Transcript simetri kavramının doğası

SİMETRİ KAVRAMININ
ÖĞRENİM VE ÖĞRETİMİNDE
KARŞILAŞILAN ZORLUKLARIN
ANALİTİK BİR YAKLAŞIMLA
İNCELENMESİ
KAZANIMLAR
 SİMETRİ KAVRAMININ DOĞASI
 SİMETRİ KAVRAMININ İLKÖĞRETİM DERS
PROGRAMINDAKİ YERİ
 SİMETRİ KAVRAMININ ÖĞRENİMİNDE
KARŞILAŞILAN ZORLUKLAR
 SİMETRİ KAVRAMININ ÖĞRENİMİNİ
NASIL KOLAYLAŞTIRABİLİRİZ
 SONUÇ
Simetri kavramı matematiğin güncel
yaşamındaki en önemli uygulama alanlarından
biridir.
Doğada,mimaride,sanatta,bitki ve hayvanlar
dünyasında simetri düşüncesinin en güzel
örneklerini görmekteyiz.
En genel anlamıyla simetri kavramını bir
dönüşüm ve öteleme hareketi olarak
tanımlamak mümkündür.
Matematik öğretiminde kullanılabilecek
bir tanım şu şekilde verilebilir:
Simetri,bir geometrik şeklin veya matematiksel
cismin esasını ve özelliklerini muhafaza
ederek yansıma,döndürme ve öteleme
hareketleri altında aynı/farklı,
düzlemde/uzayda yeniden konumlandırılması
eylemidir.
Simetri kavramının matematik programında
geniş bir yer tuttuğunu görmekteyiz.
Bunlardan bazıları :
•
•
•
•
•
Üçgenlerde eşlik
Katı cisimlerin hacimleri
Fonksiyonlar
İzomorfik cebirsel yapılar
Topolojik uzaylar
Simetri kavramının gerek matematik disiplini içerisinde
gerekse güncel yaşamda bütünleştirici bir işlevi vardır.
 Simetri kavramını önemli kılan birçok sebep vardır:
1) İnsanların içerisinde yaşamış oldukları doğayı ve çevreyi anlamak için
simetri düşüncesine duydukları ihtiyaçtır.
Güneş ve gezegenler sonsuz tane simetri ekseni olan kusursuz simetrik
kürelerdir.
Simetri kavramını kar tanelerinin yapısında,eğrelti otu ve papatya
gibi birçok bitki ve çiçekte,kelebekler gibi birçok canlının yapısında
görmek mümkündür.
2) Bu düşüncenin ilköğretimden üniversiteye
kadar her düzeydeki matematik ders
programında bir şekilde yer alıyor olmasıdır.
Geometrik manası itibariyle simetri kavramı bir
şeklin veya cismin belli bir eksen etrafında
yansıtılması,döndürülmesi ve ötelenmesi
eylemidir.
Simetri konusunda sahip olunan bilgiler
analitik geometri ile düzlem ve uzay
geometrisi kapsamında okutulan birçok
konunun öğrenimi için oldukça önemlidir.
Analitik geometri konularının öğrenim ve
öğretiminde doğru ve noktaya göre simetri
düşüncesi aktif olarak kullanılmaktadır.
Katı cisimlerin hacimleri tanıtılırken
döndürme simetrisi kullanılmaktadır.
Simetri kavramının disiplinler arası bir işlevi de bulunmaktadır.
Biyologlar,kimyacılar ve fizikçiler kendi aralarında simetri
kavramını kullanmaktadırlar.
Fizik disiplini içerisinde optik ve dalgalar konusu simetri
kavramının en sık kullandığı alanlardandır.
Biyoloji ve tıp bilimlerinin konusu olan insan anotomisi
tamamen simetrik bir yapıdadır.
Dolayısıyla, öğrencilerin fen bilimleri kapsamında öğretilen
birçok konuyu anlayabilmeleri için gelişmiş bir simetri
düşüncesine sahip olmaları gerekir.
Sonuç olarak simetri kavramı sadece
matematikte kullanılan bir kavram
değildir. Bu kavramla birçok alanda
karşılaşmaktayız.
