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RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
TEORÍA
EJERCICIOS RESUELTOS

PROF: JAIME QUISPE CASAS
I.E.P.Nº 2874 Ex 451
2013


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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Las razones trigonométricas son números
que resultan de dividir dos lados de un
triángulo rectángulo.
CATETO

A

B

CATETO

C


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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Teorema de Pitágoras
“La suma de cuadrados de los catetos es igual al
cuadrado de la hipotenusa”.
A

c2 = a2 + b2
a2 = c2 - b2

C

a

B

b2 = c2 - b2


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DEFINICION
DE
LAS
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
PARA
UN
ANGULO AGUDO.

A



sen  

cateto

op uesto

c



b

hip otenusa

B

a



C

Seno : sen
Coseno : cos
Tangente: tg o tan
Cotangente : cot o cotg
Secante : sec
Cosecante : csc o cosec

cateto

c os  

ady acente

hip otenusa
cateto

tg  

cateto
cateto

cot  

op uesto

a



b


c
a

ady acente
ady acente

a



c

cateto op uesto
hip otenusa

s ec  

cateto

c sc  

ady acente

hip otenusa
cateto



op uesto

b
a



b
c


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A

B

Condiciones
presente.

a

que

hay

que

tener

C

c : es el cateto opuesto con respecto al ángulo C
a : es el cateto adyacente con respecto al ángulo C
c : es el cateto adyacente con respecto al ángulo A
a : es el cateto opuesto con respecto al ángulo A


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Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo A de un
triángulo rectángulo, recto en B, sabiendo que c = 8; b = 10
sen A 

Resolución

cateto

op uesto

6



c os A 

cateto

ady acente

cateto

B

a=6

Hallamos el valor de “a” por
medio
del
teorema
de
Pitágoras.

(10)2 =

a =6

a2 +

82

cateto

C

cateto

cot  

8



hip otenusa
tg  

5

10

hip otenusa

A

op uesto



6

cateto

ady acente



c sc  

cateto



op uesto

8

10
8



10
6

3
4
4



6

ady acente

hip otenusa

5



8

ady acente

hip otenusa

4



10

cateto op uesto

s ec  

3



3



5
4



5
3


Slide 7

Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo B de un
triángulo rectángulo, recto en C, sabiendo que a = 12; c = 13
Resolución

C



A

c os B 

a

5
13

c



12
13

c

c sc B 

c



b

sec B 

c
a

13
5



13
12

b=5

Hallamos el valor de “b” por
medio
del
teorema
de
Pitágoras.

(13)2 = (12)2 + b2
b =5

b

sen B 

B

tg B 

b
a



5
12

b 12
cot g B  
a 5


Slide 8

Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Hallar las 6 RT del ángulo A de un triángulo rectángulo,
recto en C, sabiendo que ; sen A = 0,777….
Resolución

a

sen A 

9

c

A
c os A 

c= 9

b
c

tg A 

C

7



B

a



4 2
9
7



b

a= 7
cot g A 

4 2

b
a

Aplicamos Pitágoras
para hallar “b”
(9)2 = (7)2 + b2

sec A 



2
2



7 2
8

4 2
7

c



c
a

9
4 2

b

c sc A 





9
7



2
2



9 2
8


Slide 9

Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Si sen = 0,25; Calcular I = 3 [tan  + sec]
Resolución
A

tg 



1
15

4

1

s ec 



4
15

C


x

Aplicamos Pitágoras
para hallar “x”
(4)2 = (1)2 + x2

B

15






15
15
15

15
15



4 15
15

I = 3 [tan  + sec]
 15
4 15
I  3

15
 15

 5 15
I  3
 15











15


Slide 10

Problemas resueltos sobre razones
trigonométricas.
Se tiene un triángulo ABC , recto en A. Calcular el valor de
E 

senB

 senC

2  cos B  cos B 2
2

Resolución

2

B

c
c
b
b







a
a
a
a




E 
2

a

c
A

Remplazando los valores en la expresión

C

2

2

b  2 bc  c
a



2

2



b  2 bc  c
a

2

2

2(a )

2

a
2

2

2

2

2(b  c )

b
E 

Donde

2

E 

2

a
2

E 

Pero Por Pitágoras tenemos

2
2

E 1

2