Transcript Document
الباب الثالث
-3توربينات رد الفعل )(reaction turbines
• -تعريف:
• في توربينات رد الفعل يكون للماء الداخل الي الدوار طاقة
ضغط ) (pressure energyباالضافة الي طاقة
حركة ) .(kinetic energyعندما ينساب الماء خالل
االجزاء المثبتة للتوربين يتم تحويل جزء من طاقة الضغط
الي طاقة حركة ويكون هنالك تغييرا في الضغط ،وفي أثناء
إنسياب الماء خالل ريش الدوار تنتقل الطاقة من الماء الي
الدوار ويكون هنالك انخفاضا في الضغط وفي السرعة
المطلقة للماء .وبما ان الماء داخل الدوار يكون تحت ضغط
معين فهذا يعنى أن الدوار يكون مغمورا فى الماء ويكون
التوربين مليئا بالماء باستمرار.
• الشكل ( )3.1أدناه يوضح رسما تخطيطيا لمحطة قدرة
هيدرومائية يستخدم فيها توربين رد فعل ( reaction
.)turbine
•
•
•
•
•
يشتمل توربين رد الفعل علي االجزاء االساسية االتية:
إطار حلزوني )،(spiral casing
منظومة توجيه )،(guide mechanism
الدوار )،(runner
انبوب السحب ).(draft tube
• اإلطار الحلزوني ):(Spiral casing
• اإلطار الحلزوني هو عبارة عن الوعاء الذي يحوي الدوار
واالجزاء الملحقة به .تكون مساحة مقطع اإلطار متغيرة
باتنتظام لتاخذ الشكل الحلزوني ينتقل الماء من الخزان عبر
االنبوب الناقل ) (Penstockويدخل الي الدوار خالل
منظومة توجيه ) (guide mechanismموجودة داخل
االطار الحلزوني .يتم تصنيع االطار الحلزوني من االسمنت
المسلح ) (concreteأو االلواح الفوالذية )(steel plates
أو فوالذ الصب ) (cast steelويعتمد ذلك علي السمت
الذي يعمل به التوربين.
• منظومة التوجيه ):(guide mechanism
• منظومة التوجه هي عبارة عن ريش مثبتة علي عجلة
) (wheelتتكون من حلقتين دائرتين تحيط بالدوار ومثبتة علي
االطار الحلزوني من الداخل .تقوم ريش التوجيه (guide
) vanesبتوجيه الماء الي ريش الدوار ) (runner vanesفي
االتجاه الذي يجعل السرعة النسبية للماء في اتجاه المماس
لريش الدوار عند المدخل وبالتالي يتم تفادي الصدمات
) (shocksعند مدخل الدوار ،ويمكن ان يتم بواسطتها ايضا
التحكم في كمية الماء الداخل الي الدوار وذلك بتغيير المسافة
بين كل ريشتين متجاورتين.
• يتم التحكم في وضع ريش التوجيه بواسطة منظومة تحكم
تعمل بواسطة حاكمة ) (governorتكون وظيفتها هى
المحافظة علي سرعة دوران ثابتة للدوار عندما يتغيير
التحميل الواقع علي التوربين .يتم تصنيع ريش التوجيه
عادة من فوالذ الصب ).(cast steel
• -الدوار )(runner
• الدوار هو عبارة عن مجموعة ريش مثبتة إما على قرص
دائرى ( )circular discأو على صرة ( )hubويعتمد ذلك
علي نوع التوربين .يتم تصميم هذه الريش بحيث يدخل
الماء ويخرج من الدوار دون احداث صدمات (without
) . shocksيتم تثبيت الدوار علي عمود التوربين بواسطة
خوابير .يمكن ان يكون عمود توربين رد الفعل فى
مستوى أفقى،
• ويسمى فى هذه الحالة :توربين عمود أفقى ( horizontal
،)shaft turbineأو فى مستوى رأسى ويسمى :توربين
عمود رأسى ( .)vertical shaft turbineيتم تصنيع
الدوار من حديد الصب ) (cast ironأو فوالذ الصب (cast
) steelأو الحديد المقاوم للصدأ )(stainless steel
ويعتمد ذلك علي مقدار السمت المتاح ونوعية الماء
المستخدم.
•
• -انبوب السحب ):(draft tube
• انبوب السحب هو عبارة عن انبوب بمساحة مقطعية
متزايدة بانتظام (gradually increasing cross-
)sectional areaيتم توصيله بين التوربين وبين القناة
السفلى ) ،(tailraceيتم من خالله تصريف الماء الخارج
من الدوار الي القناة السفلى ) .(tailraceيكون ضغط الماء
عندما يخرج من ريش الدوار منخفضا وقد يكون اقل من
الضغط الجوي وبالتالي ال يمكن تصريفه الي القناة السفلي
مباشرة لذلك يقوم انبوب السحب بزيادة ضغط الماء اثناء
مروره داخل االنبوب ليتم تصريفه في القناة السفلى عند
الضغط الجوي.
• -تصنيف توربينات رد الفعل (classification of
)reaction turbines
• يتم تصنيف توربينات رد الفعل على اساس اتجاه انسياب
الماء داخل الدوار الى ثالثة اصناف هى :
• توربين انسياب نصف قطرى ):( Radial flow turbines
• في هذا الصنف من التوربيات يكون انسياب الماء داخل
الدوار ) (runnerفي اتجاه نصف القطر ).(radially
• كما يوضح الشكألدناه:
• توربين انسياب محوري ):(Axial flow turbine
• في هذا الصنف :يدخل الماء الى الدوار في اتجاه المحور
) (axiallyوينساب خالل الريش ويخرج في اتجاه المحور
• توربين انسياب مختلط ):(mixed flow turbine
• في هذا الصنف يكون مدخل الماء الى الدوار في اتجاه
نصف القطر) (radiallyثم ينحرف الماء اثناء انسيابه
خالل الريش ليخرج فى إتجاه المحور ). (axially
توربينات انسياب نصف قطرى ):( Radial flow turbines
•
•
•
•
تعتبر توربينات اإلنسياب النصف قطرى من توربينات
السمت المتوسط و السرعة النوعية المتوسطة .في هذه
التوربيات يكون انسياب الماء داخل الدوار ) (runnerفي
اتجاه نصف القطر ) (radiallyوينقسم هذا الصنف الي
نوعين :
أ -توربين انسياب نصف قطري الى الداخل
) (inward radial flow turbine؛
ب -توربين انسياب نصف قطري الى الخارج
(.)outward radial of flow turbine
• توربين انسياب الى الداخل ): (inward flow turbine
• في هذا النوع من التوربينات يدخل الماء الى الدوار عند
المحيط الخارجي خالل الريش المثبتة على حلقة التوجيه
) (guide wheelوالتي تحيط بالدوار من الخارج .ينساب
الماء على ريش الدوار في اتجاه نصف القطر الى الداخل
(نحو المركز) ،و يكون مخرج الماء عبر المحيط الداخلى
للدوار .تقوم ريش التوجيه ) (guide vanesبتوجيه الماء
ليدخل الى ريس الدوار بالزاوية الصحيحية بحيث تكون
السرعة النسبية للماء عند المدخل في اتجاه المماس
المرسوم على الريشة عند مدخل الدوار وذلك ليكون دخول
الماء الى الدوار دون احداث صدمات.
