Transcript 統計製程管制(SPC)
統計製程管制(SPC) 顧問師涂順章 上海易騰企業管理諮詢有限公司 1 ETBEST Consulting Company 課程內容 2 控制圖歷史說明 控制圖說明 控制圖原理說明 控制圖種類及選擇說 明 正態分佈說明 α,β風險說明 普通原因、特殊原因 說明 使用控制圖注意事項 X-R,X-S,X-R,X-Rm控制 圖 P, np, c, u控制圖 Ca, Cp, Cpk, Pp, Ppk, Cmk指數說明 什麼是MOTOROLA的6σ 控制圖的判讀 Case study ETBEST Consulting Company 控制圖的歷史 3 控制圖是1924年由美國品管大師W.A. Shewhart博 士發明。因其用法簡簡單且效果顯著，人人能用， 到處可用，遂成為實施品質管制時不可缺少的主 要工具，當時稱為(Statistical Quality Control)。 ETBEST Consulting Company 控制圖的發展 1924年發明 1931發表 1941~1942 制定成美國標準 4 W.A. Shewhart 1931年Shewhart發表了 “Economic Control of Quality of Manufacture Product” Z1-1-1941 Guide for Quality Control Z1-2-1941 Control Chart Method for analyzing Data Z1-3-1942 Control Chart Method for Control Quality During Production ETBEST Consulting Company 控制圖在英國及日本的歷史 5 英國在1932年，邀請 W.A. Shewhart博士到倫 敦，主講統計品質管制， 而提高了英國人將統計 方法應用到工業方面之 氣氛。 就控制圖在工廠中實施 來說，英國比美國為早。 日本在1950年由W.E. Deming博士引到日本。 同年日本規格協會成 立了品質管制委員會， 制定了相關的JIS標准。 ETBEST Consulting Company SPC&SQC 針對過程的重要控制 參數所做的才是SPC 原料 PROCESS 測量 結果 針對產品所做的 仍只是在做SQC 6 ETBEST Consulting Company 預防或容忍? 人 原料 機 法 環 測量 PROCESS 好 測量 結果 不好 不要等產品做出來後再去看它好不好 而是在製造的時候就要把它製造好 7 ETBEST Consulting Company PROCESS CONTROL SYSTEM MODEL WITH FEEDBACK VOICE OF THE PROCESS STATISTICAL METHODS PEOPLE EQUIPMENT MATERIAL METHODS ENVIRONMENT INPUT THE WAY WE WORK/ BLENDING OF REWORUCES PRODUCT OR SERVICE PROCESS/SYSTEM OUTPUT CUSTOMER IDENTIFYING CHANGING NEEDS AND EXPECTATIONS VOICE OF CUSTOMER 8 ETBEST Consulting Company 控制圖的目的 管制和一般的統計圖不同，因其不僅能將數值 以曲線表示出來，以觀其變異之趨勢，且能顯 示變異係屬於機遇性或非機遇性，以指示某種 現象是否正常，而採取適當之措施。 利用控制限區隔 是否為非機遇性 9 ETBEST Consulting Company 控制圖種類(以數據來分) 計量值控制圖 10 平均值與全距控制圖 平均值與標準差控制圖 中位值與全距控制圖 個別值與移動全距控制 圖 計數值控制圖 不良率控制圖 不良數控制圖 缺點數控制圖 單位缺點控制圖 ETBEST Consulting Company 控制圖的選擇 控制圖的選定 計量值 資料性質 n≧1 不良數 樣本大小 n≧2 “n”=1 平均值 Cl的性質 “n”=10~25 “n”是否較大 X-s 圖 11 缺陷數 不良數或 缺陷數 一定 不一定 “n”是否一定 中位數 “n”=2~5 X-R 圖 計數值 單位大小 是否一定 一定 X-R 圖 X-Rm 圖 “p” 圖 “np” “c” 圖 圖 不一定 “u” 圖 ETBEST Consulting Company CASE STUDY 質量特性 樣本數 選用什麼圖 長度 5 重量 10 乙醇比重 1 電燈亮／不亮 每一百平方米的 髒點 12 100 100平方米 ETBEST Consulting Company 控制圖的繪製流程 搜集數據 繪解析用控制圖 是否穩定 尋找異常原因 繪直方圖 是否滿足規格 13 檢討機械、設備 提升製程能力 控制用控制圖 ETBEST Consulting Company 控制圖種類(依用途來分) 管制用控制圖 決定方針用 製程解析用 製程能力研究用 製程管制準備用 解析用 14 解析用控制圖 穩定 追查不正常原因 迅速消除此項原因 並且研究採取防止 此項原因重複發生 之措施。 控制用 ETBEST Consulting Company 計量值的分佈表達 位置：中心值 形狀：峰態 分佈寬度 15 ETBEST Consulting Company 控制圖原理說明 群體 平均值=μ 標准差=σ 抽樣 μ-k σ μ k 1 2 e 2.718 16 k e μ+k σ ( x )2 2 2 ETBEST Consulting Company 控制圖原理 17 μ±kσ 在內的概率 在外的概率 μ±0.67σ 50.00% 50.00% μ±1σ 68.26% 31.74% μ±1.96σ 95.00% 5.00% μ±2σ 95.45% 4.55% μ±2.58σ 99.00% 1.00% μ±3σ 99.73% 0.27% ETBEST Consulting Company 正態分佈概率 99.73% 95.45% 68.26% -3σ 18 -2σ -1σ μ +1σ +2σ +3σ ETBEST Consulting Company 中央極限定理 N ( , 2 ) when, n 4, then N ( , it m ean x 4 19 9 4 ) 2 when, n 9, then N ( , it m ean x 2 2 9 ) 3 ETBEST Consulting Company 有限群體修正係數 n 1 if t hen N 10 E ( ) X x n 20 n 1 if then N 10 E ( ) X N n x N 1 n ETBEST Consulting Company 控制圖原理說明 個別值的正態分佈 x 3 x 平均值的正態分佈 3 x x 上控制限UCL 3x x 3x 21 中心線 控制圖的正態分佈 下控制限LCL ETBEST Consulting Company 管制界限和規格界限 22 規格界限：是用以說明品質特性之最大許 可值，來保證各個單位產品之正確性能。 