Transcript Document
الباب الثالث -3توربينات رد الفعل )(reaction turbines • -تعريف: • في توربينات رد الفعل يكون للماء الداخل الي الدوار طاقة ضغط ) (pressure energyباالضافة الي طاقة حركة ) .(kinetic energyعندما ينساب الماء خالل االجزاء المثبتة للتوربين يتم تحويل جزء من طاقة الضغط الي طاقة حركة ويكون هنالك تغييرا في الضغط ،وفي أثناء إنسياب الماء خالل ريش الدوار تنتقل الطاقة من الماء الي الدوار ويكون هنالك انخفاضا في الضغط وفي السرعة المطلقة للماء .وبما ان الماء داخل الدوار يكون تحت ضغط معين فهذا يعنى أن الدوار يكون مغمورا فى الماء ويكون التوربين مليئا بالماء باستمرار. • الشكل ( )3.1أدناه يوضح رسما تخطيطيا لمحطة قدرة هيدرومائية يستخدم فيها توربين رد فعل ( reaction .)turbine • • • • • يشتمل توربين رد الفعل علي االجزاء االساسية االتية: إطار حلزوني )،(spiral casing منظومة توجيه )،(guide mechanism الدوار )،(runner انبوب السحب ).(draft tube • اإلطار الحلزوني ):(Spiral casing • اإلطار الحلزوني هو عبارة عن الوعاء الذي يحوي الدوار واالجزاء الملحقة به .تكون مساحة مقطع اإلطار متغيرة باتنتظام لتاخذ الشكل الحلزوني ينتقل الماء من الخزان عبر االنبوب الناقل ) (Penstockويدخل الي الدوار خالل منظومة توجيه ) (guide mechanismموجودة داخل االطار الحلزوني .يتم تصنيع االطار الحلزوني من االسمنت المسلح ) (concreteأو االلواح الفوالذية )(steel plates أو فوالذ الصب ) (cast steelويعتمد ذلك علي السمت الذي يعمل به التوربين. • منظومة التوجيه ):(guide mechanism • منظومة التوجه هي عبارة عن ريش مثبتة علي عجلة ) (wheelتتكون من حلقتين دائرتين تحيط بالدوار ومثبتة علي االطار الحلزوني من الداخل .تقوم ريش التوجيه (guide ) vanesبتوجيه الماء الي ريش الدوار ) (runner vanesفي االتجاه الذي يجعل السرعة النسبية للماء في اتجاه المماس لريش الدوار عند المدخل وبالتالي يتم تفادي الصدمات ) (shocksعند مدخل الدوار ،ويمكن ان يتم بواسطتها ايضا التحكم في كمية الماء الداخل الي الدوار وذلك بتغيير المسافة بين كل ريشتين متجاورتين. • يتم التحكم في وضع ريش التوجيه بواسطة منظومة تحكم تعمل بواسطة حاكمة ) (governorتكون وظيفتها هى المحافظة علي سرعة دوران ثابتة للدوار عندما يتغيير التحميل الواقع علي التوربين .يتم تصنيع ريش التوجيه عادة من فوالذ الصب ).(cast steel • -الدوار )(runner • الدوار هو عبارة عن مجموعة ريش مثبتة إما على قرص دائرى ( )circular discأو على صرة ( )hubويعتمد ذلك علي نوع التوربين .يتم تصميم هذه الريش بحيث يدخل الماء ويخرج من الدوار دون احداث صدمات (without ) . shocksيتم تثبيت الدوار علي عمود التوربين بواسطة خوابير .يمكن ان يكون عمود توربين رد الفعل فى مستوى أفقى، • ويسمى فى هذه الحالة :توربين عمود أفقى ( horizontal ،)shaft turbineأو فى مستوى رأسى ويسمى :توربين عمود رأسى ( .)vertical shaft turbineيتم تصنيع الدوار من حديد الصب ) (cast ironأو فوالذ الصب (cast ) steelأو الحديد المقاوم للصدأ )(stainless steel ويعتمد ذلك علي مقدار السمت المتاح ونوعية الماء المستخدم. • • -انبوب السحب ):(draft tube • انبوب السحب هو عبارة عن انبوب بمساحة مقطعية متزايدة بانتظام (gradually increasing cross- )sectional areaيتم توصيله بين التوربين وبين القناة السفلى ) ،(tailraceيتم من خالله تصريف الماء الخارج من الدوار الي القناة السفلى ) .(tailraceيكون ضغط الماء عندما يخرج من ريش الدوار منخفضا وقد يكون اقل من الضغط الجوي وبالتالي ال يمكن تصريفه الي القناة السفلي مباشرة لذلك يقوم انبوب السحب بزيادة ضغط الماء اثناء مروره داخل االنبوب ليتم تصريفه في القناة السفلى عند الضغط الجوي. • -تصنيف توربينات رد الفعل (classification of )reaction turbines • يتم تصنيف توربينات رد الفعل على اساس اتجاه انسياب الماء داخل الدوار الى ثالثة اصناف هى : • توربين انسياب نصف قطرى ):( Radial flow turbines • في هذا الصنف من التوربيات يكون انسياب الماء داخل الدوار ) (runnerفي اتجاه نصف القطر ).(radially • كما يوضح الشكألدناه: • توربين انسياب محوري ):(Axial flow turbine • في هذا الصنف :يدخل الماء الى الدوار في اتجاه المحور ) (axiallyوينساب خالل الريش ويخرج في اتجاه المحور • توربين انسياب مختلط ):(mixed flow turbine • في هذا الصنف يكون مدخل الماء الى الدوار في اتجاه نصف القطر) (radiallyثم ينحرف الماء اثناء انسيابه خالل الريش ليخرج فى إتجاه المحور ). (axially توربينات انسياب نصف قطرى ):( Radial flow turbines • • • • تعتبر توربينات اإلنسياب النصف قطرى من توربينات السمت المتوسط و السرعة النوعية المتوسطة .