Transcript Document 9651052

Matakuliah
Tahun
: J0572 – Matematika Ekonomi
: Genap 2008/2009
POKOK BAHASAN
Pertemuan 7
Deret dan Matematika Keuangan
Materi
•Barisan dan Deret Hitung
•Deret Ukur (geometris)
•Nilai Mendatang (Future Value)
•Nilai Sekarang (Present Value)
•Nilai Mendatang Anuitas (Future Value of an
Annuity)
•Nilai Sekarang Anuitas (Present Value of an
Annuity)
Bina Nusantara University
3
Barisan dan Deret Hitung
•Barisan atau Deret adalah rangkaian bilangan
yang tersusun secara teratur dan memenuhi
kaidah-kaidah tertentu.
• Deret Hitung adalah deret yang perubahan sukusukunya bedasarkan penjumlahan terhadap sebuah
bilangan tertentu.
• Suku ke –n dari Deret Hitung
Sn  a1  ( n  1)b
Bina Nusantara University
4
Barisan dan Deret Hitung
•Jumlah suku ke –n (Jn) dari Deret Hitung
n
a1  ( n  1)b 
Jn 
2
Dimana :
Sn = Suku ke-n
Jn = Jumlah suku-suku ke –n
a1 = Suku pertama
b = Beda yang sama
n = Banyaknya suku
Bina Nusantara University
5
Deret Ukur (geometris)
•Deret Ukur adalah deret yang perubahan sukusukunya bedasarkan perkalian terhadap bilangan
tertentu.
•Suku ke –n (Sn) dari Deret Ukur
Sn  a1 r
n 1
Dimana :
Bina Nusantara University
Sn = Suku ke-n
a1 = Suku pertama
r = Rasio (pengganda) tetap
n = Banyaknya suku
6
Deret Ukur (geometris)
•Jumlah suku ke –n (Jn) dari Deret Ukur
Jn
Jn
Bina Nusantara University
a1(1  r n )

1 r
a1( r n  1)

r 1
, untuk r > 1
, untuk r < 1
7
Nilai mendatang ( Future
Value )
Bila ada sejumlah uang ditabung maka nilainya akan
bertambah sesuai dengan tingkat bunga yang diberikan dan
waktu lamanya menabung tersebut.
Persamaan bunga majemuk:
FVi,n = P0 ( 1 + i )n
Dimana:
P0 = nilai pokok
FV = nilai mendatang
i
= tingkat bunga dalam satu periode (%)
n = banyaknya periode
P
0
FV
n periode
0
waktu
Contoh Soal
• Seorang mahasiswa menabung pada sebuah bank
sebesar Rp 2 juta dengan tingkat bunga majemuk
sebesar i % per tahun. Jika uangnya menjadi Rp 3 juta
dalam jangka waktu 2 tahun , tentukan besarnya bunga
per tahun yang diberikan bank itu jika bunga dibayarkan
per kwartal.
FVi,n = P0 ( 1 + i )n = P0 (FVIVi,n )
FVIV = Future Value Interest Factor (dapat
dilihat dari tabel bunga)
Contoh:
FVIV10%, , 5th = ( 1 + 0,1 )5 = 1,6105
i
1%
n
2%
10 %
1
2
5
1,6105
Nilai Sekarang
( Present Value )
FVi,n
P0 = --------------( 1 + i )n
= FVi,n ( 1 + i )-n = FVi,n PVIFi,n
PVIF = Present Value Interest Factor
P
0
= FVi,n . PVIFi,n?
FV
i,n
n periode
0
n
waktu
PVIFi,n dapat dilihat dari tabel bunga
Contoh: PVIF10% , 5th = ( 1 + 0,1 )-5 = 0,6209
i
1%
n
2%
10 %
1
2
5
0,6209
Tingkat bunga efektif
(Effective Interest Rate)
Jika tingkat bunga yang ditentukan tahunan tetapi
pelaksanaan perhitungan bunga setahun lebih dari satu kali
(bulanan, triwulan, kwartal, semester) maka tingkat bunga
efektif adalah
r = (1 + i / m)m – 1
m : frekwensi perhitungan bunga dalam 1 th
Contoh Soal
• Sebuah swasta nasional memberikat tingkat
bunga majemuk sebesar 10% per tahun.
Seseorang ingin menyimpan uangnya di bank
tersebut, demean harapan setelah 3 tahun
menabung ia akan mempunyai uang tabungan
sebesar Rp 7 juta. Berapakah uang yang harus
ditabung saat ini jika bunga dibayarkan per
semester?