Transcript PPT - Aprende Matemáticas

CAPÍTULO 7:
TRIGONOMETRÍA
Profr. Eliud Quintero Rodríguez
Trigonometría

La trigonometría es la rama
de las matemáticas que estudia
las relaciones entre los lados y ángulos
de un triángulo.
Calcular las funciones trigonométricas
de los ángulos A y B.
Nombre
Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante
Símbolo
Sen A = co
hip
Cos A = ca
hip
Tan A = co
ca
CotA = ca
co
Sec A = hip
ca
Csc A = hip
co
Funciones Recíprocas
Valores de las Funciones
Trigonométricas para 30° y 60°
2
1
2
2
1
Valores de las Funciones
Trigonométricas para 30° y 60°
2
1
2
1
Valores de las Funciones
Trigonométricas para 45°
1
1
1
1
Uso de la calculadora

1. Hallar el valor de las funciones trigonométricas
para 50° con la calculadora.
Sen 50°=
Cos 50°=
Tan 50°=
Cot 50°=
Sec 50°=
Csc 50°=
Uso de la calculadora


2. Hallar la medida del ángulo agudo “A” si
sen A = 0.74314.
3. Hallar la medida del ángulo B si cot B= 0.26795
Resolución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo rectángulo
consiste en hallar la medida de sus
ángulos agudos y la longitud de sus
3 lados.
Ejemplos


Resolver los siguientes triángulos rectángulos.
1.
a = 71.28
b = 36.32
< B = 27°

2.
c = 13
< A = 22.62°
< B = 67.38°

3.
a = 16.4
c = 25.9
< B = 50.58°
= 50° 35’
Aplicaciones

1. Desde la cúspide de un faro de 30 m de altura
sobre el nivel del mar se observa que el ángulo de
depresión respecto de un barco es de 25°; calcular
la distancia horizontal del faro al barco.
x = 64.3 m

2. Hallar el ángulo de elevación del Sol si una
persona de 1.80 m proyecta una sombra de 3.6 m.
=26.56°

3. ?Qué ángulo debe formar con el piso una
escalera de 6 m de longitud, si se quiere alcanzar
la parte más alta de una pared de 3 m?
<B = 30°

4. ?A qué distancia del pie de una torre de 40 m
de altura deberá colocarse un observador para
que el ángulo de elevación a la cúspide de la torre
sea de 60°?
x = 23.0 m
Identidades Trigonométricas

Entre las funciones trigonométricas existen
diferentes relaciones, las cuales se
expresan por medio de Identidades
Trigonométricas.
Identidades Recíprocas



(Sen Ө ) (Csc Ө) = 1
(Cos Ө ) (Sec Ө) = 1
(Tan Ө ) (Cot Ө) = 1
RELACIONES ENTRE
FUNCIONES RECIPROCAS
1
csc A
csc A 
1
senA
1
cos A 
sec A
sec A 
1
cos A
1
tan A 
cot A
cot A 
1
tan A
senA 
Identidades de cociente


Tan Ө = Sen Ө
Cos Ө
Cot Ө = Cos Ө
Sen Ө
Identidades Pitagóricas
Simplificación de Expresiones
Trigonométricas



Pasar todo en términos de senos y cosenos.
Tener en cuenta las 11 relaciones
fundamentales.
Reducir utilizando recursos algebraicos.
Simplificación de Expresiones
Trigonométricas

Simplificar las siguientes expresiones:
 Csc Ө Tan Ө
Sec Ө
 Cos
Ө + Sen Ө Tan Ө
Sec Ө
Simplificación de Expresiones
Trigonométricas

Simplificar las siguientes expresiones:
.
Sen Ө
.
Sen Ө