Transcript 임종원

2011년도 창의적 산출물 발표대회
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연구주제
Mentee
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연구자
2학년
| 임종원
뢸로다각형의 넓이와 원의 넓이와의 규칙 찾기
Ⅰ. 서 론
1. 연구 동기
연구 동기는 원처럼 폭이 일정한 도형이 뢸로다각형 이라는 것이 있는데
뢸로다각형과 뢸로다각형의 폭을 이용한 원의 넓이의 관계식은 있지만
뢸로다각형과 정다각형의 외접원의 넓이의 관계식은 없기 때문에 연구를
하게 되었다.
2. 가설 설정
가. 뢸로다각형의 넓이와 원의 넓이와의 규칙이 있을 것이다.
나. 뢸로다각형의 둘레와 원의 둘레와의 관계가 있을 것이다.
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Ⅱ. 이론적 배경
1. 정폭도형이란 평행한 두 직선 사이에 도형을 접하도록
놓았을 때, 그 두 직선거리가 항상 같은 도형이다.
2. 원이란 평면상에서 한 점 O로부터의 거리 r과 같은
점의 자취이다.
3. 호: 원주상의 두 점 사이의 부분이다.
4. 외접원이란 다각형의 모든 꼭짓점을 지나는 원을 그릴
수 있을 때의 원이다.
5. 뢸로다각형이란 홀수 다각형 모양의 정폭도형이다.
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Ⅲ. 본론
1. 연구재료
GSP, 컴퍼스, 자
2. 연구방법
연구1) 뢸로다각형의 넓이와 정다각형의 외접원의 넓이와의 관계
가. 정n각형을 작도한다.(홀수 다각형만 작도가능)
나. 정n각형의 꼭짓점에 대한 대변의 대각선을 그린다.
다. 정n각형의 변에 대한 호를 제외한 나머지 원은 지운다.
라. 정n각형의 넓이를 구하고 호의 넓이를 구해 더한다.
마. 정n각형의 외접원을 그린다.
바. 뢸로다각형의 넓이와 외접원의 넓이와의 관계를 찾는다.
첫째줄: 뢸로다각형의 형태
둘째줄: 정다각형의 외접원의 형태
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Ⅳ. 결론
1. 연구결과
연구1) 뢸로다각형의 넓이와 정다각형의 외접원의 넓이와의 관계
(소수점 셋째자리부터 생략)
륄로삼각형의 넓이
뢸로오각형의 넓이
뢸로 칠각형의 넓이
뢸로 구각형의 넓이
정삼각형의 외접원의 넓이
정오각형의 외접원의 넓이
정칠각형의 외접원의 넓이
정구각형의 외접원의 넓이
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연구2)뢸로다각형의 둘레와 정다각형의 외접원의 둘레의 관계
뢸로 삼각형의 둘레의 길이
뢸로 오각형의 둘레의 길이
뢸로 칠각형의 둘레의 길이
뢸로 구각형의 둘레의 길이
정삼각형의 외접원의 둘레의 길이
정오각형의 외접원의 둘레의 길이
정칠각형의 외접원의 둘레의 길이
정구각형의 외접원의 둘레의 길이
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2. 연구결론
연구결과를 표로 정리하였다.
삼각 오 각 칠 각 구 각
삼각 오 각 칠 각 구 각
형
형
형
형
형
뢸로다
7
7.02
넓이
형
각 형 의 9.42
9.42
9.42
9.42
9.93
9.68
9.55
둘레
외접원
이
형
뢸로다
각 형 의 6.34 6.86
의
형
넓 9.4
7.84
7.45
7.26
외 접 원 10.8
의 둘레 7
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V.요약
연구결과 뢸로다각형과 외접원과의 규칙은 없는것 같고
뢸로다각형의 넓이는 n의수가 커질수록 불규칙하게
증가하고 외접원의 넓이는 n의수가 커질수록 불규칙하게
낮아진다.
뢸로다각형의 둘레는 n의수의 상관없이 모두 똑같게
나왔고 외접원의 둘레는 n이 커질수록 불규칙하게
낮아졌다.
내가 예상했던 가설은 나오지 않았다.
다음에는 이와 같은 주제로 폭을 다르게 하였을 때의
규칙을 알고싶다.
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