Transcript Sistemas de medición angular

Trigonometría
decimo grado
Prof. Iván Dario Doria Fernández
Se han puesto a pensar alguna vez como calcular
distancias y alturas de una forma fácil?...
Sabiendo un poco de Trigonometría estos problemas
tienen una pronta solución.
Esta parte de la Matemática es de gran utilidad para la
Ingeniería, la Física, etc.
Nos vamos a aventurar en nuestros primeros pasos por
las ramas de esta ciencia para darle una utilidad
práctica.
Angulo trigonométrico
Sentido de giro
ANTIHORARIO
(POSITIVO)
)
Se obtiene girando
un rayo alrededor
de su origen
Debido a que los ángulos
trigonométricos se generan
por rotación, éstos pueden
tener cualquier magnitud
Sentido de giro
HORARIO
(NEGATIVO)
)
Dibuja y halla la medida de 5 ángulos positivos y 5 ángulos negativos
SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR
Sistema
SEXAGESIMAL
(sistema inglés)
Todos los
sistemas
toman como
base un
ángulo de
una vuelta
Sistema RADIAL
(sistema circular)
Sistema
CENTESIMAL
(sistema francés)
Equivalencias:
SISTEMA SEXAGESIMAL
1 ángulo de una vuelta = 360°
1 grado = 1° = 60´
1 minuto = 1´ = 60”
1 segundo=1”
En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar
en grados ,minutos y segundos
A B ' C ''  A
o
o
 B '  C ''
Ejemplo: 12° 23´ 57” = 12° + 23´ + 57”
Los números B y C deben ser menores de 60
RELACIONES DE CONVERSION
x3600
x60
grados
x60
minutos
÷60
segundos
÷60
÷3600
SISTEMA CENTESIMAL
1 ángulo de una vuelta = 4 0 0 g
1 grado = 1g  1 0 0 m
Equivalencias:
g
1  10000
1 minuto = 1m 
1 segundo = 1s
100
s
s
En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar
en grados ,minutos y segundos
A B C  A
g
m
s
g
 B
m
 C
Los números B y C deben ser menores de 100
s
RELACIONES DE CONVERSION
X10 000
x100
grados
x100
minutos
÷100
segundos
÷100
÷10 000
SISTEMA RADIAL
EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL
RADIÁN.
UN RADIÁN ES LA
MEDIDA DEL ÁNGULO
CENTRAL QUE
SUBTIENDE EN
CUALQUIER
CIRCUNFERENCIA UN
ARCO DE LONGITUD
IGUAL AL RADIO.
R
..
1r a d
R
1v u e lta  2  ra d
o
'
1ra d  5 7 1 7 4 5
''
R
RELACION ENTRE LOS TRES SISTEMAS
Todos los sistemas consideran un ángulo de una vuelta:
S
Simplificando:

C
360
400
S
C
180

200


R
2 Rad
R
 Rad
De esta relación podemos deducir expresiones que nos permitan
convertir medidas de ángulos de un sistema a otro:
RELACION ENTRE LOS SISTEMAS
SISTEMA
SEXAGESIMAL
(S) Y SISTEMA
CENTESIMAL(C)
S
9
S 
C

9C
10
10
C 
10 S
Convierte grados “C” a
grados “S”
Convierte grados “S” a
grados “C”
9
SISTEMA
CENTESIMAL (C)
Y SISTEMA
RADIAL (R)
C

200
R
C 
 Rad
R 
200 R
 Rad
 Rad .C
Convierte Radianes a
grados “C”
Convierte grados “C” a
radianes
200
SISTEMA
SEXAGESIMAL
(S) Y SISTEMA
RADIAL (R)
S
180

R
 Rad
S 
R 
180 R
 Rad
 Rad .S
180
Convierte Radianes a
grados “S”
Convierte grados “S” a
radianes
A veces es necesario utilizar la siguiente equivalencia:
S  1 8 0k
S
180

C
200

R

 K
C  2 0 0k
R  k
También se puede utilizar la siguiente equivalencia
S  9k
S
9

C
10

20 R

 K
C  1 0k
R 
k
20
Longitud de arco
Sea AB un arco de circunferencia
cuyo radio es “R”
Sea “α” el número de radianes del
ángulo central que subtiende el arco
AB, entonces la longitud “L” del
arco AB está dada por la siguiente
relación:
L= α. R
A
R
..
L
 .rad
R
B
Área del sector circular
A
Un sector circular es una porción
de círculo limitado por dos radios.
El área de todo sector circular “S”
se calcula de la siguiente manera:
R
..
L
 .rad
R
B
S 
 .R
2
2

R .L
2

L
2
2 .