización en
procesos
jurídicos
Forma de la
<<curva>>
Conceptos relacionados
Valor esperado
Problemas de colas
Exponenciales
Papel del
tiempo
LA SIGUIENTE TABLA AYUDA A DETERMINAR LAS CIRCUNSTANCIAS
EN QUE SE REQUIEREN DISTRIBUCIONES ESPECÍFICAS.
En una distribución binomial, cada intento da lugar a la
aparición de uno de dos resultados mutuamente excluyentes.
Uno de los cuales se señala como éxito y el otro como
fracaso. La probabilidad de cada resultado permanece
constante en dos intentos sucesivos.
p = probabilidad de que ocurra un suceso en un solo intento
(llamada probabilidad de éxito) y q = 1 – p es la es la
probabilidad de que no ocurra en un solo intento (llamada
probabilidad de fracaso), entonces la probabilidad de que el
suceso ocurra exactamente x veces en n intentos (o sea, x
éxitos y n -1 fracasos)
EJEMPLO:

La probabilidad de obtener exactamente 2 caras en 6
tiradas de una moneda es:
n=6
x=2
p = q = 1/2
La distribución binomial acumulada mide la
probabilidad de un suceso en intervalo de valores.
Una aplicación corriente de la distribución binomial es la
relacionada con la decisión de aceptar una expedición (lote) de
mercancías procedentes de un fabricante. Esta decisión se basa
en el número de unidades defectuosas que pueda haber en el
envío. Las empresas devuelven por lo general toda la expedición
si existen pruebas de que son defectuosas más de un determinado
número de las mercancías recibidas.
Ideada por el matemático francés Simeon Poisson (17811840), la distribución de Poisson mide la probabilidad de un
suceso aleatorio a lo largo de un intervalo temporal o
espacial.
donde e = 2.71828 base del sistema de logaritmos naturales.
 = num medio de ocurrencias por unidad de tiempo o
espacio.
x =num de veces que ocurre el suceso.
Ejemplo:

Un profesor recibe por término medio 4,2
llamadas telefónicas de los estudiantes el día
antes del examen final. Si las llamadas siguen
una distribución de Poisson, cuál es la
probabilidad de que reciba al menos 3 llamadas
ese día?
Datos:
 = 4,2
e = 2,71828
//

En la distribución binomial, si n es grande y la probabilidad p
de ocurrencia de un suceso es muy pequeña, de modo que q
= 1 – p es casi 1, el suceso se llama un suceso raro. En la
práctica un seceso se considera raro si el número de ensayos
es al menos 50(N50) mientras Np es menor que 5. En tal
caso la distribución binomial queda aproximada muy
estrechamente pro la distribución de Poisson con  = Np.
Si se elige una muestra sin restitución de una población finita y
la muestra contiene una proporción relativa en la grande de la
población de tal manera que la probabilidad de un éxito
experimenta una alteración mensurable de una elección a la
siguiente, se deberá utilizar distribución hipergeométrica.
Supongamos que se elige una muestra de n objetos de un
grupo de N objetos, de los cuales S son éxitos.
La distribución del número de éxitos, X, en la muestra se
llama distribución hipergeométrica.
Donde x puede tomar valores enteros que van desde el
mayor de 0 y n - (N – S) hasta el menor de n y S.
Se aplica en:

Utilización de sucesos jurídicos

Papel de restitución
EJEMPLO:

Hay que formar un comité de ocho miembros de un grupo de
ocho hombres y ocho mujeres. Si los miembros del comité se
eligen aleatoriamente, cuál es la probabilidad de que
exactamente la mitad sean mujeres?

Datos:
x=4
n=8
N = 16
S=8
//
UNIFORME
En una distribución uniforme, las probabilidades de
todos los resultados posibles son las mismas.
Es una distribución continua en la que cualquier
resultado posible tiene igual oportunidad de ocurrir .
MEDIA ARITMÉTICA DE LA DISTRIBUCIÓN
La media de la distribución uniforme está a
medio camino entre los dos puntos extremos. Es
decir:
FORMA DE LA CURVA

El área total bajo la curva, como ocurre siempre
en todas las distribuciones de probabilidades
continuas, ha de ser igual a 1, o sea el 100%.
Como el área es el producto de la altura por la
anchura, la altura será:
y por tanto:
donde b – a es la anchura o recorrido de la distribución.
Distribución
uniforme

Ejemplo:
Distribución
uniforme de
productos
envasados

Supongamos que el contenido de los envases de fruta de 16 onzas
producidos por Del Monte se sitúa en cualquier peso desde 14,5
onzas hasta 17,5 onzas y sigue una distribución uniforme. La
media aritmética es:
y la altura es:
EXPONENCIALES
La distribución exponencial es una distribución
continua que mide el paso del tiempo entre sucesos y es
útil cuando se abordan problemas relacionados con el
transcurso del tiempo.
Sea µ el número medio de llegadas en un período
determinado y µ* el tiempo medio transcurrido entre
llegadas
PAPEL DEL TIEMPO
Función de probabilidad exponencial
EJEMPLO:

Si por término medio llegan cuatro camiones por
hora al muelle de carga (µ=4), entonces la
media de llegadas será de un camión cada 0.25
horas. Es decir:
VALOR ESPERADO

Ó Esperanza matemática de una variable
aleatoria discreta es la media aritmética
ponderada de todos los resultados posibles, en la
cual los pesos son probabilidades respectivas de
dichos resultados.
EJEMPLO

Calcular la esperanza matemática de los puntos
mostrados cuando se lanza un dado.
La distribución exponencial encuentra una
aplicación muy corriente y útil en las empresas:
la evaluación de filas de espera o colas. Muchas
operaciones de las empresas se realizan en cola.
Denisse García
 Johanna Llerena


Cuarto “U”