• يتسبب الماء المنساب داخل الدوار في احداث قوى تؤثر
على الريش وبالتالي توليد عزم دوران على العمود .يقوم
العمود بعد ذلك بتشغيل مولد كهربائي وبذلك يتم تحويل
الطاقة الهيدروليكية اوال الى طاقة ميكانيكية بواسطة
التوربين ثم إلى طاقة كهربائية بواسطة المولد الكهربائي .
• القدرة والكفاءة ()Power and efficiency
• الشكل ( )3.5يوضح دوار إنسياب نصف قطرى إلى
الداخل.فى هذا الشكل:
• vسرعة الماء الداخل إلى ريش التوجيه
• v1سرعة الماء الخارج من ريش التوجيه والداخل
الدوار
•
إلى ريش ّ
• زاوية ريش التوجيه
• من معادلة استمرارية االنسياب :
A v A1v f 1 A1v1 sin
•
• حيث Ao :هى مساحة اإلنسياب ()flow areaخالل ريش
التوجيه.
•
A1هى مساحة اإلنسياب ( )flow areaعند المدخل.
•
• تتحكم زاوية ريش التوجيه في اتجاه السرعة ،V1ويكون
اتجاه V1بحيث تكون السرعة النسبية في اتجاه المماس
لريشة ّ
الدوار عند المدخل أي أن vr1تميل بالزاوية 1
الدوار عند المدخل ) .
(زاوية ريشة ّ
• تعطى الطاقة المتوفرة فى الماء عند مدخل التوربين ،أى
السمت المتاح للتوربين بالعالقة:
H H g h f K .E.exit
• حيث Hg :هو السمت الكلى( ،)gross headأى الفرق فى
اإلرتفاع بين سطح الماء فى بحيرة الخزان
•
أو القناة العليا ( )headraceوسطح الماء
•
فى القناة السفلى(.)tailrace
•
h fهو الفاقد فى السمت نتيجة لإلحتكاك والعوامل
•
األخرى فى األنبوب الناقل.
•
• K.E.exitهى طاقة الحركة المتوفرة فى الماء عند المخرج
( )exitمن أنبوب السحب.
•
• تشتمل الطاقة الكلية في الماء عند المدخل على طاقة حركة
:
أن
أي
ضغط،
وطاقة
v12
•
H H1 Z1 h1
2g
• حيث:
•
V1
•
Z1
•
•
h1
H1
هو سمت الضغط عند المدخل؛
P1
H1
g
هى السرعة المطلقة للماء عند المدخل
هو اإلرتفاع السكونى عند مدخل الدوار
هو فاقد السمت فى ريش التوجيه
المحولة إلى
الدوار تنخفض طاقة الماء بمقدار الطاقة
ّ
• خالل ّ
الدوار بطاقة حركة وطاقة ضغط
الدوار ) (Eويخرج الماء من ّ
ّ
وعليه فإن معادلة الطاقة تكون كما يلى:
•
V22
''
Z 2 h1
•
•
•
•
•
2g
H E H2
P2
H2
g
حيث H1 :هو سمت الضغط عند المخرج؛
V1هى السرعة المطلقة للماء عند المدخل
Z2هواالرتفاع السكوني عند مخرج الدوار
' ' hهوفاقد السمت في كل التوربين (المدخل ،ريش
1
الدوار ).
التوجيه ،ريش ّ
• من المعادالت أعاله يمكن التعبير عن الطاقة المحولة الى الدوار
بالعالقة:
v12 v2 2
E H 1 H 2
Z h1
•
2g
• حيث Z :هو الفرق فى اإلرتفاع بين مدخل ومخرج الدوار
h1هو فاقد السمت عند المدخل وريش الدوار.
•
• عندما يكون المدخل والمخرج للدوار عند نفس المستوى فإن ،
Z 0وبإهمال الفاقد عند المدخل وريش الدوار ،يمكن
•
• التعبير عن ( )Eبالعالقة اآلتيةP1 P2 v12 v2 2 :
E
g
2g
•
• وهى نفس العالقة التى تم الحصول عليها فى السابق من
معادلة برنولى وبإهمال الفاقد.
• من معادلة أويلر فإن الطاقة المحولة الى الدوار هى:
1
•
E u1v w1 u 2 v w2
g
•
v w1u1
E
الدوار هي:
• وعليه فإن الطاقة القصوى
المحولة إلى ّ
ّ
g
• وهي تحدث عندما تكون vw2 0أي انه ال يوجد تدويم عند
المخرج ويمكن تحقيق هذه الحالة بجعل زاوية المخرج 2
بحيث تكون السرعة المطلقة عند المخرج فى إتجاه نصف
القطر.
