Transcript PRINCIPIOS DE LA PROBABILIDAD

Avance de Los Conceptos que se Desarrollaran
1. Definiciones Fundamentales de Experimentos, Resultados y Conjuntos.
2. Forma en que los sucesos pueden ser mutuamente excluyentes y dependientes.
3. Los 3 enfoques básicos del estudio de la Probabilidad.
4. Las 2 Reglas de La Probabilidad.
5. Importancia de las Uniones e Intersecciones.
6. Métodos de los Arboles de Probabilidad
7. Los Numerosos Usos de las tablas de Probabilidad.
8. Como puede utilizarse la Probabilidad Condicional para determinados sucesos.
9. Aplicación del Teorema de Bayes a la Probabilidad Condicional.
10. Como puede dar respuesta la combinatoria a numerosas cuestiones en la empresa.
Probabilidad
LOS 3 ENFOQUES BASICOS DEL
ESTUDIO DE LA PROBABILIDAD
El Enfoque de Frecuencia
Relativa.
El Enfoque Subjetivo.
El Enfoque Clásico.
LAS 2 REGLAS DE LA PROBABILIDAD.
La Regla de la Multiplicación
La Regla de la Suma.
Introducción
PROBABILIDAD
Enfoques de la
Probabilidad
Reglas de la
Probabilidad
Frecuencia
Relativa
Regla de la
Suma
Subjetivo
Regla de la
Multiplicación
Clásico
Probabilidad
Condicional
Arboles de
Probabilidad
Técnicas
Combinatorias
Permutaciones
Teorema de
Bayes
Combinaciones
Variaciones
Con
Repetición
Multiplicación
Introducción
 Cualquiera que sea la profesión que ustedes elijan, una cosa
es segura: tendrán necesidad de tomar decisiones. Y mas de
la mitad de veces habrán de hacerlo en condiciones de
incertidumbre y con un conocimiento bastante incompleto
de las condiciones imperantes o de las consecuencias
ultimas. Por ejemplo, los inversores tienen que decidir si
deben invertir en un valor concreto basándose en sus
expectativas sobre rendimientos futuros.
“La Estadística demuestra que el Matrimonio es la Causa
determinante del Divorcio”
Groucho Marx
 Es la Verosimilitud Numérica, medida entre o y 1 que
ocurra un suceso incierto
 1era Propiedad:
0P(E) 1
 2da Propiedad: P(E)=1
La historia esta llena de referencias a los principios de la
Probabilidad. En el siglo XVII Jacob Bernoulli (1654-1705),
miembro de una familia suiza de Matemáticos estableció
muchas de las leyes básicas de la Probabilidad Moderna.
Thomas Bayes (1702-1761) y Joseph Lagrange (1736-1813)
también se cuentan entre los pioneros de la teoría de la
Probabilidad.
 En el método de frecuencia relativa se utilizan datos pasados
obtenidos en observaciones empíricas. Se tiene en cuenta la
frecuencia con que ha ocurrido un suceso en el pasado y se
estima la posibilidad de que vuelva a ocurrir a partir de estos
datos históricos
Supongamos que durante el ultimo año natural hubo 50
nacimientos en un Hospital de la Localidad. 32 de los recién
nacidos fueron niñas. El enfoque de frecuencia relativa revela que
la probabilidad de que el recién nacido siguiente (o cualquier
recién nacido tomado al azar) sea una niña viene determinada
por:
En muchas ocasiones no se dispone de datos históricos. Por
consiguiente no es posible calcular la Probabilidad a partir del
comportamiento anterior. La única alternativa es la de estimar la
probabilidad según nuestro mejor criterio.
Un ejemplo podría ser la Probabilidad de que una mujer sea elegida
Presidenta de Estados Unidos. Como no hay datos históricos en que
apoyarse, deberemos recurrir a nuestras opiniones y creencias para hacer
una estimación subjetiva.
De los 3 métodos de asignar una Probabilidad, el enfoque
clásico es el que mas a menudo se relaciona con los juegos de
envite y los de azar. La Probabilidad clásica de un suceso E
viene determinada por:
La probabilidad clásica implica determinar a priori
(antes del hecho) la probabilidad de un suceso. Así
pues, antes de extraer una carta de una baraja de 52
cartas la probabilidad de que sea un As se puede
determinar que es:
Nuestra explicación anterior de intersecciones y uniones
sugería que nos interesa calcular las probabilidades de
sucesos tales como “AyB” y “AoB”. Estos cálculos
pueden hacerse con ayuda de las 2 reglas básicas de la
probabilidad.
La regla de la Suma se aplica para hallar la probabilidad “AoB”
(es decir se SUMA). Y esta regla afirma que:
1.
Si A y B son sucesos mutuamente excluyentes, habremos de sumar la
Probabilidad de suceso A a la Probabilidad del Suceso B.
2.