في هذه التوربيات يكون انسياب الماء داخل الدوار ) (runnerفي اتجاه نصف القطر ) (radiallyوينقسم هذا الصنف الي نوعين : أ -توربين انسياب نصف قطري الى الداخل ) (inward radial flow turbine؛ ب -توربين انسياب نصف قطري الى الخارج (.)outward radial of flow turbine • توربين انسياب الى الداخل ): (inward flow turbine • في هذا النوع من التوربينات يدخل الماء الى الدوار عند المحيط الخارجي خالل الريش المثبتة على حلقة التوجيه ) (guide wheelوالتي تحيط بالدوار من الخارج .ينساب الماء على ريش الدوار في اتجاه نصف القطر الى الداخل (نحو المركز) ،و يكون مخرج الماء عبر المحيط الداخلى للدوار .تقوم ريش التوجيه ) (guide vanesبتوجيه الماء ليدخل الى ريس الدوار بالزاوية الصحيحية بحيث تكون السرعة النسبية للماء عند المدخل في اتجاه المماس المرسوم على الريشة عند مدخل الدوار وذلك ليكون دخول الماء الى الدوار دون احداث صدمات. • يتسبب الماء المنساب داخل الدوار في احداث قوى تؤثر على الريش وبالتالي توليد عزم دوران على العمود .يقوم العمود بعد ذلك بتشغيل مولد كهربائي وبذلك يتم تحويل الطاقة الهيدروليكية اوال الى طاقة ميكانيكية بواسطة التوربين ثم إلى طاقة كهربائية بواسطة المولد الكهربائي . • القدرة والكفاءة ()Power and efficiency • الشكل ( )3.5يوضح دوار إنسياب نصف قطرى إلى الداخل.فى هذا الشكل: • vسرعة الماء الداخل إلى ريش التوجيه • v1سرعة الماء الخارج من ريش التوجيه والداخل الدوار • إلى ريش ّ • زاوية ريش التوجيه • من معادلة استمرارية االنسياب : A v A1v f 1 A1v1 sin • • حيث Ao :هى مساحة اإلنسياب ()flow areaخالل ريش التوجيه. • A1هى مساحة اإلنسياب ( )flow areaعند المدخل. • • تتحكم زاوية ريش التوجيه في اتجاه السرعة ،V1ويكون اتجاه V1بحيث تكون السرعة النسبية في اتجاه المماس لريشة ّ الدوار عند المدخل أي أن vr1تميل بالزاوية 1 الدوار عند المدخل ) . (زاوية ريشة ّ • تعطى الطاقة المتوفرة فى الماء عند مدخل التوربين ،أى السمت المتاح للتوربين بالعالقة: H H g h f K .E.exit • حيث Hg :هو السمت الكلى( ،)gross headأى الفرق فى اإلرتفاع بين سطح الماء فى بحيرة الخزان • أو القناة العليا ( )headraceوسطح الماء • فى القناة السفلى(.)tailrace • h fهو الفاقد فى السمت نتيجة لإلحتكاك والعوامل • األخرى فى األنبوب الناقل. • • K.E.exitهى طاقة الحركة المتوفرة فى الماء عند المخرج ( )exitمن أنبوب السحب. • • تشتمل الطاقة الكلية في الماء عند المدخل على طاقة حركة : أن أي ضغط، وطاقة v12 • H H1 Z1 h1 2g • حيث: • V1 • Z1 • • h1 H1 هو سمت الضغط عند المدخل؛ P1 H1 g هى السرعة المطلقة للماء عند المدخل هو اإلرتفاع السكونى عند مدخل الدوار هو فاقد السمت فى ريش التوجيه المحولة إلى الدوار تنخفض طاقة الماء بمقدار الطاقة ّ • خالل ّ الدوار بطاقة حركة وطاقة ضغط الدوار ) (Eويخرج الماء من ّ ّ وعليه فإن معادلة الطاقة تكون كما يلى: • V22 '' Z 2 h1 • • • • • 2g H E H2 P2 H2 g حيث H1 :هو سمت الضغط عند المخرج؛ V1هى السرعة المطلقة للماء عند المدخل Z2هواالرتفاع السكوني عند مخرج الدوار ' ' hهوفاقد السمت في كل التوربين (المدخل ،ريش 1 الدوار ). التوجيه ،ريش ّ • من المعادالت أعاله يمكن التعبير عن الطاقة المحولة الى الدوار بالعالقة: v12 v2 2 E H 1 H 2 Z h1 • 2g • حيث Z :هو الفرق فى اإلرتفاع بين مدخل ومخرج الدوار h1هو فاقد السمت عند المدخل وريش الدوار. • • عندما يكون المدخل والمخرج للدوار عند نفس المستوى فإن ، Z 0وبإهمال الفاقد عند المدخل وريش الدوار ،يمكن • • التعبير عن ( )Eبالعالقة اآلتيةP1 P2 v12 v2 2 : E g 2g • • وهى نفس العالقة التى تم الحصول عليها فى السابق من معادلة برنولى وبإهمال الفاقد. • من معادلة أويلر فإن الطاقة المحولة الى الدوار هى: 1 • E u1v w1 u 2 v w2 g • v w1u1 E الدوار هي: • وعليه فإن الطاقة القصوى المحولة إلى ّ ّ g • وهي تحدث عندما تكون vw2 0أي انه ال يوجد تدويم عند المخرج ويمكن تحقيق هذه الحالة بجعل زاوية المخرج 2 بحيث تكون السرعة المطلقة عند المخرج فى إتجاه نصف القطر. v2 tan 2 u2 • من مخطط السرعة عند المخرج : • وبما أن vw2 0 v2 v f 2 • ومن معادلة استمرارية االنسياب : • • وعليه يمكن تحديد قيمة الزاوية 2 A1v f 1 A2v f 2 • تعطى الكفاءة الهيدروليكية بالعالقة : E u1v w1 h H gH • ومن مثلث السرعة عند المدخل فإن: v f1 v w1 • أيضا: • v f1 • tan 