v2
tan 2
u2
• من مخطط السرعة عند المخرج :
• وبما أن
vw2 0
v2 v f 2
• ومن معادلة استمرارية االنسياب :
•
• وعليه يمكن تحديد قيمة الزاوية 2
A1v f 1 A2v f 2
• تعطى الكفاءة الهيدروليكية بالعالقة :
E u1v w1
h
H
gH
• ومن مثلث السرعة عند المدخل فإن:
v f1
v w1
• أيضا:
•
v f1
•
tan 1
u1 vw1
tan
v f 1 v w1 tan
tan1 tan180 1 ,
u1
v f1
tan 1
v w1
او
v w1 tan
u1
v w1
tan 1
tan
u1 v w1
1
tan 1
او
• وبالتعويض عن u1يمكن التعبير عن الكفاءة
الهيدروليكية بالعالقة اآلتية:
v w21
tan
1
H
gH tan 1
• من المعادالت الواردة فى الفقرة( )2.3من الباب الثانى فإن
الكفاءة الميكانيكية تعطى بالعالقة :
P
m
•
gQa E
•
Qa
• كما أن الكفاءة الحجمية تعطى بالعالقة:
v
Q
•
•
•
•
•
حيث P :هى القدرة المتوفرة فى عمود التوربين
هى كثافة الماء
Qaهو معدل اإلنسياب الفعلى خالل التوربين
هو معدل اإلنسياب عند مدخل التوربين
Q
هو سمت أويلر (الطاقة المحولة من الماء الى
E
الدوار)
• وعليه فإن الكفاءة الكلية للتوربين تعطى بالعالقة :
P
h xm xv
gQH
• عندما ينخفض التحميل الكهربائي على المولد ينخفض
التحميل على التوربين وبالتالي ينخفض العزم المطلوب
على العمود وتتزايد سرعته وتبعا لذلك تتزايد قوة الطرد
المركزي المؤثرة على الماء المنساب خالل الريش ويؤدى
هذا الى إنخفاض معدل اإلنسياب وبالتالي تنخفض القدرة
الناتجة عن التوربين وتنخفض سرعة دوران العمود وهذا
يعني ان هنالك تحكم تلقائي في سرعة دوران العمود حسب
التحميل الواقع على التوربين وتعتبر هذه الخاصية ميزة
يمتاز بها توربين االنسياب النصف قطرى الى الداخل.
• هنالك بعض المصطلحات المستخدمة في مسائل توربينات
االنسياب النصف قطرى والتي تعرف كما يلي :
u1
• نسبة السرعة ): (Speed ratio
ku
2 gH
•
حيث u1 :هي السرعة المماسية للدوار عند المدخل.
•
Hهو السمت المتاح للتوربين.
•
v f1
• نسبة االنسياب ):(flow ratio
kf
2 gH
•
• حيث v f1 :هي سرعة االنسياب )(velocity of flow
عند المدخل
B1
n
D1
• نسبة العرض ):(Breadth ratio
• حيث: B1 ،هو عرض الدوار عند المدخل
: D1هو قطر الدوار عند المدخل
•
يعطي معدل االنسياب ) (flow rateخالل التوربين بالعالقة :
•
QA v A v
f2 f2
f1 f1
حيث A f 1 :هي مساحة االنسياب عند المدخل وتعطى
بالعالقة :
A f 1 D1B1
• في حالة اعتبار سمك الريش فان المساحة الفعلية لالنسياب
عند المدخل تعطى بالعالقة :
A 'f 1 D1 zt B1
•
و سمك الريشة الواحدة
• حيث t
هو عدد الريش (يكون عادة بين 16و)24
Z
•
كما أن المساحة الفعلية لالنسياب عند المخرج تعطى بالعالقة :
•
' D zt B
Af2
2
2
•
حيث
D2 , B2هما القيم المناظرة عند المخرج.
)Vane thickness coefficient) • معامل سمك الريشة
:عند المدخل هو
D1 zt
A f1
K t1
Af1
D1
'
• -توربين انسياب الى الخارج (outward flow
).turbine
• في هذا النوع من التوربينات يدخل الماء عند المحيط
الداخلي للدوار .تقوم ريش التوجيه )(guide vanes
بتوجيه الماء الى الدوار والذي يحيط بعجلة التوجيه بحيث
يدخل الماء الى ريش الدوار بالزاوية الصحيحة .ينساب
الماء بعد ذلك على ريش الدوار في اتجاه نصف القطر الى
الخارج ويكون مخرج الماء عند المحيط الخارجي للدوار.
• يتم رسم مخططات السرعة عند المدخل والمخرج للريشة
بنفس الطريقة المستخدمة في حالة توربين االنسياب الى
الداخل ويتم ايجاد القدرة والكفاءة الهيدروليكية بنفس
الطريقة من مخططات السرعة واستخدام معادلة اويلر .
• يعتبر توربين االنسياب الى الخارج من اوائل التوربينات
التي تم تصميمها وقد توقف استخدامه اآلن في محطات
القدرة الكهرومائية.
• مثال ()3.1
•
•
•
•
القطر الخارجي لدوار انسياب الى الداخل 1 mوعرضه عند
المدخل .250 mmسرعة االنسياب عند المدخل .2m/sاذا
كان سمك الريش يشغل 10%من مساحة االنسياب عند
المدخل فما هو وزن الماء المنساب خالل التوربين في الثانية.
اذا كانت زاوية ريش التوجيه 10oوسرعة دوران التوربين .
210 rpmارسم مخططات السرعة عند المدخل ثم اوجد :
زاوية ريش الدوار عند المدخل )2( ،السرعة المماسية
للدوار عند المدخل.
( )3السرعة المطلقة للماء عند المخرج )4( ،السرعة
النسبية للماء عند المدخل.
Af 1 0.9 D1 B1 0.9 1 0.25 0.707m
2
:• الحل
•
Q Av f 1 0.707 2 1.414m3 / s
W Q gQ 9810 1.414 13871 N / s
13.871 kN / s
: • السرعة المماسية
D1 N
u1
11 m / s
•
60
-: • من مثلث السرعة عند المدخل
tan1
v f1
vw1
v w1
v f1
tan 1
2
tan 10
11.36 m / s
v f1
2
tan 1
1 79.8
vw1 u1 11.36 11
sin 1
v f1
v1
v1
v f1
v f1
sin 1
v f1
2
sin 10
11.5 m / s
2
sin 1
vr1
2.03m / s
vr1
sin 1 sin 79.8
• مثال(:)3.2
• توربين انسيابي الى الداخل يدور بسرعة .750 rpmالقطر
الداخلي للدوار 0.3mوالخارجي .0.6mيدخل الماء الى
ريش الدوار بالزاوية .12سرعة االنسياب ثابتة وتساوي
،6m/sيكون التصريف عند المخرج فى اتجاه نصف القطر
3
) (radial discharge at outletمعدل االنسياب 1m / s
• أوجد :القدرة الناتجة وزاوية ريش الدوار عند المخرج.