管制界限：應用於一群單位產品集體之量 度，這種量度是從一群中各個單位產品所 得之觀測值所計算出來者。 ETBEST Consulting Company 製程的組成以及其波動的原因 材料 機器 人 波動原因 環境 23 測量 方法 ETBEST Consulting Company 過程控制和過程能力 控制 受控 不受控 滿足要求 可接受 1類 3類 不可接受 2類 4類 簡言之，首先應通過檢查並消除變差的特殊原因使過程處於 受統計控制狀態，那麼其性能是可預測的，就可評定滿足顧 客期望的能力。 24 ETBEST Consulting Company 25 ETBEST Consulting Company “α”及“β”風險說明 “α”風險說明 26 “β”風險說明 ETBEST Consulting Company “α”及“β”風險說明 控制界限 “α”值 平均值移動 “β”值 ±σ 32% ±σ 97.72% ±2σ 4.56% ±2σ 84.13% ±3σ 0.27% ±3σ 50% ±4σ 0.005% ±4σ 15.87% 27 ETBEST Consulting Company 控制圖設計原理 兩種損失的合計 第二種錯 誤損失 0σ 28 1σ 2σ 3σ 第一種錯 誤損失 6σ ETBEST Consulting Company 控制圖兩種錯誤的分析 29 對于僅僅存在偶然因素的情況下, 由于點子越出控制界限 外而判斷過程發生變化的錯誤, 即將正常判斷為異常的錯 誤是可能發生的. 這種錯誤稱為第一種錯誤. 當過程具有某種非偶然因素影響, 致使過程發生程度不同 的變化. 但由于此變化相應的一些點子落在控制界限內, 從 而有可能發生判斷過程未發生變化的錯誤, 這種錯誤稱為 第二種錯誤. 發生第一種錯誤時, 虛發警報, 由于徒勞地查找原因並為此 采取了相應的措施, 從而造成損失. 因此, 第一種錯誤又稱 為徒勞錯誤. 發生第二種錯誤時漏發警報, 過程已經處于不 穩定狀態, 但並未采取相應的措施, 從而不合格品增加, 也 造成損失. ETBEST Consulting Company CASE STUDY 30 今有一製程，如今已知其製程中心已偏了 2σ，請問其連續25點在控制限內的概率為 多少？ ETBEST Consulting Company 平均值和個別值檢出力的說明 使用個別值時，其分佈 比較不近似正態分佈， 且其檢出力較差。 使用平均值時，其分佈 比較近似正態分佈，且 其檢出力較佳。 31 ETBEST Consulting Company CASE STUDY 32 今有一製程，如今已知其製程中心已偏了 2σ，請問如果用單值時其檢出力為多少? 請問如果用n=4時其檢出力為多少? 註：檢出力=1-β ETBEST Consulting Company 普通原因、特殊原因 33 普通原因指的是造成隨著時間推移具有穩定的且可重 復的分布過程中的許多變差的原因，我們稱之為： “處於統計控制狀態”、“受統計控制”，或有時簡 稱“受控”，普通原因表現為一個穩定系統的偶然原 因。只有變差的普通原因存在且不改變時，過程的輸 出才可以預測。 特殊原因：指的是造成不是始終作用於過程的變差的 原因，即當它們出現時將造成(整個)過程的分佈改變。 除非所有的特殊原因都被查找出來並且採取了措施， 否則它們將繼續用不可預測的方式來影響過程的輸出。 如果系統內存在變差的特殊原因，隨時間的推移，過 程的輸出將不穩定。 ETBEST Consulting Company 局部措施和對系統採取措施 局部措施 34 通常用來消除變差的特 殊原因 通常由與過程直接相關 的人員實施 大約可糾正15%的過程 問題 對系統採取措施 通常用來消除變差的普 通原因 幾乎總是要求管理措施， 以便糾正 大約可糾正85%的過程 問題 ETBEST Consulting Company 持續改進 35 ETBEST Consulting Company 過程改進循環 1、分析過程 •本過程應做些什麼 •會出現什麼錯誤 PLAN •達到統計控制狀態 •確定能力 ACT 36 2.維護過程 •監控過程性能 •查找偏差的特殊 原因並採取措施 DO PLAN DO STUDY ACT STUDY PLAN DO ACT STUDY 3.改進過程 •改變過程從而更 好 理解普通原因變差 •減少普通原因變 差 ETBEST Consulting Company 控制圖的益處 合理使用控制圖能 供正在進行過程控制的操作者使用 有於過程在質量上和成本上能持續地，可預測地保持 下去 使過程達到 37 更高的質量 更低的單件成本 更高的有效能力 為討論過程的性能提供共同的語言 區分變差的特殊原因和普通原因，作為採取局部措施 或對系統採取措施的指南。 ETBEST Consulting Company 使用控制圖的准備 建立適用於實施的環境 定義過程 確定待管理的特性，考慮到 38 顧客的需求 當前及潛在的問題區域 特性間的相互關係 確定測量系統 使不必要的變差最小 ETBEST Consulting Company 質量特性與控制圖的選擇 為保証最終產品的質量特性, 需要考慮以下幾 個方面: 39 認真研究用戶對產品質量的要求, 確定這些要求那些 與質量特性有關, 應選擇與使用目的有重要關系的質 量特性來作為控制的項目. 有些雖然不是最終產品質量的特性, 但為了達到最終 產品的質量目標, 而在生產過程中所要求的質量特性 也應列為控制項目 在同樣能夠滿足對產品質量控制的情況下, 應該選擇 容易測定的控制項目. 