1 u1 vw1 tan v f 1 v w1 tan tan1 tan180 1 , u1 v f1 tan 1 v w1 او v w1 tan u1 v w1 tan 1 tan u1 v w1 1 tan 1 او • وبالتعويض عن u1يمكن التعبير عن الكفاءة الهيدروليكية بالعالقة اآلتية: v w21 tan 1 H gH tan 1 • من المعادالت الواردة فى الفقرة( )2.3من الباب الثانى فإن الكفاءة الميكانيكية تعطى بالعالقة : P m • gQa E • Qa • كما أن الكفاءة الحجمية تعطى بالعالقة: v Q • • • • • حيث P :هى القدرة المتوفرة فى عمود التوربين هى كثافة الماء Qaهو معدل اإلنسياب الفعلى خالل التوربين هو معدل اإلنسياب عند مدخل التوربين Q هو سمت أويلر (الطاقة المحولة من الماء الى E الدوار) • وعليه فإن الكفاءة الكلية للتوربين تعطى بالعالقة : P h xm xv gQH • عندما ينخفض التحميل الكهربائي على المولد ينخفض التحميل على التوربين وبالتالي ينخفض العزم المطلوب على العمود وتتزايد سرعته وتبعا لذلك تتزايد قوة الطرد المركزي المؤثرة على الماء المنساب خالل الريش ويؤدى هذا الى إنخفاض معدل اإلنسياب وبالتالي تنخفض القدرة الناتجة عن التوربين وتنخفض سرعة دوران العمود وهذا يعني ان هنالك تحكم تلقائي في سرعة دوران العمود حسب التحميل الواقع على التوربين وتعتبر هذه الخاصية ميزة يمتاز بها توربين االنسياب النصف قطرى الى الداخل. • هنالك بعض المصطلحات المستخدمة في مسائل توربينات االنسياب النصف قطرى والتي تعرف كما يلي : u1 • نسبة السرعة ): (Speed ratio ku 2 gH • حيث u1 :هي السرعة المماسية للدوار عند المدخل. • Hهو السمت المتاح للتوربين. • v f1 • نسبة االنسياب ):(flow ratio kf 2 gH • • حيث v f1 :هي سرعة االنسياب )(velocity of flow عند المدخل B1 n D1 • نسبة العرض ):(Breadth ratio • حيث: B1 ،هو عرض الدوار عند المدخل : D1هو قطر الدوار عند المدخل • يعطي معدل االنسياب ) (flow rateخالل التوربين بالعالقة : • QA v A v f2 f2 f1 f1 حيث A f 1 :هي مساحة االنسياب عند المدخل وتعطى بالعالقة : A f 1 D1B1 • في حالة اعتبار سمك الريش فان المساحة الفعلية لالنسياب عند المدخل تعطى بالعالقة : A 'f 1 D1 zt B1 • و سمك الريشة الواحدة • حيث t هو عدد الريش (يكون عادة بين 16و)24 Z • كما أن المساحة الفعلية لالنسياب عند المخرج تعطى بالعالقة : • ' D zt B Af2 2 2 • حيث D2 , B2هما القيم المناظرة عند المخرج. )Vane thickness coefficient) • معامل سمك الريشة :عند المدخل هو D1 zt A f1 K t1 Af1 D1 ' • -توربين انسياب الى الخارج (outward flow ).turbine • في هذا النوع من التوربينات يدخل الماء عند المحيط الداخلي للدوار .تقوم ريش التوجيه )(guide vanes بتوجيه الماء الى الدوار والذي يحيط بعجلة التوجيه بحيث يدخل الماء الى ريش الدوار بالزاوية الصحيحة .ينساب الماء بعد ذلك على ريش الدوار في اتجاه نصف القطر الى الخارج ويكون مخرج الماء عند المحيط الخارجي للدوار. • يتم رسم مخططات السرعة عند المدخل والمخرج للريشة بنفس الطريقة المستخدمة في حالة توربين االنسياب الى الداخل ويتم ايجاد القدرة والكفاءة الهيدروليكية بنفس الطريقة من مخططات السرعة واستخدام معادلة اويلر . • يعتبر توربين االنسياب الى الخارج من اوائل التوربينات التي تم تصميمها وقد توقف استخدامه اآلن في محطات القدرة الكهرومائية. • مثال ()3.1 • • • • القطر الخارجي لدوار انسياب الى الداخل 1 mوعرضه عند المدخل .250 mmسرعة االنسياب عند المدخل .2m/sاذا كان سمك الريش يشغل 10%من مساحة االنسياب عند المدخل فما هو وزن الماء المنساب خالل التوربين في الثانية. اذا كانت زاوية ريش التوجيه 10oوسرعة دوران التوربين . 210 rpmارسم مخططات السرعة عند المدخل ثم اوجد : زاوية ريش الدوار عند المدخل )2( ،السرعة المماسية للدوار عند المدخل. ( )3السرعة المطلقة للماء عند المخرج )4( ،السرعة النسبية للماء عند المدخل. Af 1 0.9 D1 B1 0.9 1 0.25 0.707m 2 :• الحل • Q Av f 1 0.707 2 1.414m3 / s W Q gQ 9810 1.414 13871 N / s 13.871 kN / s : • السرعة المماسية D1 N u1 11 m / s • 60 -: • من مثلث السرعة عند المدخل tan1 v f1 vw1 v w1 v f1 tan 1 2 tan 10 11.36 m / s v f1 2 tan 1 1 79.8 vw1 u1 11.36 11 sin 1 v f1 v1 v1 v f1 v f1 sin 1 v f1 2 sin 10 11.5 m / s 2 sin 1 vr1 2.03m / s vr1 sin 1 sin 79.8 • مثال(:)3.2 • توربين انسيابي الى الداخل يدور بسرعة .750 rpmالقطر الداخلي للدوار 0.3mوالخارجي .0.6mيدخل الماء الى ريش الدوار بالزاوية .12سرعة االنسياب ثابتة وتساوي ،6m/sيكون التصريف عند المخرج فى اتجاه نصف القطر 3 ) (radial discharge at outletمعدل االنسياب 1m / s • أوجد :القدرة الناتجة