Transcript OLASILIK ve İSTATİSTİK II

OLASILIK ve İSTATİSTİK II
DERS 4: Varyans Analizi 2
Öğr. Gör. Dr. Berk AYVAZ
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
FARKLI GRUPLARIN TESPİTİ
• Varyans analizi örnek ortalamaları arasında herhangi bir farklılık bulunup
bulunmadığını ortaya koymakla beraber bu farklılığa hangi örnek
ortalamasının (veya ortalamalarının) sebep olduğu hususunda bir fikir
vermez.
• Farklılık gösteren grupların tespiti için, ayrı metotlar geliştirilmiştir.
• Bu kısımda farklılığın kaynağını tespite yarayan iki metot tanıtılacaktır.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
1-TUKEY TESTİ
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
•
•
Farklı grupların tespitinde kullanabileceğimiz metotlardan biri Tukey’in gerçekten
önemli fark metodudur.
Bu metotta öncelikli olarak k adet örnek varyansından hareketle ortak varyansın
bulunması gerekir. Ortak varyansı sp ile gösterirsek, bu değerden hareketle;
𝒔𝟐𝒑
𝒏
•
•
değeri elde edilir.
Bu değer, verilen 𝜶 önem seviyesi, k örnek sayısı ve N - k serbestlik derecesine göre
tablodan bulunan değerle çarpılarak gerçekten önemli sayılabilecek fark (GÖF) elde
edilir.
𝐬𝐩𝟐
𝐆Ö𝐅 = 𝐪𝛂 .
𝐧
•
Örnek ortalamalarını ikişerli olarak karşılaştırdığımızda, örnek ortalamaları arasındaki
fark, gerçekten önemli olan farktan büyükse bu örneklerin farklı anakütlelerden
geldiklerine karar verilir.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Örnek 1
Tek yönlü varyans analizi konusunun birinci örneğinde, 𝑋𝐼 = 11, 𝑋𝐼𝐼 = 10, 𝑋𝐼𝐼𝐼 =
15, 𝑋𝐼𝑉 = 12 olarak elde edilmiş ve örnek ortalamaları arasındaki fark anlamlı
bulunmuştu.
Bartlett prosedürü tanıtılırken aynı verilere ilişkin varyanslar,
𝒔𝟐𝟏 = 𝟏,𝒔𝟐𝟐 = 𝟎. 𝟓,𝒔𝟐𝟑 = 𝟏. 𝟓, 𝒔𝟐𝟒 = 𝟐. 𝟓 olarak hesaplanmış ve ortak varyans,
𝒔𝟐𝑷 = 1.375 olarak tespit edilmişti.
Şimdi farklılığın kaynağını %5 önem seviyesinde Tukey testi ile araştıralım.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Çözüm
• 𝜶= 0.05 önem seviyesi, k = 4 örnek, N-k = 20-4 = 16 serbestlik derecesine
göre Tablodan bulunan değer 4.05’dir. Buna göre,
• bulunur.
• Örnek ortalamalarını ikişerli olarak eşleştirip fark değerleri elde ettiğimizde,
birinci, ikinci ve dördüncü örneklerin birbiriyle olan farklarının 2.12’yi
geçmemesi yüzünden bu örneklerin aynı anakütleye ait olabileceğini,
üçüncü örneğin ise diğerlerinden farklı olduğunu görürüz.
• Varyans analizi sonucu bulunan fark, büyük ölçüde üçüncü örnekten
kaynaklanmaktadır.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
•
•
Örnek 2
Piyasada bulunan dört marka diş macununun diş çürümelerine karşı etkisini
araştırmak isteyen bir araştırmacı 20 gönüllüyü tesadüfi olarak 5’erli dört gruba
ayırmış ve her gruba farklı bir diş macunu kullandırmıştır. Bu diş macunlarını 5 yıl
süreyle kullanan gönüllülerin dişlerindeki çürüme durumu tespit edilerek her
grubun ortalama ve varyansı aşağıdaki gibi bulunmuştur.