用統計方法進行質量控制如無 質量特性數據就無法進行. ETBEST Consulting Company 質量特性與控制圖的選擇 40 在同樣能夠滿足產品質量控制的情況下, 應選 擇對生產過程容易采取措施的控制項目. 為了使控制最終取得最佳效果, 應盡量采取影 響產品質量特性的根本原因有關的特性或接近 根本原因的特性作為控制項目. 產品的質量特性有時不止一個, 則應同時采取 幾個特性作為控制項目. ETBEST Consulting Company 使用控制圖的注意事項 分組問題 41 主要是使在大致相同的條件下所收集的質量特 性值分在一組, 組中不應有不同本質的數據, 以 保証組內僅有偶然因素的影響. 我們所使用的控制圖是以影響過程的許多變動 因素中的偶然因素所造成的波動為基準來找出 異常因素的, 因此, 必須先找出過程中偶然因素 波動這個基準. ETBEST Consulting Company 分組時的重要考慮 讓組內變化只有偶然因素 讓組間變化只有非偶然因素 製程的變化 質 量 特 性 42 組內變異小 組間變異大 時間 ETBEST Consulting Company 使用控制圖的注意事項 分層問題 43 同樣產品用若干台設備進行加工時, 由于每台 設備工作精度、使用年限、保養狀態等都有一 定差異, 這些差異常常是增加產品質量波動、 使散差加大的原因. 因此, 有必要按不同的設備 進行質量分層, 也應按不同條件對質量特性值 進行分層控制, 作分層控制圖. 另外, 當控制圖 發生異常時, 分層又是為了確切地找出原因、 采取措施所不可缺少的方法. ETBEST Consulting Company 層別的說明 複合 44 ETBEST Consulting Company 使用控制圖的注意事項 控制界限的重新計算 45 為使控制線適應今后的生產過程, 在確定控制 圖最初的控制線CL、UCL、LCL時, 常常需要 反復計算, 以求得切實可行的控制圖. 但是, 控 制圖經過使用一定時期后, 生產過程有了變化, 例如加工工藝改變、刀具改變、設備改變以及 進行了某種技術改革和管理改革措施后, 應重 新收集最近期間的數據, 以重新計算控制界限 並作出新的控制圖. ETBEST Consulting Company 為何控制界限應延用 46 ETBEST Consulting Company 建立控制圖的四步驟 A收集數據 B計算控制限 C過程控制解釋 D過程能力解釋 47 ETBEST Consulting Company 建立X-R圖的步驟A 子組大小 Ａ 階 段 收 集 數 據 A1選擇子組大小、頻率和數據 子組頻率 A2建立控制圖及記錄原始記錄 子組數大小 A3計算每個子組的均值X和極差R A4選擇控制圖的刻度 A5將均值和極差畫到控制圖上 48 ETBEST Consulting Company 取樣的方式 49 取樣必須達到組內變異小，組間變異大 樣本數、頻率、組數的說明 ETBEST Consulting Company 組數的要求(最少25組) 當製程中心值偏差了 二個標准差時，它在 控制限內的概率為0.84 那麼連續25點在線內 的概率為： 0.8425 0.0128 50 ETBEST Consulting Company 每個子組的平均值和極差的計算 1 100 98 99 100 98 2 98 99 98 101 97 3 99 97 100 100 98 4 100 100 101 99 99 5 101 99 99 100 99 平均 99.6 98.6 99.4 100 98.2 極差 3 3 3 2 2 51 ETBEST Consulting Company 平均值和極差 平均值的計算 x1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 5 R值的計算 R xmax xmin 52 ETBEST Consulting Company 建立X-R圖的步驟B Ｂ 計 算 控 制 限 53 B1計算平均極差及過程平均值 B2計算控制限 B3在控制圖上作出平均值和 極差控制限的控制線 ETBEST Consulting Company X R管制圖 平均值管制圖 CL X X 平均值管制圖 UCLX X A2 R x1 x2 x3 ..... xk LCL X X A2 R k 全距管制圖 全距管制圖 R1 R2 ..... Rk CLR R R k UCLR D4 R x LCLR D3 R 54 ETBEST Consulting Company 建立X-R圖的步驟C C1分析極差圖上的數據點 C2識別並標注特殊原因(極差圖) Ｃ 過 程 控 制 解 釋 超出控制限的點 鏈 明顯的非隨機圖形 C3重新計算控制界限(極差圖) C4分析均值圖上的數據點 超出控制限的點 鏈 明顯的非隨機圖形 C5識別並標注特殊原因(均值圖) C6重新計算控制界限(均值圖) C7為了繼續進行控制延長控制限 55 ETBEST Consulting Company 控制圖的判讀 超出控制界限的點：出現一個或多個點超出任何一個 控制界限是該點處於失控狀態的主要證據 異常 異常 UCL CL LCL 56 ETBEST Consulting Company 控制圖的判讀 鏈：有下列現象之一即表明過程已改變 連續7點位於平均值的一側 連續7點上升(後點等於或大於前點)或下降。 UCL CL LCL 57 ETBEST Consulting Company 控制圖的判讀 明顯的非隨機圖形：應依正態分佈來判定圖形， 正常應是有2/3的點落於中間1/3的區域。 UCL CL LCL 58 ETBEST Consulting Company 控制圖的觀察分析 作控制圖的目的是為了使生產過程或工作過程處 于“控制狀態”. 控制狀態即穩定狀態, 指生產過 程或工作過程僅受偶然因素的影響, 產品質量特性 的分布基本上不隨時間而變化的狀態. 反之, 則為 非控制狀態或異常狀態. 控制狀態的標準可歸納為二條: 59 第一條, 控制圖上點不超過控制界限; 第二條, 控制圖上點的排列分布沒有缺陷. ETBEST Consulting Company 控制圖的觀察分析 進行控制所遵循的依據: 連續25點以上處于控制界限內; 連續35點中, 僅有1點超出控制界限; 連續100點中, 不多于2點超出控制界限. 五種缺陷 鏈: 點連續出現在中心線 CL 一側的現象稱為鏈, 鏈的長 度用鏈內所含點數多少來判別. 