وزاوية ريش الدوار عند المخرج. • الحل -: السرعة المماسية عند المدخل -: D1 N 0.6 750 u1 23.6 m / s 60 60 السرعة المماسية عند المخرج -: 11.78 m / s من مثلث السرعة عند المدخل -: 28.23 m / s سمت اويلر -: 0.3 750 60 6 tan 12 v w1 D2 N 60 v f1 v w1 u2 tan 1 u1v w1 23.6 28.23 E 67.9 m g g • القدرة الناتجة -: P gQE 98101 67.9 666W • من مثلث السرعة عند المخرخ-: 27 vf2 6 tan 2 2 u2 11.78 • • • • مثال (:)3.3 توربين انسياب الى الخارج يعمل تحت سمت 150mويدور بسرعة .250rpmالقطر الداخلي للدوار 2mوالخارجي 3 5 m 2.75mمعدل االنسياب / s عرض الدوار عند المدخل والمخرج ثابت ويساوي ، 250rpmيكون التصريف عند المخرج فى اتجاه نصف القطر. باهمال سمك الريش أوجد زاويتي ريش الدوار وسرعة االنسياب عند المدخل والمخرج. D1 N 2 250 u1 26.2 m / s 60 60 -:• الحل D2 N 2.75 250 u2 36 m / s 60 60 Q D1 B1V f 1 5 m3/s 5 Vf1 3.18 m / s 2 0.25 Q 5 Vf 2 2.32 m / s D2 B2 2.75 0.25 -: سرعة االنسياب عند المدخل -: سرعة االنسياب عند المخرج • الطاقة المحولة للدوار هي -: V f22 2g EH 2.322 150 149.73m 2 9.81 u1Vw1 E 149.73 Vw1 56.1m / s g • من مثلث السرعة عند المدخل -: • 1 6.1 v f1 vw1 u1 tan1 • من مثلث السرعة عند المخرج • • 2 3.7 Vf 2 u1 tan 2 • -توربين فرانسيس (Francis turbine) : • توربين فرانسيس ]الشكل ([ )3.6هو احد االنواع المشهورة لتوربينات رد الفعل وقد كان تصميمه في البداية كتوربين انسياب نصف قطرى الى الداخل ،إال أن التصميم المعمول به اآلن ،هو أن يكون االنسياب فى التوربين من نوع االنسياب المختلط (mixed ) ،flowحيث يدخل الماء الى الدوار عند القطر الخارجي في اتجاه نصف القطر ) (radiallyويكون مخرج الماء عند القطر الداخلي في اتجاه المحور ) .(axiallyالشكل( )3.6يوضح أن منظومة التوجيه تتكون من حلقتين تحيطان بالدوار :الحلقة الخارجية تشتمل على مجموعة ريش مثبتة ( stationary )vanesبينما تشتمل الحلقة الداخلية على مجموعة ريش قابلة للضبط (.)adjustable vanes • يتم رسم مخططات السرعة عند المدخل والمخرج لتوربين فرانسيس بنفس الطريقة المستخدمة مع توربين االنسياب النصف قطرى الى الداخل ،كما يتم إيجاد القدرة والكفاءة بنفس الطريقة. • فى هذه التوربينات ،عادة ،ال يوجد تدويم عند المخرج وتكون سرعة التدويم عند المخرج، v w2 0 ، • وبالتالي فان سمت اويلر هو : • وتكون الكفاءة الهيدروليكية هي : u1v w1 E g E u1v w1 n H gH • عادة يستخدم توربين فرانسيس الدارة مولد كهربائي وعليه يجب أن تكون سرعة الدوران ثابتة .عند التحميل الجزئي ولمنع زيادة سرعة التوربين يتم إعادة ضبط ريش التوجيه لتناسب السرعة المطلوبة وبالتالي تنخفض الكفاءة ويتوقع وجود صدمات عند المدخل .يتم استخدام خزان تمور ) (Surge tankأو صمام تحويل ) ( by bass valveفي هذه الحالة لتقليل اآلثار المترتبة على التغيير المفاجئ للتحميل ( زيادة الضغط و ظاهرة الطرق المائى في خط األنابيب ). • يمتاز توربين فرانسيس عن توربين بلتون بأن حجم غرفة التوليد ) (power houseاصغر مقارنة بتوربين بلتون لتوليد نفس مقدار القدرة الكهربائية ،كما أن الكفاءة الميكانيكية في توربين بلتون تتناقص بمعدل اكبر ،نتيجة للتآكل ) ،(wearمقارنة بتوربين فرانسيس .ومن عيوب توربين فرانسيس مقارنة بتوربين بلتون زيادة معدل التآكل عند استخدام ماء يحتوى على جسيمات صلبة (solid ) particlesتحت ضغط عالي ،إضافة إلى ذلك تكون عمليات الفحص والصيانة صعبة ،كما أنه توجد خطورة حدوث التكهف ) (cavitationوظاهرة الطرق المائي ) ،(water hammerفى توربين فرانسيس أكثر مما فى حالة توربين بلتون. تصميم توربين فرانسيس ):(Design of Francis turbine • عند تصميم دوار لتوربين فرانسيس يكون السمت المتاح معلوم ويكون المطلوب هو تحديد حجم الدوار وزاوايا الريش العطاء قدرة محددة عند سرعة دوران محددة. إحدى الطرق التى يمكن إتباعها لتصميم دوار لتوربين فرانسيس هى وضع إفتراضات لبعض العوامل والكميات المتعلقة بالتوربين حسب ظروف التشغيل ،ثم بعد ذلك يتم إستخدام العالقات الرياضية إليجاد الكميات المطلوبة. • فيما يلى ملخصا للخطوات التي يتم اتباعها (بصورة عامة)، لتصميم دوار فرانسيس: -1افرض قيما مناسبة للعوامل االتية: نسبة العرض الى القطر عند المدخل: B1 n D1 • (عادة تكون في المدى )0.45 – 0.1 u ( ku عادة تكون في المدى )0.9 – 0.6 نسبة السرعة : 2 gH • نسبة االنسياب: v f1 2 gH ( k عادة تكون في المدى )0.3 – 0.15 f • الكفاءة الهيدروليكية h ، • الكفاءة الكلية( : 0 ،عادة تكون في المدى )0.9 – 0.80 (:عادة