𝑋1 =21.4, 𝑠12 =4.2,
𝑋2 =17.1, 𝑠22 =3.3,
𝑋3 = 25.4, 𝑠32 = 5.2,
𝑋4 =22.3, 𝑠42 =3.4
Diş çürüklerine karşı etkili olmaları bakımından diş macunları arasındaki
farkın önemli olduğu tespit edildiğine göre, %5 önem seviyesinde Tukey testi ile
farklılığın kaynağını test ediniz.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
•
•
•
•
•
Çözüm
olarak bulunur.
Örnek ortalamalarını ikişerli olarak eşleştirip fark değerleri elde ettiğimizde, birinci ve
dördüncü örnek ortalamaları arasındaki fark 3.634’ü geçmediği için bu örneklerin aynı
anakütleye ait olabileceğini söyleriz.
Aynı şekilde üçüncü ve dördüncü örnek ortalamaları arasındaki fark gerçekten önemli
olan farkı geçmediği için bu örneklerin de aynı anakütleye ait olabileceğini söyleriz.
Diğer eşleştirmelerde örnek ortalamaları arasındaki fark anlamlı bulunmuştur.
Varyans analizi sonucu bulunan fark büyük ölçüde üçüncü örnekten kaynaklanmaktadır.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Örnek 3
• Beş farklı marka futbol topundan 7’şer adet tesadüfi olarak seçilmiş ve
otomatik fırlatma makinesi ile belirli bir yöne doğru fırlatılmıştır. Makine ile
topların duruş noktası arasında mesafe ölçülerek bu verilere varyans analizi
prosedürü uygulanmış ve markalar itibariyle topların duruş mesafeleri
arasındaki fark anlamlı bulunmuştur. Örnek ortalamaları ve varyansları şu
şekildedir:
𝑋A =55.40, 𝑠𝐴2 =17.2,
𝑋B =40.25, 𝑠𝐵2 =13.3,
𝑋c =50.20, 𝑠𝐶2 =15.2,
𝑋D =54.35, 𝑠𝐷2 =13.4,
𝑋E =41.85, 𝑠𝐸2 =14.2
• Buna göre farklılığın kaynağını %1 önem seviyesinde Tukey testi ile test
ediniz.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
•
Çözüm 3
olarak bulunur. Örnek ortalamalarını ikişerli olarak eşleştirip fark değerleri elde
ettiğimizde, A ve C, A ve D, B ve E, C ve D örnek ortalamaları arasındaki fark 7.308’i
geçmediği için bu örneklerin aynı anakütleye ait olabileceğini söyleriz.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Dr. Berk AYVAZ
Ödev
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Dr. Berk AYVAZ
Vaka Analizi
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Dr. Berk AYVAZ
Vaka Analizi
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Dr. Berk AYVAZ
Vaka Analizi
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
•
•
•
•
•
•
•
2- DUNCAN TESTİ
Örnek ortalamaları arasındaki farkı tespit etmeyi sağlayan ikinci prosedür Duncan’ın
çoklu fark testidir.
Bu testte, kendisine en yakın olandan başlanarak k adet örnek ortalaması birbiriyle
eşleştirildiğinde bulunacak fark değerleri asgari önemli sayılacak fark (AÖF)
değerleriyle mukayese edilir.
Bir örnek ortalamasının kendisine en yakın ortalamadan farkı incelendiğinde, m = 2
olur.
Bir örnek ortalamasının kendisine en yakın ikinci ortalamadan farkı incelendiğinde, m =
3 olur.
Bu şekilde k adet ortalamadan birbirine en uzak olanlarının farkı incelendiğinde, m = k
olur.
Tablo 9, verilen 𝜶 önem seviyesi, m yakınlık katsayısı, N - k serbestlik derecesine göre
standart rm değerlerini verir.
Tablodan bulunan rm değerlerine göre AÖF değerleri,
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Örnek 4
• Her biri 5 ölçümden oluşan dört örneğin ortalaması, 𝑋𝐼 = 11, 𝑋𝐼𝐼 = 10, 𝑋𝐼𝐼𝐼 =
15, 𝑋𝐼𝑉 = 12 olarak elde edilmiş ve örneklere ilişkin varyanslar ise, 𝑠12 =
1,𝑠22 = 0.5 ,𝑠32 = 1.5, 𝑠42 = 2.5 olarak hesaplanmış ve ortak varyans, 𝑠𝑃2
=1.375 olarak tespit edilmiştir.
