Boolean Algebra
Download
Report
Transcript Boolean Algebra
القانون الجبري
()Boolean Algebra
أ.سارة األحمدي
القانون الجبري :هو جبر المتغيرات المنطقية .
والمتغيرات المنطقية هي المتغيرات التي يتم
التعامل معها في الدوائر المنطقية ,وهو المتغير الذي
يأخذ قيمة واحدة فقط من قيمتين اما 0او 1وليس
هناك احتمال لقيمة ثالثة .
العمليات المنطقية او البوابات المنطقية :هي
العمليات التي يمكن اجراؤها على المتغيرات
المنطقية ,هذه العمليات هي
NOT,AND,OR,NOR,NAND,XOR
جداول الصواب :وهي الجداول التي تبين مدخالت
العمليات المنطقية المختلفة وماهي احتماالت
مخرجاتها.
بوابة/عملية NOTتسمى (العكس المنطقي):
تكون مخرجات هذه العملية عكس مدخالتها فإذا كان
المدخل = 1فإن المخرج = , 0يرمز لهذه العملية
بوضع خط فوق اسم المتغير كالتالي :
X= NOT A
X= A
جدول الصواب لعمية NOTفي حالة كان المدخل
متغير واحد:
تمثيل بوابة NOTبالرسم بطريقتين اما 1او : 2
1
2
بوابة/عملية : ANDتكون هذه العملية بين
متغيرين أو اكثر وفي هذه العملية يكون المخرج
= 1فقط ا ّا كانت قيم جميع المتغيرات المدخلة
= 1عدا ذلك فإن المخرج =. 0
يرمز لهذه البوابة بإحدى الطرق التالية:
X=A AND B
X=A.B
X=AB
جدول الصواب لعمية ANDفي حالة كان
المدخل متغيرين :
X
B
A
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
تمثيل بوابة ANDبالرسم التالي:
مالحظة :عدد صفوف الجدول = 2Nحيث Nهي عدد
المدخالت.
قم بإنشاء جدول الصواب لبوابة ANDلثالث متغيرات؟
عدد صفوف الجدول = . 8= 23
X
C
B
A
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
بوابة/عملية : ORتكون هذه العملية بين
متغيرين أو اكثر وفي هذه العملية يكون المخرج
= 0فقط ا ّذا كانت قيم جميع المتغيرات المدخلة
= 0عدا ذلك فإن المخرج =. 1
يرمز لهذه البوابة بإحدى الطرق التالية:
X=A OR B
X=A+B
جدول الصواب لعمية ORفي حالة كان المدخل
متغيرين :
X
B
A
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
تمثيل بوابة ORبالرسم التالي:
قم بإنشاء جدول الصواب لبوابة ORلثالث
متغيرات؟
عدد صفوف الجدول = . 8= 23
X
C
B
A
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
بوابة/عملية : NANDوهي عكس بوابة AND
تكون هذه العملية بين متغيرين أو اكثر وفي
هذه العملية يكون المخرج = 0فقط ا ّذا كانت
قيم جميع المتغيرات المدخلة = 1عدا ذلك فإن
المخرج =. 1
يرمز لهذه البوابة بإحدى الطرق التالية:
X=A NAND B
X=A AND B
X=A.B
X=AB
جدول الصواب لعمية NANDفي حالة كان
المدخل متغيرين :
X
B
A
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
تمثيل بوابة NANDبالرسم التالي:
بوابة/عملية : XORوهي عملية االختالف
تكون هذه العملية بين متغيرين أو اكثر وفي
هذه العملية يكون المخرج = 1فقط ا ّذا كانت
قيم المتغيرات المدخلة مختلفة والمخرج= 0اذا
كانت القيم المدخلة متشابه .
يرمز لهذه البوابة بإحدى الطرق التالية:
X=A XOR B
X=A B
جدول الصواب لعمية XORفي حالة كان
المدخل متغيرين :
X
B
A
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
تمثيل بوابة XORبالرسم التالي:
ويمكن التعبير عن عملية XORباستخدام العمليات
األساسية الثالث( )NOT,AND,ORكالتالي :
AB=AB +AB
يتم اثبات ذلك بجدول الصواب كالتالي (في حالة
متغيرين) :
بوابة/عملية : XNORوهي عكس عملية XOR
تكون هذه العملية بين متغيرين أو اكثر وفي
هذه العملية يكون المخرج = 1فقط ا ّذا كانت
قيم المتغيرات المدخلة متشابهة والمخرج=0
اذا كانت القيم المدخلة مختلفة .
يرمز لهذه البوابة بإحدى الطرق التالية:
X=A XNOR B
X=A B
جدول الصواب لعمية XORفي حالة كان
المدخل متغيرين :
X
B
A
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
تمثيل بوابة XNORبالرسم التالي:
ويمكن التعبير عن عملية XNORباستخدام العمليات
األساسية الثالث( )NOT,AND,ORكالتالي :
AB=AB +AB
يتم اثبات ذلك بجدول الصواب كالتالي (في حالة
متغيرين) :
AB
AB +AB
AB
AB
B
A
B
A
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
التعبير المنطقي :عبارة عن مجموعة من المتغيرات
المنطقية المرتبطة مع بعضها البعض بعمليات منطقية.
مثالx=A+B.C :
نالحظ في التعبير السابق وجود 3متغيرات ( )A,B,Cوثالث
عمليات منطقية تربط بينهم هي (. )NOT,OR,AND
األولوية في تنفيذ العمليات المنطقية:
NOT -1
AND -2
OR -3
في حالة وجود أكثر من عملية لها نفس األولوية فإننا نبدأ
التنفيذ بالترتيب من اليسار لليمين .يمكن استخدام
األقواس للتحكم في ترتيب تنفيذ العمليات ألن لها األولوية
العليا في التنفيذ أي ان ما بين األقواس يتم تنفيذه أوال.
الدوائر المنطقية :يمكن تمثيل أي تعبير منطقي
بدائرة منطقية أي اننا نقوم برسم البوابات المنطقية
الكونة للتعبير وربطها ببعضها كما يكون موضح في
التعبير.
مثال :
مثلي الدائرة المنطقية للتعبير المنطقي التالي:
x=A+B.C
المخطط المنطقي :هو مخطط مبسط يوضح
متغيرات الدخل للدائرة المنطقية ومسمياتها ومتغيرات
المخرجات ومسمياتها ,باإلضافة الى اسم الدائرة
الدال على وظيفتها.
مثال :يمكن رسم المخطط المنطقي للمثال السابق
كالتالي
مثال :ارسم المخطط المنطقي وأكمل جدول الصواب ثم
ارسم الدائرة المنطقية للتعبير المنطقي
Y=ABC + AB
المخطط المنطقي كالتالي:
جدول الصواب
الدائرة المنطقية: