Trigonometría - Bachillerato para Adultos
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Transcript Trigonometría - Bachillerato para Adultos
Trigonometría
Unidad VI
Ciclo Orientado
Razones trigonométricas
Se considera que recién a partir
de los griegos comienza la
TRIGONOMETRÍA, que fueron los
hindúes quienes trabajaron con
las longitudes de los lados
correspondientes de un triángulo
rectángulo y calcularon sus
cocientes.
Las tres funciones
trigonométricas más usadas son:
seno, coseno y tangente
sen
En símbolos:
cos
tg
Funciones inversas
Las funciones antes descriptas
tienen su inversa.
sen cos ecante
1
cos sec ante
1
tg cot angente
1
Sistema de medición de
ángulos
Sistema sexagesimal
Sistema radial
La fórmula que me permite
es: rad
hacer el pasaje
180
Razones trigonométricas es los
triángulos rectángulos
Experiencia del triángulo
Hacemos dos triángulo rectángulos
Uno con uno de sus ángulos
agudos de 45°
Otro con uno de sus ángulos
agudos de 30°
Midan los lados en mm y calculen
Sen 30° , cos 30° y tg 30°
Sen 45° , cos 45° y tg 45°
Redondeen a milésimos cuando sea
necesario.
Obtengan los mismos valores con
una calculadora científica
Relación Pitagórica
cat.opuesto cat.adyacente hipotenusa
2
2
2
cat.opuesto cat.adyacente hipotenusa
2
2
2
hipotenusa
hipotenusa
hipotenusa
2
sen cos 1
2
2
2
2
El cociente entre el seno y el
coseno de un ángulo es igual a la
tangente
sen
tg
cos
¿Expliquen por qué
el seno y el coseno de ángulo son
siempre números menores que 1?
Porque la hipotenusa de un
triángulo rectángulo es
mayor que los otros lados, y
como el seno y el coseno se
dividen por la hipotenusa.
Las funciones trigonométricas y
sus signos
0
sen0
y
0
0
sen0 0
cos0 1
x
cos0 1
Recuerde que el radio vector es siempre
positivo, entonces partiendo de
En el primer cuadrante la abscisa y la
ordenada son positivas, entonces las
funciones:
Seno, coseno y tangente de cualquier
ángulo del primer cuadrante son
positivas.
Completemos el siguiente
cuadro.
1°
Cuadrante
2°
Cuadrante
3°
Cuadrante
Signo
del seno
Signo del
coseno
Signo de
la
tangente
+
+
-
+
-
+
+
Uso de la Calculadora.
7820´32"
sen
cos
tg
ahora sen 0,27831
?
Relaciones trigonométricas
fundamentales.
Relaciones entre seno y cosecante.
sen
b
a
cosec
a
b
Si multiplicamos las dos expresiones
anteriores
b a
sen . cosec . 1
a b
sen . cosec 1
1
sen
cosec
1
cosec
sen
Relaciones entre las funciones
coseno y secante.
c
a
cos sec
a
c
c a
cos . sec . 1
a c
cos . sec 1
1
cos
sec
1
sec
cos
Relaciones entre las funciones
tangente y cotangente.
b
c
tg cot g
c
b
b c
tg . cot g . 1
c b
tg . cot g 1
1
tg
cot g
1
cot g
tg
Relaciones entre las funciones
seno, coseno y tangente.
b
c
b
sen , cos tg
a
a
c
b
sen a b
tg
cos c c
a
sen
tg
cos
sen
cos
tg
sen cos .tg
Relaciones entre las funciones
tangente y secante.
1
1
cos
cot g
tg sen
sen
cos
cos
cot g
sen
cos
sen
cot g
cos sen . cot g
Relación Pitagórica
cat.opuesto cat.adyacente hipotenusa
2
2
2
cat.opuesto cat.adyacente hipotenusa
2
2
2
hipotenusa
hipotenusa
hipotenusa
2
sen cos 1
2
2
2
2
Sabemos que:
sen cos 1
2
2
sen 1 cos
2
cos 1 sen
2
Relaciones entre las funciones
cotangente y cosecante.
sen cos 1
2
2
sen cos
1
2
2
2
sen sen sen
2
2
cot g 1 cos ec
2
2
cot g cos ec 1
2
cosec cot g 1
2
2
Relaciones entre la función
tangente y función secante
sen cos 1
2
2
sen cos
1
2
2
2
cos cos cos
2
2
tg 1 sec
2
2
tg sec 1
2
sec tg 1
2
2
Identidades trigonométricas.
1.
2.
3.
Estar familiarizado con las relaciones
fundamentales entre las funciones
trigonometricas.
Tener dominio de la factorizacion, la
adicion de extracciones, etc.
Hacer la mayor cantidad de ejercicios
de aplicación para adquirir la practica
necesaria.