• Yapılan test sonucu en az iki örnek ortalamasının birbirine eşit olmadığına
karar verilmiştir.
• Farklılığın kaynağım, %5 önem seviyesinde Duncan testi ile araştıralım.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Çözüm 4
• Öncelikle örnek ortalamalarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
• 𝑋𝐼𝐼 = 10,𝑋𝐼 = 11,𝑋𝐼𝑉 = 12, 𝑋𝐼𝐼𝐼 = 15
• Tablo 9, 𝜶 = 0.05 önem seviyesi, N-k = 20-4 = 16 serbestlik derecesi ve m = 2’den
m = k = 4’e kadar m değerleri için standart rm değerlerini okuyarak aşağıdaki
tabloya kaydederiz. Tablodan bulunan standart rm değerleri,
değeri ile çarpılarak AÖF değerleri elde edilmiş ve aynı tabloda gösterilmiştir.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
Çözüm 4
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
m
2
3
4
rm
2.998
3.144
3.235
Rm
1.559
1.635
1.682
𝑿𝑰𝑰 = 10, 𝑿𝑰 = 11 , 𝑿𝑰𝑽 = 12, 𝑿𝑰𝑰𝑰 = 15
• İkinci ve birinci, birinci ve dördüncü, dördüncü ve üçüncü örnekler arasındaki
fark, m = 2 için hesaplanan R2 = 1.559 değeri ile mukayese edildiğinde dördüncü
ve üçüncü örnek ortalamaları arasındaki fark anlamlı bulunur.
• İkinci ve dördüncü, birinci ve üçüncü örnekler arasındaki fark, m = 3 için
hesaplanan R3 = 1.635 değeri ile mukayese edilir. Her iki fark da anlamlıdır.
(Tukey testi, ikinci ve dördüncü örnek ortalaması arasındaki farkı ortaya çıkaramamıştı.)
• Son olarak ikinci ve üçüncü örnekler arasındaki fark, m = 4 için hesaplanan R4 =
1.682 değeri ile mukayese edilir. Fark anlamlıdır.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
•
•
•
•
•
•
Örnek 5
Piyasada bulunan dört marka diş macununun diş çürümelerine karşı etkisini
araştırmak isteyen bir araştırmacı 20 gönüllüyü tesadüfi olarak 5’erli dört gruba
ayırmış ve her gruba farklı bir diş macunu kullandırtmıştır. Bu diş macunlarını 5 yıl
süreyle kullanan gönüllülerin dişlerindeki çürüme durumu tespit edilerek her
grubun ortalama ve varyansı aşağıdaki gibi bulunmuştur.
𝑋1 =21.4, 𝑠12 =4.2,
𝑋2 =17.1, 𝑠22 =3.3,
𝑋3 = 25.4, 𝑠32 = 5.2,
𝑋4 =22.3, 𝑠42 =3.4
Diş çürüklerine karşı etkili olmaları bakımından diş macunları arasındaki
farkın önemli olduğu tespit edildiğine göre, %5 önem seviyesinde Duncan testi ile
farklılığın kaynağını test ediniz.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
•
•
•
Çözüm 5
İkinci ve birinci, birinci ve dördüncü, dördüncü ve üçüncü örnekler arasındaki fark, m = 2 için
hesaplanan R2 = 2.689 asgari önemli farkı (AÖF) ile mukayese edilir. Yalnızca birinci ve dördüncü
örnekler arasındaki fark anlamlı delildir. Diğer iki fark anlamlıdır. (Tukey testi, üçüncü ve dördüncü
örnek ortalaması arasındaki farkı ortaya çıkaramamıştı.)
İkinci ve dördüncü, birinci ve üçüncü örnekler arasındaki fark, m = 3 için hesaplanan R3 = 2.820
değeriyle mukayese edilir. Her iki fark da anlamlıdır.
Son olarak ikinci ve üçüncü örnekler arasındaki fark, m = 4 olması durumunda hesaplanan R4 = 2.902
AÖF ile mukayese edilir. Fark anlamlıdır.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
•
•
•
•
•
•
•
Örnek 6
Beş farklı marka futbol topundan 7’şer adet tesadüfi olarak seçilmiş ve otomatik
fırlatma makinesi ile belirli bir yöne doğru fırlatılmıştır. Makine ile topların duruş
noktası arasında mesafe ölçülerek bu verilere varyans analizi prosedürü uygulanmış
ve markalar itibariyle topların duruş mesafeleri arasındaki fark anlamlı bulunmuştur.