• الحل -:
السرعة المماسية عند المدخل -:
D1 N 0.6 750
u1
23.6 m / s
60
60
السرعة المماسية عند المخرج -:
11.78 m / s
من مثلث السرعة عند المدخل -:
28.23 m / s
سمت اويلر -:
0.3 750
60
6
tan 12
v w1
D2 N
60
v f1
v w1
u2
tan 1
u1v w1 23.6 28.23
E
67.9 m
g
g
• القدرة الناتجة -:
P gQE 98101 67.9 666W
• من مثلث السرعة عند المخرخ-:
27
vf2
6
tan 2
2
u2
11.78
•
•
•
•
مثال (:)3.3
توربين انسياب الى الخارج يعمل تحت سمت 150mويدور
بسرعة .250rpmالقطر الداخلي للدوار 2mوالخارجي
3
5
m
2.75mمعدل االنسياب / s
عرض الدوار عند المدخل
والمخرج ثابت ويساوي ، 250rpmيكون التصريف عند
المخرج فى اتجاه نصف القطر.
باهمال سمك الريش أوجد زاويتي ريش الدوار وسرعة
االنسياب عند المدخل والمخرج.
D1 N 2 250
u1
26.2 m / s
60
60
-:• الحل
D2 N 2.75 250
u2
36 m / s
60
60
Q D1 B1V f 1 5 m3/s
5
Vf1
3.18 m / s
2 0.25
Q
5
Vf 2
2.32 m / s
D2 B2 2.75 0.25
-: سرعة االنسياب عند المدخل
-: سرعة االنسياب عند المخرج
• الطاقة المحولة للدوار هي -:
V f22
2g
EH
2.322
150
149.73m
2 9.81
u1Vw1
E
149.73 Vw1 56.1m / s
g
• من مثلث السرعة عند المدخل -:
•
1 6.1
v f1
vw1 u1
tan1
• من مثلث السرعة عند المخرج
•
•
2 3.7
Vf 2
u1
tan 2
• -توربين فرانسيس (Francis turbine) :
• توربين فرانسيس ]الشكل ([ )3.6هو احد االنواع المشهورة
لتوربينات رد الفعل وقد كان تصميمه في البداية كتوربين انسياب
نصف قطرى الى الداخل ،إال أن التصميم المعمول به اآلن ،هو أن
يكون االنسياب فى التوربين من نوع االنسياب المختلط (mixed
) ،flowحيث يدخل الماء الى الدوار عند القطر الخارجي في
اتجاه نصف القطر ) (radiallyويكون مخرج الماء عند القطر
الداخلي في اتجاه المحور ) .(axiallyالشكل( )3.6يوضح أن
منظومة التوجيه تتكون من حلقتين تحيطان بالدوار :الحلقة
الخارجية تشتمل على مجموعة ريش مثبتة ( stationary
)vanesبينما تشتمل الحلقة الداخلية على مجموعة ريش قابلة
للضبط (.)adjustable vanes
• يتم رسم مخططات السرعة عند المدخل والمخرج لتوربين
فرانسيس بنفس الطريقة المستخدمة مع توربين االنسياب
النصف قطرى الى الداخل ،كما يتم إيجاد القدرة والكفاءة بنفس
الطريقة.
• فى هذه التوربينات ،عادة ،ال يوجد تدويم عند المخرج وتكون
سرعة التدويم عند المخرج، v w2 0 ،
• وبالتالي فان سمت اويلر هو :
• وتكون الكفاءة الهيدروليكية هي :
u1v w1
E
g
E u1v w1
n
H
gH
• عادة يستخدم توربين فرانسيس الدارة مولد كهربائي وعليه
يجب أن تكون سرعة الدوران ثابتة .عند التحميل الجزئي
ولمنع زيادة سرعة التوربين يتم إعادة ضبط ريش التوجيه
لتناسب السرعة المطلوبة وبالتالي تنخفض الكفاءة ويتوقع
وجود صدمات عند المدخل .يتم استخدام خزان تمور
) (Surge tankأو صمام تحويل ) ( by bass valveفي
هذه الحالة لتقليل اآلثار المترتبة على التغيير المفاجئ
للتحميل ( زيادة الضغط و ظاهرة الطرق المائى في خط
األنابيب ).
• يمتاز توربين فرانسيس عن توربين بلتون بأن حجم غرفة
التوليد ) (power houseاصغر مقارنة بتوربين بلتون
لتوليد نفس مقدار القدرة الكهربائية ،كما أن الكفاءة
الميكانيكية في توربين بلتون تتناقص بمعدل اكبر ،نتيجة
للتآكل ) ،(wearمقارنة بتوربين فرانسيس .ومن عيوب
توربين فرانسيس مقارنة بتوربين بلتون زيادة معدل التآكل
عند استخدام ماء يحتوى على جسيمات صلبة (solid
) particlesتحت ضغط عالي ،إضافة إلى ذلك تكون
عمليات الفحص والصيانة صعبة ،كما أنه توجد خطورة
حدوث التكهف ) (cavitationوظاهرة الطرق المائي
) ،(water hammerفى توربين فرانسيس أكثر مما فى
حالة توربين بلتون.
تصميم توربين فرانسيس ):(Design of Francis turbine
• عند تصميم دوار لتوربين فرانسيس يكون السمت المتاح
معلوم ويكون المطلوب هو تحديد حجم الدوار وزاوايا
الريش العطاء قدرة محددة عند سرعة دوران محددة.
إحدى الطرق التى يمكن إتباعها لتصميم دوار لتوربين
فرانسيس هى وضع إفتراضات لبعض العوامل والكميات
المتعلقة بالتوربين حسب ظروف التشغيل ،ثم بعد ذلك يتم
إستخدام العالقات الرياضية إليجاد الكميات المطلوبة.
