Transcript 管制圖判讀
計量值管理制圖 Chapter 4 變異與來源 4.1 管制圖基本概念 4.2 平均數與全距管制圖 Extra: 管制圖判讀 4.3 平均數與標準差管制圖 4.4 個別值與移動全距管制圖 4.5 其他計量值管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管理制圖 4-1 戴明觀點 戴明將品質改善的觀念由「檢驗」拉至「流程管制」。此 概念說明品質是製造出來的，而非檢驗出來的。 SPC進一步主張利用統計方法來管制流程並預防缺失的發 生。 SPC是一線上(on-line)流程品質改善手法，主要利用分析 抽樣樣本資料，以判斷流程是否處於穩定狀態，當發現流 程存在異常時，能適時採取矯正行動將異常原因排除掉， 目的為使流程平均值能符合目標值，並持續降低流程變異。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-2 變異來源 變異 Within-piece variation: 單一組件下之變異。例如同一塊 鈑金不同位置上之粗糙度、噴漆厚度不全然相同。 Piece-to-piece variation: 同一時間內所生產的數個產品 之間變異。例如同時間充填數瓶飲料，充填量的水準 不可能都一樣。 Time-to-time variation: 產品在不同時間下生產所造成之 變異。例如刀具磨損造成切削深度不ㄧ。 流程上的變異係來自於設備、原物料、環境及操 作員所造成的差異 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-3 管制圖基本概念 1/7 圖 4.1 管制圖基本結構 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-4 管制圖基本概念 2/7 圖 4.2 管制圖之設計原理 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-5 管制圖基本概念 品質變異之原因 ： 機遇原因 (Change variation/Common cause) 為自然現象，不需特別處理 非機遇原因 (Assignable / Special cause) 要特別注意並採取行動。常以5M1E分析原因： 1.Man 4.Method 2.Machine 5.Measurement 3.Material 6. Environment 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-6 可歸屬原因(Assignable Causes) 當可歸屬原因存在於流程時，將造成流程產生較大變異， 進而導致產品品質不能達到需要水準。可歸屬原因之發生 通常是由某一特殊原因所造成的，譬如不當參數調整、操 作員失誤或不良原物料等。 當一個流程操作中存在可歸屬原因時，可認定此流程是處 於失控（out-of-control）之狀態。若要排除可歸屬原因， 通常可由第一線管理者進行局部的調整，例如更換機台零 件、調整機器參數等，因此不需花費昂貴之成本。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-7 機遇原因(Chance Causes) 機遇原因的變異係指原本即已存在於流程上之自然變異， 這些自然變異或背景干擾是由許多微小的、不可避免的原 因所累積造成的。 當一流程只存在機遇原因所造成的自然變異，則可認定此 流程是處於一穩定（in-control）狀態。 若要減少機遇原因產生的變異，通常需要對系統作一改變， 所以只能從管理者角度來指定及進行改變行動，譬如更換 機台設備、更換原物料供應商、重新產品設計等。這些改 變活動通常都需花費較昂貴之成本。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-8 機遇vs 非機遇原因 機遇原因的變異係指原本即已存在於流程上之自然變 異，這些自然變異或背景干擾是由許多微小的、不可 避免的原因所累積造成的。當一流程只存在機遇原因 所造成的自然變異，則認定此流程是處於一穩定（incontrol）狀態。 當可歸屬原因存在於流程時，將造成流程產生較大變 異，進而導致產品品質不能達到想要的水準。可歸屬 原因之發生通常是由某一特殊原因所造成，當一個流 程操作中存在可歸屬原因時，則認定此流程是處於失 控（out-of-control）之狀態。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-9 變異原因/缺失或錯誤(Faults ) Chance causes(機遇) Assignable causes(可歸屬) Common causes(一般因) Special causes (特殊因) System faults(系統錯誤) Local faults (區域性錯誤) 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-10 製程變異的來源 因 特殊因 子 特 性 共同因 1. 不常在製程中 1. 存在製程中 2. 個別影響力大 2. 個別影響力小 3. 種類少 3. 種類多 4. 製程工作人員可容易消 4. 消除乃管理階層之責 除 任 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-11 製程變異的來源 因子 特 性 特殊因 1. 不正確的物料 2. 不正確的操作方法 3. 作業員疲勞 4. 新手不熟悉 5. 不正確的設備工具 6. 機器故障 7. 停電 8. 地震 9. 水災 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 共同因 1. 機器老化 2. 產品設計不良 3. 環境不良（溫度、灰 塵、濕度、光線等） 4. 生產線排序不當 5. 合格物料的變異 4-12 生活例子 A同學每日上課皆搭車至學校，但若觀察校車抵 達學校期間常具有變異。 特殊因：新司機路況不熟，車子故障，、、 共同因：塞車，氣候，紅綠燈、、、 清楚判定製程或流程之特殊因與共同因有助於正 確地降低製程變異。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-13 管制圖1/2 1924年，修華特博士發明管制圖 管制圖為SPC中最被廣泛使用之線上流程監控的 工具。