Örnek ortalamaları ve varyansları şu şekildedir:
𝑋A =55.40, 𝑠𝐴2 =17.2,
𝑋B =40.25, 𝑠𝐵2 =13.3,
𝑋c =50.20, 𝑠𝐶2 =15.2,
𝑋D =54.35, 𝑠𝐷2 =13.4,
𝑋E =41.85, 𝑠𝐸2 =14.2
Buna göre farklılığın kaynağını %1 önem seviyesinde Duncan testi ile test ediniz.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Dr. Berk AYVAZ
Çözüm 6
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Çözüm 6
• B ve E, E ve C, C ve D, D ve A arasındaki fark, m = 2 için hesaplanan R2 = 5.627
değeriyle mukayese edilir. Yalnızca E ve C örnekleri arasındaki fark anlamlı
bulunmuştur. Bununla birlikte, B ve E, C ve D, D ve A örnekleri arasındaki fark
anlamlı değildir.
• B ve C, E ve D, C ve A örnekleri arasındaki fark, m = 3 için hesaplanan R3 = 5.869
değeriyle mukayese edilir. B ve C, E ve D örnekleri arasındaki fark anlamlı
bulunmuştur. C ve A örnekleri arasındaki fark anlamlı değildir.
• B ve D, E ve A örnekleri arasındaki fark, m = 4 için hesaplanan R4 = 6.031
değeriyle mukayese edilir. Her iki fark da anlamlı bulunmuştur.
• B ve A örnekleri arasındaki fark, m = 5 için hesaplanan R5 = 6.150 değeriyle
mukayese edilir. Fark anlamlı bulunmuştur.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
•
•
•
•
3-FISHER’İN LSD TESTİ
Farklı grupların tespitinde kullanabileceğimiz metotlardan biri de Fisher'in LSD (Least
Significant Difference = Asgari önemli Fark) metodudur.
Uygulama kolaylığı ve ortalamalar arasındaki farkın nispeten küçük olması durumunda etkili sonuçlar sağlamasından dolayı birçok araştırmacı tarafından tercih
edilen bir testtir.
Ancak ortalama sayısının çok fazla olması ve tüm ortalamaların ikişerli olarak
birbirleriyle karşılaştırılması gerektiğinde I. tip hata seviyesi çok büyüyeceğinden
kullanılması tavsiye edilmez.
Bu teste ait LSD veya asgari önemli fark değerleri,
formüllerinden biriyle elde edilebilir.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
3-FISHER’İN LSD TESTİ
• Birinci formüldeki 𝒕𝜶/𝟐,𝒗 kritik değeri; 𝜶/𝟐 önem seviyesi ve v= n.k - k
serbestlik derecesine göre t tablosundan bulunan değerdir.
• İkinci formüldeki 𝑭𝜶,𝒗𝟏,𝒗𝟐 kritik değeri ise; 𝜶 önem seviyesi, 𝒗𝟏 = 𝟏 ve 𝒗𝟐
=(n.k) - k serbestlik derecesine göre F tablosundan bulunan değerdir.
• Örnek ortalamalarını ikişerli olarak karşılaştırdığımızda, örnek ortalamaları
arasındaki fark LSD değerinden büyükse bu örneklerin farklı
anakütlelerden geldiklerine karar verilir.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Örnek 7
Tek yönlü varyans analizi konusunun birinci örneğinde, 𝑋𝐼 = 11, 𝑋𝐼𝐼 = 10, 𝑋𝐼𝐼𝐼 = 15,
𝑋𝐼𝑉 = 12 olarak elde edilmiş ve örnek ortalamaları arasındaki fark anlamlı
bulunmuştu. Bartlett prosedürü tanıtılırken aynı verilere ilişkin varyanslar, 𝑠12 =
1,𝑠22 = 0.5,
𝑠32 = 1.5, 𝑠42 = 2.5 hesaplanmış ve ortak varyans, 𝑠𝑃2 =1.375
olarak tespit edilmişti. Şimdi farklılığın kaynağını %5 önem seviyesinde LSD testi ile
araştıralım.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Çözüm 7
• Birinci formüldeki 𝒕𝜶/𝟐,𝒗 kritik değeri; 0.05/2 = 0.025 önem seviyesi ve v = 5(4) 4=16 serbestlik derecesine göre t tablosundan 2.120 olarak okunur.