Si A y B son sucesos NO mutuamente excluyentes, habremos de sumar la
Probabilidad de suceso A a la Probabilidad del Suceso B y restar la
probabilidad conjunta de los sucesos A y B.
Probabilidad de sacar un As o una carta de corazones en
una sola extracción de una baraja. Es decir buscamos
P(A o H). Observar que “As” (A) y “corazones” (H) no
son mutuamente excluyentes. Los 2 ocurren su se saca
un As de corazones. Entonces:
Probabilidad de sacar un As o una carta de corazones en
una sola extracción de una baraja. Es decir buscamos
P(A o H). Observar que “As” (A) y “corazones” (H) no
son mutuamente excluyentes. Los 2 ocurren su se saca
un As de corazones. Entonces:
La regla de la Multiplicación para hallar la probabilidad
conjunta “AyB” (es decir producto). Y esta regla afirma
que:
1.
Si A y B son sucesos independientes, habremos de multiplicar la
probabilidad del suceso A por la Probabilidad del suceso B.
2.
Si A y B son sucesos dependientes habremos de multiplicar la probabilidad
del suceso A por la Probabilidad del suceso B siempre que A haya ocurrido
ya.
Probabilidad
Condicional
La probabilidad de que el suceso A ocurra dado que, haya ocurrido ya el suceso B, se
llama probabilidad condicional.
Probabilidad condicional se puede tomar de una tabla de
probabilidades. Supongamos que la Señora Highwater quisiera
calcular la probabilidad de que una montura sea grande sabiendo
que es de plástico. Se representa así:
Cuando tenemos que hallar las probabilidades de Varios
suceso conjuntos, suele ser útil dibujar un árbol de
probabilidades, asociadas a un conjunto completo de
sucesos específicos. Un Árbol de Probabilidades o
Diagrama de Árbol indica todas estas probabilidades
asociadas.
Todas las grandes empresas tienen departamentos de control de calidad cuya
función principal es garantizar que sus productos cumplan determinadas
especificaciones de producción. El diagrama soporta un índice de defectos del
10%. Es decir, el 10% de las unidades producidas en la fabrica no cumplen las
especificaciones mínimas. Entonces P(D) = 0.10 y P(d) =0.90.
D2
(.10)
D1
(.10)
d2
(.90)
D1&D2 = (.1)(.1) = (0.01) Suceso A
D1&d2 = (.1)(.9) = (0.09) Suceso B
d1&D2 = (.9)(.1) = (0.09) Suceso C
d1
(.90)
D2
(.10)
D2
(.90)
d1&d2 = (.9)(.9) = (0.81) Suceso D
 Sea {A1,A2,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos mutuamente
excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de
cada uno de ellos es distinta de cero. Sea B un suceso
cualquiera del que se conocen las probabilidades
condicionales P(B | Ai). Entonces, la probabilidad P(Ai | B)
viene dada por la expresión:
Los métodos para determinar cuantos subconjuntos se
pueden obtener de un conjunto de objetos se
denominan técnicas combinatorias.
Un conjunto de elementos en
que la composición y el orden
son importantes es una
permutación
Con las 3 únicas letras: A, B y C¿Cuántas permutaciones de orden 3 podemos
obtener?. Las permutaciones son disposiciones en que cuenta el orden. La lista
de permutaciones de los 3 elementos es:
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
Obsérvese que las 6 permutaciones diferentes e obtienen por mera reordenación
de los elementos. Como en la permutación cuenta el orden , una ordenación
distinta da lugar a una permutación diferente
Un conjunto de elementos en que
solo la composición es importante
(el orden es indiferente) es una
combinación
Supongamos que en la feria ahora ya se han elegido a los 3 cerdos ganadores y que
a cada uno se le concede una cinta sin distinguir entre los puestos 1ero, 2do y
3ero. En este caso el orden de selección no es importante.
Hay 120 maneras de premiar con una cinta a 3 de los 10 cerdos.
Las variaciones con repeticion son una tecnica combinatoria en que el orden cuenta. Se
distinguen de las permutaciones y combinaciones porque se permite la repeticion.
En el caso de las variaciones con repeticion, se puede utilizar el mismo elemento mas
de una vez. El numero de variaciones con repeticion de n elementos tomados r en r
es:
El emtodo de la multiplicaion es el que se emplea cuando hay que elgir de dos o
mas grupos diferentes. Si hay M elecciones posibles en un grupo y N elecciones
posibles en otro, el numero total de disposiciones es M*N.
Como se aproxima el cumpleaños de la abuela, tiene que comprarle un regalo que consiste en un ramo de flores y
una tarjeta de felicitacion. Una tienda ofrece un surtido de M= 3 clases diferentes de ramos y N= 5 tipos diferentes
de tarjetas. Si se elige una clase de ramo y un tipo de tarjeta el numero total de posibles es:
M*N = 3*5 = 15