• Simetri konusunda yeterli bilgiye sahip
olmak öğrencilerin söz konusu
alanlardaki başarılarında da belirleyici
olacaktır. Bununda ötesinde,öğrenciler
evrendeki dengeyi ve doğal yapılardaki
mükemmellikleri kavrayabilmek,sanat
eserlerindeki güzellikleri görebilmek ve
estetik duygular geliştirebilmek için
simetri düşüncesine ihtiyaç duyarlar.
SİMETRİ KAVRAMININ DOĞASI
Literatüre baktığımızda simetri kavramına değişik
açılardan yaklaşıldığını ve farklı tanımlamaların
yapıldığını görmekteyiz.
.
Fen bilimcisi olan Rosen(1995,s.2)
simetri kavramını ‘’olası bir
değişiklikten etkilenmeme’’ olarak
tanımlamaktadır. Bu ifade simetri
kavramının esasını ve özelliklerini
tam olarak açıklamamakla birlikte
simetrinin önemli bir özelliği olan
cisimlerin yapısının değişmediğine
vurgu yapan bir tanımdır.
Özet olarak simetri kavramının bir dönüştürme hareketi
olduğunu,dolayısıyla simetrisinin bir tür fonksiyon
olduğunu söyleyebiliriz.(Dreyfus&Eisenberg,1990).
Geometri kapsamında ele alındığı şekliyle dört tür
simetri vardır:
Yansıma simetrisi
Merkezi simetri
Dönme simetrisi
Öteleme simetrisi
YANSIMA SİMETRİSİ
• Doğruya göre simetri veya ayna simetrisi
olarak da adlandırılır.
Şekil ile simetriği eş büyüklüktedir ve temel
özellikleri itibariyle birbirinin aynıdır.
Her ikisi de simetri ekseninden eşit uzaklıktadır.
Şekil ile simetriği arasında konum farkı vardır.
Yansıma simetrisini diğer simetri türlerinden ayıran en
temel özellik yansımanın bir simetri eksenine göre
yapılıyor olmasıdır.
Aşağıdaki şekilde dikey,yatay ve eğik düzlemler içerisinde
yansıma simetrisi örnekleri görülmektedir.
Yansıma simetrisi dönme ve öteleme simetrilerinin mantığını içerir.
Merkezi Simetri
Noktaya göre simetri olarak ta adlandırılır.Bir
noktaya göre yansıma yapılarak veya alınan
noktanın etrafında şekli 180 derece döndürerek
simetriği elde edilir.
0
DÖNME SİMETRİSİ
Dönme hareketi bir çember hareketidir. Bir şekil
kendi merkezi etrafında döndürüldüğünde 360⁰ den
küçük açılı dönmelerde en az bir defa kendisi ile
çakışıyorsa bu şekil dönme simetrisine sahiptir.
Aşağıdaki şekilde dönme simetrisi örnekleri
görülmektedir.Şekil saat yelkovanı yönünde veya
tersi yönde 120 derece döndürüldüğünde
başlangıçtaki konumunu almaktadır.
ÖTELEME SİMETRİSİ
Bir geometrik şeklin veya cismin bir yerden
başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde
kaydırılması hareketine öteleme simetrisi
denir.Bir şeklin kendisiyle öteleme altındaki
görüntüsü eş büyüklüktedir. Ötelenen şekil
esası ve temel özellikleri itibariyle herhangi
bir değişime uğramamaktadır.
AŞAĞIDAKİ ŞEKİLDE BİR ÖTELEME
SİMETRİSİ ÖRNEĞİ GÖRÜLMEKTEDİR.
SİMETRİ KAVRAMININ
İLKÖĞRETİM DERS PROGRAMINDAKİ
YERİ
2005-2006 öğretim yılında uygulamaya
konulmuş olan İlköğretim Matematik Dersi
Öğretim Programında (MEB,2005) simetri
kavramının temeli,eşlik kavramı ile birinci
sınıfta anlatılmaktadır. Bu düzeyde daha çok
öğrencilerin simetri kavramına ilişkin sezgi
yoluyla düşünceler geliştirmeleri
amaçlanmaktadır.