• İkinci formüldeki 𝑭𝛂,𝒗𝟏 ,𝒗𝟐 kritik değeri ise; 0.05 önem seviyesi, v1 = 1 ve v2 =
5(4)-4 =16 serbestlik derecesine göre F tablosundan 4.49 olarak okunur.
• Bulunan bu kritik değerler ilgili formüllerde yerine konulduğunda her iki formüle
göre de
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Çözüm 7
• Birinci örnek ile ikinci örnek arasındaki fark 1 ’dir. Bu fark LSD değerinden
küçük olduğu için bu iki örnek arasındaki fark önemli değildir.
• Birinci örnek ile üçüncü örnek arasındaki fark 4’tür. Bu fark LSD değerinden
büyük olduğu için birinci örnek ile üçüncü örnek arasındaki fark önemlidir.
• Birinci örnek ile dördüncü örnek arasındaki fark 1 ’dir. Bu fark LSD
değerinden küçük olduğu için bu iki örnek arasındaki fark önemli değildir.
• İkinci örnek ile üçüncü örnek arasındaki fark 5’tir. Bu fark LSD değerinden
büyük olduğu için ikinci örnek ile üçüncü örnek arasındaki fark önemlidir.
• İkinci örnek ile dördüncü örnek arasındaki fark 2’dir. Bu fark LSD değerinden
büyük olduğu için ikinci örnek ile dördüncü örnek arasındaki fark önemlidir.
• Nihayet üçüncü örnek ile dördüncü örnek arasındaki fark 3’tür. Bu fark LSD
değerinden büyük olduğu için üçüncü örnek ile dördüncü örnek arasındaki
fark önemlidir.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Örnek 8
• Piyasada bulunan dört marka diş macununun diş çürümelerine karşı etkisini
araştırmak isteyen bir araştırmacı 20 gönüllüyü tesadüfi olarak 5’erli dört
gruba ayırmış ve her gruba farklı bir diş macunu kullandırtmıştır. Bu diş
macunlarını 5 yıl süreyle kullanan gönüllülerin dişlerindeki çürüme durumu
tespit edilerek her grubun ortalama ve varyansı aşağıdaki gibi bulunmuştur.
• 𝑋1 =21.4, 𝑠12 =4.2,
• 𝑋2 =17.1, 𝑠22 =3.3,
• 𝑋3 = 25.4, 𝑠32 = 5.2,
• 𝑋4 =22.3, 𝑠42 =3.4
• Diş çürüklerine karşı etkili olmaları bakımından diş macunları arasındaki
farkın önemli olduğu tespit edildiğine göre, %5 önem seviyesinde LSD testi ile
farklılığın kaynağını test ediniz.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Çözüm 8
• 𝛼/2 = 0.025 önem seviyesi, v = n(k)- k = 20 - 4 = 16 serbestlik derecesine
göre Tablo 3’ten bulunan kritik t değeri 2.120’dir. Buna göre LSD değeri;
• şeklinde elde edilir.
• Birinci örnek ile ikinci örnek arasındaki fark 4.3’tür. Bu fark LSD değerinden
büyük olduğu için bu iki örnek arasındaki fark önemlidir.
• Birinci örnek ile üçüncü örnek arasındaki fark 5.2’dir. Bu fark LSD
değerinden büyük olduğu için birinci örnek ile üçüncü örnek arasındaki fark
önemlidir.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Çözüm 8
• 1. örnek ile 4. örnek arasındaki fark 8.3’tür. Bu fark LSD değerinden büyük
olduğu için bu iki örnek arasındaki fark önemlidir.
• İkinci örnek ile üçüncü örnek arasındaki fark 0.9’dur. Bu fark LSD
değerinden küçük olduğu için ikinci örnek ile üçüncü örnek arasındaki fark
önemli değildir.