• فيما يلى ملخصا للخطوات التي يتم اتباعها (بصورة عامة)،
لتصميم دوار فرانسيس:
-1افرض قيما مناسبة للعوامل االتية:
نسبة العرض الى القطر عند المدخل:
B1
n
D1
• (عادة تكون في المدى )0.45 – 0.1
u
( ku عادة تكون في المدى )0.9 – 0.6
نسبة السرعة :
2 gH
• نسبة االنسياب:
v f1
2 gH
( k عادة تكون في المدى )0.3 – 0.15
f
• الكفاءة الهيدروليكية h ،
• الكفاءة الكلية( : 0 ،عادة تكون في المدى )0.9 – 0.80
(:عادة تكون في المدى )0.9 – 0.85
• معامل سمك الريش عند المدخلkt1،
(عادة يكون حوالي )0.95
•
:
• -2اوجد معدل االنسياب المطلوب من العالقة:
P o gQH
• -3احسب سرعة االنسياب عند المدخل من العالقة:
2 gH
v f1 k f
• -4احسب مساحة االنسياب عند المدخل من العالقة:
Q Af 1 v f 1
• -5اوجد سمك الريشة عند المدخل بداللة القطراي أنB1 n D1 :
• -6اوجد المساحة الفعلية لالنسياب عند المدخل بداللة القطر
من العالقة :
A f 1 kt1 D1 B1
•
• وبالتعويض عن B1يمكن التعبير عن مساحة االنسياب بالعالقة :
A f 1 k t1 n D12
• -7وعليه فان القطر الخارجي للدوار هو A f 1 :
k t1 n
D1
• -8باستخدام قيمة nالتي تم افتراضها في الخطوة 1اوجد قيمة
عرض الدوار عند المدخل أى أنB1 nD1 :
• -9اوجد السرعة المماسية للدوار عند المدخل من العالقة :
D1 N
60
u1
• -10اوجد سرعة التدويم عند المدخل من العالقة :
v w1u1
h
•
gH
h gH
• اي ان
v w1
u1
• -11من مخطط السرعة عند المدخل (inlet velocity
) diagramاوجد مقدار زاوية ريش التوجيه 1وزاوية
ريش الدوار 1عند المدخل من العالقات االتية:
v f1
• v f1
tan1
tan 1
vw1 u1
vw1
• -12افرض ان قطر الدوار عند المدخل D1يكون ضعف
D1
:
ان
اي
D2
المخرج
عند
الدوار
قطر
D2
2
u1
• وعليه فان :
u2
2
• -13عادة يتم افتراض ان سرعة االنسياب عند المخرج
تساوى سرعة االنسياب عند المدخل كما ان معامل سمك
الريش عند المخرج يساوى معامل السمك عند المدخل
وباستخدام معادلة استمرارية االنسياب (continuity
) equationفان :
Q kt1 D1 B1v f 1 kt 2 D2 B2v f 2
•
• باعتبار االفتراضات اعاله فان :
B2 2B1
• ا -14وجد زاوية الريشة عند المخرج 2من مثلث
السرعة عند المخرج )(outlet velocity triangle
بافتراض ان التصريف عند المخرج ) (dischargeيكون
في اتجاه نصف القطر ) (radiallyاي ان o
2 90
• وذلك من العالقة االتية:
vf2
tan 2
u2
•
•
•
•
•
مثال ()3.4
السمت المتاح لتوربين فرانسيس هو ، 12mمعدل
للدوار
االنسياب هو ، 0.28m 3 / sالقطر الخارجي ّ
يساوي ضعف قطره الداخلي ،سرعة االنسياب ثابتة
وتساوي 0.15 2 gHأي أن v f 1 v f 2 0.15 2 gH
الدوار
الدوار عند المدخل نصف قطرية ،سرعة ّ
،ريش ّ
الدوار في اتجاه نصف القطر .
، 300rpmيخرج الماء من ّ
يشكل سمك الريش 10%من المحيط ،الكفاءة
الهيدروليكية 80%
أوجد -1 :زاوية ريش التوجيه
الدوار عند المخرج
-2زاوية ريش ّ
الدوار عند المدخل والمخرج
-3عرض ّ
v f 2 v f 1 0.15 2 gH
H 12m
v f 2 v f 1 2.3m / s
:• الحل
E v w21
tan
1
H
H gH tan 1
v w21
0.8
9.81 12
v w1 u1 9.7m / s
:• من مثلث السرعة عند المدخل
vf
2.3
tan
u1 9.7
, 13.3
1
r2 r1
2
,u r
:• وبما أن
1
u 2 u1 4.85m / s
2
:• فإن
vf2
2 .3
t an 2
u2
4.85
و
: • من مثلث السرعة عند المخرج
2 25.3
9.7
u1 9.7 r1 , r1
0.31m
2 300
60
Q 0.28 A1v f 1
A1 0.9 d1 b1
0.28 0.9 d1b1v f 1
0.28
b1
0.069m
0.9 2 0.31 2.3
:• وبالمثل
0.28 0.9 d 2 b2 v f 2 b2 0.139m
•
•
•
•
•
توربينات اإلنسياب المحوري )(Axial flow turbinesتستخدم توربينات االنسياب المحوري مع معدل انسياب كبير
وسمت منخفض .يكون للماء الداخل الى الدوار طاقة ضغط
باالضافة الى طاقة الحركة .يدخل الماء الى الريش فى اتجاه
المحور ويخرج منها فى اتجاه المحور ويكون العمود فى وضع
رأسي .يتم تثبيت الريش على صرة ) (hubعند الطرف األسفل
للعمود .يكون مقطع ريشة الدوار فى شكل جسم انسياب هوائي
) ،(air–foil sectionويتم تصنيعها عادة من الفوالذ المقاوم
للصدأ ).(stainless steel
هنالك نوعان اساسيان لتوربينات االنسياب المحوري -:
توربين الدفاعة المروحية ). (propeller turbine
توربين كابالن ). (Kaplan turbine
• فى هذه التوربينات ،الشكل( ،)3.7تكون كل األجزاء
• مثل :الغالف الخارجي ) .(casingمنظومة التوجية
) ،(guide mechanismأنبوب السحب )(draft tube
مشابهة لتلك لتى تستخدم مع توربين فرانسيس .يكون
الضغط عند مدخل الريش أكبر من الضغط عند المخرج،
ويتم تحويل الطاقة من الماء الى التوربين اثناء انسيابه
خالل ريش الدوار وذلك بتأثير رد الفعل ).(reaction
• يكون عدد الريش فى تورينات االنسياب المحوري قليل
وبالتالي تكون االحمال على الريش كبيرة .يتراوح عدد
الريش عادة بين 3و 10وكلما كان عدد الريش قليل
كانت سرعة الدوران عالية.
• اليوجد اطار خارجي ) (outer rimللدوار كما فى توربين
فرانسيس ولكن تكون الريس مطوقة ) (enclosedبواسطة
جسم اسطواني بحيث يكون الخلوص بين طرف الريشة
والجسم االسطواني صغير .تتسبب ريش التوجيه فى احداث
تدويم )( (whirlأي يكون للماء المنساب حركة دائرية)
ينطبق عليه قانون الدوامة الحرة )،(law of free vortex
ويكون التدويم أكبر ما يمكن بالقرب من الصرة ()hub
واصغر ما يمكن عند طرف الريشة ) (blade tipو يكون
هنالك التواء ) (twistفى الريشة من الصرة ( )hubنحو
الطرف )(tip
-3.5.1توربين الدفاعة المروحية )(propeller turbine
• عندما تكون الريش ) (bladesمثبتة على الصرة بحيث
تكون زاويا المدخل والمخرج للريشة عند نصف قطر محدد
ثابتتان فى كل الحاالت ففى هذه الحالة يسمى التوربين
توربين الدفاعة المروحية،(propeller turbine) .
