Transcript Теорема Вієта

Алгебра 8 клас
Терема Вієта
Підготувала вчитель Черкаської загальноосвітньої
школи І-ІІІ ступенів №4 Черкаської міської ради
Черкаської області
Діляєва С.Ю.
Теорема
та обернена до
неї теорема
Франсуа Вієт
відомий французький
математик
Народився в 1540 році на півдні
Франції у невеличкому містечку
Фонте-ле-Конт провінції ПуатуШарант (60 км від знаменитої
фортеці Ла Рошель)
Батько Вієта був прокурором,
тому, отримавши юридичну освіту,
1560 року 20-річний Франсуа почав
свою адвокатську кар’єру в рідному
місті.
А через три роки перейшов на
службу у відому гугенотську сім’ю де
Партене секретарем голови
знатного сімейства і вчителем 12річної доньки Катерини.
Саме з цього часу він почав
найбільше цікавитися
математикою…
Молодий Вієт
був всебічно
обізнаною
людиною,
добре знав
древні мови і
астрономію.
БЛИСКУЧА КАР’ЄРА
• 1571 рік – перейшов на державну службу, ставши
радником парламенту у Бретані;
• 1580 рік - знайомство з Генріхом Наварським,
майбутнім королем Франції Генріхом ІІІ, допомогло
Вієту отримати придворну посаду – таємного
радника – спочатку короля Генріха ІІІ, а потім – і
;
Генріха IV.
Генріх IV – в 1593 році прийняв
католицьку віру, чим поклав край
кровопролиттю релігійних війн в
країні, і в Парижі його визнали
королем Франції Генріхом IV.
ПРИГОЛОМШЛИВА СЛАВА ВІЄТА ПІД
ЧАС ФРАНКО-ІСПАНСЬКОЇ ВІЙНИ
Вороги короля Франції, іспанські
інквізитори, в Нідерландах для
таємного листування з іспанським
двором вигадали складний шифр
(біля 600 знаків), який постійно
змінювався і доповнювався. Ніхто
не міг його розшифрувати.
Король звернувся до Вієта.
працював два тижні,
вдень і вночі, і
Іспанці почали програвати
битви і звинуватили перед Папою
Римським та інквізицією короля
Франції Генріха IV в тому, що йому
служить сам диявол.
За змову з дияволом Вієта
було засуджено до страти - спалення
на вогнищі - та на щастя його не
було видано інквізиції.
Покличте Вієта!
Жовтень 1594 р. – король
Генріх IV приймав
нідерландського посла.
• Голландський математик
Адріан ван-Роумен задав
задачу математикам світу
(розв’язати рівняння 45го степеня), виключаючи
Францію!
«Ви помиляєтесь!
У мене є матема –
тик, і досить ви –
датний.
Покличте Вієта!»
Вієт прочитав листа і
тут же написав один з
розв’язків рівняння, а
наступного дня надіслав
ще 22 розв’язки (знайшов
усі додатні корені цього
складного рівняння!).
Крім того, 54-річний Вієт
виявив помилку в
умові, що була
допущена під час
переписування,
і виправив її.
Франсуа Вієт
помер 14.02.1603 року в Парижі
«… людина великого розуму і
розмірковування і один із самих
вчених математиків століття …»
(писав маркіз Летуаль)
1. Зв’язок між коефіцієнтами та коренями
квадратного рівняння.
2. Теорема Вієта для зведеного квадратного
рівняння.
3. Теорема Вієта для квадратного рівняння
загального виду.
4. Теорема, обернена до теореми Вієта.
5. Розв’язування задач за допомогою теореми
Вієта та оберненої до неї теореми.
Виконайте завдання № 1– 4
ПІСЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗАВДАННЯ
ЗА КОЖНУ ВАШУ ПРАВИЛЬНУ
ВІДПОВІДЬ
ОТРИМАЙТЕ 1 БАЛ
Завдання № 1
Знайдіть «підбором» корені рівняння:
х2 – 6х + 8=0 х2 –2х –15=0 х2 –15х + 36=0
х2 + 5х – 6=0 х2 + 7х– 8=0 х2 –10х – 39=0
Перевір себе !
Завдання № 1
Корені квадратного рівняння:
2 і 4
5 і -3
3 і 12
-6 і 1
-8 і 1
- 3 і 13
Завдання № 2
Один із коренів квадратного рівняння
дорівнює -2.
Знайдіть другий корінь рівняння:
1)
2
х
+ 17х + 30 = 0;
2)
2
х
– 6х – 16 = 0.
Перевір себе !
Завдання № 2
1) х2 + 17х + 30 = 0
х2 = - 15 ;
2) х2 - 6х – 16 = 0
х2 = 8 .
Завдання № 3
Складіть квадратне рівняння,
корені якого дорівнюють:
а) 5 і 4 ; б) 12 і – 8 ;
в) – 2 і 8 ; г) – 8 і 8 ;
д) 5 і 13 ; е) – 2,5 і 2.
Перевір себе !
Завдання № 3
а) х2 – 9х + 20 = 0 ;
б) х2 – 4х – 96 = 0 ;
2
в) х – 6х – 16 = 0 ;
2
г) х – 64 = 0 ;
д) х2 – 18х + 45 = 0 ;
е) х2 + 0,5х – 5 = 0 .
Завдання № 4
Складіть таблицю відповідностей між
квадратним рівнянням та його коренями:
А) х2 – 4х + 3 = 0;
Б) х2 – 24х – 81 = 0 ;
В) х2 + 8х + 12 = 0 ;
Г) х2 + х – 12 = 0 ;
Д) х2 – 7х + 10 = 0 .
1) 2 і 5 ; 2) – 4 і 3 ;
3) – 3 і 27 ; 4) – 6 і - 2 ;
5) 1 і 3 .
Таблиця відповідності
квадратного рівняння і його коренів
К
В
Р
1
А
Б
В
Г
Д
2
3
4
5
ПРОВЕДІТЬ ОЦІНЮВАННЯ
ВАШОЇ ПРАКТИЧНОЇ
РОБОТИ
МАКСИМАЛЬНА КІЛЬКІСТЬ БАЛІВ – 19
19 б. – 12
18 б. – 11
17 б. – 10
15-16 б. - 9
13-14 б. - 8
11-12 б. - 7
Перевір себе !
Дай відповіді на запитання:
• Який існує зв’язок між коренями
квадратного рівняння та його
коефіцієнтами?
• Як формулюється теорема Вієта для
зведеного квадратного рівняння та
квадратного рівняння загального
виду?
• Як перевірити за теоремою Вієта
знайдені корені квадратного
рівняння?
• Як підібрати корені квадратного
рівняння за теоремою, оберненою
до теореми Вієта?
Закінчіть речення
Сьогодні на уроці ми:
• вивчили …
• навчилися …
По праву достойна в стихах быть
воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе в, в знаменателе а.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
Інтернет - ресурси:
1. osvita.ua/vnz/reports/ biograf/23868/
2. http://teoremavieta.narod2.ru/biografiya_fransua_vieta/