60 當出現5點鏈時, 應注意發展情況, 檢查操作方法有無異常; 當出現6點鏈時, 應開始調查原因; 當出現7點鏈時, 判定為有異常, 應采取措施. ETBEST Consulting Company 控制圖的觀察分析 從概率的計算中, 得出結論: 偏離: 較多的點間斷地出現在中心線的一側時偏離. 如有以下情況則可判斷為異常狀態. 61 點出在中心線一側的概率A1=1/2 點連續出現在中心線一側的概率A1=(1/2)7 = 1/128 (0.7%)即 在128次中才發生一次, 如果是在穩定生產中處于控制狀態 下, 這種可能性是極小的. 因此, 可以認為這時生產狀態出 現異常. 連續的11點中至少有10點出現在一側時; 連續的14點中至少有12點出現在一側時; 連續的17點中至少有14點出現在一側時; 連續的20點中至少有16點出現在一側時. ETBEST Consulting Company 控制圖的觀察分析 傾向: 若干點連續上升或下降的情況稱為傾向, 其判 別準則如下: 周期: 點的上升或下降出現明顯的一定的間隔時稱 為周期. 62 當出現連續5點不斷上升或下降趨向時, 要注意該工序的操 作方法; 當出現連續6點不斷上升或下降的趨向時, 要開始調查原因; 當出現連續7點不斷上升或下降的趨向時, 應判斷為異常, 需采取措施. 周期包括呈階梯形周期變動、波狀周期變動、大小波動等 情況. ETBEST Consulting Company 控制圖的觀察分析 接近: 圖上的點接近中心線或上下控制界限的 現象稱為接近. 接近控制界限時, 在中心線與控 制界限間作三等分線, 如果在外側的1/3帶狀區 間內存在下述情況可判定為異常: 連續3點中有2點(該兩點可不連續)在外側的1/3帶狀 區間內; 連續7點中有3點(該3點可不連續)在外側的1/3帶狀區 間內; 連續10點中有4點(該4點可不連續)在外側的1/3帶狀 區間內. 63 ETBEST Consulting Company 為了繼續進行控制延長控制限 估計過程標准偏差 R ˆ d2 計算新的控制限 R new d 2ˆ UCLR D4 R new LCLR D3 R new UCLx x A2 R new LCLx x A2 R new 64 ETBEST Consulting Company Case study 65 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 67 76 74 72 76 74 70 72 70 73 74 73 70 72 2 68 75 73 74 78 74 72 74 78 76 74 76 75 79 3 68 77 96 75 78 71 73 75 77 75 76 77 75 80 4 69 79 95 72 80 72 71 76 72 75 77 72 72 78 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1 75 74 70 62 74 78 80 80 72 55 70 73 72 73 2 74 78 65 64 75 77 81 79 68 56 72 73 74 72 3 78 77 65 62 76 72 81 74 68 58 71 76 70 74 4 79 72 64 61 75 73 79 74 65 56 72 74 74 76 ETBEST Consulting Company Case study 66 請計算出上表的X-R控制圖的控制限？ 請判定過程是否穩定？ 如果是不穩定該如何處理？ 如果製程假設已穩定，但想將抽樣數自n=4 調為n=5時，那麼其新控制限為何？ ETBEST Consulting Company 建立X-R圖的步驟D D1計算過程的標準偏差 Ｄ 過 程 能 力 解 釋 D2計算過程能力 D3評價過程能力 D4提高過程能力 D5對修改的過程繪制控制圖並分析 67 ETBEST Consulting Company 製程能力指標 Ca X Ca (雙邊規格 ) (T / 2) R ˆ d2 68 ETBEST Consulting Company 製程能力指標 C p USL LSL Cp (雙邊規格 ) 6ˆ USL X Cp (單邊規格上規格界限 ) 3ˆ X LSL Cp (單邊規格下規格界限 ) 3ˆ R ˆ d2 只考慮到固定變差或組 內變差 69 ETBEST Consulting Company 製程能力指標 C pk C pk m in(C pu , C pl ) C pu Su x 3ˆ x Sl C pl 3ˆ R ˆ d2 70 ETBEST Consulting Company 製程績效指標 Ppk m in (Ppu , Ppl ) Ppu Su x 3ˆ Ppl x Sl 3ˆ n ˆ 2 ( x x ) i i 1 n 1 製程績效所表達的是組 內變差 及組間變差都考慮進去 71 ETBEST Consulting Company 群體標准差的估計 ˆ n S x 群體 平均值=μ 標准差=σ R ˆ d2 對σ的估計 S ˆ c4 n ˆ 72 2 ( x x ) 1 n 1 n 1 ETBEST Consulting Company 指數差異說明 T 10 10 10 73 12 12 12 14 T 14 T 14 16 16 16 μ Cp 13 2 μ Cp 14 2 μ Cp 15 2 CPL CPU CPK Cpm 1.5 2.5 1.5 1.11 18 CPL CPU CPK Cpm 2.0 2.0 2.0 1.11 18 CPL CPU CPK Cpm 2.5 1.5 1.5 1.11 18 ETBEST Consulting Company Case study 74 請依照上個case study的數據，計算其下列 的各項指標結果，假設其規格為：75±5。 