ويستخدم هذا النوع مع سمت منخفض يتراوح بين 4m
و 40mويكون معدل االنسياب كبير وسرعة الدوران
منخفضة.
• -توربين كابالن )(Kaplan turbine
• فى الحاالت التى يكون فيها التحميل على التوربين ثابت يكون
استخدام توربين الدفاعة المروحية مناسب ولكن عندما ينخفض
التحميل عن قيمة التصميم ) (design loadتنخفض الكفاءة
بصورة كبيرة وذلك الن ريش الدوار مثبتة وبالتالي يدخل الماء
الى الريش بزاوية تختلف عن الزاوية التي تجعل السرعة
النسبية عند المدخل فى اتجاه المماس للريش وتحدث صدمات
) (shocksعند المدخل .أما فى توربين كابالن ،تكون الريش
قابلة للضبط ) (adjustableعلى الزاوية المطلوبة ويتم ذلك
تلقائيا ً بواسطة آلية مؤازرة ) (servomechanismوبالتالي
يدخل الماء الى الريش دون احداث صدمات (without
) shocksوتظل الكفاءة عند قيمتها القصوي حتي فى حالة
التحميل الجزئي ).(part load
•
•
•
•
•
•
•
الشكل ( )3.8يوضح دوار توربين كابالن.
فى توربين كابالن تعرف نسبة الريش بالعالقة :
حيث D :هو القطر الخارجي للدوار
Dhقطر الصرة
تتراوح قيمة nعادة بين 0.35و 0.6
يعطي معدل االنسياب خالل التوربين
بالعالقة :
Q A v
• أو:
f f
2 2
Q D Db v f
4
Dh
n
D
• حيث v f :هي سرعة االنسياب والتى تكون ثابتة وتعطي
بالعالقة اآلتية:
•
V f K f 2 gH
•
Kهو معامل االنسياب ) (flow ratioوتكون
•
f
قيمته عادة
•
K 0.7
f
• تكون حلقة ريش التوجيه( ،)guide vane ringفى
مستوى متعامد على عمود التوربين ،كما فى توربين
فرانسيس ،وبذلك يكون اإلنسياب خالل ريش التوجيه فى
إتجاه نصف القطر الى الداخل .يكون الدوار عند مسافة
كافية ،أسفل ريش التوجيه( ،)downstreamتمكن المائع
من اإلنحراف خالل زاوية قائمة ليكون اإلنسياب فى إتجاه
المحور كما يوضح الشكل( .)3.8تكون ريش الدوار عادة
طويلة وذلك لتسمح بمعدل إنسياب كبير ،وعليه يجب أن
تكون هذه الريش متينة لتقاوم األحمال الواقعة عليها ،لذلك
يكون وتر الريشة كبير ،)large blade chord( ،وتكون
نسبة الخطوة الى الوتر ( )pitch to chordعادة فى
المدى بين 1.0و ، 1.5لذلك يكون عدد الريش قليل.
• تكون السرعة النسبية عند المدخل فى إتجاه المماس المرسوم
على الريشة أو فى إتجاه زاوية اله ُبوب (،)angle of attack
لجسم اإلنسياب الهوائى المعنى.
• فى مثلث السرعة الموضح فى الشكل( ،)3.9تكون سرعة
اإلنسياب)velocity of flow( ،v f ،عند المدخل وعند المخرج
متساوية و تكون فى إتجاه المحور ،وتكون سرعة التدويم
( ،)whirl velocityفى إتجاه المماس .السرعة المماسية
للريشة عند المدخل والمخرج تكون ثابتة ولكنها تتغير على
إمتداد الريشة ،مع نصف القطر ،من الصرة نحو الطرف.
• أى أنه وعند نقطة محددة على الريشة فإن:
u1 u2 u r
•
•
•
•
•
حيث :هى السرعة الزاوية للدوار
rهو نصف القطر عند النقطة المعنية
من معادلة أويلر ،وفى حالة نقل الطاقة القصوى ،فإنv 2 0 :
و ، v2 v fوعليه فإن الطاقة المحولة هى:
uvw1 uvf cot
E
g
g
وبما أن ،Eتكون ثابتة عند الطرف وعند الصرة ،وأن سرعة
اإلنسياب ، v f ،ثابتة ولكن سرعة الريشة ،u ،تتغير مع نصف
القطر فهذا يعنى أن الزاوية تتغير مع نصف القطر ،أى أنه
يوجد إلتواء فى الريشة( ،)twistحيث تكون الزاوية عند
الطرف( ،)tipأكبر من الزاوية عند الصرة(.)hub
• مثال ()3.5
• توربين انسياب محوري تتم تغذيته بالماء تحت سمت كلي
للدوار 2mوسرعته . 145rpm
، 35mالقطر المتوسط ّ
يخرج الماء من ريش التوجيه بالزاوية 30بالنسبة التجاه
الدوران .عند القطر المتوسط تكون زاوية الريشة عند
المخرج .28إذا كان الفاقد في الغالف وريش التوجيه هو
7%من السمت الكلي وكانت السرعة تنخفض بمقدار . 8%
أوجد زاوية المدخل للريشة عند القطر المتوسط والكفاءة
الهيدروليكية .
• الحل:
H 0.93 35 32.6m
v1 2 gH 24.9m / s
DN 2 145
u
15.2m / s
60
60
• من مثلث السرعة
:• عند المدخل
v1 sin 30 vr1 sin 1 12.45
vr1 cos 1 v1 cos 30 u 21.56 15.2
vr1 cos 1 6.36
• بقسمة المعادلة األولى على الثانية :
1 63
• وبالتالي فإن :
12.45
tan 1
6.36
12.45
vr1
14m / s
sin 1
vw1 v1 cos30 21.6m / s
vr 2 0.92 vr1 0.9214 12.9m / s
• ومن مثلث السرعة عند المخرج:
vw 2 u vr 2 cos 2
15.2 12.9 cos 28 3.8m / s
E
u
vw1 vw2
n
H gH
15.2
21.6 3.8
n
9.81 35
n 78.8%
•
•
•
•
•
مثال()3.6
توربين كابالن ينتج قدرة مقدارها 11772kW :تحت سمت
فعال ، 20 mالقطر الخارجي للدوار 3.5 mوقطر الصرة .1.75m
زاوية ريش التوجية عند المدخل ، 35الكفاءة الهيدروليكية
89%والكفاءة الكلية .88%ال يوجد تدويم عند المخرج
أوجد -:
زاويتي المدخل والمخرج للريشة عند الطرف
سرعة الدوران.
