Transcript Andetsprogsdidaktik og kulturel mangfoldighed i

Tosprogede og
matematikundervisning
Ved Birgitte Henriksen, NAVIMAT
(Nationalt Videncenter for
Matematikdidaktik)
Hovedpunkter
• Definition af tosprogede elever
• Historisk perspektiv: Cirkulær tænkning
contra lineær tænkning og inputhypotese
og outputhypotese
• Output: Praktiske produktive tilgange og
kodeskift
Hovedpunkter
•
•
•
•
Input: Receptive problemfelter:
Sætningslængde
Sætningsstruktur
Førfaglige begreber
• Inddragelse af modersmål
• Formativ evaluering: Eksplicitte mål for
undervisningen
• Konkrete erfaringer
Definition af tosprogede elever
• Undervisningsministeriet følger
folkeskolelovens definition af tosprogede §
4 a, stk. 2:
"Ved tosprogede børn forstås børn, der
har et andet modersmål end dansk, og
først ved kontakt med det omgivende
samfund, eventuelt gennem skolens
undervisning, lærer dansk"
En funktionel definition
• En funktionel definition, der tager afsæt i
personens faktiske behov og dermed ikke
inddrager kompetence som kriterium
Cirkulær tænkning contra lineær
tænkning
• Lineær tænkning: forberedende
undervisning i andetsprog og derefter
indgå på lige fod med etsprogede elever i
de forskellige fag
• Cirkulær tænkning: Sammentænkning af
sproglig udvikling og faglig udvikling
Inputhypotese
• Tidligere inputhypotese, hvor fokus var på
at modtage forståeligt input. Eleverne fik
gode kompetencer til at lytte og læse, men
ikke til at tale og skrive.
Outputhypotese
•
•
•
•
•
Fokus på output kan bidrage til:
erkendelse af udtryksevne
danne og afprøve hypoteser
skabe øget sproglig opmærksomhed
Outputhypotese og nordisk
matematikundervisning peger i samme
retning
Et eksempel
• ”sætte sig ind i og fortolke
matematikholdige udsagn og kunne
udtrykke sig skriftligt, mundtligt og visuelt
med en vis faglig præcision om
matematikholdige anliggender.”(Faglige
formål, avu matematik niveau F)
Produktive mundtlige tilgange
• Hvilke typer spørgsmål stilles i
matematikundervisningen?
• Lukkede spørgsmål: Hvad hedder denne
geometriske figur? (Figuren har lige lange
sider og retvinklede hjørner).
• Åbne spørgsmål: Hvad kan I fortælle mig
om denne figur?
Produktive mundtlige tilgange
• Spørgsmål der kan indlede en diskussion:
• Prøv at forklare, hvorfor du tror det?
• Hvordan er du kommet til det resultat?
Hvordan kan man vide det?
• Overbevis resten af os om, at det
stemmer?
• Er der andre har samme svar men en
anden forklaring?
Produktive mundtlige tilgange
• Spørgsmål der kan støtte eleverne i at
formulere og løse problemer:
• Hvad tror du er problemet?
• Mangler du noget for at kunne løse
problemet?
• Er der oplysninger der er overflødige?
• Har du et forslag? Tør du gætte?
• Har du før arbejde med lignende
problemer?
Produktive mundtlige tilgange
• ”Nationellt centrum för
matematikutbildning” (NCM)
http://ncm.gu.se/ - Under overskriften
”Nämnaren på nettet” findes Kängurusiden
eller Strävorna. Siderne viser mange
problemløsningsopgaver med tilhørende
løsningsforslag.
Produktive mundtlige tilgange
• f.eks. Agnes är 10 år. Hennes mamma
Lisa är 4 gånger så gammal. Hur gammal
är Lisa när Agnes är dubbelt så gammal
som hon är nu?
Kodeskift
• Kodeskift er et skift mellem sprog inden for
samme samtalesekvens.
• Eleven kan adskille sprogene, men bruger
kodeskift for at nå sine kommunikative
intentioner i en given samtale.
• Matematikdidaktisk forskning ved bl.a.
Judit Moschkovich – inddragelse af
tosprogede elevers ressourcer og
kompetencer og fokus på elevernes
matematiske ideer.
Produktive skriftlige tilgange
•
•
•
•
•
Løsning af opgaver med besvarelse
Brev til oldemor
Kursisterne formulerer matematikopgaver
Begrebskort
Kursistens egen matematikopslagsbog
Begrebskort – et eksempel
Et receptivt aspekt Sætningslængde
• Maria Martiniello: En udbredt indikator for
lingvistisk kompleksitet er
sætningslængden.
• Længere sætninger giver læseren flere
ord at afkode og forstå.
• ”Här är en del av muren som är gjord av
två olika sorters tegelstenar och som i
verkligheten är 16 cm og 8 cm höga.”
(Myndigheten for skolutvickling).
• Hvordan kan tekststykket modificeres?
Et receptivt aspekt Sætningsstruktur
• Verber i passiv form er generelt sværere
at forstå end den aktive form.
• Eksempel: En bil kører 13 km pr. liter
benzin. Hvor mange liter bruges der på en
tur på 200 km?
• Hvordan kan sætningen formuleres, så
den bliver lettere at forstå?
Et receptivt aspekt Sætningstruktur
• Verber med præpositionsforbindelse
danner tilsammen en enhed med en
specifik betydning, som ikke nødvendigvis
har noget at gøre med verbet isoleret set.
• Eksempel: En medarbejders løn stiger fra
125 kr. pr. time til 150 kr. pr. time. Hvor
mange procent udgør stigningen?
Et receptivt aspekt - Førfaglige
begreber
• Undersøgelse af Jørgen Gimbel fra 1995
• Ord, der ligger mellem det mest
grundlæggende ordforråd og det helt
fagspecifikke ordforråd.
• Eksempler på førfaglige begreber: udsalg,
regnskab, oftest, samtidig, rækkefølge,
rummer, erstatte
Et receptivt aspekt - Førfaglige
begreber
• Jørgen Gimbel udvalgte 90 ord fra faglige
domæner i biologi, historie og geografi.
• Tre erfarne orienteringslærere afmærkede med
stor overensstemmelse 40 ord, som de ville
forklare i klasser med udelukkende danske
elever. Tilbage var 50 ord.
• Undersøgelsens resultater: I gennemsnit kendte
de tyrkiske elever 15 ord af 50 ord (min. 3, max.
37) og de danske elever kendte i gennemsnit 42
af ordene (min. 35, max. 47).
Inddragelse af modersmål
• Modersmålet være en begrebsmæssig
støtte for eleverne i deres
matematiklæring
• Synliggørelse af elevernes forskellige
modersmål kan medvirke til at skabe
kulturel anerkendelse, når de
sprogkulturer, som eleverne tilhører,
afspejles i undervisning og klasseværelse.
Inddragelse af modersmål
• Plancher i klassen med matematiske
begreber på dansk og andre relevante
sprog.
• Hyppig anvendelse af forskellige
repræsentationsformer.
• Lære at tælle til ti på tyrkisk og spille ”Ram
1000”
Inddragelse af modersmål
• webbmatte.se
• Svensk støttemateriale til grundskole og
gymnasium fra 2007.
• Svensk, arabisk, persisk, polsk, engelsk,
russisk, somalisk og spansk
(grundskolen).
• Giver eleverne mulighed for at anvende
deres modersmål til at understøtte den
matematiske begrebstilegnelse.
Formativ evaluering: Eksplicitte mål
for undervisningen
• Hvilke kriterier bygger en god præstation i
matematik på? Kulturelle forskelle
• Selvevaluering
• Formelle krav: ”Evalueringen tager
udgangspunkt i de faglige mål, der i
undervisningen ekspliciteres for kursisten.”
