Transcript SESSION V.
MATHEMATICS FOR BUSINESS GICI BUSINESS SCHOOL MUFID NILMADA SESSION 5 Barisan & Deret Barisan (sequence) adalah “Suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu” Deret (series) adalah “Jumlah dari bilangan dalam suatu barisan” Barisan & Deret Aritmatika 5, 8, 11, 14, 17, … Un = a + (n – 1)b U1 = a = 5 Dimana : U2 = 5 + 3 = 8 Un U3= 8 + 3 = 11 a : Suku pertama U4= 11 + 3 = 14 b : Beda dst.... : Suku ke-n Contoh 1 3, 7, 11, 15, 19, .... Carilah suku ke-10 (U10) dari barisan aritmatika diatas ! Contoh 2 100, 95, 90, 85, 80, ... Carilah suku ke-15 (U15) dari barisan aritmatika diatas ! Contoh 3 Carilah suku ke-21 dalam suatu barisan aritmatika dimana suku ke-5 dan suku ke-11 adalah 41 dan 23 Contoh 4 Carilah suku ke-100 dalam suatu barisan aritmatika dimana suku ke-2 dan suku ke-5 adalah 4 dan 10 Deret Aritmatika 2+4+6+8+… Sn = n/2 [2a +(n – 1)b] Atau S1 = U1 = 2 Sn = n/2 [a + Un] S2 = U1 + U2 = 6 Dimana : S3 = S2 + U3 = 12 Sn : Jumlah suku ke-n S4 = S3 + U4 = 20 Dst ... Contoh 5 Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari barisan aritmetika berikut ini 3, 7, 11, 15, ... Contoh 6 Nita mulai menabung dengan menyetorkan Rp.200.000 pada minggu pertama, dan pada setiap minggu berikutnya Rp.50.000 lebih banyak dibandingkan dengan minggu sebelumnya. Berapakah uang yang akan dia tabung pada minggu ke-7 dan berapakah uang yang akan dia peroleh setelah 10 minggu (tanpa bunga)? Jika tabungan sudah mencapai 50 juta, dan ingin dicetak laporan setiap bulan, berapa kali harus dicetak laporan keuangan tersebut? Barisan & Deret Geometri 5, 10, 20, 40, 80, … Un = a.rn-1 U1 = a = 5 Dimana : U2= 5 x 2 = 10 Un U3= 10 x 2 = 20 a : suku ke-1 U4= 20 x 2 = 40 r : rasio dst.... : Suku ke-n Contoh 7 Carilah suku ke-8 dari barisan geometri dengan suku pertama adalah 16 dan rasionya adalah 2 Contoh 8 Carilah suku ke-11 dari barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 24 dan suku ke-9 adalah 768 Deret Geometri 2 + 4 + 8 + 16 + … Sn = a(rn – 1)/(r – 1) Jika r > 1 S1 = U1 = 2 S2 = U1 + U2 = 6 Dan S3 = S2 + U3 = 14 S4 = S3 + U4 = 30 Sn = a(1 – rn )/(1 – r ) Dst ... Jika r < 1 Contoh 9 Carilah jumlah suku ke-8 yang pertama dari barisan geometri berikut ini : 3, 6, 12, 24, ... Contoh Tentukanlah n dan Sn dalam barisan geometri yang suku pertamanya adalah 3, dan rasio konstannya adalah 2, serta suku ke-n adalah 384 Contoh 10 Keuntungan dari suatu perusahaan menunjukkan kenaikan 4 persen per tahun. Asumsi bahwa keadaan pasar saat ini kontinu, berapa keuntungan perusahaan di tahun ke-5, jika diketahui bahwa keuntungan tahun pertama adalah Rp 20.000. Tentukan juga total keuntungan pada 5 tahun pertama! Contoh 11 Pengeluaran dari Perusahaan A untuk mengawasi polusi udara adalah Rp 125.000 di tahun 2005. Asumsi bahwa pengeluaran meningkat 6 persen secara tahunan, berapakah pengeluaran tahunan perusahaan tersebut ditahun 2010? Tentukanlah jumlah total yang dikeluarkan dari tahun 2005 sampai tahun 2010? Bunga Sederhana Fn = P + Pin Fn P I n : Modal awal + pendapatan bunga periode n : Modal awal : Tingkat bungan tahunan : Jumlah tahun Contoh Hitunglah pendapatan bunga sederhana dan beberapa nilai yang terakumulasi dimasa depan dari jumlah uang sebesar Rp 12.000.000 yang diinvestasikan di bank selama 4 tahun dengan bunga 15 persen per tahun.