Transcript 6.deret aritmatika

Menerapkan konsep barisan
dan deret dalam pemecahan
masalah
 Deret
aritmatika adalah jumlah barisan
aritmatika sampai suku ke-n
(u1+u2+u3+…..+un)
 Deret
aritmatika disimbulkan dengan “S”
Sehingga
Jumlah n suku pertama = Sn
Rumus Jumlah n suku pertama deret
aritmatika:
Sn

n
2




a  U
n




atau
Sn 
n
2




2 a  ( n  1).b 

Contoh 1: Hitung jumlah 11 suku pertama dari
deret aritmatika 3+ 7 + 11 + 15 …….
Jawab :
n
Sn 
( 2 a  ( n  1).b )
2
11
S

( 2 . 3  (11  1). 4 )
11
2

11
( 6  10 . 4 )
2

11
( 6  40 )
2

11
2
S
 253
11
. 46
Penyelesaian:
Bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis di bagi 3:
3 + 6 + 9 + 12 + ... + 99
a=3
b=3
Un = 99
Un = a + (n – 1) b
99 = 3 + (n – 1) 3
99 = 3 + 3n -3
99 = 3n
n = 99
3
= 33
Maka Sn = n (a + Un)
2
= 33 (3 + 99)
2
= 33 . 102
2
= 1683
Penyelesaian:
1. Diket:
Bilangan yang habis di bagi 5 antara 1 – 100:
5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 + 55 + 60 + 65
+ 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100
a=5
b=5
n = 20
Ditya: S20 = ... ?
Jawab:
Sn = n/2 (a + Un)
S20 = 20/2 (5 + 100)
= 10 . 105
= 1050
2. Diket: 4 + 7 + 10 + 13 + ...
a=4
b=3
n = 30
Ditya: S30 = ... ?
Jawab:
Sn = n/2 (2a + (n - 1) b)
S30 = 30/2 (2 . 4 + (30 – 1) 3)
= 15 (8 + 29 . 3)
= 15 (8 + 87)
= 15 . 95
= 1425
3. Diket: S15 = 150
U15 = 24
Ditya:
a = ... ?
b = ... ?
Jawab:
Un = a + (n – 1) b
U15 = a + (15 – 1) b
24 = a + 14 b
.....(1)
Sn
S15
150
150
(1)...
a + 14 b = 24
....(1)
a + 14 . 2 = 24
a + 28 = 24
a = 24 – 28
a=-4
Jadi a = - 4 dan b = 2
= n/2 (2 a + (n – 1) b)
= 15/2 (2 a + (15 – 1) b)
= 15/2 (2 a + 14 b)
= 15 a + 105 b
....(2)
a + 14 b = 24 |X15| 15 a + 210 b = 360
(2)... 15 a + 105 b = 150|X 1 | 15 a + 105 b = 150
105 b = 210
b=2
-