Transcript Velocidad angular en movimiento circular uniforme

MOVIMIENTO
CIRCULAR
 El
Movimiento Circular Uniforme es
aquel en el que el móvil se desplaza en
una trayectoria circular (una
circunferencia o un arco de la misma) a
una velocidad constante. Se consideran
dos velocidades, la rapidez del
desplazamiento del móvil y la rapidez
con que varía el ángulo en el giro.


La velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en radianes /
segundos.
(2 π [radianes] = 360°)
Por lo tanto si el ángulo es de 360 grados (una vuelta) y se realiza por ejemplo en un segundo, la
velocidad angular es: 2 π [rad / s].
Si se dan dos vueltas en 1 segundo la velocidad angular es 4 π [rad / s].
Si se da media vuelta en 2 segundos es 1/2 π [rad / s].
La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo.
Considerando que la frecuencia es la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la velocidad angular
también se puede expresar como:
En MCU la velocidad angular es constante.


La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (distancia que recorre
en el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad
angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A
mayor radio y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil
recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia
es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor. La
velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre unidades de
tiempo, por ejemplo [m/s], [km / h], etc. Se calcula como la distancia
recorrida en un período de tiempo.
Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de
radio 5 metros en 1 segundo, la velocidad tangencial es:

La ecuación que se utiliza para calcular la velocidad
tangencial se expresa como la velocidad angular por el
radio.
Para el ejemplo anterior la calculamos como:
En MCU la velocidad tangencial es constante (en módulo)
para un mismo punto. A mayor distancia del eje, la velocidad
tangencial aumenta. Su dirección varía continuamente,
teniendo siempre la misma dirección que la recta tangente
al punto en donde se encuentre el móvil.

En mcu podemos conocer en que posición se encuentra el
móvil luego de un tiempo, calculando el ángulo que giró en
ese intervalo. Una vez que tenemos el ángulo restamos un
número entero k (número de vueltas) multiplicado por 2 π
(ángulo de una vuelta) y obtenemos el ángulo en radianes
en el que se encuentra el móvil.
La ecuación para determinar la posición respecto del
tiempo, utilizando la velocidad angular, es similar a la de
mru, pero en vez de distancias utilizamos los ángulos.

En MCU, la velocidad tangencial es constante en módulo durante todo el
movimiento. Sin embargo, es un vector que constantemente varía de
dirección (siempre sobre una recta tangente a la circunferencia en el
punto en donde se encuentre el móvil). Para producir la modificación de
una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el
módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al
vector de la velocidad.
La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangencial al
cuadrado sobre el radio o cómo la velocidad angular por la velocidad
tangencial:


La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período de
tiempo (normalmente un segundo). La unidad más común es el Hertz. Un
Hertz equivale a una vuelta en un segundo (1 / s).
Período
El período mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completa y se
mide en segundos. Es la inversa de la frecuencia.
De la misma forma la frecuencia se puede calcular como la inversa del
período.
Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio
es de 8m se mueve a través de un ángulo de 37º .Calcule la
longitud del arco descrito por el punto.
DATOS
FORMULA
R = 8m
θ=s/R
Ángulo = 37°
SUSTITUCIÓN RESULTADOS
S=Rθ
S= 8m ( 0.646 rad) = 5.17 m
Convertir los grados a radianes, ya que en todos los
problemas es necesario que los ángulos o las revoluciones
estén en radianes para poderlos escribir en las formulas y
nos den las unidades correctas,
θ = ( 37º) 1 rad / 360º= 0.646 rad
La rueda de una bicicleta tiene un diámetro
de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min.
a)¿ Cuál es su velocidad angular?
b)¿Qué distancia se desplazará la rueda?
DATOS
FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS
r = 33cm s = θR = 251rad ( .33 m) = 82.8 m
r =0 .33m
ω = 40 rmp
ω = 4.19 rad/s
Un volante aumenta su velocidad de
rotación de 37.7 rad/s a 75.4 rad/s en 8 s
DATOS
ωo = 37.7 rad/s
ωf = 75.4 rad/s
t= 8 s
FORMULA
a = (ωf - ωo) / t
= (75.4 rad/s - 37.7 rad/s)8s
RESULTADOS =4.71 rad/s^2
SUSTITUCIÓN
1.
2.
3.
4.
La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da
40 revoluciones en 1 min. a)¿ Cuál es su velocidad
angular? b)¿Qué distancia se desplazará la rueda?
Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m.
Se mueve a través e un ángulo de 40°. Encuentre la
longitud del arco descrito por el punto.
3. Un volante parte del reposo y alcanza una velocidad
rotacional final de 900 rpm en 4 seg. Determine la
aceleración angular y el desplazamiento angular después
de 4 seg.
3.-Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de
diámetro gira en un torno a 800 rpm . ¿ Cuál es la
velocidad lineal en la superficie del cilindro?.
 http://www.fisicapractica.com/mcu.php
 http://iesaguilarycano.com/dpto/fyq/MC
U.html para para mayor comprensión.
 http://www.100pies.net/Gifs