(avu-bekendtgørelsen for basis, august 2009)
Konkrete erfaringer udfordringer
• Mange kommer fra en meget autoritær
undervisning
• Meget bastant matematikopfattelse
• Ikke vant til gruppearbejde
• Ikke vant til at arbejde selvstændigt
• Negative erfaringer og følelser i forhold til
faget
Konkrete erfaringer udfordringer
• Prøver at skjule sproglige problemer – vil
ikke indrømme, at de ikke forstår et
spørgsmål
• Førfaglige ord
• Lange tekstopgaver som gør at
tosprogede giver op før de kommer til
matematikken
• Forståelige begrebsforklaringer
• Hvordan hjælpe eleverne til at tro at de
kan matematik
Konkrete gode erfaringer
•
•
•
•
Produktive mundtlige tilgange:
Diskutere meget
Anvende tankekort
Sætter ord på strategier – tænker højt
fortæller hvad man gør
• Matematik på D-niveau: At lade
kursisterne fortælle om deres synopser til
hinanden.
Konkrete gode erfaringer
• Starte et tema med brainstorming
• Spil: sænke slagskibet, førsproglige
begreber
• Geometriske figurer (ryg mod ryg) forklare
hvad man ser – den anden tegner efter
• Matematikmorgener: et oplæg hvor
eleverne skal lave et foredrag om hvordan
de har brugt matematikken en morgen –
vandforbrug, buspris, humørkurve etc.
•
Konkrete gode erfaringer
• Produktive skriftlige tilgange:
• Elevernes selvproducerede kort (de
mangler ordforråd)
• Begrebskort
Konkrete gode erfaringer
• Receptive mundtlige tilgange (lytte):
• Give eksamensopgaver og lade de
tosprogede lytte til opgaverne, som er
indlæst.
• Ved introduktion af nye begreber
oversættes begrebet med så mange
hverdagsord som muligt og konkrete ting
inddrages
• Højtlæsning af opgaver (computer)
Konkrete gode erfaringer
• Receptive skriftlige tilgange (læse):
• Arbejde sammen: to og to læser for andre,
sikre forståelse ved genfortælling
• 4- mandsgrupper: læser et afsnit, refererer
teksten, understreger betydende ord,
skriver fx en overskrift
• Viser billeder på google af matematiske og andre ord
Konkrete gode erfaringer
• Kulturelle forskelle:
• Lade kursisterne få lov at vise deres egen
måde at bruge de fire regnearter på
Konkrete gode erfaringer
• Modersmålet inddrages:
• Ved introduktion af nye begreber
(positionssystem, måleenheder,
geometriske betegnelser) spørges ind til,
hvad det hedder på kursistens eget sprog
eller hvordan det kan beskrives.
• Tosprogede kursister oversætter førfaglige
ord til deres eget sprog og hjælper dermed
kursister, der har det samme sprog.
Konkrete gode erfaringer
• At strukturere undervisningen så
kursisterne ved hvilket ”læringsrum” de
befinder sig i og hvilke kompetencer, der
sættes i spil og udvikles. Ex Dagens regel,
Taltræning, etc
• CL – struktur kan bruges til forklarende
tekster
Konkrete gode erfaringer
• Samarbejdsrelationer:
• Samarbejde med andetsprogslæreren
Litteratur
•
•
•
•
•
•
•
Laursen, Helle Pia (2004): Dansk som andetsprog i fagene
http://www.tosprogede.kk.dk/upload/publikationer/folkeskolen/1.%20del%20
indledning.pdf
Gimbel, Jørgen (1995): Bakker og udale
http://inet.dpb.dpu.dk/infodok/sprogforum/spr3/Gimbel.html
Myndigheten för skolutvecling (2008): Mer än matematik
http://www.skolverket.se/sb/d/256 søg i publikationer på følgende titel: Mer
än matematik.
Moschkovich,Judit (2007): Bilingual Mathematics Learners
http://www.math.uic.edu/~imse/IMSE/CETP/Moschko%20TCP%20Chapter
%2007.pdf
Lee, Clare (2006): Language for Learning Mathematics – Assessment for
Learning in Practice. Open University Press, England.
Martiniello, Maria(2008): Language and the Performance of EnglishLanguage Learner in Math Word Problems. Harvard Educational Review,
Cambridge: Summer 2008. Vol.78, Iss.2.