Ca Cp Cpk Pp Ppk ETBEST Consulting Company 機器能力指數 Cmk sum of t heasmple values x number of sample value x i n n s 2 ( x x ) i i 1 n 1 1 k ˆ x xi k i 1 k ˆ s 2 75 2 s i 1 k ETBEST Consulting Company 機器能力指數 Cmk Su Sl T Cm 6ˆ 6ˆ S u ˆ Cmu 3ˆ ˆ Sl Cml 3ˆ Cmk smallest of t he t wo valuesC ml and C mu 76 ETBEST Consulting Company 何時應用Cmk指數 77 新機器驗收時 機器大修後 新產品試製時 產品不合格追查原因時 在機械廠應和模具結合在一起考慮 ETBEST Consulting Company Case study 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 47 46 50 46 50 47 48 50 49 2 3 4 5 50 49 52 51 53 53 45 50 45 49 48 49 48 49 49 52 48 50 54 50 49 52 51 54 49 50 48 52 50 46 49 51 50 49 51 53 51 51 46 48 平均 s 78 ETBEST Consulting Company Case study 假設其規格為50±5，試計算其Cmk？ 79 ETBEST Consulting Company WHAT IS MOTOROLA’S 6σ 6σ 6σ 1.5σ LSL 80 u USL ETBEST Consulting Company WHAT IS MOTOROLA’S 6σ 最佳狀況，製程中心等於規格中心，此時 Cpk=2。 最差情形，可以允許製程中心，偏差±1.5σ， 此時的Cpk=1.5 6σ LSL 81 6σ 1.5σ u 4.5σ USL ETBEST Consulting Company Normal Distribution-Gaussian Curve σ Sigma=σ=Deviation (Square root of variance ( xi x) 2 n 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Axis grach in Sigma 82 Between+/-1σ 68.27% Result:317300 ppm outside （deviation) Between+/-2σ 95.45% 45500 ppm Between+/-3σ 99.73% 2700 ppm Between+/-4σ 99.9973% Between+/-5σ 99.999943% 0.57 ppm Between+/-6σ 99.9999998% 0.002 ppm 63 ppm ETBEST Consulting Company X s管制圖 A收集數據：在計算各個子組的平均數和標 准差其公式分別如下： x1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 5 s 83 (x i x) 2 n 1 ETBEST Consulting Company X s管制圖 B計算控制限 平均值管制圖 CL X X UCLX X A3 S LCL X X A3 S 標準差管制圖 CLR S UCLR B4 S LCLR B3 S 84 ETBEST Consulting Company X s管制圖 85 C過程控制解釋 (同X-R圖解釋) ETBEST Consulting Company X s管制圖 D過程能力解釋 s ˆ c4 86 ETBEST Consulting Company Case study 87 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 67 76 74 72 76 74 70 72 70 73 74 73 70 72 2 68 75 73 74 78 74 72 74 78 76 74 76 75 79 3 68 77 96 75 78 71 73 75 77 75 76 77 75 80 4 69 79 95 72 80 72 71 76 72 75 77 72 72 78 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1 75 74 70 62 74 78 80 80 72 55 70 73 72 73 2 74 78 65 64 75 77 81 79 68 56 72 73 74 72 3 78 77 65 62 76 72 81 74 68 58 71 76 70 74 4 79 72 64 61 75 73 79 74 65 56 72 74 74 76 ETBEST Consulting Company Case study 88 請計算出上表的X-s控制圖的控制限？ 請判定過程是否穩定？ 如果是不穩定該如何處理？ 如果製程假設已穩定，但想將抽樣數自n=4 調為n=5時，那麼其新控制限為何？ ETBEST Consulting Company ~ X R管制圖 A收集數據 89 一般情況下，中位數圖用在樣本容量小於10的 情況，樣本容量為奇數時更為方便。如果子組 樣本容量為偶數，中位數是中間兩個數的均值。 ETBEST Consulting Company ~ X R管制圖 B計算控制限 ~ X值管制圖 ~ CL X X ~ UCLX X m3 A2 R ~ LCL X X m3 A2 R 全距管制圖 CLR R UCLR D4 R LCLR D3 R 90 ETBEST Consulting Company ~ X R管制圖 C過程控制解釋 (同X-R圖解釋) 91 ETBEST Consulting Company ~ X R管制圖 估計過程標准偏差： R ˆ d2 92 ETBEST Consulting Company Case study 93 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 67 76 74 72 76 74 70 72 70 73 74 73 70 72 2 68 75 73 74 78 74 72 74 78 76 74 76 75 79 3 68 77 96 75 78 71 73 75 77 75 76 77 75 80 4 69 79 95 72 80 72 71 76 72 75 77 72 72 78 5 67 75 75 73 76 72 70 73 72 74 75 74 75 75 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1 75 74 70 62 74 78 80 80 72 55 70 73 72 73 2 74 78 65 64 75 77 81 79 68 56 72 73 74 72 3 78 77 65 62 76 72 81 74 68 58 71 76 70 74 4 79 72 64 61 75 73 79 74 65 56 72 74 74 76 5 75 75 68 65 72 75 76 75 73 60 73 71 70 70 ETBEST Consulting Company Case study 94 請計算出上表的X-R控制圖的控制限？ 