İkinci sınıftan itibaren simetri kavramı alt
öğrenme alanı olarak belli bir gelişim
gözetilerek işlenmektedir.
4. ve 5. sınıf düzeyinde öğrencilerin geometrik
şekillerin birden fazla simetri eksenine sahip
olabileceği düşüncesi ile verilen şekillerin
simetriğini oluşturma için gerekli becerileri
elde etmeleri amaçlanmaktadır.
SINIF
ÖĞRENME
ALANI
ALT
ÖĞRENME
ALANI
KAZANIMLAR
2.
Geometri
Simetri
Bir şeklin iki eş parçaya ayrılıp ayrılamayacağını
belirler uygun şekilleri iki eş parçaya ayırır.
3.
Geometri
Simetri
Düzlemsel şekillerde, doğruya göre simetriyi
belirler ve simetrik şekiller oluşturur.
4.
Geometri
Simetri
Düzlemsel şekillerdeki simetri doğrularını
belirler ve çizer.
5.
Geometri
Simetri
Çokgenlerin simetri doğrularını belirler ve
çizer.
6.
Geometri
Dönüşüm
Geometrisi
Bir şeklin öteleme sonunda oluşan görüntüsünü
inşa eder.
7.
Geometri
Dönüşüm
Geometrisi
Öteleme ile süsleme yapar. Düzlemde bir nokta
etrafında ve belirtilen bir açıya göre şekilleri
döndürerek çizimini yapar.
8.
Geometri
Dönüşüm
Geometrisi
Koordinat düzleminde bir çokgenin eksenlerden
birine göre yansıma, herhangi bir doğru
boyunca öteleme ve orjin etrafındaki dönme
altında görüntülerini belirleyerek çizer.
SİMETRİ KAVRAMININ
ÖĞRENİMİNDE KARŞILAŞILAN
ZORLUKLAR
Öğrencilerin güncel yaşamlarında bu düşüncelerle sürekli
karşılaştıklarını, simetri kavramına ilişkin gözlemlerde
bulunduklarını ve hatta bu kavramları kullanarak uygulamalar
yaptıklarını söyleyebiliriz.
Örneğin, aynanın karşısına geçip kıyafetini düzelten
öğrenci kendi yaşamında yansıma simetrisinin uygulamasını
yapmaktadır.
Düz bir yolda arabayla seyahat eden öğrenci arabanın aynı
doğrultuda ve yönde sürekli konum değiştirmesine karşın
şekil ve büyüklük itibariyle arada bir değişimin oluşmadığını
bizzat yaşamaktadır ki buda öteleme simetrisinin
uygulamasında başka bir şey değildir.
Güncel yaşamımızda kullandığımız ,doğada bizzat
tecrübe ettiğimiz , resim ve mimari gibi sanat
eserlerinde örneklerini gördüğümüz simetri kavramının
öğreniminin oldukça kolay olması beklenir. Ancak yapılan
çalışmalar öğrencilerin bu kavramı öğrenirken büyük
sorunlar yaşadıklarını göstermektedir.
Öğrenci zorluklarını incelemeye başlamadan önce
bireydeki simetri düşüncesinin gelişimine ilişkin teorik
görüşler ve araştırma sonuçları paylaşılacaktır.
Bu yaklaşımlar sırasıyla aşağıda verilmiştir:
1.Global Düzey: Bu düzeydeki öğrenciler verilen geometrik
nesneyi bir bütün olarak algılayabilir,nesnelerin parçalarına
yoğunlaşmadan ve açı veya uzaklık gibi referanslar
kullanmadan nesneyi bir bütün olarak simetri ekseni
içerisinde yansıtabilirler.
2. Yarı Analitik Düzey: Bu bilişsel düzeydeki öğrenciler ilk
olarak verilen bir nesnenin bir parçasının simetri ekseni
içerisindeki yansısını bulmaktadır. Daha sonra ise
yansıttıkları parçayı referans olarak kabul edip uzaklık,açı ve
eğim gibi faktörleri de dikkate alarak başlangıçtaki şeklin
geri kalan parçalarını da simetri ekseni içerisinde yansıtarak
şeklin tamamının simetriğini elde etmeye çalışmaktadır.
