Transcript 준정다면체 - 초당초등학교

준정다면체에 대한 탐구
초당초등학교 6학년
유혜빈, 김서현
1. 연구동기 및 목적
1.연구동기
이번 영재학급에서 준정다면체를 배우고 직접 만들어 봤었다.
하지만, 다듬은 정다면체, 깎은 정다면체, 부풀린 정다면체, 부풀려
깎은 정다면체 등 종류가 여러가지이고 모양도 복잡해서 어떤 부분
을 어떻게 깎고 다듬은 것인지 잘 이해가 가지 않았다. 그래도,
이러한 신기한 모양들에 대해 궁굼증이 생겨서 더 자세히 알아보고
싶어, 연구를 하게 되었다.
2.연구목적
준정다면체에 대해 알아보고, 정다면체에서 꼭짓점과 모서리를
깎거나 다듬은 후 준정다면체가 되었을 때 꼭짓점과 모서리의
변화를 알아본다.
2. 이론적 배경
1.준정다면체의 정의
준정다면체는 정다면체 (플라토닉 입체)의 모든 꼭지점을 한
종류의 정다각형으로 잘라내어서 생긴 다면체로 모두 13개가
있다. 13개의 다면체들은 아르키메데스에 의해서 처음으로
언급되었기 때문에 이 다면체들은 아르키메데스의 입체라고
부른다. 그러나 아르키메데스의 원 저서가 소실됨으로 인해서
아르키메데스의 입체는 그 구체적인 모양을 알 수 없었다.
하지만 르네상스 시대를 거치면서 점차 이 입체를 복원하였는데
마침내 1619년 케플러에 의해서 완전하게 복구되었다.
준정다면체는 “모서리를 면이 되게 자름” 으로서 얻어진 도형들이
다.
2.준정다면체의 규칙
준정다면체가 되기 위해서는 다음과 같은 특징을 모두
가져야 한다.
1)두 종류 이상의 정다각형으로 둘러싸여 있어야 한다.
2)같은 종류의 정다각형은 모두 합동이어야 한다.
3)한 꼭짓점에 모인 정다각형의 패턴이 모두 동일해야 한다.
4)볼록한 모양이어야 한다.
3. 연구 방법
1.연구 방법
전개도를 뽑은 후에 잘라서 직접 만든 후에 꼭짓점의 개수와
면의 개수 그리고 모서리의 개수를 알아본다.
4. 연구 결과
1.깎은 정다면체
1)깎은 정사면체
정사면체의 네 꼭짓점을 깎아서 정삼각형으로 만든 형태이다.
꼭짓점:12개 모서리:18개 면:정삼각형4개+정육각형4개 (8개)
2)깎은 정육면체
정육면체의 8개의 꼭짓점을 깎아서 정삼각형으로 만든 형태이다.
꼭짓점:24개 모서리:36개 면:정삼각형8개+정팔각형6개 (6개)
3)깎은 정팔면체
정팔면체의 6개의 꼭짓점을 깎아서 정사각형으로 만들고 면은
정육각형으로 바뀌어 만들어진 형태이다.
꼭짓점:24개 모서리:36개 면:정사각형6개+정육각형8개 (14개)
4)깎은 정십이면체
정십이면체의 20개의 꼭짓점을 깎아서 정삼각형으로 만들고 면은
정십각형으로 바뀌어 만들어진 형태이다.
꼭짓점:60개 모서리:90개 면:정삼각형20개+정십각형12개 (32개)
5)깎은 정이십면체
정이십면체의 12개의 꼭짓점을 깎아서 정오각형으로 만들고 면은
정육각형으로 바뀌어 만들어진 형태이다.
꼭짓점:60개 모서리:90개 면:정오각형12개+정육각형20개 (32개)
2.특별한 정다면체
1)육팔면체
정육면체나 정팔면체의 모서리의 중간을 잘라서 만들어졌고,
꼭짓점은 정육면체와 정팔면체의 모서리가 변형된 것이다.
꼭짓점:12개 모서리:24개 면:정삼각형8개+정사각형6개 (14개)
2)십이이십면체
정십이면체나 정이십면체의 모서리의 중간을 잘라서 만들어졌고
꼭짓점은 정십이면체와 정이십면체의 모서리가 변형된 것이다.
꼭짓점:30개 모서리:60개 면:정삼각형20개+정오각형12개 (32개)
3.부풀린 정다면체
1)부풀린 육팔면체
육팔면체를 적당한 간격으로 떨어뜨려놓고 그사이를 정삼각형으로
메워서 만들어진 형태이다.
꼭짓점:24개 모서리:48개 면:정삼각형8개+정사각형18개 (26개)
2)부풀린 십이이십면체
십이이십면체를 적당한 간격으로 떨어뜨려놓고 그사이를 정삼각형
으로 메워서 만들어진 형태이다.
꼭짓점:60개 모서리:120개 면:정삼각형20개+정사각형30개+정오
각형12개 (62개)
4.다듬은 정다면체
1)다듬은 정육면체 (다듬은 육팔면체)
정육면체(육팔면체)의 꼭짓점과 모서리가 바뀌어, 다듬어져서 만들어진
형태이다.
꼭짓점:24개 모서리:60개 면:정삼각형32개+정사각형6개 (38개)
2)다듬은 정십이면체 (다듬은 십이이십면체)
정십이면체(십이이십면체)의 꼭짓점과 모서리가 바뀌어, 다듬어져서
만들어진 형태이다.
꼭짓점:60개 모서리:150개 면:정삼각형80개+정오각형12개 (92개)
5.부풀려 깎은 정다면체
1)부풀려 깎은 정육면체(부풀려 깎은 육팔면체)
깎은 정육면체를 부풀려서 만들어진 형태이다.
꼭짓점:48개 모서리:72개 면:정사각형12개+정육각형8개+정팔각
형6개 (26개)
2)부풀려깎은 십이이십면체
깎은 정이십면체를 부풀려서 만들어진 형태이다.
꼭짓점:120개 모서리:180개 면:정사각형30개+정육각형20개+정십
각형12개 (62개)
5. 결론 및 느낀점
1.결론
준정다면체는 일정한 규칙에 따라서 정다면체,또는 특별한 준정다면체인
육팔면체와 십이이십면체를 변형시켜서 만들어진 입체도형이다.
2.느낀점
저희는 이 준정다면체 연구를 통해서 여러 가지 깎은 정다면체, 부풀린
정다면체, 다듬은 정다면체, 그리고 부풀려 깎은 정다면체 등의 종류에
대하여 알 수 있었다. 평소에는 그저 정사면체, 정육면체, 정팔면체,
정십이면체, 그리고 정이십면체 등과 같은 기본적인 도형들만 알았는
데, 이번 산출물 주제를 준정다면체로 하여 직접 연구하고 만들어보니
비교적 자세하게 알수 있었다. 또한, 어렵게 생겼다고만 생각한 준정다
면체가 축구공과 보석을 예쁘게 다듬기 위해서도 사용된다는 사실을
알게 되었다.
▣참고 문헌: 네이버 지식IN, poly1.11, 네이버 블로그