Licenciatura en Administración Pública

Asignatura: Estadística Nombre Actividad: 14_1 LAPC401:Síntesis de información Sesión: 14 Actividad independiente 2: Distribuciones de probabilidad Alumna: Mirna Elizabeth Alvarez Moreno Asignatura: Estadística

Grupo : 1

Grado: IV Cuatrimestre

Distribución de Probabilidad y sus Tipos

Discretas Continuas

Es la que indica en una lista todos los resultados posibles de un experimento, junto uno de los resultados con la probabilidad correspondiente a cada Se definen mediante una función y=f(x) llamada función de probabilidad o función de densidad.

Tipos

Para identificar un proceso Bernoulli en una serie de pruebas repetidas, se deben verificar tres condiciones 1.

2.

3.

Distribución Binominal

Esta distribución se basa en el proceso de Bernoulli,

Proceso de Bernoulli,

Resultados dicotómicos: Los resultados de cada prueba se pueden clasificar en “exito" si verifican cierta condición, o "fracaso" en el caso contrario.

Independencia de las pruebas: El resultado de una prueba cualquiera es independiente del resultado obtenido en la prueba anterior, y no incide en el resultado de la prueba siguiente.

Estabilidad de las pruebas: La probabilidad p de obtener un resultado considerado como un éxito se mantiene constante a lo largo de toda la serie de pruebas.

X = 0, 1, 2, …., n

Tipos

Aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que “éxito” o “fracaso” tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como Expresa, a partir de una frecuencia ocurra un de ocurrencia media, la probabilidad que determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

Se llama Proceso de Berloulli a todo experimento consistente en una serie de pruebas repetidas, caracterizadas por tener resultados que se pueden clasificar en si verifican o no cierta propiedad o atributo, siendo aleatorios e independientes.

Cuando en un proceso del tipo Bernoulli se desea saber la probabilidad de obtener exactamente x éxitos en un intervalo de tiempo, con un promedio de eventos esperados l , se puede aplicar la fórmula de la probabilidad de Poisson: e = 2.71828 (es una constante, la base de los logaritmos naturales )

1.

2.

3.

Distribución Poisson

Para identificar un proceso Poisson en una serie de pruebas repetidas, se deben verificar tres condiciones: Sucesos puntuales: Los sucesos ocurren dentro de un continuo (espacio o tiempo) y ocupan una parte infinitesimal del mismo. Es decir, en el espacio un suceso es puntual y en el tiempo es instantáneo. En términos prácticos, los sucesos no ocupan una parte apreciable del continuo.

Sucesos independientes: La ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo no condiciona la ocurrencia del anterior (o del siguiente) en otra parte del mismo.

Probabilidad constante: La probabilidad de ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo es la misma en todo punto del mismo.

Ejemplos de este tipo de proceso: •la llegada de pacientes a una cola o línea de espera.

•Los accidentes en una ruta, etc.

Esta probabilidad se aproxima a la binomial cuando la probabilidad de éxito es muy pequeña, por eso muchos la llaman: la "binomial de los sucesos raros".

Se denominan procesos de tipo Poisson, resultados propiedad continuo.

a o todo experimento consistente en una serie de pruebas repetidas dentro de un continuo, caracterizadas por tener que se atributo, pueden clasificar en si verifican o no, cierta siendo aleatorios e independientes del lugar que ocurren dentro del

Normal

Se definen mediante una función y=f(x) llamada función de probabilidad o función de densidad.

Es la distribución límite de numerosas variables aleatorias, discretas de los teoremas centrales del límite.

y continuas, como se demuestra a través

La

Expotencial

Característica distribución exponencial se puede caracterizar como la distribución del tiempo entre sucesos consecutivos generados por un proceso de Poisson.

La distribución queda normal totalmente definida mediante parámetros: la dos media (Mu) y la desviación estándar (Sigma).

Ejemplo El tiempo que transcurre entre dos heridas graves sufridas persona.

por una Parámetros: Mu: media de la distribución, -¥ < Mu < ¥ Sigma: desviación estándar de la distribución, Sigma > 0 La media de la distribución de Poisson, lambda, que representa la tasa de ocurrencia del evento por unidad de tiempo, es el parámetro de la distribución exponencial, y su inversa es el valor medio de la distribución.

Se puede emplear la normal para calcular probabilidades en el caso de una distribución binomial, aunque se ha tener en cuenta que la binomial es discreta y la normal continua, por lo que es necesario introducir un ajuste en el cálculo llamado corrección de Yates. Así: p(X£x) = p(X'£x+0,5) p(X

Esta ley de distribución describe saber el procesos en los que interesa tiempo hasta determinado evento; particular, se utiliza para en modelar tiempos que supervivencia ocurre de También se puede ver como un caso particular de la distribución gamma(a,p), con a=lambda y p=1.

La distribución de Poisson puede ser un razonable aproximación a la binomial, pero sólo bajo ciertas condiciones. Tales condiciones se presentan cuando n es grande y p es pequeña, esto es, cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad binomial de tener éxito es pequeña. La regla que utilizan con más frecuencia los estadísticos es que la distribución de Poisson es una buena aproximación de la distribución binomial cuando n es igual o mayor que 20 y p es igual o menor que 0,05. En los casos en que se cumplen estas condiciones, podemos sustituir la media de la distribución binomial (np) en lugar de la media de la distribución de Poisson (l ).

La distribución de Poisson se desarrolló como una distribución de un solo parámetro  , donde como el número promedio de eventos por unidad de “tiempo”. Considérese ahora la variable aleatoria descrita por el tiempo que se requiere para que ocurra el primer evento.

 puede interpretarse