可用於尋找可歸屬原因、預防不必要之流 程調整。可用於估計流程參數，決定流程能力及 提供有用之流程相關資訊。 SPC 可視為假設檢定: H0: 製程穩定 (in control) H1: 製程失控 (out of control) 決策 製程穩定 製程失控 製程調整 Type I error 正確決策 不管 正確決策 Type II error 管制圖2/2 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-15 SPC用處 SPC是用來確認「局部錯誤」的存在，並指出適當的矯正行 動 可用來尋找可歸屬變因(assignable causes) 有助於瞭解何時應該採取改善行動 幫助評估公差 可改善供應商/顧客關係 可改善內外部之審核作業 可改善生產力 可預防缺失 可預防不必要的流程調整 提供製程診斷訊息 提供有關製程能力訊息 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-16 管制圖基本概念 計量值(variable control charts)與計數值(attribute control charts) 計量值：可用量測儀器如遊標卡尺、微量器等實際 度量其體積、厚度、抗拉強度、溫度、重量等，則 此種品質特性之量測值為計量值。計量值之數據通 常可以有小數點，且小數點位數可無限多。 計數值：品質特性值是依Go／No-Go來衡量時，則 量測結果之資料即為計數值。如，有多少個產品符 合、或一件產品有幾個缺點等。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-17 管制圖基本概念 管制圖之種類 計量值管制圖 平均數與全距管制圖 平均數與標準差管制圖 個別值與移動全距管制圖 其他計量值管制圖（如中位數與全距管制圖、 機率界限管制圖、趨勢管制圖、累和管制圖、 指數平滑移動平均管制圖） 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-18 管制圖基本概念 計數值管制圖 不合格率管制圖 不合格數管制圖 缺點數管制圖 單位缺點數管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-19 管制圖基本概念 管制圖使用時機 製程必須符合下列兩種情況之一： 大量生產或連續生產。 雖非大量生產或連續生產，但係重複性 生產。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-20 管制圖發展步驟 Step 1. 決定流程特性值 Step 2. 決定抽樣方法 Step 3. 數據收集 Step 4. 計算試用管制界限 Step 5. 畫出管制圖，決定管制狀態 Step 6. 計算修正後的管制界限 Step 7. 進行流程管制，定期修正管制界限 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-21 集中趨勢與散布趨勢 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-22 平均數與全距管制圖（X R 圖） 1/7 X 管制圖即用以瞭解製程平均值之變化與用來偵 測群組之間(between subgroup)的平均值變化，R管 制圖用來瞭解製程變異之變化。 管制界限公式 : 在製程 及 未知情況下 X 管制圖： UCL= X A2 R CL = X n 3 4 5 6 A2 1.023 0.729 0.577 0.483 D3 0 0 0 0 D4 3.575 2.282 2.115 2.004 LCL= X A2 R 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-23 平均數與全距管制圖（X R 圖） 2/7 R 被當為R的期望值 (E(R))之估計值 相對全距(W=R/ )之期望值為d2 ，d2值只與樣本 大小n有關。故只要知道n大小，即可由附表查得。 若未知時，則以 ˆ R d2 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 估計之。 4-24 平均數與全距管制圖（X R 圖） 若製程參數 和 是未知，則 X 管制圖的架構為： x1 x2 xn x n R / d2 R UCLX x 3 x x 3 x 3 其中( ) d2 n n x 3 R d2 n x 3 d2 n R x A2 R 其中( A2 3 d2 n CL X x LCLX x 3 R d2 n x A2 R 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-25 ) 平均數與全距管制圖（X R 圖） 為簡化計算，通常令常數 A2 3 d2 n ， 而A2值只與樣本大小 n 有關，可由附表1查得。因 此 X 管制圖的架構為： UCLX x A2 R CL X x LCLX x A2 R 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-26 平均數與全距管制圖（X R 圖） 2/6 管制界限公式 在製程 及 未知情況下 R管制圖： UCL= D 4R CL = R LCL= D 3R 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 n 3 4 5 6 A2 1.023 0.729 0.577 0.483 D3 0 0 0 0 D4 3.575 2.282 2.115 2.004 4-27 全距管制圖 R管制圖用以管制製程變異數之變化，其架構可 表示成： UCLR R 3 R CLR R LCLR R 3 R 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-28 全距管制圖 若製程參數 R 和 R 是未知的，用 R UCLR R 3 R（Ｖ( ) d 32 , R2 d 32 2 或 R d 3 R R R 3d 3 R 3d 3 d2 3d 3 3d 3 (1 ) R D4 R ( D4 1 ) d2 d2 同樣的，為了簡化計算，通常會令常數 3d 3 D4 1 d2 