تكون في المدى )0.9 – 0.85 • معامل سمك الريش عند المدخلkt1، (عادة يكون حوالي )0.95 • : • -2اوجد معدل االنسياب المطلوب من العالقة: P o gQH • -3احسب سرعة االنسياب عند المدخل من العالقة: 2 gH v f1 k f • -4احسب مساحة االنسياب عند المدخل من العالقة: Q Af 1 v f 1 • -5اوجد سمك الريشة عند المدخل بداللة القطراي أنB1 n D1 : • -6اوجد المساحة الفعلية لالنسياب عند المدخل بداللة القطر من العالقة : A f 1 kt1 D1 B1 • • وبالتعويض عن B1يمكن التعبير عن مساحة االنسياب بالعالقة : A f 1 k t1 n D12 • -7وعليه فان القطر الخارجي للدوار هو A f 1 : k t1 n D1 • -8باستخدام قيمة nالتي تم افتراضها في الخطوة 1اوجد قيمة عرض الدوار عند المدخل أى أنB1 nD1 : • -9اوجد السرعة المماسية للدوار عند المدخل من العالقة : D1 N 60 u1 • -10اوجد سرعة التدويم عند المدخل من العالقة : v w1u1 h • gH h gH • اي ان v w1 u1 • -11من مخطط السرعة عند المدخل (inlet velocity ) diagramاوجد مقدار زاوية ريش التوجيه 1وزاوية ريش الدوار 1عند المدخل من العالقات االتية: v f1 • v f1 tan1 tan 1 vw1 u1 vw1 • -12افرض ان قطر الدوار عند المدخل D1يكون ضعف D1 : ان اي D2 المخرج عند الدوار قطر D2 2 u1 • وعليه فان : u2 2 • -13عادة يتم افتراض ان سرعة االنسياب عند المخرج تساوى سرعة االنسياب عند المدخل كما ان معامل سمك الريش عند المخرج يساوى معامل السمك عند المدخل وباستخدام معادلة استمرارية االنسياب (continuity ) equationفان : Q kt1 D1 B1v f 1 kt 2 D2 B2v f 2 • • باعتبار االفتراضات اعاله فان : B2 2B1 • ا -14وجد زاوية الريشة عند المخرج 2من مثلث السرعة عند المخرج )(outlet velocity triangle بافتراض ان التصريف عند المخرج ) (dischargeيكون في اتجاه نصف القطر ) (radiallyاي ان o 2 90 • وذلك من العالقة االتية: vf2 tan 2 u2 • • • • • مثال ()3.4 السمت المتاح لتوربين فرانسيس هو ، 12mمعدل للدوار االنسياب هو ، 0.28m 3 / sالقطر الخارجي ّ يساوي ضعف قطره الداخلي ،سرعة االنسياب ثابتة وتساوي 0.15 2 gHأي أن v f 1 v f 2 0.15 2 gH الدوار الدوار عند المدخل نصف قطرية ،سرعة ّ ،ريش ّ الدوار في اتجاه نصف القطر . ، 300rpmيخرج الماء من ّ يشكل سمك الريش 10%من المحيط ،الكفاءة الهيدروليكية 80% أوجد -1 :زاوية ريش التوجيه الدوار عند المخرج -2زاوية ريش ّ الدوار عند المدخل والمخرج -3عرض ّ v f 2 v f 1 0.15 2 gH H 12m v f 2 v f 1 2.3m / s :• الحل E v w21 tan 1 H H gH tan 1 v w21 0.8 9.81 12 v w1 u1 9.7m / s :• من مثلث السرعة عند المدخل vf 2.3 tan u1 9.7 , 13.3 1 r2 r1 2 ,u r :• وبما أن 1 u 2 u1 4.85m / s 2 :• فإن vf2 2 .3 t an 2 u2 4.85 و : • من مثلث السرعة عند المخرج 2 25.3 9.7 u1 9.7 r1 , r1 0.31m 2 300 60 Q 0.28 A1v f 1 A1 0.9 d1 b1 0.28 0.9 d1b1v f 1 0.28 b1 0.069m 0.9 2 0.31 2.3 :• وبالمثل 0.28 0.9 d 2 b2 v f 2 b2 0.139m • • • • • توربينات اإلنسياب المحوري )(Axial flow turbinesتستخدم توربينات االنسياب المحوري مع معدل انسياب كبير وسمت منخفض .يكون للماء الداخل الى الدوار طاقة ضغط باالضافة الى طاقة الحركة .يدخل الماء الى الريش فى اتجاه المحور ويخرج منها فى اتجاه المحور ويكون العمود فى وضع رأسي .يتم تثبيت الريش على صرة ) (hubعند الطرف األسفل للعمود .يكون مقطع ريشة الدوار فى شكل جسم انسياب هوائي ) ،(air–foil sectionويتم تصنيعها عادة من الفوالذ المقاوم للصدأ ).(stainless steel هنالك نوعان اساسيان لتوربينات االنسياب المحوري -: توربين الدفاعة المروحية ). (propeller turbine توربين كابالن ). (Kaplan turbine • فى هذه التوربينات ،الشكل( ،)3.7تكون كل األجزاء • مثل :الغالف الخارجي ) .(casingمنظومة التوجية ) ،(guide mechanismأنبوب السحب )(draft tube مشابهة لتلك لتى تستخدم مع توربين فرانسيس .يكون الضغط عند مدخل الريش أكبر من الضغط عند المخرج، ويتم تحويل الطاقة من الماء الى التوربين اثناء انسيابه خالل ريش الدوار وذلك بتأثير رد الفعل ).(reaction • يكون عدد الريش فى تورينات االنسياب المحوري قليل وبالتالي تكون االحمال على الريش كبيرة .يتراوح عدد الريش عادة بين 3و 10وكلما كان عدد الريش قليل كانت سرعة الدوران عالية. • اليوجد اطار خارجي ) (outer rimللدوار كما فى توربين فرانسيس ولكن تكون الريس مطوقة ) (enclosedبواسطة جسم اسطواني بحيث يكون الخلوص بين طرف الريشة والجسم االسطواني صغير .