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2010학년도 산출물 발표대회
수 학
이 자리에
연구자
Mentee
1학년
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| 김단비
연구주제
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우리생활 사각형의 황금비
연구동기
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황금비의 비율, 황금비의 예, 황금비의 이용 등 황
금비에 대해 자세히 알아보고 싶어서 연구를 하기
로 했다. 황금비 전체로 하기에는 너무 복잡해서
가장 많이 쓰이는 것 같은 사각형의 황금비를 주
제로 정하였다.
연구
목적
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사각형이 황금 비율로 이루어져 있으면 보기에만 좋
은 것 외에 좋은 점이 또 무엇이 있는지 알아 보고자
한다.
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이론적
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배경
황금비란 인간이 보았을 때 가장 이상적이고 아름다운 나눔의
비이다. 고대 그리스의 예술 작품이나 우리 생활 주변에도 황금
비를 이루고 있는 것을 쉽게 볼 수 있다.
이런 황금비를 우리는 간단히 1 : 1.618이라 한다. 또 가로와 세
로가 황금비로 만들어진 사각형을 황금사각형(golden
rectangle)이라고 한다.
연구방법
및 과정
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(1) 사각형 황금비를 지니고 있는 사각형 물건의 예를 알아보고 사
각형 황금비율과 같은지 계산해 본다.
(2) 사각형 물건의 예를 제외한 물건 중에서 몇 물건을 골라서 황금
비율과 같은 지 계산해본다.
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1. 황금 사각형 만드는 방법 및 그림
한 변의 길이가 2인 정사각형 ABCD에서 중점M에서 D까지의 선분
을 회전하여 밑변의 연장선과 만나는 점E가 바로 황금비를 이루게
된다.
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(1)한 변의 길이가 2cm인 정사각형 ABCD를 그린다.
(2) 정사각형 ABCD에서 밑변의 중심 M을 찾는다.
(3) 밑변의 중심 M에서 D까지의 선분을 회전하여 그린다.
(4) 회전한 선분과 서로 만나게 밑변의 연장선을 그린다.
(5) 회전한 선분과 밑변의 연장선이 만난점을 점E라고 하고 밑변을
선분BE로 그어 사각형을 새로 만들어준다.
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2. 연구과정
우리 주위의 사각형인 물체를 몇 개 골라서 가로와 세로의 길이를 재어
서 비로 구해 보았다. (1:1.618)
카드와 포커카드, 과자봉지, 컴퓨터 본체, 명함, 문과 책장을 예로 들어
보았다.
(가로와 세로의 길이를 비로 만들었을 때)
카드 - 5.4:8.6 포커카드 - 5.8:8.7 과자봉지 - 8.5:12 컴퓨터 본체 34.5:42 명함 - 5:9 문 - 92:203 책장 - 60:119
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3. 연구 결과
카드는 5.4:8.6=1:1.618. = 8.6:8.7 로 둘이 서로
비슷하다. 이런 식으로 계산을 해보니 거의 모든
사각형들이 1 : 1.618의 비율과 거의 비슷하였다.
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결론 및
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제언
1. 결론
황금비는 보기에도 좋지만, 가지고 다닐 때, 휴대할 때, 보관할 때 가
장 좋은 크기인 것 같다.
2. 반성 제언
우리가 느끼기에 적당한 크기의 사진도 계산하여 보면 황금비인 것
이 신기하였고 수학이 우리 감각에도 적용된다는 사실이 매우 놀라
웠다. 사각형의 황금비라는 주제로 조사를 하면서 우리생활의 사각
형이 황금비와 관련이 많다는 것을 느꼈고, 조사를 하면서 건축물
에도 황금비가 적용된 것을 알게 되니 우리 생활의 사각형의 황금
비만 조사 한다는 게 아쉬웠다. 다음 번에 또 조사하게 된다면 우리
문화재와 관련된 황금비와 정다각형, 다각형, 정다면체, 다면체, 건
축물 등들의 황금비를 조사해 봐야겠다.
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참고문헌
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