Transcript Trigonometría ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Es aquel ángulo cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las.

Trigonometría
ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
Y SUS
RAZONES TRIGONOMETRICAS
ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
Es aquel ángulo cuyo lado inicial coincide con el
semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen
de coordenadas rectangulares y su lado final o terminal puede
ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano.
Lado final del ángulo
en posición normal
Y
Medida del ángulo
en posición normal

o
Origen de
Coordenadas
Ángulo en el 2do
Cuadrante
x
Lado inicial del ángulo
en posición normal
Ángulo
ubicado en el
3er
cuadrante
Y
Medida del ángulo en
posición normal

X
Lado inicial
Y
Lado Final
Lado inicial

Ángulo
ubicado en el
4to
cuadrante
X
Lado Final
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN
ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
Sea “θ ” un ángulo trigonométrico en posición normal,
P(x;y) un punto de su lado final y “r” (r > 0) la distancia
de dicho punto al origen, entonces las Razones
Trigonométricas de “ θ”, se definen como sigue:
Y
y
senθ 
r
x
cosθ 
r
x
y
tanθ  ,si x  0 ctgθ  ,si y  0
y
x
r
r
secθ  , si x  0 cscθ  , si y  0
y
x
r
y
x

X
x
Calcula todas las R.T. de
y
Del gráfico:
 5 ;12
y
Como:

Entonces:
x

r x y
2
2
2
r   5  12
2
2
2
 r  13
Luego:
y 12
sen  
r 13
x 5
cos  
r 13
y 12
tan  
x 5
r 13
csc  
y 12
y 13
sec  
x 5
x 5
ctg  
y 12
2) Calcula:
secθ  cscθ
en:
-2
-1
 22  12  r 2
r
θ
θ
Resolución.Lo primero será calcular el valor del radio vector
Entonces:
Luego:
r
x  2 ; y  1; r  5
secθ  cscθ
secθ  cscθ


r r

x y

 5 2 5

2
2
5
5

- 2 -1

5
2
SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Como las razones trigonométricas dependen de x (abscisa del
punto), de y (ordenada del punto) y de r (distancia al origen),
observamos que las razones trigonométricas tienen un signo que
se obtiene de la combinación de los signos que poseen estas
cantidades. Como r es positiva dependerá entonces del signo de
x, y del signo de y. En el primer cuadrante:
+;+
( x ; y)
senθ es positivo ya que y es positivo
θ
cosθ es positivo ya que x es positivo
tanθ es positiva ya que y/x es positivo
ctgθ es positiva ya que x/y es positivo
secθ es positiva ya que x es positivo
cscθ es positiva ya que y es positivo
-;+
( x ; y)
En el segundo C
senθ es positivo ya que y es positivo
cosθ es negativo ya que x es negativo
θ
tanθ es negativa ya que y/x es negativo
ctgθ es negativa ya que x/y es negativo
secθ es negativa ya que x es negativo
cscθ es positiva ya que y es positivo
En el tercer C
senθ es negativo ya que y es negativo
cosθ es negativo ya que x es negativa
tanθ es positiva ya que y/x es positivo
ctgθ es positiva ya que x/y es positivo
secθ es negativa ya que x es negativa
cscθ es negativa ya que y es negativo
θ
( x ; y)
-;-
En el cuarto C
θ
(x;y)
+;-
senθ es negativo ya que y es negativo
cosθ es positivo ya que x es positiva
tanθ es negativa ya que y/x es negativo
ctgθ es negativa ya que x/y es negativo
secθ es positiva ya que x es positiva
cscθ es negativa ya que y es negativo
TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE
LAS R.T. POR CUADRANTES
2do CUADRANTE
El SENO y el
CO-SECANTE son Positivas,
las demás Negativas.
3er CUADRANTE
La TANGENTE y La
COTANGENTE son
Positivas, las demás
Negativas.
1er CUADRANTE
Todas las Razones
Trigonométricas son
Positivas
4to CUADRANTE
El
COSENO y La
SECANTE son Positivas,
las demás Negativas.