請判定過程是否穩定？ 如果是不穩定該如何處理？ 如果製程假設已穩定，但想將抽樣數自n=4 調為n=5時，那麼其新控制限為何？ ETBEST Consulting Company X Rm管制圖 95 單值控制在檢查過程變化時不如X-R圖敏感。。 如果過程的分布不是對稱的，則在解釋單值控制 圖時要非常小心。 單值控制圖不能區分過程零件間重復性，最好能 使用X-R。 由於每一子組僅有一個單值，所以平均值和標准 差會有較大的變性，直到子組數達到100個以上。 ETBEST Consulting Company X Rm管制圖 A收集數據 96 收集各組數據 計算單值間的移動極差。通常最好是記錄每對 連續讀數間的差值(例如第一和第二個讀數點的 差，第二和第三讀數間的差等)。移動極差的個 數會比單值讀數少一個(25個讀值可得24個移動 極差)，在很少的情況下，可在較大的移動組 (例如3或4個)或固定的子組(例如所有的讀數均 在一個班上讀取)的基礎上計算極差。 ETBEST Consulting Company X Rm管制圖 B計算控制限 ~ X值管制圖 CLx X UCLX X E2 Rm LCL X X E2 Rm 全距管制圖 CLR Rm UCLR D4 Rm LCLR D3 Rm 97 ETBEST Consulting Company X Rm管制圖 C過程控制解釋 98 審查移動極差圖中超出控制限的點，這是存在特殊原 因的信號。記住連續的移動極差間是有聯系的，因為 它們至少有一點是共同的。由於這個原因，在解釋趨 勢時要特別注意。 可用單值圖分析超出控制限的點，在控制限內點的分 布，以趨勢或圖形。但是這需要注意，如果過程分布 不是對稱，用前面所述的用於X圖的規則來解釋時，可 能會給出實際上不存在的特殊原因的信號 ETBEST Consulting Company X Rm管制圖 估計過程標准偏差： 式中，R為移動極差的均值，d2是用於對 移動極差分組的隨樣本容量n而變化的常 數。 R ˆ d2 99 ETBEST Consulting Company Case study 組 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 數值 96 98 98 92 94 95 97 96 96 90 組 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 數值 92 90 88 89 94 99 92 94 97 97 組 21 22 23 24 25 26 數值 94 98 90 84 88 96 100 ETBEST Consulting Company Case study 101 請計算出上表的X-Rm控制圖的控制限？ 請判定過程是否穩定？ 如果是不穩定該如何處理？ ETBEST Consulting Company 不良和缺陷的說明 結果舉例 車輛不泄漏／泄漏 燈亮／不亮 孔的直徑尺寸太小或太大 給銷售商發的貨正確／不 正確 風窗玻璃上的氣泡 門上油漆缺陷 發票上的錯誤 102 控制圖 P圖 NP圖 C圖 U圖 ETBEST Consulting Company P控制圖的制做流程 A收集數據 B計算控制限 C過程控制解釋 D過程能力解釋 103 ETBEST Consulting Company 建立p圖的步驟A 子組容量 Ａ 階 段 收 集 數 據 104 A1選擇子組的容量、頻率及數量 分組頻率 A2計算每個子組內的不合格品率 子組數量 A3選擇控製圖的坐標刻度 A4將不合格品率描繪在控制圖 ETBEST Consulting Company A1子組容量、頻率、數量 子組容量：用於計數型數據的控制圖一般要求較大的子組 容量(例如50~200)以便檢驗出性能的變化，一般希望每組 內能包括幾個不合格品，但樣本數如果太利也會有不利之 處。 分組頻率：應根據產品的週期確定分組的頻率以便幫助分 析和糾正發現的問題。時間隔短則反饋快，但也許與大的 子組容量的要求矛盾 子組數量：要大於等於25組以上，才能判定其穩定性。 1 5 n ~ p P 105 ETBEST Consulting Company A2計算每個子組內的不合格品率 記錄每個子組內的下列值 被檢項目的數量─n 發現的不合格項目的數量─np 通過這些數據計算不合格品率 d np p n n 106 ETBEST Consulting Company A3選擇控制圖的坐標刻度 描繪數據點用的圖應將不合格品率作為縱 坐標，子組識別作為橫坐標。縱坐標刻度 應從0到初步研究數據讀數中最大的不合格 率值的1.5到2倍。 劃圖區域 107 ETBEST Consulting Company A4將不合格品率描繪在控制圖上 108 描繪每個子組的p值，將這些點聯成線通常 有助於發現異常圖形和趨勢。 當點描完後，粗覽一遍看看它們是否合理， 如果任意一點比別的高出或低出許多，檢 查計算是否正確。 記錄過程的變化或者可能影響過程的異常 狀況，當這些情況被發現時，將它們記錄 在控制圖的“備註”部份。 ETBEST Consulting Company 建立p控制圖的步驟B Ｂ 計 算 控 制 限 B1計算過程平均不合格品率 B2計算上、下控制限 B3畫線並標注 109 ETBEST Consulting Company 計算平均不合格率及控制限 n1 p1 n2 p2 .... nk pk p n1 n2 .... nk d1 d 2 ...... d k n1 n2 .... nk 中心線 CL p p 110 d n UCL p p 3 p (1 p ) n LCL p p 3 p (1 p ) n ETBEST Consulting Company 畫線並標註 均值用水平實線線：一般為黑色或藍色實線。 