• İkinci örnek ile dördüncü örnek arasındaki fark 4’tür. Bu fark LSD
değerinden büyük olduğu için ikinci örnek ile dördüncü örnek arasındaki
fark önemlidir.
• Nihayet üçüncü örnek ile dördüncü örnek arasındaki fark 3.1’dir. Bu fark
LSD değerinden küçük olduğu için üçüncü örnek ile dördüncü örnek
arasındaki fark önemli değildir.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Örnek 9
• Beş farklı marka futbol topundan 7’şer adet tesadüfi olarak seçilmiş ve
otomatik fırlatma makinesi ile belirli bir yöne doğru fırlatılmıştır. Makine ile
topların duruş noktası arasında mesafe ölçülerek bu verilere varyans analizi
prosedürü uygulanmış ve markalar itibariyle topların duruş mesafeleri
arasındaki fark anlamlı bulunmuştur. Örnek ortalamaları ve varyansları şu
şekildedir:
• 𝑋A =55.40, 𝑠𝐴2 =17.2,
• 𝑋B =40.25, 𝑠𝐵2 =13.3,
• 𝑋c =50.20, 𝑠𝐶2 =15.2,
• 𝑋D =54.35, 𝑠𝐷2 =13.4,
• 𝑋E =41.85, 𝑠𝐸2 =14.2
• Buna göre farklılığın kaynağını %1 önem seviyesinde LSD testi ile test ediniz.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Çözüm 8
•
𝛼/2 = 0.005 önem seviyesi, v = n(k)- k = 7(5) - 5 = 30 serbestlik derecesine göre Tablo
3’ten bulunan kritik t değeri 2.750’dir. Buna göre LSD değeri;
•
•
şeklinde elde edilir.
Birinci örnek ile ikinci örnek arasındaki fark 15.15’tir. Bu fark LSD değerinden büyük
olduğu için bu iki örnek arasındaki fark önemlidir.
Birinci örnek ile üçüncü örnek arasındaki fark 5.2’dir. Bu fark LSD değerinden küçük
olduğu için birinci örnek ile üçüncü örnek arasındaki fark önemli değildir.
Birinci örnek ile dördüncü örnek arasındaki fark 1.05’tir. Bu fark LSD değerinden küçük
olduğu için bu iki örnek arasındaki fark önemli değildir.
Birinci örnek ile beşinci örnek arasındaki fark 13.55’tir. Bu fark LSD değerinden büyük
olduğu için bu iki örnek arasındaki fark önemlidir.
•
•
•
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Çözüm 8
• İkinci örnek ile üçüncü örnek arasındaki fark 9.95’tir. Bu fark LSD değerinden
büyük olduğu için ikinci örnek ile üçüncü örnek arasındaki fark önemlidir.
• İkinci örnek ile dördüncü örnek arasındaki fark 14.1’dir. Bu fark LSD değerinden
büyük olduğu için ikinci örnek ile dördüncü örnek arasındaki fark önemlidir.
• İkinci örnek ile beşinci örnek arasındaki fark 1.6’dır. Bu fark LSD değerinden
küçük olduğu için ikinci örnek ile beşinci örnek arasındaki fark önemli değildir.
• Üçüncü örnek ile dördüncü örnek arasındaki fark 4.15’tir. Bu fark LSD
değerinden küçük olduğu için üçüncü örnek ile dördüncü örnek arasındaki fark
önemli değildir.
• Üçüncü örnek ile beşinci örnek arasındaki fark 8.35’tir. Bu fark LSD değerinden
büyük olduğu için üçüncü örnek ile beşinci örnek arasındaki fark önemlidir.
• Nihayet dördüncü örnek ile beşinci örnek arasındaki fark 12.5’tir. Bu fark LSD
değerinden büyük olduğu için dördüncü örnek ile beşinci örnek arasındaki fark
önemlidir.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
ÖDEV (2 hafta sonra teslim)
1-TUKEY
2-DUNCAN
3-FISHER
Testlerini uygulayınız.
Dr. Berk AYVAZ
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Dr. Berk AYVAZ
Örnek 9
İstanbul Ticaret Üniversitesi
OLASILIK ve İSTATİSTİK II
Dr. Berk AYVAZ
Örnek 9
İstanbul Ticaret Üniversitesi