تتسبب ريش التوجيه فى احداث تدويم )( (whirlأي يكون للماء المنساب حركة دائرية) ينطبق عليه قانون الدوامة الحرة )،(law of free vortex ويكون التدويم أكبر ما يمكن بالقرب من الصرة ()hub واصغر ما يمكن عند طرف الريشة ) (blade tipو يكون هنالك التواء ) (twistفى الريشة من الصرة ( )hubنحو الطرف )(tip -3.5.1توربين الدفاعة المروحية )(propeller turbine • عندما تكون الريش ) (bladesمثبتة على الصرة بحيث تكون زاويا المدخل والمخرج للريشة عند نصف قطر محدد ثابتتان فى كل الحاالت ففى هذه الحالة يسمى التوربين توربين الدفاعة المروحية،(propeller turbine) . ويستخدم هذا النوع مع سمت منخفض يتراوح بين 4m و 40mويكون معدل االنسياب كبير وسرعة الدوران منخفضة. • -توربين كابالن )(Kaplan turbine • فى الحاالت التى يكون فيها التحميل على التوربين ثابت يكون استخدام توربين الدفاعة المروحية مناسب ولكن عندما ينخفض التحميل عن قيمة التصميم ) (design loadتنخفض الكفاءة بصورة كبيرة وذلك الن ريش الدوار مثبتة وبالتالي يدخل الماء الى الريش بزاوية تختلف عن الزاوية التي تجعل السرعة النسبية عند المدخل فى اتجاه المماس للريش وتحدث صدمات ) (shocksعند المدخل .أما فى توربين كابالن ،تكون الريش قابلة للضبط ) (adjustableعلى الزاوية المطلوبة ويتم ذلك تلقائيا ً بواسطة آلية مؤازرة ) (servomechanismوبالتالي يدخل الماء الى الريش دون احداث صدمات (without ) shocksوتظل الكفاءة عند قيمتها القصوي حتي فى حالة التحميل الجزئي ).(part load • • • • • • • الشكل ( )3.8يوضح دوار توربين كابالن. فى توربين كابالن تعرف نسبة الريش بالعالقة : حيث D :هو القطر الخارجي للدوار Dhقطر الصرة تتراوح قيمة nعادة بين 0.35و 0.6 يعطي معدل االنسياب خالل التوربين بالعالقة : Q A v • أو: f f 2 2 Q D Db v f 4 Dh n D • حيث v f :هي سرعة االنسياب والتى تكون ثابتة وتعطي بالعالقة اآلتية: • V f K f 2 gH • Kهو معامل االنسياب ) (flow ratioوتكون • f قيمته عادة • K 0.7 f • تكون حلقة ريش التوجيه( ،)guide vane ringفى مستوى متعامد على عمود التوربين ،كما فى توربين فرانسيس ،وبذلك يكون اإلنسياب خالل ريش التوجيه فى إتجاه نصف القطر الى الداخل .يكون الدوار عند مسافة كافية ،أسفل ريش التوجيه( ،)downstreamتمكن المائع من اإلنحراف خالل زاوية قائمة ليكون اإلنسياب فى إتجاه المحور كما يوضح الشكل( .)3.8تكون ريش الدوار عادة طويلة وذلك لتسمح بمعدل إنسياب كبير ،وعليه يجب أن تكون هذه الريش متينة لتقاوم األحمال الواقعة عليها ،لذلك يكون وتر الريشة كبير ،)large blade chord( ،وتكون نسبة الخطوة الى الوتر ( )pitch to chordعادة فى المدى بين 1.0و ، 1.5لذلك يكون عدد الريش قليل. • تكون السرعة النسبية عند المدخل فى إتجاه المماس المرسوم على الريشة أو فى إتجاه زاوية اله ُبوب (،)angle of attack لجسم اإلنسياب الهوائى المعنى. • فى مثلث السرعة الموضح فى الشكل( ،)3.9تكون سرعة اإلنسياب)velocity of flow( ،v f ،عند المدخل وعند المخرج متساوية و تكون فى إتجاه المحور ،وتكون سرعة التدويم ( ،)whirl velocityفى إتجاه المماس .السرعة المماسية للريشة عند المدخل والمخرج تكون ثابتة ولكنها تتغير على إمتداد الريشة ،مع نصف القطر ،من الصرة نحو الطرف. • أى أنه وعند نقطة محددة على الريشة فإن: u1 u2 u r • • • • • حيث :هى السرعة الزاوية للدوار rهو نصف القطر عند النقطة المعنية من معادلة أويلر ،وفى حالة نقل الطاقة القصوى ،فإنv 2 0 : و ، v2 v fوعليه فإن الطاقة المحولة هى: uvw1 uvf cot E g g وبما أن ،Eتكون ثابتة عند الطرف وعند الصرة ،وأن سرعة اإلنسياب ، v f ،ثابتة ولكن سرعة الريشة ،u ،تتغير مع نصف القطر فهذا يعنى أن الزاوية تتغير مع نصف القطر ،أى أنه يوجد إلتواء فى الريشة( ،)twistحيث تكون الزاوية عند الطرف( ،)tipأكبر من الزاوية عند الصرة(.)hub • مثال ()3.5 • توربين انسياب محوري تتم تغذيته بالماء تحت سمت كلي للدوار 2mوسرعته . 145rpm ، 35mالقطر المتوسط ّ يخرج الماء من ريش التوجيه بالزاوية 30بالنسبة التجاه الدوران .عند القطر المتوسط تكون زاوية الريشة عند المخرج .28إذا كان الفاقد في الغالف وريش التوجيه هو 7%من السمت الكلي وكانت السرعة تنخفض بمقدار . 