• الحل :
P 11772 .gQH
11772
Q
71.4 m 3 / s
9.84 9810 20
2
Q D Db2 V f 1 71.4 m 3 / s
4
Vf1
tan1
71.4 4
9.9 m / s
2
2
3.5 1.75
Vf1
Vw1
-: • من مثلث السرعة عند المدخل
Vw1 14.14m / s
v f1
9.9
tan 1
1 78
u w1 u1 14.14 12.21
u1vw1
h
u1 12.21m / s
gH
• من مثلث السرعة عند المخرج -:
Vf 2
9.9
tan 2
2 39
u 2 12.21
• سرعة الدوران -:
D N
60
u1 u 2
60 12.21
N
66.6 r. p.m.
3.5
•
•
•
•
•
مثال(:)3.7
قطر الدوار فى توربين دفاعة مروحية .4.5mوسرعة
الدوران ، 48rpmزاوية ريش التوجيه عند المدخل 145
وزاوية ريش الدوار عند المخرج . 25مساحة االتسياب
2
30m
.تكون ريش الدوار عند المدخل
خالل الدوار
نصف قطرية أوجد :
الكفاءة الهيدروليكية.
معدل التصريف خالل التوربين.
القدرة الناتجة.
• الحل -:
D N
u 2 u1 u
11.31m / s
60
-: • من مثلث السرعة عند المدخل
tan35
Vf1
u1
v f 1 7.92m / s
Vw1 u1 11.31m / s
V
f1
V f 2 , u1 u2
tan 2
Vf 2
u2 Vw2
-: • من مثلث السرعة عند المخرج
7.92
Vw2 5.67 m / s
11.32 Vw2
V2 V f22 Vw22 9.74 m / s
1
E u1Vw1 u 2Vw2
g
-:• سمت اويلر
1
11.31 11.31 11.31 5.67 6.5 m
E
9.81
v22
9.742
H E
6.5
11.33m
2g
2g
E
6.5
h
57.5 %
H 11.33
Q A1v f 1 237.6m 3 / s
P g Q E 9810 237.6 6.5 15.15MW
• أنبوب السحب )(Draft tube
• فى توربينات رد الفعل يكون للماء الخارج من الدوار طاقة
لم تتم االستفادة منها بواسطة التوربين ،وإلسترجاع هذه
الطاقة يتم استخدام انبوب السحب والذي يعرف بأنه انبوب
يتم تركيب أحد طرفيه على التوربين عند مخرج الدوار
( ، (runner out letويكون الطرف اآلخر مغموراً تحت
سطح الماء فى القناة السفلي ) . (tailraceتتزايد مساحة
المقطع لهذا االنبوب تدريجيا ً من طرف الدوار (runner
) endوتكون اكبر ما يمكن عند الطرف المغمور فى القناة
السفلي ).(submerged end
• هنالك نوعان رئيسيان النبوب السحب :النوع المخروطي
)(conical type؛ و النوع المرفقي ).(Elbow type
• -أنبوب السحب المخروطي )(conical draft tube
• فى هذا النوع يتم تصريف الماء من الدوار رأسيا ً الى القناة
السفلي ويكون االنبوب فى شكل مخروط ) .(conicalيمكن
ان يكون السطح الخارجي للمخروط فى اتجاه المحور
مستقيم ويسمي فى هذه الحالة انبوب سحب مخروطي
مستقيم ) ،(straight conical draft tubeكما يوضح
الشكل( .)3.10ويمكن ان يكون فى شكل منحني وفى هذه
الحالة يتم تركيب جسم مخروطي صلب (solid central
)coreداخل االنبوب ويسمي فى هذه الحالة انبوب السحب
الناشر ) ،(spreading draft tubeكما فى
الشكل(.)3.11
• -النوع المرفقي )(Elbow draft tube
• فى هذا النوع ينساب الماء الخارج من الدوار اوالً فى
االتجاه الرأسي الى أسفل ثم ينحرف داخل االنبوب ليتم
التصريف فى االتجاه االفقي داخل القناة السفلي .تتزايد
مساحة مقطع االنبوب تدريجيا ً من الطرف المثبت على
الدوار نحو الطرف المغمور فى القناة السفلي .يكون مقطع
االنبوب عند الطرف المثبت على الدوار مستديراً
) (circularويكون المقطع عند الطرف المغمور مستديراً،
او مستطيالً ) ،(rectangularكما فى الشكل(. )3.12
•
•
• عادة يكون الجزء االفقي من االنبوب مائالً الى اعلى ليتم التصريف
بالقرب من سطح الماء فى القناة السفلي .يقوم انبوب السحب بتمرير
الماء الخارج من الدوار الى القناة السفلي وباالضافة الى ذلك يؤدي
انبوب السحب الوظائف التالية-:
•
• -1يسمح بوضع التوربين فى موقع مرتفع عن مستوي القناة السفلي
دون فقد فى السمت وبذلك تكون عمليات الفحص والصيانة للتوربين
سهلة.
• -2يقوم بتحويل نسبة كبيرة من طاقة حركة الماء الخارج من التوربين
الى طاقة ضغط وبالتالي يزيد السمت الفعال على التوربين ويزيد
القدرة الناتجة وبالتالي تزيد كفاءة التوربين.
•
• الشكل ( ،)3.13ادناه يوضح انبوب سحب مخروطي مستقيم .
• افرض ان -:
• Hs
•
•
• y
•
•
• Pa
•
هو ارتفاع المخرج من الدوار )(runner outlet
عن سطح الماء فى القناة السفلي ).(tailrace
هو البعد بين الطرف االسفل النبوب السحب وبين
سطح الماء فى القناة السفلي.
هو الضغط الجوي عند سطح الماء فى القناة السفلي.
• المقطع ،2-2يمثل المخرج من الدوار ومدخل انبوب السحب،
• المقطع ،3-3يمثل مخرج انبوب السحب.