3.Analitik Düzey: Bu düşünce düzeyini yakalamış olan
öğrenciler yansıtma işlemini verilen cismin kritik
noktalarını referans alarak gerçekleştirirler. Öncelikle
verilen şeklin köşe noktalarının simetri ekseni içerisindeki
yansılarını bulurlar ve daha sonrada bu noktaları doğru
parçalarıyla birleştirerek şeklin tamamının simetriğini elde
eder.
4.Analitik-Sentetik Düzey: Bu seviyedeki öğrenciler
ilk üç düzeyde açıklanan düşünsel yaklaşımları koordineli
bir biçimde kullanarak verilen şekillerin simetriğini
bulabilirler.
Global ve Yarı-Analitik düzeydeki öğrencilerin soyut
düşünebilme yetenekleri henüz gelişmemiştir. Bu öğrenciler
simetri kavramını öğrenirken kağıt katlama gibi somut
materyallerin kullanıldığı bir takım etkinliklere ihtiyaç
duyarlar.
Analitik ve Analitik-Sentetik düzeydekilerin soyut
düşünebilme yetenekleri gelişmiştir;dolayısıyla bu düzeydeki
öğrenciler simetri aynaları kağıt katlama etkinlikleri gibi
yardımcı materyallere ihtiyaç duymadan simetri kavramını
kullanarak problem çözümleri yapabilirler.
Çalışma sonuçları incelendiğinde yansıma simetrisine
ilişkin öğrenci zorluklarının ve yanılgılarının dört temel
alanla ilişkili olduğu görülmektedir. Bunlar :
1. Verilen şekillerin simetri ekseninin/eksenlerinin tespiti
2. Şekillerin eğik simetri eksenleri içerisindeki yansılarının
bulunmasında yaşanan güçlükler
3. Simetrik şekillerin inşasında şekiller arası uzaklık
ayarının yapılmasında yaşanan zorluklar
4. Eşlik ve benzerlik kavramına ilişkin bilgi eksikliğinden
kaynaklanan kavram yanılgıları
Simetri Eksenini Belirlemede Karşılaşılan
Zorluklar ve Kavram Yanılgıları
Öğrencilerin bir geometrik şeklin sadece bir tane simetri
ekseninin olabileceği gibisinden kısıtlı bir algıya sahip
oldukları görülmektedir. Köse ve Özdaş’ın (2009)
çalışmasında yer alan ilköğretim beşinci sınıf öğrencileri
kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen gibi düzgün simetrik
şekillerin simetri eksenlerini bulmada çok zorlanmamışlardır.
Ancak bu öğrenciler aşağıdaki gibi düzgün olmayan şeklin
simetri eksenlerini çizmeleri istenildiğinde bu şeklin sadece
bir tane dikey simetri eksenlerinin olabileceği gibisinde
kısıtlı bir algı sergilemişlerdir.
Her geometrik şeklin mutlaka simetri ekseni
vardır düşüncesi öğrenciler arasında oldukça
yaygındır. Böyle bir yanlış algının gelişiminde
okullarda verilen geleneksel eğitimin etkisi olabilir;
çünkü geleneksel yaklaşımda öğrenciler daha çok
simetrik şekiller üzerinde çalıştırılmakta ve bu
şekillerin simetri eksenlerini çizmeleri
istenmektedir.
Köse ve Özdaş’ın (2009) çalışmasında yer alan bazı
öğrenciler bir paralel kenarın simetri eksenini aşağıdaki
şekillerde çizmişlerdir.
Bir şeklin simetri ekseninin olabilmesi için çizilecek
eksen boyunca katlandığında şeklin parçalarının bütün
noktaları itibariyle örtüşmesi gerekir. Bu açıdan
bakıldığında bir paralel kenarın simetri ekseninin
olamayacağı açıktır. Ancak, yukarıdaki şekilde öğrencilerin
farklı hatalar yaptıkları görülmektedir. Birinci ve ikinci
resimde öğrencilerin benzer ve eş büyüklükte parçalar
oluşturacak şekilde simetri eksenleri çizdikleri
görülmektedir. Üçüncü şekilde ise ‘’simetri ekseninin dikey
veya yatay doğrular olması gerektiği’’ yanlış algısının izleri
görülmektedir.
