Transcript Distribución Binomial

Estadística Administrativa I
Período 2014-2
Distribuciones de probabilidad discretas
- Distribución de probabilidad binomial
1
Tipos de distribuciones de
probabilidad discretas
› Binomial 
› Hipergeométrica
› Poisson
2
Distribución de probabilidad
binomial
Es una de las técnicas más utilizadas con
experimentos en los que se tienen únicamente dos
eventos.
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Distribución de probabilidad Binomial
› Eventos mutuamente excluyentes
› Se clasifican sus eventos como éxito y fracaso (no se
debe confundir con bueno o malo).
› La variable aleatoria es el resultado de conteos
› La probabilidad de éxito es la misma para todas las
pruebas.
› El resultado es Independiente de cualquier otro.
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Distribución binomial
› 𝑃 𝑥 =𝑛 𝐶𝑥 𝜋 𝑥 (1 − 𝜋)𝑛−𝑥
C
n
𝑥
:
:
:
Combinación
Número de pruebas
Variable aleatoria definida
𝜋
:
Probabilidad de éxito de cada prueba
5
Ejemplo…
Super Airlines tiene 5 vuelos diarios de Miami a su ciudad.
Suponer que la probabilidad de que cualquier vuelo llegue
tarde es de 0.23.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos se
retrase?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 de los
vuelos se retrase el día de hoy.
𝜋 = 0.23
6
… Ejemplo
1. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos
llegue tarde hoy?
La empresa hace 5 vuelos diarios
𝑛=5
Probabilidad es 0.23
𝜋 = 0.23
Apuesta a que ningún vuelo llega retrasado
𝑥=0
𝑃 𝑥=0
=𝑛 𝐶𝑥 𝜋 𝑥 (1 − 𝜋)𝑛−𝑥 =5 𝐶0 (0.23)0 (1 − 0.23)5−0
0
=5 𝐶0 (0.23)
(0.77)5 =
5!
0.23 0 (0.77)5
0! 5 − 0 !
7
𝑃 𝑥=0
5!
=
0.23 0 (0.77)5
0! 5 − 0 !
5!
=
0.23 0 (0.77)5
0! 5 !
5!
=
(1)(0.2707)
1 5 !
= 0. 2707
La probabilidad de que ningún vuelo llegue tarde el día
de hoy es 0.27
8
… Ejemplo
2. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 de los
vuelos llegue tarde el día de hoy.
𝑃 𝑥=1
=𝑛 𝐶𝑥 𝜋 𝑥 (1 − 𝜋)𝑛−𝑥 =5 𝐶1 (0.23)1 (1 − 0.23)5−1
5!
1 (0.77)4
1
4 =
0.23
=5 𝐶1 (0.23) (0.77)
1! 5 − 1 !
5!
5 ∗ 4!
1
4
=
0.23 (0.77) =
0.23 1 (0.77)4
1! 4 !
(1)4!
= 5 0.23 1 (0.77)4
= 0.4043
La probabilidad de que un vuelo llegue tarde el día de hoy es 0.4
9
Medidas de ubicación y
Dispersión
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Media
Varianza
Desviación estándar
Medidas de ubicación y dispersión
* Media
* Varianza
* Desviación estándar:
:
:
𝜇 = 𝑛𝜋
2
𝜎 = 𝑛𝜋(1 − 𝜋)
𝜎=
𝑛𝜋(1 − 𝜋)
11
Ejemplo…
US Airways tiene 5 vuelos diarios de Pittsburgh al Aeropuerto
de Bradford, Pennsylvania. Suponer que la probabilidad de que
cualquier vuelo llegue tarde es de 0.23.
Calcular la media
Calcular la desviación estándar
Media
𝜇 = 𝑛𝜋
𝜇 = (5)(0.23)=1.15
𝜎=
Varianza
𝜎 2 = 𝑛𝜋 1 − 𝜋
𝜎 2 = 5 0.23 1 − 0.23
𝜎 2 = 1.15 0.77 = 0.8895
0.8895) = 0.941
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Ejercicios.
1.En una distribución binomial, n=8 y 𝜋 = 0.30. Determinar la probabilidad
de que x sea igual a 2.
2.En una distribución binomial, n=12 y 𝜋 = 0.60. Determinar la
probabilidad de que x sea 1 o 2.
3.En un estudio reciente se descubrió que el 90% de los anuncios
publicitarios sobre alimentos infantiles son un éxito. En una muestra de
9 anuncios publicitarios. ¿Cuál es la probabilidad de que los 9 tengan
éxito?
4.Cinco por ciento de los engranajes producidos por una fresadora
automática de alta velocidad se encuentra defectuosa.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que, en seis engranajes seleccionados, ninguno esté
defectuoso?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que en seis engranajes seleccionados, tres estén
defectuosos?
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Ejercicios.
5. El 8% de los empleados de la planta General Motors en el Zip de
Cofradía recibe su sueldo por medios de transferencias de fondos
electrónicos. Este mecanismo también recibe el nombre de
“depósito directo”. Suponga que selecciona una muestra aleatoria
de 7 empleados. ¿Cuál es la probabilidad de que a los 7 se les haga
un depósito directo?
6. Un fabricante de marcos para ventanas sabe por experiencia, que el 5% de la
producción tendrá algún tipo de defecto menor, que requerirá reparación.
¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 20 marcos:
a.
Ninguno requiera reparación (0)
b.
Por lo menos 1 requiera reparación (el resultado de ninguno se resta de 1 para
obtener el resultado)
c.
Menos de 4 requieran reparación (ninguno, 1, 2, 3)
d.
Calcular la desviación estándar
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