Transcript Razones trigonometricas
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RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
TEORÍA
EJERCICIOS RESUELTOS
PROF: JAIME QUISPE CASAS
I.E.P.Nº 2874 Ex 451
2013
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Las razones trigonométricas son números
que resultan de dividir dos lados de un
triángulo rectángulo.
CATETO
A
B
CATETO
C
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Teorema de Pitágoras
“La suma de cuadrados de los catetos es igual al
cuadrado de la hipotenusa”.
A
c2 = a2 + b2
a2 = c2 - b2
C
a
B
b2 = c2 - b2
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DEFINICION
DE
LAS
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
PARA
UN
ANGULO AGUDO.
A
sen
cateto
op uesto
c
b
hip otenusa
B
a
C
Seno : sen
Coseno : cos
Tangente: tg o tan
Cotangente : cot o cotg
Secante : sec
Cosecante : csc o cosec
cateto
c os
ady acente
hip otenusa
cateto
tg
cateto
cateto
cot
op uesto
a
b
c
a
ady acente
ady acente
a
c
cateto op uesto
hip otenusa
s ec
cateto
c sc
ady acente
hip otenusa
cateto
op uesto
b
a
b
c
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A
B
Condiciones
presente.
a
que
hay
que
tener
C
c : es el cateto opuesto con respecto al ángulo C
a : es el cateto adyacente con respecto al ángulo C
c : es el cateto adyacente con respecto al ángulo A
a : es el cateto opuesto con respecto al ángulo A
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Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo A de un
triángulo rectángulo, recto en B, sabiendo que c = 8; b = 10
sen A
Resolución
cateto
op uesto
6
c os A
cateto
ady acente
cateto
B
a=6
Hallamos el valor de “a” por
medio
del
teorema
de
Pitágoras.
(10)2 =
a =6
a2 +
82
cateto
C
cateto
cot
8
hip otenusa
tg
5
10
hip otenusa
A
op uesto
6
cateto
ady acente
c sc
cateto
op uesto
8
10
8
10
6
3
4
4
6
ady acente
hip otenusa
5
8
ady acente
hip otenusa
4
10
cateto op uesto
s ec
3
3
5
4
5
3
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Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo B de un
triángulo rectángulo, recto en C, sabiendo que a = 12; c = 13
Resolución
C
A
c os B
a
5
13
c
12
13
c
c sc B
c
b
sec B
c
a
13
5
13
12
b=5
Hallamos el valor de “b” por
medio
del
teorema
de
Pitágoras.
(13)2 = (12)2 + b2
b =5
b
sen B
B
tg B
b
a
5
12
b 12
cot g B
a 5
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Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Hallar las 6 RT del ángulo A de un triángulo rectángulo,
recto en C, sabiendo que ; sen A = 0,777….
Resolución
a
sen A
9
c
A
c os A
c= 9
b
c
tg A
C
7
B
a
4 2
9
7
b
a= 7
cot g A
4 2
b
a
Aplicamos Pitágoras
para hallar “b”
(9)2 = (7)2 + b2
sec A
2
2
7 2
8
4 2
7
c
c
a
9
4 2
b
c sc A
9
7
2
2
9 2
8
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Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Si sen = 0,25; Calcular I = 3 [tan + sec]
Resolución
A
tg
1
15
4
1
s ec
4
15
C
x
Aplicamos Pitágoras
para hallar “x”
(4)2 = (1)2 + x2
B
15
15
15
15
15
15
4 15
15
I = 3 [tan + sec]
15
4 15
I 3
15
15
5 15
I 3
15
15
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Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Se tiene un triángulo ABC , recto en A. Calcular el valor de
E
senB
senC
2 cos B cos B 2
2
Resolución
2
B
c
c
b
b
a
a
a
a
E
2
a
c
A
Remplazando los valores en la expresión
C
2
2
b 2 bc c
a
2
2
b 2 bc c
a
2
2
2(a )
2
a
2
2
2
2
2(b c )
b
E
Donde
2
E
2
a
2
E
Pero Por Pitágoras tenemos
2
2
E 1
2
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
TEORÍA
EJERCICIOS RESUELTOS
PROF: JAIME QUISPE CASAS
I.E.P.Nº 2874 Ex 451
2013
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Las razones trigonométricas son números
que resultan de dividir dos lados de un
triángulo rectángulo.