Şekillerin ve Simetri Ekseninin Konumundan Kaynaklanan
Zorluklar ve Yanılgılar: Dikey/Yatay Nesnelerin
Simetriği de Dikey/Yataydır Türünden Düşünceler
Öğrenciler arasında yaygın olan bir diğer kavram yanılgısı
da dikey/yatay nesnelerin simetri eksenindeki yansılarının da
dikey/yatay konumlarda olacağı düşüncesidir. Aşağıdaki
şekilde bu yanılgının örneği görülmektedir.
1
2
 Aşağıdaki şekilde ise dikey şekillerin eğik simetri
eksenleri içerisindeki yansılarına ilişkin hatalı
örnekler görülmektedir. Bu tür durumlarda
öğrenciler çoğunlukla dikey şekillerin simetriği
de dikey olmalıdır yanlış algısını sergilemektedir.
1)
Doğrusu
2)
Doğrusu
 Şekilde simetri ekseninin eğik olduğu
durumlarda hataya sebep olan en temel sebep
global (nicel) algı düzeyinin ötesine
geçememiş olmaktır. Bu tür zorlukların
üstesinden gelebilmek için öğrencilerin
analitik veya analitik-sentetik algı
geliştirmeleri şarttır.
Simetrik Şekillerin İnşasında Eşit
Uzaklıkların Belirlenmesinde
Karşılaşılan Zorluklar
 Bir noktanın izdüşümü bulunurken verilen
noktadan simetri doğrusuna dikme inilir.
Dikmenin simetri eksenini kestiği noktadan
başlangıç noktasına olan uzaklık kadar daha
ilerlenerek başlangıçtaki noktanın izdüşümü
tespit edilir.
 Bazı öğrenciler bu tekniği eğik simetri ekseninin
verildiği ortamlarda uygularken hatalar
yapabilmektedirler. Bu hataların sonucu olarak
oluşan hataları bir kaç örnekle verelim.
Eşlik ve Benzerlik Konularındaki Bilgi
Eksikliğinden Kaynaklanan Yanılgılar
 Simetrik şekiller eştirler ve bu şekiller
arasında benzerlikte söz konusudur. Ancak,
benzer olan şekiller eş olmak zorunda
değillerdir. Dolayısıyla benzer olan şekiller
arasında simetriklik söz konusu olmayabilir.
Eşlik ve benzerlik konularındaki bilgi eksikliğinden kaynaklanan yanılgı
örneği.
 Yapılan mülakat neticesinde bu iddiada bulunan
öğrencilerin global (nicel) ve analitik düşünsel
yaklaşımları koordineli bir şekilde kullanmadıkları
anlaşılmıştır. Kimi öğrencilerin global bir algıyla sadece
üçgenler arasındaki benzerliğe odaklandıkları,
kimilerinin ise üçgenlerin köşe noktalarının simetrik
oldukları kanısından hareketle şekilleri simetrik kabul
ettikleri görülmüştür.
 Halbuki öğrenciler analitik bir yaklaşımla verilen
üçgenin köşe noktalarından simetri doğrusuna dikmeler
inselerdi bu dikmelerin diğer üçgenin köşe
noktalarından geçmediğini görecek ve dolayısıyla da
üçgenlerin simetrik olmadıklarını anlayacaklardı.
Eşlik ve benzerlik konularındaki bilgi eksikliğinden kaynaklanan yanılgının
giderilmesi için analitik yaklaşımın nasıl kullanılacağına ilişkin bir etkinlik örneği.
Simetri Kavramının Öğrenimini Nasıl
Kolaylaştırabiliriz?
 Matematiksel kavramların ifadesinde somut
materyaller, şekiller, şemalar, matematiksel
modeller, semboller ve benzeri gösterim
biçimlerinin kullanılması öğrenme süreci
açısından oldukça önemlidir.
 Yeni matematik ders programında kavramsal
öğrenmenin önemi vurgulanmaktadır.(MEB,
2005).
