Transcript ANGULOS

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Un ángulo se forma por la rotación de
una semi-recta sobre su extremo
El ángulo se puede medir en sentido
positivo o sentido negativo
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Angulo en posición normal:
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Ángulos coterminales: ángulos que
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ángulo ubicado dentro de un
sistema de coordenadas y su
vértice coincide con el origen del
sistema
coinciden en su lado inicial y lado
final
Angulo central: aquél que su
vértice está en el centro de la
circunferencia
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EJEMPLOS:
Un ángulo de 390°
El ángulo da una vuelta(360°) y
sobran 30°; es decir, son
coterminales 30° y 360°
Un ángulo de 1290°
1290 360  3 vueltas y sobran 210
90°
0°
18
0
°
360
°
270
°
•SISTEMA
SEXAGESIMAL
•Se mide en grados minutos y segundos
1 grado sexagesimal = 60′ (minutos
sexagesimales).
1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos
sexagesimales).
1’ = (1/60)°
1” = (1/60)′ = (1/3600)°
Notación Decimal: 23,2345°
Notación sexagesimal: 12°34′34″
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Para pasar de grados a minutos multiplica por 60
Para pasar de minutos a segundos multiplica por
60
Para pasar de grados a segundos multiplica por
3600
Para pasar de segundos a minutos divide por 60
Para pasar de minutos a grados divide por 60
Para pasar de segundos a grados divide por 3600
Ejemplo: pasar 40° a segundos: 40 X 3600=144000
Pasar 1800” a minutos: 1800/60=30’
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Pasar de forma decimal en grados a
sexagesimal (grados, min, segundos)
Ejemplo: pasar 32,47° a sexagesimal:
32° + 0,47°
0,47 X 60 = 28,2’
28’ + 0,2’
0,2’ X 60 = 12”
32° 28’
Pasar de grados min y seg a decimal
12”en
gados:
40° 24’ 12” a decimal: 40° + 24/60 +
12/3600
= 40,40°
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El radián se define como el ángulo que limita un
arco de circunferencia cuya longitud (curva) es
igual a la del radio (recta) de la circunferencia. Es la
unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional
de Unidades conocido por SI. Su símbolo es rad
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180° EQUIVALE A π
1 RADIAN = 57
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
S= R.α
A=
A
1 2
R 
2

PUNTO P(X,Y)
Sen  = Y/r
Cos  = X/r
Tan  = y/x
Cot  = x/y
Sec  = r/X
Csc = r/Y
P(X,Y)
r
X
Y
SENO
COSENO
TANGENTE
COTANGENTE
SECANTE
COSECANTE
I
II
III
IV
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
-
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Circunferencia unitaria
Sen a = Y
Cos a = X
Tan a = y/x
Cot a = x/y
Sec a = 1/X
Csc a= 1/Y
grados
0
90
180
270
360
Radianes
0
π/2
π
3π/2
2π
Seno
0
Coseno
1
tangente
0
C
X
O
45°
A
X
X 2  X 2 1
2X 2  1
1
X  
2
2
1
X

2
2
X
2
Si un triángulo rectángulo tiene sus ángulos agudos de 30° y 60°
se cumple que el cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de
la hipotenusa
C
1
O
30°
1/2
A
X
X 2  (1 / 2) 2  1
1
2
X  1
4
3
3
X  
4
2
3
X

4
X
2
Si un triángulo rectángulo tiene sus ángulos agudos de 30° y 60°
se cumple que el cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de
la hipotenusa
C
30°
1
O
60°
y
A
1/2
Y 2  (1 / 2) 2  1
Y 2  1
Y2 
1
4
3
3
3
 Y
 Y
4
4
2
grados
0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
Radianes
0
π/6
π/4
π/3
π/2
π
3π/2
2π
Seno
0
1/2
Coseno
tangente
1
0
3
3
1/2
2
2