CATETO
A
B
CATETO
C
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Teorema de Pitágoras
“La suma de cuadrados de los catetos es igual al
cuadrado de la hipotenusa”.
A
c2 = a2 + b2
a2 = c2 - b2
C
a
B
b2 = c2 - b2
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DEFINICION
DE
LAS
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
PARA
UN
ANGULO AGUDO.
A
sen
cateto
op uesto
c
b
hip otenusa
B
a
C
Seno : sen
Coseno : cos
Tangente: tg o tan
Cotangente : cot o cotg
Secante : sec
Cosecante : csc o cosec
cateto
c os
ady acente
hip otenusa
cateto
tg
cateto
cateto
cot
op uesto
a
b
c
a
ady acente
ady acente
a
c
cateto op uesto
hip otenusa
s ec
cateto
c sc
ady acente
hip otenusa
cateto
op uesto
b
a
b
c
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A
B
Condiciones
presente.
a
que
hay
que
tener
C
c : es el cateto opuesto con respecto al ángulo C
a : es el cateto adyacente con respecto al ángulo C
c : es el cateto adyacente con respecto al ángulo A
a : es el cateto opuesto con respecto al ángulo A
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Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo A de un
triángulo rectángulo, recto en B, sabiendo que c = 8; b = 10
sen A
Resolución
cateto
op uesto
6
c os A
cateto
ady acente
cateto
B
a=6
Hallamos el valor de “a” por
medio
del
teorema
de
Pitágoras.
(10)2 =
a =6
a2 +
82
cateto
C
cateto
cot
8
hip otenusa
tg
5
10
hip otenusa
A
op uesto
6
cateto
ady acente
c sc
cateto
op uesto
8
10
8
10
6
3
4
4
6
ady acente
hip otenusa
5
8
ady acente
hip otenusa
4
10
cateto op uesto
s ec
3
3
5
4
5
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Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo B de un
triángulo rectángulo, recto en C, sabiendo que a = 12; c = 13
Resolución
C
A
c os B
a
5
13
c
12
13
c
c sc B
c
b
sec B
c
a
13
5
13
12
b=5
Hallamos el valor de “b” por
medio
del
teorema
de
Pitágoras.
(13)2 = (12)2 + b2
b =5
b
sen B
B
tg B
b
a
5
12
b 12
cot g B
a 5
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Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Hallar las 6 RT del ángulo A de un triángulo rectángulo,
recto en C, sabiendo que ; sen A = 0,777….
Resolución
a
sen A
9
c
A
c os A
c= 9
b
c
tg A
C
7
B
a
4 2
9
7
b
a= 7
cot g A
4 2
b
a
Aplicamos Pitágoras
para hallar “b”
(9)2 = (7)2 + b2
sec A
2
2
7 2
8
4 2
7
c
c
a
9
4 2
b
c sc A
9
7
2
2
9 2
8
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Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Si sen = 0,25; Calcular I = 3 [tan + sec]
Resolución
A
tg
1
15
4
1
s ec
4
15
C
x
Aplicamos Pitágoras
para hallar “x”
(4)2 = (1)2 + x2
B
15
15
15
15
15
15
4 15
15
I = 3 [tan + sec]
15
4 15
I 3
15
15
5 15
I 3
15
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Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Se tiene un triángulo ABC , recto en A. Calcular el valor de
E
senB
senC
2 cos B cos B 2
2
Resolución
2
B
c
c
b
b
a
a
a
a
E
2
a
c
A
Remplazando los valores en la expresión
C
2
2
b 2 bc c
a
2
2
b 2 bc c
a
2
2
2(a )
2
a
2
2
2
2
2(b c )
b
E
Donde
2
E
2
a
2
E
Pero Por Pitágoras tenemos
2
2
E 1
2