 Simetri kavramının öğrenimini
kolaylaştıracağına inandığımız etkinlik temelli
öğretim modelinden ve bu bağlamda üç temel
yaklaşımdan bahsedeceğiz.
 Bu yaklaşımlardan birincisi doğadan ve güncel
hayattan örneklerin kullanımını içermektedir.
• Simetri kavramı yaşamı ve matematiği bir
araya getirerek matematiği öğrenciler için çok
daha anlamlı kılan en temel konularından bir
tanesidir.
• Bu kavramın öğretimi için simetrik görüntüye
sahip birçok hayvan, bitki, el sanatları(kilim
desenleri vs.), mimari yapılar, tablolar ve doğa
resimleri kullanılabilir ve böylece öğrencilerin
simetri kavramına ilişkin sahip oldukları
informal bilgileri aktive edilip yeni öğretilecek
formal bilgiler için bir alt yapı oluşturabilir.
Örneğin, aşağıdaki resimde yansıma
simetrisinin çok güzel bir örneği görülmektedir.
• Amaçlı sorgulamalarla öğrencilerin dikkatleri
resmi oluşturan parçalara yoğunlaştırılabilir ve
simetrik olan parçaları bulmaları, bu parçaların
simetri eksenine olan uzaklıklarını ve aralarındaki
açı farkını tespit etmeleri istenebilir. Böylece yarı
analitik ve hatta analitik düzeyde bir zihinsel
beceri geliştirmelerine katkı yapılabilir.
 Simetri kavramının öğretiminde kullanılabilecek
ikinci temel yaklaşım ise manipülatiflerinsomut(simetri aynası) ve yarı-somut (noktalı,
kareli kağıtlar materyaller- kullanıldığı etkinlik ve
uygulama temelli öğretim yaklaşımıdır.
 Manipülatiflerin kullanıldığı öğretim aktiviteleri
öğrencilere hedef kavramların somut modelleri
ve temsilleri üzerinde gözlem ve uygulama
yapma fırsatı verir(Suydam &Higgins, 1984;
Heddens, 2005).
 Simetri kavramının öğretiminde
kullanılabilecek manipülatiflerin başında simetri
aynası gelmektedir.
Simetri aynasının kullanıldığı etkinlik örnekleri.
 Bu tür etkinlikler yaptırılırken buluş yoluyla
öğretim yöntemleri kullanılarak öğrencilerin
yarı-analitik ve analitik düzeyde bir algı
geliştirmelerine katkı sağlanabilir. Örneğin,
öğrencilere yukarıdaki ikinci düzenekte
görüldüğü gibi geometrik bir şekil verilebilir.
simetri aynası kullandırılarak öğrencilerin şeklin
ayna içerisindeki yansısını bir bütün olarak
görmeleri sağlanır. Daha sonra öğrencilere
aşağıdaki türden sorular yöneltilebilir:
• Şekil ile simetriği hangi açılardan benzerdir?
• Şekil kaç parçadan oluşmaktadır? Şeklin yansısı kaç
parçadan oluşmaktadır? Bu parçalar arasında hangi
açılardan ve nasıl bir benzerlik vardır? Bu parçaların eş
olduğunu söyleyebilir miyiz? Bu parçaların aynaya
uzaklığı hakkında ne düşünüyorsunuz?
• (Şekil üzerinde kritik noktalar işaretlenip) Bu noktalar
ile simetriklerinin aynaya olan uzaklıkları hakkında ne
düşünüyorsunuz?
• Şekil ile simetriğini birer düzlemsel yapı olarak
düşünürsek bu düzlem parçaları arasında kaç derecelik
açı vardır?
 Sorulan bu tür sorularla öğrencilerin simetrik şekillerin
eksene olan uzaklıkları, eşit uzaklıkları, eşlik, benzerlik ve
simetrik şekiller arasındaki açı (döndürme simetrisi) gibi
temel kavramları kendilerinin keşfetmeleri sağlanabilir.
 Etkinlik temelli öğretim yaklaşımı çerçevesinde öğrencilere
kareli veya noktalı kağıtlar üzerinde geometrik şekiller
verilip bu şekillerin simetriklerini çizmeleri istenebilir.