控制限用水平虛線：一般為紅色虛線。 盡量讓樣本數一致，如果樣本數一直在變化則會 如下圖： 100 200 300 100 200 100 100 200 300 100 1 111 2 1 2 1 2 1 2 3 2 ETBEST Consulting Company P Chart for C2 Proportion 0.04 3.0SL=0.03985 0.03 0.02 0.01 P=0.01000 0.00 -3.0SL=0.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sample Number 112 ETBEST Consulting Company 建立p圖的步驟C Ｃ 過 程 控 制 用 控 制 圖 解 釋 113 C1分析數據點，找出不穩定證據 超出控制限的點 鏈 明顯的非隨機圖形 C2尋找並糾正特殊原因 C3重新計算控制界限 ETBEST Consulting Company 分析數據點，找出不穩定的證據 114 點 線 面 以上三種方式做判定。 ETBEST Consulting Company 尋找並糾正特殊原因 115 當從數據中已發現了失控的情況時，則必 須研究操作過程以便確定其原因。然糾正 該原因並盡可能防止其再發生。由於特殊 原因是通過控制圖發現的，要求對操作進 行分析，並且希望操作者或現場檢驗員有 能力發現變差原因並糾正。可利用諸如排 列圖和因果分析圖等解決定問題數據。 ETBEST Consulting Company 控制圖的即時性 process 116 TIME ETBEST Consulting Company 重新計算控制限 117 當進行初始過程研究或對過程能力重新評 價時，應重新計算試驗控制限，以更排除 某些控制時期的影響，這些時期中控制狀 態受到特殊原因的影響，但已被糾正。 一旦歷史數據表明一致性均在試驗的控制 限內，則可將控制限延伸到將來的時期。 它們便變成了操作控制限，當將來的數據 收集記錄了後，就對照它來評價。 ETBEST Consulting Company 控制限運用說明 收集數據 繪圖及計算 控制限 N 是否異常 延伸控制限 Y 找出異常點原因 並提出相應措施 製程有變化 人機料法環測量 118 ETBEST Consulting Company 建立p的步驟D D1計算過程能力 Ｄ 過 程 能 力 解 釋 119 D2評價過程能力 D3改進過程能力 D4繪制並分析修改後的過程控制圖 ETBEST Consulting Company 過程能力解釋 找出異因 偶因和異因並存 運用控制圖 計算過程能力 120 過程穩定 (連25點不超限) 只剩偶因 ETBEST Consulting Company 計算過程能力 121 對於p圖，過程能是通過過程平均不合率來表，當 所有點都受控後才計算該值。如需要，還可以用 符合規範的比例(1-p)來表示。 對於過程能力的初步估計值，應使用歷史數據， 但應剔除與特殊原因有關的數據點。 當正式研究過程能力時，應使用新的數據，最好 是25個或更多時期子組，且所有的點都受統計控 制。這些連續的受控的時期子組的p值是該過程當 前能的更好的估計值。 ETBEST Consulting Company 評價過程能力 過程穩定，不良率維 持在一定的水平當中 縮小控制限 降低不良率 採取管理上的措施 降低偶因，如此才能 縮小控制界限，降低不良率 122 ETBEST Consulting Company 改善過程能力 123 過程一旦表現出處於統計控制狀態，該過程所保 持的不合格平均水平即反應了該系統的變差原因 ─過程能力。在操作上診斷特殊原因(控制)變差 問題的分析方法不適於診斷影響系統的普通原因 變差。必須對系統本身直接採取管理措施，否則 過程能力不可能得到改進。有必要使用長期的解 決問題的方法來糾正造成長期不合格的原因。 可以使用諸如排列圖分析法及因果分析圖等解決 問題技術。但是如果僅使用計數型數據將很難理 解問題所在，通常儘可能地追溯變差的可疑原因， 並借助計量型數據進行分將有利於問題的解決 ETBEST Consulting Company 繪制並分析修改後的過程控制圖 124 當對過程採取了系統的措施後，其效果應在控制 圖上明顯地反應出來； 控制圖成為驗證措施有效 性的一種途徑。 對過程進行改變時，應小心地監視控制。這個變 化時期對系統操作會是破壞性，可能造成新的控 制問題，掩蓋系統變化後的真實效果。 在過程改變期間出現的特殊原因變差被識別並糾 正後，過程將按一個新的過程均值處於統計控制 狀態。這個新的均值反映了受控制狀態下的性能。 可作為現行控制的基礎。但是還應對繼續系統進 行調查和改進。 ETBEST Consulting Company Case study 組 “n” “d” 組 “n” “d” 組 “n” “d” 125 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 150 100 200 150 100 100 200 150 100 1 0 1 3 2 1 0 2 1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 150 200 100 150 100 100 150 200 200 150 0 1 0 2 0 1 0 2 1 0 21 22 23 24 25 100 150 200 150 100 0 1 2 0 1 ETBEST Consulting Company Case study 126 請計算出上表的p控制圖的控制限？ 請判定過程是否穩定？ 如果是不穩定該如何處理？ ETBEST Consulting Company 不合格品數np圖 “np”圖是肉來度量一個檢驗中的不合格品的 數量，與p圖不同，np圖表示不合格品實際 數量而不是與樣本的比率。p圖和np圖適用 的基本情況相同，當滿足下列情況可選用 np圖 127 不合格品的實際數量比不合格品率更有意義或 更容易報告。 各階段子組的樣本容量相同。“np”圖的詳細說 明與p圖很相似，不同之處棄如下： ETBEST Consulting Company A收集數據 128 受檢驗樣本的容量必須相等。