8% أوجد زاوية المدخل للريشة عند القطر المتوسط والكفاءة الهيدروليكية . • الحل: H 0.93 35 32.6m v1 2 gH 24.9m / s DN 2 145 u 15.2m / s 60 60 • من مثلث السرعة :• عند المدخل v1 sin 30 vr1 sin 1 12.45 vr1 cos 1 v1 cos 30 u 21.56 15.2 vr1 cos 1 6.36 • بقسمة المعادلة األولى على الثانية : 1 63 • وبالتالي فإن : 12.45 tan 1 6.36 12.45 vr1 14m / s sin 1 vw1 v1 cos30 21.6m / s vr 2 0.92 vr1 0.9214 12.9m / s • ومن مثلث السرعة عند المخرج: vw 2 u vr 2 cos 2 15.2 12.9 cos 28 3.8m / s E u vw1 vw2 n H gH 15.2 21.6 3.8 n 9.81 35 n 78.8% • • • • • مثال()3.6 توربين كابالن ينتج قدرة مقدارها 11772kW :تحت سمت فعال ، 20 mالقطر الخارجي للدوار 3.5 mوقطر الصرة .1.75m زاوية ريش التوجية عند المدخل ، 35الكفاءة الهيدروليكية 89%والكفاءة الكلية .88%ال يوجد تدويم عند المخرج أوجد -: زاويتي المدخل والمخرج للريشة عند الطرف سرعة الدوران. • الحل : P 11772 .gQH 11772 Q 71.4 m 3 / s 9.84 9810 20 2 Q D Db2 V f 1 71.4 m 3 / s 4 Vf1 tan1 71.4 4 9.9 m / s 2 2 3.5 1.75 Vf1 Vw1 -: • من مثلث السرعة عند المدخل Vw1 14.14m / s v f1 9.9 tan 1 1 78 u w1 u1 14.14 12.21 u1vw1 h u1 12.21m / s gH • من مثلث السرعة عند المخرج -: Vf 2 9.9 tan 2 2 39 u 2 12.21 • سرعة الدوران -: D N 60 u1 u 2 60 12.21 N 66.6 r. p.m. 3.5 • • • • • مثال(:)3.7 قطر الدوار فى توربين دفاعة مروحية .4.5mوسرعة الدوران ، 48rpmزاوية ريش التوجيه عند المدخل 145 وزاوية ريش الدوار عند المخرج . 25مساحة االتسياب 2 30m .تكون ريش الدوار عند المدخل خالل الدوار نصف قطرية أوجد : الكفاءة الهيدروليكية. معدل التصريف خالل التوربين. القدرة الناتجة. • الحل -: D N u 2 u1 u 11.31m / s 60 -: • من مثلث السرعة عند المدخل tan35 Vf1 u1 v f 1 7.92m / s Vw1 u1 11.31m / s V f1 V f 2 , u1 u2 tan 2 Vf 2 u2 Vw2 -: • من مثلث السرعة عند المخرج 7.92 Vw2 5.67 m / s 11.32 Vw2 V2 V f22 Vw22 9.74 m / s 1 E u1Vw1 u 2Vw2 g -:• سمت اويلر 1 11.31 11.31 11.31 5.67 6.5 m E 9.81 v22 9.742 H E 6.5 11.33m 2g 2g E 6.5 h 57.5 % H 11.33 Q A1v f 1 237.6m 3 / s P g Q E 9810 237.6 6.5 15.15MW • أنبوب السحب )(Draft tube • فى توربينات رد الفعل يكون للماء الخارج من الدوار طاقة لم تتم االستفادة منها بواسطة التوربين ،وإلسترجاع هذه الطاقة يتم استخدام انبوب السحب والذي يعرف بأنه انبوب يتم تركيب أحد طرفيه على التوربين عند مخرج الدوار ( ، (runner out letويكون الطرف اآلخر مغموراً تحت سطح الماء فى القناة السفلي ) . (tailraceتتزايد مساحة المقطع لهذا االنبوب تدريجيا ً من طرف الدوار (runner ) endوتكون اكبر ما يمكن عند الطرف المغمور فى القناة السفلي ).(submerged end • هنالك نوعان رئيسيان النبوب السحب :النوع المخروطي )(conical type؛ و النوع المرفقي ).(Elbow type • -أنبوب السحب المخروطي )(conical draft tube • فى هذا النوع يتم تصريف الماء من الدوار رأسيا ً الى القناة السفلي ويكون االنبوب فى شكل مخروط ) .(conicalيمكن ان يكون السطح الخارجي للمخروط فى اتجاه المحور مستقيم ويسمي فى هذه الحالة انبوب سحب مخروطي مستقيم ) ،(straight conical draft tubeكما يوضح الشكل( .)3.10ويمكن ان يكون فى شكل منحني وفى هذه الحالة يتم تركيب جسم مخروطي صلب (solid central )coreداخل االنبوب ويسمي فى هذه الحالة انبوب السحب الناشر ) ،(spreading draft tubeكما فى الشكل(.)3.11 • -النوع المرفقي )(Elbow draft tube • فى هذا النوع ينساب الماء الخارج من الدوار اوالً فى االتجاه الرأسي الى أسفل ثم ينحرف داخل االنبوب ليتم التصريف فى االتجاه االفقي داخل القناة السفلي .تتزايد مساحة مقطع االنبوب تدريجيا ً من الطرف المثبت على الدوار نحو الطرف المغمور فى القناة السفلي .يكون مقطع االنبوب عند الطرف المثبت على الدوار مستديراً ) (circularويكون المقطع عند الطرف المغمور مستديراً، او مستطيالً ) ،(rectangularكما فى الشكل(. )3.12 • • • عادة يكون الجزء االفقي من االنبوب مائالً الى اعلى ليتم التصريف بالقرب من سطح الماء فى القناة السفلي .يقوم انبوب السحب بتمرير الماء الخارج من الدوار الى القناة السفلي وباالضافة الى ذلك يؤدي انبوب السحب الوظائف التالية-: • • -1يسمح بوضع التوربين فى موقع مرتفع عن مستوي القناة السفلي دون فقد فى السمت وبذلك تكون عمليات الفحص والصيانة للتوربين سهلة. • -2يقوم بتحويل نسبة كبيرة من طاقة حركة الماء الخارج من التوربين الى طاقة ضغط وبالتالي يزيد السمت الفعال على التوربين ويزيد القدرة الناتجة وبالتالي تزيد كفاءة التوربين. • • الشكل ( ،)3.13ادناه يوضح انبوب سحب مخروطي مستقيم . • افرض ان -: • Hs • • • y • • • Pa • هو ارتفاع المخرج من الدوار )(runner outlet عن سطح الماء فى القناة السفلي ).