Noktalı kağıtlar üzerinde verilen şekillerin simetriğinin nasıl
bulunduğuna ilişkin etkinlik örneği
Kareli kağıtlar üzerinde verilen şekillerin simetriğinin nasıl
bulunduğuna ilişkin etkinlik örneği

İstenilen çizimleri yaparken öğrenciler noktasal
yaklaşımlar gösterecek ve öncelikli olarak verilen şeklin
kritik noktalarının eksen içerisindeki simetriklerini
işaretleyip daha sonra bu noktaları birleştirerek
başlangıçtaki şeklin simetriğini elde edeceklerdir.
 Bu işlemleri yaparken simetrik şekillerin simetri
eksenine eşit uzaklıkta oldukları, eş büyüklükte oldukları
ve benzer oldukları gibisinden düşünceleri geliştirme
fırsatı bulacaklardır.
 Dolayısıyla bu türden etkinlikler öğrencilerin global ya
da yarı-analitik bir düşünce düzeyinden analitik düşünce
düzeyine geçişlerini kolaylaştıracaktır.
Simetri Kavramının Öğretiminde Bilgisayar Teknolojisinden Faydalanmak

Bilgisayar teknolojisi alanında yaşanan gelişmeler ve bunların eğitime uyarlanması
matematiksel kavramların öğrenim ve öğretimi noktalarında büyük avantajlar
sunmaktadır.
 Matematiksel kavramların öğretim ile öğreniminde kullanılabilecek dinamik
yazılımlar ve interaktif bilgisayar programlarının tamamı sanal manipülatifler
olarak adlandırılabilir.
 Somut ve yarı-somut manipülatifler gibi sanal manipülatifler de tek başına
simetri kavramının öğretiminde yeterli olmayabilir.
 Hoyles ve Healy (1997) geliştirdikleri bir yazılım ile doğruya göre simetrinin
anlamlandırılmasını incelemişlerdir.
 Gallou-Dumiel’un (1989) çalışması ise doğruya ve noktaya göre simetrilerin
öğrenim ve öğretiminde Logo programının etkili bir araç olduğunu göstermektedir.
Sanal Manipülatiflerin Yararları
Sanal manipülatifler hedef kavramı görselleştirerek
öğrencilere kavramın esası ve özellikleri üzerinde daha etkili
bir şekilde düşünebilme fırsatı verir.
 Bu sayede öğrenciler gerekli soyutlamaları yaparak hedef
kavrama ilişkin bilgi ve düşünceleri daha kolay edinebilirler.
 Günümüzde matematik öğretiminde en yaygın olarak kullanılan
sanal manipülatiflerin başında dinamik geometri yazılım
programları örneğin GeoGebra ve The Geometer’s Sketchpat
programları gelmektedir.
 Bu tür programları kullanarak öğrenciler simetrik şekiller
oluşturabilirler ya da uzmanların hazırlayacağı simetrik şekiller
üzerinde incelemeler yapabilirler.
.
 Günümüzde simetri konusunun öğretiminde kullanabileceğimiz
programlar arasında ulaşımı en kolay olan GeoGebra dır.
 Bu program www.geogebra.org adresinden ücretsiz olarak
indirilip kullanılabilir.
 Bu program bilgisayar okur yazarlığı olan herkesin
kullanabileceği basitliktedir.

 Öğrenciler bu programı kullanarak simetrik şekiller
oluşturabilir veya verilen şekillerin simetri eksenlerini
çizebilirler.
 Simetri doğrusu ile ayrılan parçaların eşliği ve
simetrik şekillerin simetri doğrusuna eşit uzaklıkta
olmaları gibi simetri kavramının temel bazı
özelliklerini keşfetme imkanı bulurlar.
 Simetrik şekillerin kritik noktaları arasında
mukayeseler yaparak analitik yaklaşımlar
geliştirebilirler.
 Bu özellik sayesinde öğrenciler katlama ve döndürme
etkinlikleri yapabilir, analitik ve global yaklaşımları
koordineli bir şekilde kullanarak görsel ve uzamsal
düşünebilme yeteneklerini geliştirebilir.