分組的周期 應按照生產間隔和反饋系統而定。樣本容 量應足夠大使每個子組內都出現幾個不合 格品，在數據表上記錄樣本的容量。 記錄並描繪每個子組內的不合格品數(np)。 ETBEST Consulting Company B計算控制限 n p1 n p2 ..... n pk np k d CLnp n p d k UCLnp n p 3 n p (1 p ) LCLnp n p 3 n p (1 p ) np 129 n p (1 p ) ETBEST Consulting Company 過程控制解釋、過程能力解釋 C過程控制解釋：同“p”圖的解釋。 D過程能力解釋：過程能力如下： thecapabilityof np chart: p 130 ETBEST Consulting Company 不合格品數np圖 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1 2 1 0 1 2 1 2 0 2 NP Chart for C2 5 3.0SL=4.467 Sample Count 4 3 2 NP=1.200 1 0 -3.0SL=0.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sample Numbe r 131 ETBEST Consulting Company Case study 組 “n” “d” 組 “n” “d” 組 “n” “d” 132 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 1 0 1 3 2 1 0 2 1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 0 1 0 2 0 1 0 2 1 0 21 22 23 24 25 150 150 150 150 150 0 1 2 0 1 ETBEST Consulting Company Case study 133 請計算出上表的np控制圖的控制限？ 請判定過程是否穩定？ 如果是不穩定該如何處理？ ETBEST Consulting Company 缺陷數c圖 “c”圖內來測量一個檢驗批內的缺陷的數量，c圖 要求樣本的容量或受檢材料的數量恆定，它主要 用以下兩類檢驗： 134 不合格分佈在連續的產品流上(例如每匹維尼龍上的瑕 疪，玻璃上的氣泡或電線上絕緣層薄的點)，以及可以 用不合格的平均比率表示的地方(如每100平方米維尼龍 上暇疵)。 在單個的產品檢驗中可能發現許多不同潛在原因造成 的不合格(例如：在一個修理部記錄，每輛車或元件可 能存在一個或多個不同的不合格)。 主要不同之處如下： ETBEST Consulting Company A收集數據 135 檢驗樣本的容量(零件的數量，織物的面積， 電線的長度等)要求相等，這樣描繪的c值將 反映質量性能的變化(缺陷的發生率)而不是 外觀的變化(樣本容量n)，在數據表中記錄 樣本容量； 記錄並描繪每個子組內的缺陷數(c) ETBEST Consulting Company B計算控制限 c1 c2 ..... ck c k C CLc C k UCLc C 3 C LCLc C 3 C c 136 C ETBEST Consulting Company 過程控制解釋、過程能力解釋 過程控制解釋 過程能力解釋 137 同p圖解釋 過程能力為c平均值，即固定容量n的樣本的缺 陷數平均值。 ETBEST Consulting Company Case study 組 1 “c” 1 組 11 “c” 0 組 21 “c” 0 2 0 12 1 22 1 3 1 13 0 23 2 4 3 14 2 24 0 5 2 15 0 25 1 6 1 16 1 7 0 17 0 8 2 18 2 9 1 19 1 10 0 20 0 每一組的樣本數都是固定為100。 138 ETBEST Consulting Company Case study 139 請計算出上表的c控制圖的控制限？ 請判定過程是否穩定？ 如果是不穩定該如何處理？ ETBEST Consulting Company 單位產品缺陷數的u圖 140 “u”圖用來測量具有容量不同的樣本(受檢材 料的量不同)的子組內每檢驗單位產品之內 的缺陷數量。除了缺陷量是按每單位產品 為基本量表示以外，它是與c圖相似的。 “u”圖和“c”圖適用於相同的數據狀況，但 如果樣本含有多於一個“單位產品”的量， 為使報告值更有意義時，可以使用“u”圖， 並且在不同時期內樣本容量不同時必須使 用“u”圖。“u”圖的繪制和“p”圖相似，不 同之處如下： ETBEST Consulting Company A收集數據 各子組樣本的容量彼此不必都相同，盡管 使它的容量保持在其平均值的正負25%以內 可以簡化控制限的計算。 記錄並描繪每個子組內的單位產品缺陷數 u=c/n 141 式中c為發現的缺陷數量，n為子組中樣本容量 (檢驗報告單位的數量)，c和n都應記錄在數據 表中。 ETBEST Consulting Company B計算控制限 c1 c2 ........ ck u n1 n2 ........ nk CLu u UCLu u 3 u n LCLu u 3 u n u 142 C n u n ETBEST Consulting Company 過程控制解釋、過程能力解釋 過程控制解釋 過程能力解釋 143 同p圖解釋 過程能力為u平均，即每報告單元缺陷數平均 值。 ETBEST Consulting Company Case study 組 “n” “c” 組 “n” “c” 組 “n” “c” 144 1 2 1 11 3 0 21 1 0 2 1 0 12 2 1 22 2 1 3 1 1 13 1 0 23 4 2 4 3 3 14 4 2 24 1 0 5 3 2 15 1 0 25 2 1 6 2 1 16 2 1 7 1 0 17 1 0 8 2 2 18 2 2 9 2 1 19 3 1 10 1 0 20 1 0 ETBEST Consulting Company Case study 145 請計算出上表的u控制圖的控制限？ 請判定過程是否穩定？ 如果是不穩定該如何處理？ ETBEST Consulting Company