(tailrace هو البعد بين الطرف االسفل النبوب السحب وبين سطح الماء فى القناة السفلي. هو الضغط الجوي عند سطح الماء فى القناة السفلي. • المقطع ،2-2يمثل المخرج من الدوار ومدخل انبوب السحب، • المقطع ،3-3يمثل مخرج انبوب السحب. • بتطبيق معادلة برنولي )(Bernollui's equationللمقطعين: 2-2و 3- 3باعتبار ان الخط المرجعي ) (datum lineهو المقطع 3-3فان -: P3 v32 P2 v22 y2 hf g 2 g g 2 g • حيث : h fهو الفاقد فى السمت بين المقطعين 2-2و 3-3 هى الكثافة v2هي سرعة الماء عند المقطع ( 2-2مدخل انبوب السحب) v3هي سرعة الماء عند المقطع ( 3-3مخرج انبوب السحب) 2 2 v2 v3 P2 P3 y2 hf 2g g g P3 Pa y g g : • وعليه فأن ، : • ولكن :• و بالتالى تصبح المعادلة أعاله كما يلى • 2 2 P v v P2 a 2 3 y y2 hf 2g g g • يسمي الحد y2 y بالسمت السكوني النبوب السحب )(static headويرمز له بالرمز H s v22 v32 • بينما يسمي الحد 2g • بالسمت الديناميكي ). (dynamic head • وعليه فأن : 2 2 Pa v v 2 3 • Hs hf 2g P2 g g • يتضح من المعادلة اعاله ان الضغط ،عند المقطع 2-2يكون أقل من الضغط الجوي. • تعرف كفاءة انبوب السحب بانها نسبة طاقة الحركة المسترجعة والمحولة الى طاقة ضغط الى طاقة الحركة عند مدخل االنبوب اي ان : gain in pressure head d velocity head at entrance of the draft tube أو: v22 v32 hf 2g d 2 v2 2g • التكهف ()Cavitation • تحدث ظاهرة التكهف فى التوربينات عند نقطة محددة عندما ينخفض الضغط المطلق )(absolute Pressure عند النقطة المعنية إلى قيمة تساوي او تقل عن ضغط البخار ) (vapour pressureللماء عند درجة الحرارة المعينة .في هذه الحالة تتكون جيوب هوائية )(bubbles ويحدث غليان للماء .تتحرك هذه الجيوب الهوائية مع الماء المنساب حيث تنفجر ) (collapseعندما تصل إلى منطقة ضغط عالي .ويتسبب ذلك فى إحداث إهتزاز(،)vibration وضوضاء شديد ( ،)noiseفي أجزاء التوربين المختلفة . • يؤدى إنفجار الجيوب الهوائية إلن يتحرك السائل المجاور بسرعة عالية جدا ،وعند إصطدامه بالجدار المعدنى للجزء المعنى ،تكون هنالك قوى عالية تؤثر على الجدار المعدنى ،و يتسبب ذلك فى تآكل( ،)wearو تنقر ( ،)pittingالسطوح المعدنية ،إضافة الى أن ذلك يؤدى أيضا إلى فقدان الطاقة وانخفاض الكفاءة . • فى حالة توربينات رد الفعل ( )reaction turbinesفإن الضغط يكون أصغر ما يمكن عند مخرج الدوار()runner exit و مدخل أنبوب السحب(.)draft tube inlet • الشكل( )3.14يوضح أنبوب سحب مخروطى مستقيم (.)straight conical draft tube pi Hs p at • أفرض أن: piهو الضغط عند مدخل أنبوب السحب. H sهو سمت السحب ( )suction headعند مدخل األنبوب ويساوى اإلرتفاع الرأسى لمدخل أنبوب السحب عن سطح الماء فى القناة السفلى (.)tailrace p at هو الضغط الجوى. من الشكل أعاله يمكن التعبير عن الضغط عند مدخل أنبوب السحب بالعالقة اآلتية: • Pi Pat gHS • اذا كان ضغط البخار هو Pvapفان التكهف يحدث عندما يكون Pi Pvap :وبالتالي يكون السمت المطلق المتاح قبل بداية التكهف هو الفرق Pi Pvap : g • يعرف هذا الفرق بسمت السحب الموجب الصافي، • )Net Positive Suction Head (NPSH • وعليه فان : Pi Pvap g Pat gH S Pvap g NPSH :• أو Pat Pvap NPSH HS • g g : ( بالعالقة اآلتيةCavitation coefficient) يعرف معامل التكهف NPSH H . هو السمت الصافى للتوربينH • حيث Pat / g Pvap / g H s : • أي أن • H H at H vap H s • أو H • Thoma's Cavitation (• يعرف معامل التكهف أيضا ب . ،)Factor Th • عندما يكون الضغط Piمساويا ً للضغط Pvapفان النسبة أعاله تعرف بمعامل التكهف الحرج (Critical cavitation ) ، c ، coefficientوالذي يعطى بالعالقة : • Pat / g Pi / g H S c H • لتفادي حدوث التكهف ،فان الضغط Piيجب أن يكون اكبر من ضغط البخار ، Pvapأي أن. c : • العالقات المذكورة أدناه هى عالقات تقريبية لتحسيب معامل التكهف الحرج. • توربينات اإلنسياب النصف قطرى: 2 • Ns c 0.625 380.78 • توربينات اإلنسياب المحورى: 3 1 N c 0.28 s 7.5 380.78 • فى هذه العالقات تكون وحدات القياس المستخدمة للسرعة النوعية Nهى.) m , kW , rpm(: s • مثال(:)4.8 • قطر الدخل النبوب سحب مخروطي مستقيم 1.2mوقطر المخرج 1.8mيخرج الماء من االنبوب بسرعة ، 3 m / s الطول الكلي النبوب السحب 7.2mمنه 1.44mمغمور داخل الماء فى القناة السفلي ،سمت الضغط الجوي 10.3m من الماء .فاقد االحتكاك فى انبوب السحب يعادل 20% من سمت السرعة عند مخرج االنبوب . • أوجد -1 :سمت الضغط عند المدخل -2 ،كفاءة انبوب السحب. :الحل v2 3 m / s H 7.2 1.44 5.76 m v 0.2 3 h 0.2 0.092m 2 g 2 9.81 d 2 3 3 2 Q A2 v2 2 4 3 7.63m / s Q 7.63 u1 6.75m / s 2 A1 d i 2 2 P1 Pa v v 1 2 Hs hf 2g g g 6.752 32 P1 10.3 5.76 0.092 2.77 m a b s 2g g v 2 v 2 h f 1 2 2g d 2 v2 2g 76.3 %