INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Probabilidad LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Existen situaciones en las que es posible predecir lo que va a pasar y otras situaciones que.
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INICIO ESQUEMA 14 INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Probabilidad LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Existen situaciones en las que es posible predecir lo que va a pasar y otras situaciones que están sujetas a leyes de azar. ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Pascal y la probabilidad Busca en la web Lanzamiento de dados ¿Es o no ventajoso jugar apostando cantidades iguales a que, por lo menos, aparece un 6 en cuatro tiradas de un dado? Enlace a la biografía de Pascal ANTERIOR SALIR INICIO INTERNET ESQUEMA MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Esquema de contenidos Probabilidad Experimentos aleatorios. Sucesos Sucesos Operaciones con sucesos Concepto de probabilidad Probabilidad de un suceso Regla de Laplace Propiedades de la probabilidad Probabilidad condicionada Regla del producto ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Experimento aleatorio Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o el azar. Cuando no conocemos el resultado del experimento antes de realizarlo, decimos que es un experimento determinista. SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Sucesos Un suceso elemental es cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio. Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Al conjunto de todos los sucesos elementales se le llama espacio muestral. SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Sucesos Sara dispone en su armario de 2 faldas, una de color negro y otra de color blanco, y tres camisetas de colores rojo, azul y verde. Si escoge una falda y una camiseta: SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Sucesos Un suceso compuesto es aquel que está formado por dos o más sucesos elementales. Cuando dos sucesos pueden ocurrir simultáneamente decimos que son compatibles; en caso contrario, se denominan incompatibles. SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Operaciones con sucesos La unión de dos sucesos, A y B, es otro suceso formado por todos los sucesos elementales que hay en A y en B, y se escribe A U B. La intersección de dos sucesos, C y D, es otro suceso formado por todos los sucesos comunes de C y D, y se escribe C ∩ D. A U B es que pase A o B A ∩ B es que pase A y B SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Operaciones con sucesos Un suceso contrario o complementario de un suceso A es otro suceso formado por los sucesos elementales del espacio muestral que no están en A. Se escribe: A El contrario de la unión es la intersección de los contrarios. AB AB El contrario de la intersección es la unión de los contrarios. AB AB El contrario del contrario coincide con el suceso de partida. AA ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Probabilidad de un suceso La probabilidad de un suceso, P, es la función que a cada suceso de un experimento aleatorio le asocia un número entre 0 y 1, y mide la facilidad de ocurrencia del suceso. Cuando más se acerque la probabilidad de un suceso a 1, mayor será la facilidad de que ocurra, y cuando más se acerque a 0, más difícil es que pase. Un suceso seguro, A, es aquel que siempre ocurre, y su probabilidad es 1, P (A) = 1. Se dice que un suceso es un suceso imposible, que denotamos por Ø, cuando nunca ocurre, es decir, cuando su probabilidad es 0, P (Ø) = 0. SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Regla de Laplace Un experimento es regular cuando todos sus sucesos elementales tienen la misma probabilidad, es decir, son sucesos equiprobables. La regla de Laplace afirma que: “La probabilidad de un suceso es igual al número de casos elementales que contiene el suceso dividido entre el número total de sucesos elementales”. P ( A) n º de casos favorables a A n º de casos posibles SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Regla de Laplace La regla de Laplace afirma que: P ( A) n º de casos favorables a A n º de casos posibles César tiene una bolsa con 6 caramelos: 2 de melón y 4 de frambuesa. Si se coge un caramelo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de frambuesa? ¿ Y de melón? SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Propiedades de la probabilidad Algunas propiedades de la probabilidad son: La probabilidad de un suceso A, P(A), verifica que: 0 P( A) 1 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Probabilidad condicionada El cálculo de la probabilidad condicionada de un suceso B, cuando conocemos otro suceso A, se denomina probabilidad condicionada . Se escribe P (B/A) y se lee “probabilidad de B condicionada a A”. SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Regla del producto La regla del producto es una forma de calcular la probabilidad de la intersección de sucesos. P( A B) P( A) P(B / A) P(B) P( A / B) Esta fórmula también se puede utilizar para calcular la probabilidad condicionada: P( A B) P (B / A ) P ( A) P( A / B) P (B A ) P (B ) Dos sucesos son independientes cuando: P (B / A ) P (B ) P ( A B ) P ( A ) P (B ) SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Regla del producto En una urna hay 2 bolas rosas y 3 azules. Se extrae una primera bola y se anota el color, devolviendo la bola a la urna. Se vuelve a extraer una segunda bola y se anota el color. SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO INTERNET ESQUEMA MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Enlaces de interés Probabilidad y juego Real Sociedad Matemática IR A ESTA WEB IR A ESTA WEB ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 4.º ESO opción B Unidad 14: Probabilidad ACTIVIDAD Actividad: Jugando con una moneda Dirección: http://www.santillana.cl/mat2/unidad6c.htm En la sección chilena de la Editorial Santillana, podrás simular el lanzamiento de una moneda las veces que quieras. Y podrás obtener algunas conclusiones sin tener que realizar el experimento manualmente. Para desarrollarla, sigue este enlace. INICIO ANTERIOR SALIR