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 3d 3 D3 1 d2 4-29 平均數與全距管制圖（X R 圖） 3/6 管制界限公式 在製程 及 已知情況下 X 管制圖： UCL= +A CL = LCL= –A 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-30 平均數與全距管制圖（X R 圖） 4/6 管制界限公式 在製程 及 已知情況下 R管制圖： UCL=D2σ CL =d2σ LCL=D1σ 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-31 平均數與全距管制圖（X R 圖） 5/6 範例1：某公司為管制其生產之材料硬度， 自2/1日起連續四天每天抽取五組樣本，每 組樣本均含四個樣本之測定值，資料如表 4.2，請計算管制界限並繪製管制圖。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-32 平均數與全距管制圖（X R 圖） 6/6 解：試用管制界限： X 圖：CL=78.6 UCL=78.6+0.729(1.665) =79.81 LCL=78.6-0.728(1.665)=77.39 R圖：CL=1.665 UCL=2.282(1.665)=3.80 LCL=0(1.665)=0 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 n 3 4 5 6 A2 1.023 0.729 0.577 0.483 D3 0 0 0 0 D4 3.575 2.282 2.115 2.004 4-33 範例1：試用管制圖—X Bar 圖 原始資料之平均數管制圖 圖 4.3 範例4.1 X R 之管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-34 範例1：試用管制圖—R 圖 原始資料之全距管制圖 圖 4.3 範例4.1 X R 之管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-35 範例1：修正試用管制圖—X Bar 圖 刪除異常資料後之修正界限平均數管制圖 圖 4.4 修正後 X R 之管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-36 範例1：修正試用管制圖—R 圖 刪除異常資料後之修正界限全距管制圖 圖 4.4 修正後 X R 之管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-37 範例1：正式管制界限 試用管制界限 試用一 段 期間無 誤 ，且累 積 製程數 據 ， 得 =78.50，=0.72，則 正式管制界限： X 圖：CL==78.50 UCL=78.50+1.500(0.72) =79.58 LCL =78.50-1.500(0.72)=77.42 R圖： CL=2.059(0.72)=1.48 UCL=4.698(0.72)=3.38 LCL==0(0.72)=0 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-38 管制圖判讀 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-39 判讀準則 樣本點超出管制界限，則表示失控，若點都落於管制界限 內卻呈現系統性或非隨機性的情形，則流程可能也為仍為 一失控狀況。 若符合以下任一項，則為失控狀態 一點超出 3s 界限 連續兩點超出 2s 界限 連續5點中的4點落於 1s 之界限外 連續8點的上升或下降 資料呈現不尋常或非隨機型式 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-40 非隨機變異-循環 可能原因 溫度或其他定期環境因素的效果 操作員疲勞 量測設備使用順序不同 定期機器或作業員輪作 規劃中的預防保養(R chart) 工具磨損(R chart) 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-41 非隨機變異-混合 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-42 非隨機變異:層別與趨勢 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-43 非隨機變異：製程水準跳躍 可能的原因 新供應商 新操作員 新設備 新技術 方法或程序的改變 檢驗儀器或方法改變 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-44 Chapter 4 平均數與標準差管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管理制圖 4-45 平均數與標準差管制圖 1/5 使用時機為當樣本大小 n ≥ 10 及欲偵測小幅度流 程變動時 全距估計流程標準差之相對效率 管制界限公式 在製程 及 未知情況下 X 管制圖： UCL= X A 3S CL = X LCL= X A 3S 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-46 平均數與標準差管制圖 2/5 管制界限公式 在製程 及 未知情況下 S管制圖： UCL= B 4S CL = S LCL= B 3S 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-47 平均數與標準差管制圖 3/5 管制界限公式 在製程 及 已知情況下 X 管制圖： UCL= +A CL = LCL= –A 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-48 平均數與標準差管制圖 4/5 管制界限公式 在製程 及 已知情況下 管制圖： UCL= B6 CL = c4 LCL= B5 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-49 其他計量值管制圖 1/3 中位數與全距管制圖（X R 圖） X 圖：CL= X UCL= X m 3A 2R LCL= X m 3A 2R R圖： CL= R UCL= D 4R LCL= D 3R 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-50 平均數與標準差管制圖 5/5 範例2： 某公司生產精密U型環管零件，為管制其內徑尺 寸(mm)，自5/21日起連續五天每天抽取四組樣本， 每組樣本均含五個樣本之測定值，資料如表4.4所 示（表中平均數、標準差S，及管制界限係計算所 得），請計算管制界限並繪製管制圖。