SONUÇ VE ÖNERİLER:
 Simetri kavramı çok küçük yaşlardan itibaren tecrübe edilmeye
başlanır.
 İlköğretimin ilk yıllarından başlayarak matematik kapsamında
simetri kavramına ilişkin formal bilgiler edinilir.
 Ancak bu süreçte öğrenciler simetrik şekillerin eş ve benzer olduğu
ve simetrik şekillerin eksenden eşit uzaklıkta olması gibi birçok
düşünceyi anlamakta zorlanırlar.
 Bu zorlukların ve yanılgıların temelinde öğrencilerin simetri
kavramını bir dönüştürme hareketi olarak algılayamamaları
yatmaktadır.
 Analitik ve analitik-sentetik algılarının yeterince gelişmemiş olması
öğrencilerin verilen şekillerin simetriklerini bulurken hatalar
yapmalarına sebep olmaktadır.
 Öğretmen ve eğitimciler söz konusu zorluklar ve kaygılar için
tek bir öğretim yaklaşımı kullanmamalıdırlar.
 Ancak yapılandırıcı öğretim yaklaşımı uygulanarak
öğrencilerin kendi bilgilerini kendilerinin geliştirebilecekleri
uygun öğrenme ortamları oluşturulabilir.
 Bunun için yapılması gereken öncelikli iş öğretmenlerimizin
simetri kavramının matematiksel yapısı, bu kavramı öğrenirken
öğrencilerin yaşayabilecekleri zorluklar, geliştirmeleri
muhtemel kavram yanılgıları ve bunların zihinsel sebeplerine
ilişkin bilgi sahibi olmalıdır.
 Bu konularda yeterli bilgiye sahip olduktan sonra
uygulayacakları tanı testleriyle kendi öğrencilerinin
seviyelerini ve ihtiyaçlarını belirleyebilir ve bu tespitler
doğrultusunda hangi öğretim modelinin nasıl uygulanması
gerektiğine karar verebilirler.
 Simetri
konusu her ne kadar geometrinin bir alt alanı olsa
da diğer geometri konularından oldukça farklı bir yapıya
sahiptir.
 Düzlem veya uzay geometrideki birçok kavram ( üçgen, küp,
doğru grafikleri, vs. ) statik bir yapıdadır.
 Bu kavramların öğrenimi çizilecek şekiller veya kullanılacak
somut/ yarı somut modeller üzerinden ilgili bilgilerin
edinilmesiyle gerçekleşebilir.
 Ancak simetri kavramının doğasında dinamizm vardır.
 Simetri kavramı esas olarak geometrik şekillerin, cisimlerin
yansıtılması, döndürülmesi ve ötelenmesini içeren bir
dönüşüm hareketidir ve bu yönüyle simetri kavramı tam bir
fonksiyondur.
 Dolayısıyla hangi öğretim modeli uygulanırsa uygulansın
simetrinin bir dönüştürme eylemi olduğu düşüncesinin
sürekli öğrencilerin dikkatlerine sunulmalıdır.
Bu yaklaşım öğrencilere ileriki yıllarda öğrenecekleri
dönüşüm geometrisi ve fonksiyonlar gibi konular için alt
yapı oluşturma fırsatı da tanıyacaktır.
 Unutulmamalıdır ki öğrencilerin simetri kavramına
ilişkin ilköğretim yıllarında geliştirecekleri bilgi ve
düşünceler sadece matematik dersindeki ve sınavlardaki
başarılanda belirleyici olmakla kalmayacaktır.
 Simetri konusunda ve konusunda yeterli bilgi ve
düşünceye sahip olmaları öğrencilerin sentez ve analiz
yapabilen, problem çözme ve uzamsal düşünebilme
yetenekleri gelişmiş, doğadaki güzelliklerin farkında olan,
sanatsal ve estetik duyguları gelişmiş, kendisiyle ve
çevresiyle barışık bireyler olarak sosyo-ekonomik
hayatta yer almalarını sağlayacaktır.
TEŞEKKÜRLER
HAZIRLAYANLAR:
BÜŞRA BAYDAŞ
FATOŞ ARSLAN
DEMET ÖNEL
İSTEK KARBALIK