• بتطبيق معادلة برنولي )(Bernollui's equationللمقطعين:
2-2و 3- 3باعتبار ان الخط المرجعي ) (datum lineهو
المقطع 3-3فان -:
P3 v32
P2 v22
y2
hf
g 2 g
g 2 g
• حيث :
h fهو الفاقد فى السمت بين المقطعين 2-2و 3-3
هى الكثافة
v2هي سرعة الماء عند المقطع ( 2-2مدخل انبوب السحب)
v3هي سرعة الماء عند المقطع ( 3-3مخرج انبوب السحب)
2 2
v2 v3
P2 P3
y2
hf
2g
g g
P3
Pa
y
g g
: • وعليه فأن
،
: • ولكن
:• و بالتالى تصبح المعادلة أعاله كما يلى
•
2
2
P
v
v
P2
a
2
3
y y2
hf
2g
g g
• يسمي الحد y2 y بالسمت السكوني النبوب السحب
)(static headويرمز له بالرمز H s
v22 v32
• بينما يسمي الحد
2g
• بالسمت الديناميكي ). (dynamic head
• وعليه فأن :
2
2
Pa
v
v
2
3
•
Hs
hf
2g
P2
g g
• يتضح من المعادلة اعاله ان الضغط ،عند المقطع 2-2يكون
أقل من الضغط الجوي.
• تعرف كفاءة انبوب السحب بانها نسبة طاقة الحركة المسترجعة
والمحولة الى طاقة ضغط الى طاقة الحركة عند مدخل االنبوب
اي ان :
gain in pressure head
d
velocity head at entrance of the draft tube
أو:
v22 v32
hf
2g
d
2
v2
2g
• التكهف ()Cavitation
• تحدث ظاهرة التكهف فى التوربينات عند نقطة محددة
عندما ينخفض الضغط المطلق )(absolute Pressure
عند النقطة المعنية إلى قيمة تساوي او تقل عن ضغط
البخار ) (vapour pressureللماء عند درجة الحرارة
المعينة .في هذه الحالة تتكون جيوب هوائية )(bubbles
ويحدث غليان للماء .تتحرك هذه الجيوب الهوائية مع الماء
المنساب حيث تنفجر ) (collapseعندما تصل إلى منطقة
ضغط عالي .ويتسبب ذلك فى إحداث إهتزاز(،)vibration
وضوضاء شديد ( ،)noiseفي أجزاء التوربين المختلفة .
• يؤدى إنفجار الجيوب الهوائية إلن يتحرك السائل المجاور
بسرعة عالية جدا ،وعند إصطدامه بالجدار المعدنى للجزء
المعنى ،تكون هنالك قوى عالية تؤثر على الجدار المعدنى ،و
يتسبب ذلك فى تآكل( ،)wearو تنقر ( ،)pittingالسطوح
المعدنية ،إضافة الى أن ذلك يؤدى أيضا إلى فقدان الطاقة
وانخفاض الكفاءة .
• فى حالة توربينات رد الفعل ( )reaction turbinesفإن
الضغط يكون أصغر ما يمكن عند مخرج الدوار()runner exit
و مدخل أنبوب السحب(.)draft tube inlet
• الشكل( )3.14يوضح أنبوب سحب مخروطى مستقيم
(.)straight conical draft tube
pi
Hs
p at
• أفرض أن:
piهو الضغط عند مدخل أنبوب السحب.
H sهو سمت السحب ( )suction headعند مدخل
األنبوب ويساوى اإلرتفاع الرأسى لمدخل أنبوب السحب
عن سطح الماء فى القناة السفلى (.)tailrace
p
at
هو الضغط الجوى.
من الشكل أعاله يمكن التعبير عن الضغط عند مدخل أنبوب
السحب بالعالقة اآلتية:
•
Pi Pat gHS
• اذا كان ضغط البخار هو Pvapفان التكهف يحدث عندما
يكون Pi Pvap :وبالتالي يكون السمت المطلق المتاح
قبل بداية التكهف هو الفرق Pi Pvap :
g
• يعرف هذا الفرق بسمت السحب الموجب الصافي،
• )Net Positive Suction Head (NPSH
• وعليه فان :
Pi Pvap
g
Pat gH S Pvap
g
NPSH
:• أو
Pat Pvap
NPSH
HS
•
g g
: ( بالعالقة اآلتيةCavitation coefficient) يعرف معامل التكهف
NPSH
H
. هو السمت الصافى للتوربينH • حيث
Pat / g Pvap / g H s
: • أي أن
•
H
H at H vap H s
• أو
H
•
Thoma's Cavitation (• يعرف معامل التكهف أيضا ب
. ،)Factor
Th
• عندما يكون الضغط Piمساويا ً للضغط Pvapفان النسبة أعاله
تعرف بمعامل التكهف الحرج (Critical cavitation
) ، c ، coefficientوالذي يعطى بالعالقة :
•
Pat / g Pi / g H S
c
H
• لتفادي حدوث التكهف ،فان الضغط Piيجب أن يكون اكبر من
ضغط البخار ، Pvapأي أن. c :
• العالقات المذكورة أدناه هى عالقات تقريبية لتحسيب معامل
التكهف الحرج.
• توربينات اإلنسياب النصف قطرى:
2
•
Ns
c 0.625
380.78
• توربينات اإلنسياب المحورى:
3
1 N
c 0.28 s
7.5 380.78
• فى هذه العالقات تكون وحدات القياس المستخدمة للسرعة
النوعية Nهى.) m , kW , rpm(:
s
• مثال(:)4.8
• قطر الدخل النبوب سحب مخروطي مستقيم 1.2mوقطر
المخرج 1.8mيخرج الماء من االنبوب بسرعة ، 3 m / s
الطول الكلي النبوب السحب 7.2mمنه 1.44mمغمور
داخل الماء فى القناة السفلي ،سمت الضغط الجوي 10.3m
من الماء .فاقد االحتكاك فى انبوب السحب يعادل 20%
من سمت السرعة عند مخرج االنبوب .
• أوجد -1 :سمت الضغط عند المدخل -2 ،كفاءة انبوب
السحب.
:الحل
v2 3 m / s
H 7.2 1.44 5.76 m
v
0.2 3
h 0.2
0.092m
2 g 2 9.81
d 2
3
3
2
Q A2 v2
2
4
3 7.63m / s
Q 7.63
u1
6.75m / s
2
A1 d i
2 2
P1 Pa
v
v
1
2
Hs
hf
2g
g g
6.752 32
P1
10.3 5.76
0.092 2.77 m a b s
2g
g
v 2 v 2 h f
1 2
2g
d
2
v2
2g
76.3 %