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-51 範例2：X 圖 圖 4.5 範例4-2之 X S 管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-52 範例2：S 圖 圖 4.5 範例4-2之 X S 管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-53 Chapter 4 個別值和移動全距管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管理制圖 4-54 個別值和移動全距管制圖(x-MR) 此圖適用於許多情況，如使用自動化檢測設備逐 一檢測每一產品，或是生產速率低之流程(化工、 煉油等產業) 當n = 1 時之管制圖 x-MR chart主要是利用「連續兩個觀測值」的移動 全距來估計流程標準差 。 MR 取代 管制圖中之 R 換句話說，是利用 n RM i 2 i n 1 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-55 個別值與移動全距管制圖 1/2 管制界限公式如下： X管制圖：CL= X UCL= x E 2R m LCL= x E 2R m R m管制圖: CL= R m UCL= D 4R m LCL= D 3R m 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-56 個別值與移動全距管制圖 2/2 範例3： 某製藥公司生產一高價藥劑，為管制其主要治 成份之劑量比例(%)，隨機抽取30個樣本測量， 得資料如表4.6所示，今採取移動週期數，請計 算管制界限並繪製管制圖。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-57 範例3：IX圖 圖 4.6 範例4-3之IX-Rm管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-58 範例3：Rm圖 圖 4.6 範例4-3之IX-Rm管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-59 其他計量值管制圖 2/3 機率界限管制圖（以點子落於UCL或LCL外之機率為0.010 為例） X 圖（製程 及 未知） CL= X UCL= X 0.859A R 2 LCL= X 0.859A R 2 R圖：CL= R UCL= D 0.995R LCL= D R 0.005 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-60 其他計量值管制圖 3/3 趨勢管制圖 X 圖：CL=a+bt UCL=a+bt+ A 2R LCL=a+bt– A 2R R圖：CL= R UCL= D 4R LCL= D 3R 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-61 範例4（趨勢管制圖） 1/2 某產品係利用模具生產，其外部尺寸之製造規格 要求為22.50 0.05mm。今為管制該產品之外部 尺寸，使用之趨勢管制圖管制。自製程中每隔半 小時抽檢一組大小為5之樣本組共21組，檢測後之 外部尺寸資料如表4.10。請計算管制界限並繪製 之趨勢管制圖，並研判模具應多久即需更換？ 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-62 範例4（趨勢管制圖） 2/2 X 圖：CL=a+bt=22.505+0.004013t UCL=a+bt+ A 2R =22.505+0.004013t +0.5770.0348 =22.525+0.004013t LCL=a+bt– A 2R =22.505+0.004013t– 0.5770.0348 =22.525 – 0.004013t R圖： CL=0.0348 UCL=2.1150.0348=0.0736 LCL=00.0348=0 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-63 範例4（趨勢管制圖）X 圖 圖 4.7 範例4-4之 X R 之趨勢管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-64 範例4（趨勢管制圖）R圖 圖 4.7 範例4-4之 X R 之趨勢管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-65 範例4（模具更換時間） 本例中之規格公差ST為22.55-22.45mm=0.10 mm， 而= R / d 2 =0.0348/2.326=0.015mm，雖ST/=6.67， 即規格公差遠大於自然公差(6)但Cpk<1.33。若選 擇模具尺寸之最高與最低安全平均數為規格中心 4 處 ， 即 （ Cpk=1.33 參 見 第 5 章 ） 規 格 上 界 為 22.50+4=22.56 mm、規格下界為22.50-4=22.44 mm。 故所需更換之時間t==29.9030次。因每次抽取之 間格時間為半小時，故模具應每使用15小時即需 更換。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-66 其他計量值管制圖 1/4 最大與最小值管制圖（L–S 圖） X 圖：CL= (L S ) / 2 UCL= (L S ) / 2 A 9R LCL= (L S ) / 2 A 9R R圖： CL= R UCL= D 4R LCL= D 3R 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-67 其他計量值管制圖 2/4 修正界限管制圖 X 圖：CL=μ 3 UCL= SU (4 A ) SU (4 ) n LCL= S L (4 A ) S L (4 3 ) n R圖：CL=d2σ UCL=D2σ LCL=D1σ 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-68 其他計量值管制圖 3/4 範例5（修正界限管制圖） 為及早管制某製品之內徑，考慮以製造規格 10.000.05 mm為基準先建立管制界限，並以每組 樣本大小n=5進行抽檢。請依此設定之修正管制界 限。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-69 其他計量值管制圖 4/4 X 圖：CL=10.00 mm UCL= LCL= 3 10.05 (4 )(0.0125) 10.017mm 5 3 9.95 (4 )(0.0125) 9.983mm 5 R圖： CL= 2.3260.0125=0.029 mm UCL=4.9180.0125=0.061 mm LCL=00.0125=0 mm 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-70 累和(CuSum)管制圖 1/2 累和管制圖，通常稱作“CuSum control chart”，是 用來偵測製程平均是否出現微量變動之有效工具。 累和管制圖之累積和St，如下所示，係代表t組製 程平均( )偏離目標值(T)的累積和 xi t S t (x i T ) i 1 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-71 累和(CuSum)管制圖 2/2 累和管制圖的特色是利用V型量規(template)來監 控製程的變化 dc為V型量規頂點到資料中某 處之距離，其中EC,α 是型Ⅰ誤 差的機率係數 n d c EC , D c V型量規之角度，其中yc為所 選擇的尺度因子，Dc 為欲偵 測品質特性值之移動量 Dc 2 y c c tan 1 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 圖 4.9 範例4-6之累和管製圖（V型量規） 4-72 範例6 1/3 某製藥公司生產某高價藥劑，為監控其主要成份 藥劑含量之比例(%)，今隨機抽取30個樣本進行量 測，其資料如下表所示。與範例3相較，本數值實 例最後10筆資料（如表4.12中之第3列）的藥劑量 含量比例呈現往上移動之趨勢 6.3 5.6 5.7 5.4 5.3 5.9 5.8 6.1 5.6 6.1 5.5 5.9 6 6.2 5.6 5.9 6.2 5.6 5.3 5.7 5.8 6.7 5.9 6.1 5.8 5.9 6.4 6.6 6.3 6.7 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-73 範例6 2/3 X-Rm管制圖無法偵測出最後10筆資料之製程平均 已呈向上移動之趨勢 圖 4.8 範例4-6之個別值與移動全距管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-74 範例6 3/3 n 5.99 *1.0 5.99 d c EC , D c Dc 52.77 2 y c c tan 1 製 程 第 26 點 後 已 明顯呈現向上移 動之趨勢直到第 30點時 圖 4.9 範例4-6之累和管制圖（V型量規） 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-75 改良型之CuSum管制圖 其原理為透過下列兩個累加器的計算設計，達到 偵測製程平均是否呈向上移動或向下移動趨勢 以上累加器：S H (i ) max[0, x i (T K ) S H (i 1)] 以下累加器：S L (i ) max[0, (T K ) x i S L (i 1)] T為目標值、K為欲偵測製程變動大小(以δ倍標準 差表示)的一半，若欲偵測1之移動則K=.5、管 制界限H常設為H=4或5 。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-76 範例6 製程在第30點時，已明顯脫離管制狀態 圖 4-10 範例4-6之累和管制圖（改良型） 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-77 指數加權移動平均(EWMA)及指數 加權移動偏差(EWMD)管制圖 1/2 另一種偵測製程微量變動的有效工具，指數加權 移動平均是將過去資料中的每一個點給予其一個 權數的移動平均，而這些權數會以指數衰退的形 式從目前到過去的值逐漸遞減。因此，當較大的 權數是給予最近的資料時，移動平均傾向於反映 最近的製程表現。 觀測值的權數是隨著時間遞減 的指數函數，如下所示： W j k r 1 r 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 k 4-78 指數加權移動平均(EWMA)及指數加權 移動偏差(EWMD)管制圖 2/2 其中權數因子r介於0到1之間，當r的值很小時， 在樣本點j的移動平均會攜帶大量過去的資料訊息。 在選擇r時，Montgomery(2009)建議r介於0.05與 0.25之間時，EWMA管制圖偵測的效果較佳 。 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-79 EWMA及EWMD管制圖 管制界限與中心線 UCLA x A s EWMA : LCLA x - A* s 中心線 x * 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 UCLV D2* s * EWMD : LCLV D1 s * 中心線 sd 2 4-80 範例6 製 程 在 第 30 點 時 ， 已 明 顯 脫 離 管 制 狀 態 (r =0.2) 圖 4.11 範例4-6 之指數加權移動平均管制圖 品質管理：理論與實務 chapter 4 計量值管制圖 4-81